2023年浙江省麗水市(初三畢業(yè)考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題

卷I

說(shuō)明：本卷共有1大題，10小題，共30分.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.-3的相反數(shù)是（）

C.-3

2.計(jì)算21+/,結(jié)果正確的是（

A.2aB.2aC.3aD.2)a

3.某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，選中梅

岐紅色教育基地的概率是（）

?113

A.-B.一C.-D.一

2434

4.如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.從這個(gè)月開(kāi)始，小霞每月存15元零花錢(qián)，小明每月存12元零花錢(qián),

設(shè)經(jīng)過(guò)〃個(gè)月后小霞的存款超過(guò)小明，可列不等式為（）

A52+15〃>70+12〃B.52+15〃<70+12〃

C.52+12〃>70+15〃D.52+12〃V70+15〃

7.如圖，在菱形ABeD中，AB=I9ZDAB=ω°f則AC的長(zhǎng)為（)

D

√3

A1r

A2B.ID.√3

2

8.如果I（X）N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)P要大于IOOOPa,則下列關(guān)于物體受力面積S（π√）的說(shuō)法正確

的是（）

A.S小于0.In?B.S大于Sin?C.S小于IOm2D.S大于IOm2

9.一個(gè)球從地面堅(jiān)直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒,經(jīng)過(guò)〃秒）時(shí)球距離地面的高度〃（米）適用公式〃=10/-5/,

那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間f（秒）是（）

A.5B.10C.ID.2

10.如圖，在四邊形ABC。中，A?！˙eNC=45。，以AjB為腰作等腰直角三角形，頂點(diǎn)E恰好落在Co

邊上，若AO=I,則CE的長(zhǎng)是（）

卷π

說(shuō)明：本卷共有2大題，14小題，共90分.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：X2-9=.

12.青田縣“稻魚(yú)共生”種養(yǎng)方式因稻魚(yú)雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在5塊面積相等的稻田里養(yǎng)

殖田魚(yú)，產(chǎn)量分別是（單位：kg）：12,13,15，17,18,則這5塊稻田的田魚(yú)平均產(chǎn)量是kg.

13.如圖，在中，AC垂直平分線交BC于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E，ZB=ZADB.若A3=4,則。。的

長(zhǎng)是.

A

E.

14.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)跈M線上

填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過(guò)程.圖中橫線處應(yīng)填：

2

bC________

比例線0出境比例中項(xiàng)紋段出現(xiàn)特殊級(jí)投比

15.古代中國(guó)的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩.今有干絲一十二斤，

問(wèn)生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國(guó)1斤等于16兩）.今有干絲12斤，問(wèn)原

有生絲多少？”則原有生絲為斤.

16.如圖，分別以仇加,〃為邊長(zhǎng)作正方形，已知小>〃且滿足—=2,an+bm=4.

Sl

（1）若α=3]=4,則圖1陰影部分的面積是

（2）若圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形ABC。的面積為5,則圖2陰影部分的面積是

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題每題10

分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）

計(jì)算：一工+（-2023）°+2。

17.

x+2>3

18.解一元一次不等式組：

21<5

19.如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過(guò)程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道A-。-C,已

知。CLBC,ABLBC,NA=60°,AB=Ilm,CD=4m,求管道A—D-C的總長(zhǎng).

20.為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開(kāi)展了兒童青少年“正脊行動(dòng)”.人民醫(yī)院專(zhuān)家組隨機(jī)抽取某校各年

級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查.根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答

下列問(wèn)題：

抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表

類(lèi)別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常170

B輕度側(cè)彎▲

C中度側(cè)彎7

D重度側(cè)彎▲

抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)圖

A.正常

B.輕度側(cè)彎

C.中度側(cè)彎

D.重度側(cè)彎

(1)求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；

(3)為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議.

21.我市“共富工坊”問(wèn)海借力，某公司產(chǎn)品銷(xiāo)售量得到大幅提升.為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬

方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖解答下列問(wèn)題:

方案一

（I）直接寫(xiě)出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多;

（2）求方案二y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式;

（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門(mén)的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.

22.某數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，準(zhǔn)備將一張三角形紙片（如圖）進(jìn)行如下操作，并進(jìn)行猜想和證明.

（1）用三角板分別取AB,AC的中點(diǎn)。,七，連接￡＞E,畫(huà)AFlQE于點(diǎn)尸；

（2）用（1）中所畫(huà)的三塊圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個(gè)四邊形（無(wú)縫隙無(wú)重疊），并用三角板畫(huà)出示意圖;

（3）請(qǐng)判斷（2）中所拼的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.

