吉林省白城市通榆縣育才學校等校聯(lián)考2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

逐夢芳華——階段性學業(yè)水平測評卷（吉林省版九年級第四次考試A卷）數(shù)學試題本試卷包括六道大題，共26道小題，共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學校、姓名、班級、學號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．D．2．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．點與點關(guān)于原點O成中心對稱，則的值為（）A．1 B．－1 C．7 D．－74．如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點A，D，E在同一條直線上．若，則的度數(shù)是（）（第4題）A．65° B．60° C．55° D．50°5．如圖，⊙O的半徑為5，弦，P是弦AB上的一個動點，則OP的長可能是（）（第5題）A．8 B．6 C．4 D．26．如圖，已知⊙O的周長為4π，的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）（第6題）A．2 B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則k的值是______．8．把方程化成的形式，則m的值是______．9．某班開展“夢想未來、青春有我”主題班會，第一小組有2名男同學和3名女同學，現(xiàn)從中隨機抽取1名同學分享個人感悟，則抽到男同學的概率是______．10．關(guān)于x的一元二次方程根的判別式的值是______．11．在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116295480601摸到白球的頻率0.590.640.580.590.600.601請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近______（精確到0.1）．12．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AC、AD，若，則的度數(shù)為______°．（第12題）13．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則點在第______象限．（第13題）14．對于實數(shù)m，n，定義一種運算“△”為：．若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是______．三、解答題（每小題5分，共20分）15．下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式，請寫出單項式M，并將該例題的解答過程補充完整．例：解方程．解：……16．九年級畢業(yè)晚會時每人互相送照片一張，一共有90張照片，問：共有多少人?17．在一個不透明的袋子里裝有3個乒乓球，分別標有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標數(shù)字不同外其余均相同．先從袋子里隨機摸出1個乒乓球，記下標號后放回，再從袋子里隨機摸出1個乒乓球記下標號，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數(shù)的概率．18．在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強p與它的體積V成反比例，當時，．（1）求此反比例函數(shù)的解析式．（2）當時，______．四、解答題（每小題7分，共28分）19．已知拋物線的頂點為A，與y軸的交點為B．（1）求經(jīng)過A，B兩點的直線的解析式．（2）當拋物線函數(shù)值時，直接寫出x的取值范圍．20．隨著手機普及率的提高，有些人開始過分依賴手機，由于一天中使用手機時間過長而形成了“手機癮”，某學校為了了解九年級學生的手機使用情況，隨機調(diào)查了部分學生的手機使用時間，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A：基本不用；B：平均每天使用；C；平均每天使用；D：平均每天使用；E：平均每天使用超過6h，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）學校一共調(diào)查了多少名學生?（2）此次調(diào)查的學生中屬于E類的學生有______人，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）若認為一天中手機使用時間超過6h，就算患有嚴重的“手機癮”，該校九年級學生共有900人，請估計該校九年級中患有嚴重的“手機癮”的人數(shù)．部分學生手機使用時間的條形統(tǒng)計圖部分學生手機使用時間的扇形統(tǒng)計圖（第20題）21．如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖像交于點A（2，3），與y軸交于點B，過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖像于點C．（1）求直線AB和反比例函數(shù)圖像的解析式．（2）求的面積．（第21題）22．如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點O，A，B均在格點上，，，以О為圓心，OA為半徑畫圓，請按下列步驟完成作圖，并回答問題：①過點A作切線AC，且，②連接OC，交⊙O于點D，③連接BD，與AC交于點E．（1）求證：DB為的切線．（2）直接寫出AE的長度．（第22題）五、解答題（每小題8分，共16分）23．蓮蓮和宸宸在玩沙包游戲．某同學借此情境編制了一道數(shù)學題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m．蓮蓮在點A（6，1）處將沙包（看成點）拋出，其運動路線為拋物線的一部分，宸宸恰在點處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動路線為拋物線的一部分．（1）拋物線的最高點坐標為______．（2）求出a，c的值．（3）若蓮蓮在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求出符合條件的n的整數(shù)值．∵當蓮蓮在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，∴此時點A的坐標范圍是．當經(jīng)過點（5，1）時，由，解得，當經(jīng)過點時，由，解得，∴n的取值范圍是______．∵n是整數(shù)，∴符合條件的n的整數(shù)值為______．（第23題）24．【問題呈現(xiàn)】和都是直角三角形，，，，連接AD、BE，探究AD、BE的位置關(guān)系．【問題探究】（1）如圖①，當時，判斷AD、BE的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖②，當時，AD、BE的位置關(guān)系為______．【拓展應用】（3）當，，時，將繞點C旋轉(zhuǎn)、使A，D，E三點恰好在同一直線上，直接寫出BE的長．圖①圖②圖③（第24題）六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在中，，．動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向終點A運動．以AP為一邊向上作正方形APDE，過點Q作，交AC于點F．設(shè)點P的運動時間為，正方形APDE和重疊部分圖形的面積為．（1）當點D落在QF上時，x的值為______．（2）當點D落在BC上時，求x的值．（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（第25題）26．定義：在平面直角坐標系中，當點N在圖形M的內(nèi)部或在圖形M上，且點N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．（1）如圖①，矩形ABCD的頂點坐標分別是，，，，在點，，中，是矩形ABCD的“夢之點”的是______．（2）點G（2，2）是反比例函數(shù)圖像上的一個“夢之點”，則該函數(shù)圖像上的另一個“夢之點”H的坐標是______，直線GH的解析式是______．（3）如圖②，已知點A，B是拋物線上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點，連接AC、AB、BC．①判斷的形狀，并說明理由．②若存在一點P，使得A，B，C，P為頂點的四邊形為矩形，直接寫出點P的坐標．圖①圖②（第26題）

逐夢芳華——階段性學業(yè)水平測評卷（吉林省版九年級第四次考試A卷）參考答案及評分標準數(shù)學一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．C2．C3．D4．A5．C6．D二、填空題（每小題3分，共24分）7．28．119．10．－311．0.612．5513．二14．0三、解答題（每小題5分，共20分）15．解：M為x．補充過程如下：，，∴，．16．解：設(shè)共有x人，根據(jù)題意，得，解得，（舍）．答：共有10人．17．解：畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結(jié)果．兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數(shù)的有5種，∴兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數(shù)的概率為．18．解：（1）根據(jù)題意，設(shè)所求的反比例函數(shù)的解析式為，∵當時，，∴，解得，∴所求的反比例函數(shù)的解析式為．（2）400四、解答題（每小題7分，共28分）19．解：（1），∴頂點．當時，，∴．設(shè)經(jīng)過A，B兩點的直線的解析式為，則有解得∴經(jīng)過A，B兩點的直線的解析式為．（2）．20．解：（1）名．答：學校一共調(diào)查了80名學生（2）36補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）（人）．答：該校九年級中患有嚴重的“手機癮”的人數(shù)約為405人．21．解：（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖像交于點，∴，，∴，，∴直線AB的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．（2）當時，，∴．把代入，解得，∴，∴，∴．22．解：如圖所示．（1）∵AC是⊙O的切線，∴．根據(jù)題意，得，，，∴，∴．∵OD是的⊙O半徑，∴DB為⊙O的切線．（2）1.5．五、解答題（每小題8分，共16分）23．解：（1）（2）∵點在拋物線上，∴，解得，∴拋物線的解析式為．當時，，∴．（3）4和524．解：（1）．理由如