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文檔簡介
平方差公式
完全平方公式的運用平方差公式:(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1、(a–b)(a+b)=a2-b22、(b+a)(-b+a)=a2-b2回顧與思考
完全平方公式:回顧與思考(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2口訣首平方,尾平方,首尾兩倍放中央,同號加,異號減。
想一想:回顧與思考兩個公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式例題例1利用公式計算:
(1)1052;
(2)1992×2008+82.利用公式計算:1、先選擇公式;2、準確代入公式;3、化簡.例2計算:(2)(x+5)2–(x-2)2
溫馨提示:1.注意運算的順序。2.(x?2)2展開后的結(jié)果要注意添括號。公式的綜合運用平方差公式中的相等的項、符號相反的項在本題中分別是什么?例3計算:(3)(a+b+3)(a-b-3)公式的綜合運用把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式,試用語言敘述這一公式:
三個數(shù)和的完全平方等于這三個數(shù)的平方和,再加上每兩數(shù)乘積的2倍。仿照上述結(jié)果,你能說出(a-b+c)2所得的結(jié)果嗎?
(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例4計算:(a+b+c)2聯(lián)系拓廣例5.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值:(1)a2+b2
(2)(a-b)22條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?拓展延伸若拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2
-2ab+b2(1)(3a+__)2=9a2-___+16(2)代數(shù)式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2
C.(y-x)2D.-(x-y)2D拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2
-2ab+b2(3)如果x2+kx+25是完全平方式,
則
k=_____.±5
(4)如果9x2-mxy+16y可化為一個整式的平方,則
m=_____.2±24
(5)如果4x2-12x+m可化為一個整式的平方,則
m=____9拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2
-2ab+b240(6)已知a+b=4,ab=-12,則a2+b2=
.(7)已知m+n=3,mn=5,求:(m+3)(n+3)的值.(8)已知x+y=4,xy=-13,求:的值.(9)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2
-2ab+b2練習(xí):.運用乘法公式計算:(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2本節(jié)課你學(xué)到了什么?1.公式的使用:在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a,b表示的意義,它們可以是數(shù)、也可以是單項式還可以是多項式,所以要記得添括號。2.
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