23.己知點(diǎn)（一私0）和（3加,0）在二次函數(shù)y=0√+?r+3（α力是常數(shù)，αxθ）的圖像上.

（1）當(dāng)/M=-I時(shí),求）和b的值;

（2）若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（〃,3）且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)一2＜?。家?時(shí)，求〃的取值范圍;

(3)求證：b2+44=0.

24.如圖，在：，。中，AB是一條不過(guò)圓心。的弦，點(diǎn)是AB的三等分點(diǎn)，直徑CE交AB于點(diǎn)E，連結(jié)4）

交CF于點(diǎn)G,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)C的切線交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

(1)求證：AD//HC-,

(2)若變=2,求tan∕∕?G的值；

GC

(3)連結(jié)BC交A。于點(diǎn)N,若。。半徑為5

①若求BC的長(zhǎng)；

2

②若AH=M，求的周長(zhǎng)；

③若印JAB=88,求的面積.

2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題

卷I

說(shuō)明：本卷共有1大題，10小題，共30分.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.-3D.3

33

【答案】D

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反

數(shù)還是0?

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：-3的相反數(shù)是3,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵.

2.計(jì)算24+Y,結(jié)果正確的是（）

A.2aliB.2a2C.3a4D.3a2

【答案】D

【分析】合并同類(lèi)項(xiàng)法則是指將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.

【詳解】原式=3/，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，

把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

3.某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，選中梅

岐紅色教育基地的概率是（）

?113

A.~B.—C.-D.一

2434

【答案】B

【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可.

詳解】解：從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，總共有4種選擇，

選中梅岐紅色教育基地有1種，則概率為L(zhǎng),

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法，通過(guò)所有可能結(jié)果得出“，再?gòu)闹羞x出符合事件結(jié)果的數(shù)目，"，然后根據(jù)概率

公式P='求出事件概率.

n

4.如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火病搭成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

【答案】D

【分析】主視圖為從正面看到的圖形，即可判斷.

【詳解】解：從正面觀察圖形可知，其主視圖分為兩層，上層中間1個(gè)小長(zhǎng)方形，下層有3個(gè)小長(zhǎng)方形，D選

項(xiàng)符合：

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面看到的圖形.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一1,,N+1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)分別判斷出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號(hào)，從而就可以判斷改點(diǎn)所在的象限.

【詳解】解：P（-l,m2+l）,

-1<O>m2+1≥1>

???滿足第二象限的條件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及象限知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個(gè)象限的橫縱坐標(biāo)

點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn).

6.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.從這個(gè)月開(kāi)始，小霞每月存15元零花錢(qián)，小明每月存12元零花錢(qián),

設(shè)經(jīng)過(guò)〃個(gè)月后小霞的存款超過(guò)小明，可列不等式為（）

A.52+15〃>70+12〃B.52+15〃<70+12〃

C.52+12n>70+15∕ιD.52+12〃<70+15〃

【答案】A

【分析】依據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小霞原來(lái)存款數(shù)+15x月數(shù)小明原來(lái)存款數(shù)+12x月數(shù)〃，把相關(guān)數(shù)值代入即可；

【詳解】解：根據(jù)題意得，

52+15?>70+12?,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到兩人存款數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

7.如圖，在菱形ABCD中，AB=?,NZMB=60。，則Ae的長(zhǎng)為（）

A.?B.IC.且D.√3

22

【答案】D

【分析】連接3。與AC交于O.先證明AABO是等邊三角形，由AClB￡>,得到NQAB=工ZBAD=30°,

2

NAOB=90°,即可得到O8=：A8=:，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)度，即可求得AC的長(zhǎng)度.

22

【詳解】解：連接Bo與AC交于O.

；四邊形ABCQ是菱形,

ΛAB//CD,AB=AD^AClBD,AO=OC=-AC,

2

VZDAB60°,且ΛB=AD,

ΛAABO是等邊三角形，

VACJLBD,

.?.ZOAB=-NBAD=30o,ZAOB=90°,

2

.*.OB=-AB=-,

22

R，

??.AO=√AB2-OB2

.??AC=2AO

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、30。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一

半，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì).

8.如果IooN的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)P要大于IoOoPa,則下列關(guān)于物體受力面積s（∏√）的說(shuō)法正確

的是（）

A.S小于O.ln?B.S大于O.ln?C.S小于IOm2D.S大于IOm2

【答案】A

F

［分析］根據(jù)壓力壓強(qiáng)受力面積之間的關(guān)系S=-即可求出答案.

