溫故自查重力勢能重力做功的特點重力做功與無

溫故自查1．重力勢能(1)重力做功的特點①重力做功與

無關，只與始末位置的

有關．②重力做功不引起物體

的變化．路徑高度差機械能(2)重力勢能①概念：物體由于

而具有的能．②表達式：Ep＝

.③矢標性：重力勢能是

，正負表示其．被舉高mgh標量大小(3)重力做功與重力勢能變化的關系①定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就

；重力對物體做負功，重力勢能就．②定量關系：重力對物體做的功

物體重力勢能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝

.減少增加等于Ep1－Ep22．彈性勢能(1)概念：物體由于發(fā)生

而具有的能．(2)大?。簭椥詣菽艿拇笮∨c彈簧的

及

有關，彈簧的

越大或

越大，彈簧的彈性勢能越大．彈性形變形變量勁度系數形變量勁度系數考點精析1．重力勢能公式中h的含義要特別注意重力勢能公式Ep＝mgh中的h表示高度，用來表示物體所在的位置，是個狀態(tài)量，是由規(guī)定的高度零點(如地面)開始量度的，向上為正；而自由落體公式h＝gt2中的h表示自由下落物體的位移，是個過程量，是由起始位置開始量度的，向下為正，二者不能混為一談．2．勢能屬于系統(tǒng)所共有重力勢能是物體和地球組成的系統(tǒng)所共有的，而不是物體單獨具有的，“物體的重力勢能”只是一種簡化的說法．彈性勢能屬于系統(tǒng)所有，即由彈簧各部分組成的系統(tǒng)所共有，而與外界物體無關．3．勢能的相對性重力勢能具有相對性，同一物體位于同一位置時，由于選擇不同的水平面作為零勢能面，其重力勢能的數值(包括正、負)也不同．因而，要確定重力勢能，須首先確定零勢能面．但是，

同一物體在兩個不同位置時重力勢能之差是確定的，只與兩位置的高度差Δh有關，與零勢能面的選取無關．彈性勢能一般取形變量x＝0處為零勢能點．4．勢能是標量，正負具有大小的含義溫故自查1．內容：在只有

(或彈簧的

)做功的情況下，物體的

(或

)和動能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持．重力彈力重力勢能彈性勢能不變3．機械能守恒的條件(1)只有

(或彈簧的

)做功．(2)受其他外力，但其他外力不做功或做功的代數和．重力彈力為零考點精析1．機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內．通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定包括地球在內，因為重力勢能就是小球和地球所共有的．另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度．2．當研究對象(除地球以外)只有一個物體時，往往根據是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；當研究對象(除地球以外)由多個物體組成時，往往根據是否“沒有摩擦力和介質阻力”來判定機械能是否守恒．3．“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．在該過程中，物體可以受其他力的作用，只要這些力不做功，或所做的功的代數和為零，就可以認為是“只有重力做功”.

溫故自查1．能的概念：一個物體能夠

，這個物體就具有能量．2．規(guī)律：各種不同形式的能量可以

，而且在轉化的過程中能量．對外做功相互轉化守恒3．功能關系：做功的過程就是

的過程，物體

就有多少形式的能

為其他形式的能，功是能量轉化的．(1)重力做正功，重力勢能

；重力做負功，重力勢能．(2)彈力做

，彈性勢能減少；彈力做

，彈性勢能．能量轉化做了多少功轉化量度減少增加正功負功增加考點精析應用功能關系需注意的問題1．搞清力對“誰”做功：對“誰”做功就對應“誰”的位移，引起“誰”的能量變化．如子彈物塊模型中，摩擦力對子彈的功必須用子彈的位移去求解，這個功引起子彈動能變化．2．搞清不同的力做功對應不同形式的能的改變不同的力做功對應不同形式能的變化定量的關系合外力功(所有外力的功)動能變化合外力對物體做功等于物體動能的增量W合＝Ek2－Ek1重力的功重力勢能變化重力做正功，重力勢能減少；重力做負功，重力勢能增加WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力的功彈性勢能變化彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增加WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、彈簧彈力的功不引起機械能變化機械能守恒ΔE＝0不同的力做功對應不同形式能的變化定量的關系除重力和彈簧彈力之外的力做的功機械能變化除重力和彈簧彈力之外的力做多少正功，物體的機械能就增加多少；除重力和彈力之外的力做多少負功，物體的機械能就減少多少W除G、F外＝ΔE電場力的功電勢能變化電場力做正功，電勢能減少；；電場力做負功，電勢能增加W電＝－ΔEp分子力的功分子勢能變化分子力做正功，分子勢能減少；分子力做負功，分子勢能增加W分子＝－ΔEp一對滑動摩擦力的總功內能變化作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負功，系統(tǒng)內能增加Q＝Ff·l相對溫故自查能量既不會

