2023廣東高考數(shù)學(xué)試題及答案

2023廣東高考數(shù)學(xué)試題及答案本文將會(huì)分享2023年廣東高考數(shù)學(xué)試題及答案。選擇題1.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，則$\cos\theta=$（）-A.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$-B.$-\frac{1}{2}$-C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$-D.$\frac{1}{2}$2.$f(x)=2^x$，則$f(x+\frac{1}{2})=$（）-A.$2^x\sqrt{2}$-B.$2^x$-C.$2^{x+1}$-D.$2^{2x}$3.若$\log_3x=a$，$\log_9x=b$，則$\log_{27}x=$（）-A.$\frac{a+b}{2}$-B.$a+b$-C.$2a+3b$-D.$3a+2b$簡(jiǎn)答題1.構(gòu)造一個(gè)三次函數(shù)，其橫截距為-1，另外兩個(gè)零點(diǎn)分別為整數(shù)-2和$\frac{1}{2}$。答案：首先，由于三次函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，我們可以用下列式子構(gòu)造：$f(x)=a(x+2)(x-\frac{1}{2})(x-x_0)$其中，$x_0$為還未確定的根。接下來(lái)，代入橫截距為-1，我們有：$f(0)=a\times2\times(-\frac{1}{2})\times(-x_0)=1$$a=\frac{-2}{x_0}$代入已知零點(diǎn)，我們還有：$f(-2)=0,f(\frac{1}{2})=0$代入$a$的值可得：$af(-2)(-\frac{3}{2})(x-x_0)=0,af(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(x-x_0)=0$化簡(jiǎn)得到：$x_0=-3,f(x)=\frac{8}{3}(x+2)(x-\frac{1}{2})(x+3)$2.一輛汽車(chē)以60km/h的速度行駛，當(dāng)駕駛員看到前方50m遠(yuǎn)處的一只狗時(shí)，立即踩下剎車(chē)，剎車(chē)距離為20m。問(wèn)汽車(chē)與狗的距離最近會(huì)縮短到多少米？答案：為了簡(jiǎn)便，我們可以先將剎車(chē)距離轉(zhuǎn)化成秒數(shù)，即：$t=\frac{20}{60}\times60=20s$汽車(chē)行駛20s會(huì)行駛$20\times\frac{60}{60}=20$km，因此當(dāng)駕駛員看到狗時(shí)，汽車(chē)與狗的距離為50+20=70m。由于汽車(chē)和狗的距離每秒減少了20m，因此當(dāng)汽車(chē)和狗的距離最小時(shí)，時(shí)間為$t=\frac{70}{20}=3.5s$，此時(shí)汽車(chē)行駛的距離