【詳解】解:假設(shè)P為I（X）OPa,

F為IOON,

F100

S==0.lm^.

PTooo

QP>IOOOPa,

.?.S<0.1m2?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵是要知道壓力壓強(qiáng)受力面積之間的關(guān)系以及P越

大，S越小

9.一個(gè)球從地面堅(jiān)直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒,經(jīng)過(guò)八秒）時(shí)球距離地面的高度〃（米）適用公式〃=IOr-5尸,

那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間t（秒）是（）

A.5B.10C.1D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)球彈起后又回到地面時(shí)6=0,得到O=IOr-5/，解方程即可得到答案.

【詳解】解：球彈起后又回到地面時(shí)〃=0,即O=IOf-5/，

解得L=O（不合題意，舍去），∕2=2,

球彈起后又回到地面所花時(shí)間f（秒）是2,

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了求二次函數(shù)自變量的值，讀懂題意，得到方程是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在四邊形ABa）中，AD//BC,ZC=45°,以AB為腰作等腰直角三角形B4E，頂點(diǎn)E恰好落在C。

邊上，若AO=I,則CE的長(zhǎng)是（）

A.√2B,—C.2D.1

2

【答案】A

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=忘AB，ZABE=ZAEB=45°,ZBAE=90°,再判斷出點(diǎn)

A,B,E,。四點(diǎn)共圓，在以龐；為直徑的圓上，連接89，根據(jù)圓周角定理可得N3DE=90°,

ZADB=ZAEB=45°,然后根據(jù)相似三角形的判定可得，48DEBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：,84E是以AB為腰的等腰直角三角形，

BE=垃AB，ZABE=ZAEB=45°,NBAE=90°,

AD//BC,ZC=45°,

.?.ZADE=180°-NC=I35°,

.?.ZADE+ZABE?S0o,

.??點(diǎn)A,B,E,。四點(diǎn)共圓，在以BE為直徑的圓上,

如圖，連接3D，

由圓周角定理得：NBDE=90。,ZADB=ZAEB=45°,

：.ZADB=ZC=ZCBD=45°,

.?.ZABD+ZDBE=45o=ZEBC+ZDBE,

：.ZABD=/EBC,

ZADB=ZC

在zλA5D和-EBC中,

ZABD=NEBC

_ABD_EBC,

7=空=夜

ADAB

CE-??∕2AD—yp2Xl=-s∕2，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確

判斷出點(diǎn)AB,E,。四點(diǎn)共圓，在以BE為直徑的圓上是解題關(guān)鍵.

卷∏

說(shuō)明：本卷共有2大題，14小題，共90分.

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.分解因式：/—9=.

【答案】(x+3)(x-3)

【詳解】解:x2-9=(x+3)(x-3),

故答案為：(x+3)(x-3).

12.青田縣“稻魚(yú)共生”種養(yǎng)方式因稻魚(yú)雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在5塊面積相等的稻田里養(yǎng)

殖田魚(yú)，產(chǎn)量分別是(單位：kg)：12，13,15,17,18,則這5塊稻田的田魚(yú)平均產(chǎn)量是kg.

【答案】15

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：這5塊稻田的田魚(yú)平均產(chǎn)量是312+13+15+17+18)=15,

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在中，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)￡>,交AC于點(diǎn)E，ZB=ZADB.若48=4,則。。的

長(zhǎng)是.

【答案】4

【分析】由NB=NAr應(yīng)可得AQ=A6=4，由OE是Ae的垂直平分線可得AD-DC,從而可得OC=AB=4.

【詳解】解：：NB=NAOB,

AD=Ae=4，

：DE是AC的垂直平分線，

.*.AD—DC,

.?.DC=AB=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

14.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)跈M線上

填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過(guò)程.圖中橫線處應(yīng)填：

已產(chǎn)工白嶺-4.運(yùn)日

i比例線段出現(xiàn)比例中項(xiàng)統(tǒng)投出現(xiàn)將殘級(jí)我比:

【答案】2

【分析】根據(jù)題意得出a=J5"C=也b，進(jìn)而即可求解.

2

【詳解】解：?.?f=2=J5

bc

?>?a=^Jlb,c=—b

2

aOb

：?7F=J

——b

2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.古代中國(guó)的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩.今有干絲一十二斤，

問(wèn)生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國(guó)1斤等于16兩）.今有干絲12斤，問(wèn)原

有生絲多少？”則原有生絲為斤.