，也不會憑空消失，它只能從一種形式

為另一種形式，或從一個物體

到另一個物體，而在轉化和轉移的過程中，能量的總量．憑空產生轉化轉移保持不變考點精析能的轉化和守恒定律的理解和應用1．對定律的理解(1)某種形式的能量減少，一定存在另外形式的能量增加，且減少量和增加量相等．(2)某個物體的能量減少，一定存在別的物體的能量增加，且減少量和增加量相等．2．應用定律解題的步驟：(1)分清共有多少種形式的能(如動能、勢能、電能、內能等)在變化．(2)明確哪些能量增加，哪些能量減少．(3)減少的總能量一定等于增加的總能量，據此列出方程：ΔE減＝ΔE增．3．能量轉化和轉移具有方向性(1)能量耗散：宏觀過程中，流散到周圍環(huán)境中的內能無法收集重新利用的現象．(2)能量利用過程的實質：能量轉化和傳遞的過程．(3)能量耗散表明，能量數量并未減少，但在可以利用的品質上降低了，從便于使用到不便于使用．命題規(guī)律根據機械能守恒條件，判斷物體或系統(tǒng)的機械能是否守恒．[考例1]如圖所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是 (

)A．物體的重力勢能減少，動能增加B．斜面的機械能不變C．斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒[解析]

物體下滑過程中，由于物體與斜面相互間有垂直于斜面的作用力，使斜面加速運動，斜面的動能增加；物體克服其相互作用力做功，物體的機械能減少，但動能增加，重力勢能減少，選項A正確．選項B錯誤．物體沿斜面下滑時既沿斜面向下運動，又隨斜面向右運動，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90°，所以斜面對物體的作用力對物體做負功，選項C錯誤，對物體與斜面組成的系統(tǒng)，僅有重力做功，因此，系統(tǒng)機械能守恒，選項D正確．綜上所述，該題的正確答案為A、D.[答案]

AD[總結評述]

判斷機械能守恒時，對單個物體就看是否只有重力做功，并非只受重力，雖受其他力，但其他力不做功或做功代數和為零．對由兩個或幾個物體組成的系統(tǒng)，在判斷其機械能守恒時，就看是否只有重力或系統(tǒng)內彈力做功，若有其他外力或內力做功(如內部有摩擦等)，則系統(tǒng)機械能不守恒．如圖所示，光滑細桿AB、AC在A點連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一細繩相連，細繩恰好被拉直，現由靜止釋放M、N，在運動過程中下列說法正確的是 (

)A．M球的機械能守恒B．M球的機械能減小C．M和N組成的系統(tǒng)的機械能守恒D．繩的拉力對N做負功[解析]

由于桿AB、AC光滑，所以M下降，N向左運動，N動能增加，M對N做功，所以M的機械能減小，N的機械能增加，對MN系統(tǒng)無外力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒．[答案]

BC命題規(guī)律利用機械能守恒定律，計算物體的動能、勢能的變化，及物體在某一位置的速度大?。甗考例2]如圖，斜面與半徑R＝2.5m的豎直半圓組成光滑軌道，一個小球從A點斜向上拋，并在半圓最高點D水平進入軌道，然后沿斜面向上，最大高度達到h＝10m，求小球拋出的速度和位置．[解析]

小球從A到D的逆運動為平拋運動，由機械能守恒，平拋初速度vD為[答案]

見解析[總結評述]

本題巧妙地把小球從A到D的運動看為從D到A的平拋運動的逆運動．如圖所示，在水平臺面上的A點，一個質量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，求它到達臺面下h處的B點時速度的大小．[解析]

