3 理論力學(xué)-力偶理論課件

3力偶理論

與力一樣，力偶是力學(xué)中的一個基本量。作用于剛體上的力偶不能使剛體產(chǎn)生移動效應(yīng)，只能使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。

力偶是一種特殊的力系，沒有合力，不能與單個力平衡。

但它具有可移轉(zhuǎn)性、可改變性等重要性質(zhì)，它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)完全取決于力偶矩矢。3理論力學(xué)--力偶理論3.1力偶、力偶矩矢3.1.1力偶的概念

如圖3-1所示，作用于剛體上大小相等、方向相反的一對平行力，稱為力偶（Couple），記作（F，F(xiàn)′）。

由二力平衡公理可知，力偶不是平衡力系，它是一種特殊的力系。在力偶的作用下，剛體會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。例如，汽車司機(jī)用雙手轉(zhuǎn)動方向盤，鉗工用絲錐攻螺紋，電動機(jī)轉(zhuǎn)子受到電磁力作用旋轉(zhuǎn)等等，都是力偶作用下剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。圖3-13理論力學(xué)--力偶理論

力偶是力學(xué)中的一個基本量。

力偶沒有合力。

力偶不能與單個力等效，也不能與單個力平衡。

力偶只能與力偶等效，只能與力偶平衡。

作用于剛體上的一群力偶構(gòu)成力偶系（Systemofcouples）。

力偶系可分為平面力偶系（Coplanarcouplesystem）和空間力偶系（Threedimensionalcouplesystem）。

3理論力學(xué)--力偶理論3.1.2力偶矩矢

力偶（F，F(xiàn)′）的兩個力的作用線所確定的平面稱為力偶作用平面(見圖3-2)。兩個力作用線之間的垂直距離d稱為力偶臂，力偶對剛體的作用效應(yīng)取決于三個因素:（1）乘積Fd；（2）力偶的轉(zhuǎn)向；（3）力偶作用面的方位。

這三個因素用一個矢量表示，稱為力偶矩矢，記為M。力偶矩矢的表示法如下：矢的長度按一定的比例表示力偶矩的大小Fd

；矢的方位垂直于力偶作用面；矢的指向按右手規(guī)則確定，即右手四指的指向符合力偶轉(zhuǎn)向而握拳時，大拇指伸出的方向就是力偶矩矢的轉(zhuǎn)向。FdMF′圖3-23理論力學(xué)--力偶理論

對于平面力偶系，各力偶作用面相互重合，因此各力偶矩矢的方位相同。這時，力偶矩矢可用一代數(shù)量表示(見圖3-3)，即M

一般規(guī)定，當(dāng)力偶使剛體產(chǎn)生逆時針的轉(zhuǎn)動時，力偶矩取正號，反之則取負(fù)號。力偶矩的單位為?！っ祝∟·m），或千?！っ祝╧N·m）。圖3-33理論力學(xué)--力偶理論3.1.3力偶的等效

若兩個力偶對剛體的作用效應(yīng)相同，則稱這二力偶等效。

兩力偶的等效條件：力偶矩矢相等，即(3-2)3.1.3.1力偶的可移、可轉(zhuǎn)性在保持力偶矩矢不變的前提下，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動、轉(zhuǎn)動，不改變力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。因此，力偶對剛體的作用與其在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。在保持力偶矩矢不變的前提下，力偶可以平行地移至另一個平面內(nèi)，而不改變力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。因此，力偶矩矢為自由矢量。3理論力學(xué)--力偶理論

在保持力偶矩矢不變的前提下，可以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。可見，力偶中力的大小和力偶臂的長短都不是決定力偶效應(yīng)的獨(dú)立因素。3.1.3.2力偶的可改變性

在保持力偶矩矢不變的前提下，力偶的這些變化都不會改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。因此，今后我們只關(guān)心力偶的力偶矩矢，而不過問該力偶中力的大小、方向和作用線。故在表示力偶時，只要在力偶作用面內(nèi)用一帶箭頭的弧線表示力偶的轉(zhuǎn)向，旁邊標(biāo)注力偶矩M的值即可，如圖3-3所示。3理論力學(xué)--力偶理論3.2平面力偶系的合成與平衡3.2.1平面力偶系的合成

設(shè)作用于剛體上同一平面內(nèi)的n個力偶（F1，F(xiàn)1′），（F2，F(xiàn)2′），…，（Fn，F(xiàn)n′）對剛體的作用效應(yīng)與力偶（FR，F(xiàn)R′）對剛體的作用效應(yīng)相同，則稱力偶（FR，F(xiàn)R′）是力偶（F1，F(xiàn)1′），（F2，F(xiàn)2′），…，（Fn，F(xiàn)n′）的合力偶。一般情況下，平面力偶系可合成為一個合力偶，合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代數(shù)和，即（3-3）3理論力學(xué)--力偶理論證明：設(shè)作用于剛體上的平面力偶系（F1，F(xiàn)1′），（F2，F(xiàn)2′），…，（Fn，F(xiàn)n′），其力偶臂分別為d1，d2，…，dn，如圖3-4所示。則各力偶的力偶矩分別為，…，

F1F2Fnd1dnd2F11F21Fn1dABdABFR，…，

圖3-43理論力學(xué)--力偶理論3.2.2平面力偶系的平衡方程式（3-4）稱為平面力偶系的平衡方程。由于只有一個平衡方程，因此只能求解一個未知量。

平面力偶系平衡的必要與充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即

（3-4）3理論力學(xué)--力偶理論

例3-1如圖3-5所示機(jī)構(gòu)，各桿自重不計(jì)，在兩力偶作用下處于平衡。已知：M1=100N·m，O1A=40cm，O2B=60cm。試求力偶矩M2的大小。M1FO1FAAO1M2FBFO2BO2解：取O1A桿為研究對象，受力如圖3-5(b)所示，列平衡方程有AB圖3-5M1M2O2O1A30oB(a)(b)3理論力學(xué)--力偶理論AB桿為二力構(gòu)件，則有取O2B桿為研究對象，受力如圖3-5(b)所示。列平衡方程有

3理論力學(xué)--力偶理論3.3空間力偶理論3.3.1空間力偶系的合成

一般情況下，平面力偶系可合成為一個合力偶，合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代數(shù)和，即（3-5）在實(shí)際計(jì)算中，通常采用投影形式。（3-6）3理論力學(xué)--力偶理論合力偶矩矢的大小和方向余弦（3-7）3.3.2空間力偶系的平衡方程

空間力偶系平衡的充分必要條件為：合力偶對應(yīng)的力偶矩矢量為零矢量。（3-8）3理論力學(xué)--力偶理論空間力偶系的平衡方程（3-8）

例3-2如圖3-6所示，在長方體的兩個對角面上分別作用二力偶(F1，F(xiàn)1′)。已知：F1=200kN，F(xiàn)2=100kN。試求這兩個力偶的合力偶矩矢。

解：設(shè)力偶(F1，F(xiàn)1′)，(F2，F(xiàn)2′)的力偶矩矢分別為M1和M2，

圖3-63理論力學(xué)--力偶理論

取Oxyz直角坐標(biāo)系，將各力偶矩矢平移到O點(diǎn)，如圖3-6所示。則合力偶矩矢在三個直角坐標(biāo)軸上的投影分別為

合力偶矩矢的大小和方向余弦為3理論力學(xué)--力偶理論

例3-3作用于如圖3-7所示楔塊上的三個力偶處于平衡