…496

【答案】—

【分析】設(shè)原有生絲X斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)原有生絲X斤，依題意，

30%

30-3—12

16

96

解得：%=—,

7

96

故答案為：—.

7

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵.

16.如圖，分別以"為邊長(zhǎng)作正方形，已知機(jī)>〃且滿足一Zm=2,an+bm=4.

Sl圖2

（1）若α=3∕=4,則圖1陰影部分的面積是

（2）若圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形ABC。的面積為5,則圖2陰影部分的面積是,

【答案】①.25②.I

3

【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解;

2?+4Z?9√io->^δ

m=---------a=--------------

20

（2）根據(jù)題意，解方程組得出《,C,，根據(jù)題意得出現(xiàn)+〃=后，進(jìn)而得出〈根據(jù)

4a-2b,3√iθ+3√3O

n=---------b=----------------

320

圖2陰影部分的面積為加〃，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：（1）a=3,b=4,圖1陰影部分的面積是42+62=32+42=25,

故答案為：25.

（2）?.?圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形ABCr）的面積為5,

j7

.*.a1+?2=3，—(m+π)(7n+∕7)=5,B∣J(m+∕ι)^=10

?,?mjrn-yfio(負(fù)值舍去)

'/am—bn=2,an+bm=4.

2。+46

m=---------

a2^b2

解得：<

4a-2b

〃二?V

a~+b^

,：a2+b2=3?

2Q+4∕?

m=---------

3

4a-2b

n=---------

3

6a+2bC2,

.?.m+n=---------=2a+-b,

33

.?.2α+-?=√iθ?

3

√3O+9λAθ9√io-λ^o

a--------Q二-----------

聯(lián)立①②解得：〈√20L（6為負(fù)數(shù)舍去）或20

,3√10-3√30,3√iθ+3^O

b=--------b=--------

2020

???20+昨回+3后,4心=一聞+3可

22

圖2陰影部分的面積是LJ5mX?=mn

2

（2Q+4〃）（4Q-2〃）

9

病+3屈-病+3M

：2義2

9

_5

^3

故答案為：25或2.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘方與圖形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組，解一元二次方程,

正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題每題10

分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）

17.計(jì)算：—；+（—2023）°+2^q.

【答案】2

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)事的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法

則計(jì)算得出答案.

【詳解】原式=4+1+,=2.

22

【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，掌握這些知識(shí)并正確計(jì)算是解

題關(guān)鍵.

x+2>3

18.解一元一次不等式組：…

2x-l<5

【答案】l<x<3

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，然后求出兩個(gè)解集的公共部分即可.

x+2>3①

【詳解】解:

2x-l<5②

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得x<3,

.?.原不等式組的解是l<x<3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式性質(zhì)，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過(guò)程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道A-。-C,己

知。CLBC,ABLBC,NA=60°,AB=Ilm,CO=4m,求管道A—D-C的總長(zhǎng).

【答案】18m

【分析】如圖：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E，由題意易得5E=CD=4,進(jìn)而求得AE=7,再通過(guò)解直角三角形

可得AΓ>=AE+cos60°=14,然后求出AZ)+8即可解答.

【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)。作Z)ESAB于點(diǎn)E,

由題意，得BE=CD=4,

,?*AB=Il,

AE=I.

'：NA=60°,

AP=Aε÷cos60o=14.

.?.AD+CD=18(m).即管道A—O—C的總長(zhǎng)為18m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解題意求得AD=AE+cos60°=14

20.為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開(kāi)展了兒童青少年“正脊行動(dòng)”.人民醫(yī)院專(zhuān)家組隨機(jī)抽取某校各年

級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查.根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答

下列問(wèn)題：

抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表

類(lèi)別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常170

B輕度側(cè)彎▲

C中度側(cè)彎7

D重度側(cè)彎A

抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)圖

A.正常

B.輕度側(cè)彎

C.中度側(cè)彎

D.重度側(cè)彎

(1)求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；

(3)為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議.

【答案】(1)200人

(2)80人

(3)答案不唯一，見(jiàn)解析

【分析】(1)利用抽取的學(xué)生中正常的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)用該校學(xué)生總數(shù)乘以抽取學(xué)生中脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的百分比即可得到答案：

(3)利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理建議即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：170÷85%=200(人).

.?.所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人.

【小問(wèn)2詳解】

16∞×(l-85%-10%)=80(人).

估算該校學(xué)生中脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有80人.