物體在拋出后的運動過程中只受重力作用，機械能守恒．命題規(guī)律多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒，由于系統(tǒng)的內力做功，單個物體機械能不守恒，利用系統(tǒng)機械能守恒，求系統(tǒng)或某物體在某一時刻的速度大小或位置．[考例3]如圖所示，B是質量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質量為m的細長直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運動，物塊C的質量為m，緊靠半球形碗放置．初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸．然后從靜止開始釋放A，A，B，C便開始運動．求：(1)長直桿的下端運動到碗的最低點時，長直桿豎直方向的速度和B、C水平方向的速度；(2)運動過程中，長直桿的下端能上升到的最高點距離半球形碗底部的高度．[解析]

桿只能沿豎直方向運動，桿下降過程，其重力勢能轉化為A、B和C的動能，桿下降到最低位置時速度為零，而B和C達到了最大速度．此后B、C分離、B減速，C勻速，B的動能又轉化為桿的重力勢能．(1)長直桿的下端運動到碗的最低點時，長直桿在豎直方向的速度為0，(2)長直桿的下端上升到所能達到的最高點時，長直桿在豎直方向的速度為0，碗的水平速度亦為0.[答案]

(1)

[總結評述]

本題的切入點較高，是一道區(qū)分度較高的題，分析時要注意：長直桿在豎直方向向下運動時，先加速后減速，下端運動到碗的最低點時，長直桿豎直方向的速度為0；再往后，B、C兩物體分離，長直桿在豎直方向向上運動．先加速后減速，下端運動到最高點時，長直桿豎直方向的速度為0.準確分析直桿在豎直方向的運動狀態(tài)是解決本題的關鍵．如圖所示，光滑半圓上有兩個小球，質量分別為m和M，由細繩掛著，今由靜止開始釋放，求小球m至C點時的速度．(m未離開半圓軌道)[解析]

以兩球和地球組成的系統(tǒng)為研究對象．在運動過程中，系統(tǒng)的機械能守恒．選初態(tài)位置為零勢能面：命題規(guī)律分析物體或系統(tǒng)受力和做功，利用功能關系求物體或系統(tǒng)所消耗的能量或系統(tǒng)所做的功，該類型題難度較大，常是力學綜合題．[考例4]

(2009·山東濟南模擬)如圖所示，一質量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下，槽的底端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度恒為v0，兩輪軸心間距為L，滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運動，滑到傳送帶右端C時，恰好加速到與傳送帶的速度相同，求：(1)滑塊到達底端B時的速度大小v；(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；(3)此過程中，由于克服摩擦力做功而產生的熱量Q.[解析]

(1)滑塊到達B點的速度為v，由機械能守恒定律，有(2)滑塊在傳送帶上做勻加速運動，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，有μmg＝ma，滑塊對地位移為L，末速度為v0，則(3)產生的熱量等于滑塊與傳送帶之間發(fā)生的相對位移中克服摩擦力所做的功，即Q＝μmgΔx，Δx為傳送帶與滑塊間的相對位移，設滑塊在傳送帶上運動所用時間為t，(1)風力發(fā)電是綠色能源，某地強風的風速為v，設空氣密度為ρ，如果把通過橫截面為S的風的動能的50%轉化為電能，則電功率為________．(2)質量為1kg的物體以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其動能隨位移變化的圖線如圖所示，g取10m/s2，則物體與水平面的動摩擦因數μ＝________，物體滑行的總時間為________s.[解析]

(1)由功能關系可知pt＝mv2，m＝ρSvt從而求得p＝ρSv3.(2)由Ek＝μmgs可以求出動摩擦因數，由運動學關系式可以求出時間．[答案]

(1)ρSv3

(2)0.25

4命題規(guī)律利用能量關系求解另一種狀態(tài)時物體或系統(tǒng)的某一種形式的能，或求物體的位移、速度大?。甗考例5]如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于滑道的末端O點．已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數均為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求：(1)物塊滑到O點時的速度大?。?2)彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能(設彈簧處于原長時彈性勢能為零)；(3)若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？[解析]

(1)由機械能守恒定律得mgh＝mv2，解得v＝(2)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為W＝μmgd由能量守恒定律得mv2＝Ep＋μmgd以上各式聯立求解得Ep＝mgh－μmgd(3)物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力