【小問(wèn)3詳解】

該校學(xué)生脊柱側(cè)彎人數(shù)占比為15%,說(shuō)明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要每天組織學(xué)生做護(hù)脊操等.

【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握用部分除以對(duì)應(yīng)的百分比求總數(shù)、用樣本估計(jì)總體是解題的

關(guān)鍵.

21.我市“共富工坊”問(wèn)海借力，某公司產(chǎn)品銷(xiāo)售量得到大幅提升.為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬

的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖解答下列問(wèn)題:

方案一

（1）直接寫(xiě)出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多;

（2）求方案二y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式;

（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門(mén)的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.

【答案】（1）30件（2）y=20x+600

（3）若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報(bào)酬相同，可以任

選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過(guò)30件，則選擇方案一

【分析】（1）由圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到解答;

（2）由圖象可得點(diǎn)（0,600）,（30,1200）,設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為y=H+b,利用待定系數(shù)法即可得到方案二y

關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式;

（3）利用圖象的位置關(guān)系，結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：由圖象可知交點(diǎn)坐標(biāo)為（30,1200）,即員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多;

【小問(wèn)2詳解】

由圖象可得點(diǎn)（0,600）,（30,1200）,設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為y=H+%

把（0,600）,（30,1200）代入上式，得

6=600,Z=20,

解得4

30^+?=1200.?=600.

.?.方案二的函數(shù)表達(dá)式為y=20x+600.

【小問(wèn)3詳解】

若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件,則選擇方案二;

若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件,兩種方案報(bào)酬相同，可以任選一種;

若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過(guò)30件,則選擇方案一.

【點(diǎn)睛】此題考查了從函數(shù)圖像獲取信息、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，從函數(shù)圖象獲取正確信息和掌握待定系數(shù)法

是解題的關(guān)鍵.

22.某數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，準(zhǔn)備將一張三角形紙片（如圖）進(jìn)行如下操作，并進(jìn)行猜想和證明.

（1）用三角板分別取A3,AC的中點(diǎn)RE,連接￡>E,畫(huà)MlDE于點(diǎn)F；

（2）用（1）中所畫(huà)的三塊圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個(gè)四邊形（無(wú)縫隙無(wú)重疊），并用三角板畫(huà)出示意圖；

（3）請(qǐng)判斷（2）中所拼的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

（3）答案不唯一，見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

（2）方法一：將AADF繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到AOBW,將繞E點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到CEN即可得

出四邊形BCNM；

方法二：將AAEF繞E點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°至LCEM，將aADF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后再沿BC向右平移到

XMN,即可得出四邊形。BCN；

方法三：將AAD/繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到，DBN,將aAEb繞E點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后沿CB向左平移到

BNM,即可得出現(xiàn)邊形AfBCE；

（3）方法一：先證明點(diǎn)M,D,E,N在同一直線上，根據(jù)DE為JWC的中位線，得出。石〃BC且3C=2OE.證

明MN=MD+DE+EN=BC且MN〃BC,得出四邊形MBCN為平行四邊形，根據(jù)NM=90°,得出平行四

邊形MBCN為矩形.

方法二：證明點(diǎn)。,瓦N在同一直線上，根據(jù)￡>七為的中位線，得出。E〃BC且8C=2DE,證明

EN=DE,得出DN=BC且DN〃BC,證明四邊形QBCN為平行四邊形.

方法三：證明點(diǎn)M,N,D,E在同一直線上，根據(jù)。E為..ABC的中位線，得出。石〃BC且8C=2DE,證明

ME=BC且ME〃BC,得出四邊形MBCE為平行四邊形.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示：

A

【小問(wèn)2詳解】

解：方法一：四邊形BovW為所求作的四邊形

Sl

方法二：四邊形OBCN是所求的四邊形.

DEMN

圖2

方法三：四邊形MBCE是所求的四邊形.

【小問(wèn)3詳解】

Sl

NMDB+NBDE=180o,NDEC+ZNEC=180°,

.?.點(diǎn)M,O,E,N在同一直線上,

?.?點(diǎn)。,E分別是AS,AC的中點(diǎn)，

.?.DE為JIBC的中位線，

二DE〃BC旦BC=2DE.

'：MD+EN=DE,

：.MN=MD+DE+EN=BC豆MN〃BC,

：.四邊形MBCN為平行四邊形.

VAFLDE，ZM=90°,

平行四邊形MBCN為矩形.

方法二（圖2）,

圖2

?/NDEC+AMEC=180o,NEMC+ZNMC=180°,

.?.點(diǎn)E>,E,M,N在同一直線上.

?.?點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

OE為.A8C的中位線，

，DE//BCiLBC≈2DE.

■：EN=DE,

.?.DN=BC且DN〃BC,

四邊形DBCN為平行四邊形.

方法三（圖3）,

圖3

?.?NMNB+4BND=180o,NNDB+NBDE=180°,

.?.點(diǎn)M,N,O,E在同一直線上.

?.?點(diǎn)。,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

.?.DE為一ABC的中位線，

.,.DE〃BCABC=2DE.

'：MD=DE,

；.ME=BC且ME〃BC,

：.四邊形MBCE為平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖或平移作圖，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題的關(guān)鍵熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

和平移的性質(zhì).

23.已知點(diǎn)(一/",O)和(3∕",0)在二次函數(shù)y=4r2+∕>x+3(α,b是常數(shù)，"O)的圖像上.

(1)當(dāng)機(jī)=T時(shí)，求“和人的值；

(2)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(〃,3)且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)一2<機(jī)<一1時(shí)，求〃的取值范圍；

(3)求證：∕√+44=0.

【答案】(1)a=-↑,b=-2

(2)-4<n<-2

(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)由W=T可得圖像過(guò)點(diǎn)。,0)和(一3,0),然后代入解析式解方程組即可解答；

(2)先確定函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線X="?,則拋物線過(guò)點(diǎn)(n,3),(0,3),即鹿=2加，然后再結(jié)合一即

可解答；

⑶根據(jù)圖像的對(duì)稱性得一，?=m,即人=—2的，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(根,即2+而+3)；將點(diǎn)(τ%0)和(3m,0)分別

代入表達(dá)式并進(jìn)行運(yùn)算可得a//=τ,則w√+加J+3=刖2_2即？+3=一加2+3=4,進(jìn)而得到

i2ab

-^=4,然后化簡(jiǎn)變形即可證明結(jié)論.

小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)WJ=T時(shí)，圖像過(guò)點(diǎn)(1,0)和(一3,0),

O=Q+0+3[a=—1

\，解得《，

[θ=90-3H3[b=-2

??y=-x~—∑rx+3,

Λa=-l,b=-2.

【小問(wèn)2詳解】

解：?.?函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(一機(jī)0)和(3加,0),

，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=.

?；圖像過(guò)點(diǎn)(”,3),(0,3),

根據(jù)圖像的對(duì)稱性得n=2m.

V-2<m<-l,

?*?-4V拉V-2.

【小問(wèn)3詳解】

解：?.?圖像過(guò)點(diǎn)(TW,0)和(3m,0),

.?.根據(jù)圖像的對(duì)稱性得-2=m.

2a

.*?b=-2am,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,α∕/+加1+3).

將點(diǎn)(-加,0)和(3加,0)分別代人表達(dá)式可得■+

①χ3+②得12。/+12=()，

?,?am2=-1?

?β?a∏Γ+hm+3=am1-2anΓ+3=-aιτι2÷3=4?

2

.Ua-bλ

>?-------------=4.

4。

?*??2a-b2-?6a-

/+44=o.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的對(duì)稱性、解不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次

函數(shù)的對(duì)稱性是解答本題的關(guān)鍵.

24.如圖，在CO中，AB是一條不過(guò)圓心。的弦，點(diǎn)C,。是AB的三等分點(diǎn)，直徑CE交AB于點(diǎn)/，連結(jié)4)

交.CF于點(diǎn)、G,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)。的切線交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

(1)求證：AD//HC；

(2)若變=2,求tan∕E4G的值；

GC

(3)連結(jié)BC交Ao于點(diǎn)N,若(。的半徑為5

①若OF=3,求BC的長(zhǎng)；

2

②若A∕∕=JI6,求4V8的周長(zhǎng)；

③若H∕?A3=88,求434C的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)或

5

(3)①之近；②12^+型；③9

2535

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)C。是AS三等分點(diǎn)，得出AC=C￡>=。8,根據(jù)CE是。。的直徑，可得CELAD,根據(jù)

切線的性質(zhì)可得“C，CE,即可證明4)〃//C；

(2)如圖1,連結(jié)AO,證明zλC4GgA∕ZG,則CG=JFG,設(shè)CG=α,則尸G=",在RtZ?A0G中由勾股

定理得AO?=AG?+OG"得出AG=石"，進(jìn)而根據(jù)正切的定義即可求解；

(3)①如