2023年四川省資陽市安岳縣中考二模數(shù)學試題（含答案）

安岳縣初中2023屆高中階段招生適應性考試

數(shù)學試卷

全卷分為第I卷（選擇題）和第∏卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第∏卷3至6

頁。全卷滿分150分，考試時間共120分鐘。

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、報名號（考號）寫在答題卡上，并將條形碼貼在

答題卡上對應的虛線框內。同時在答題卡背面第3頁頂端用2B鉛筆涂好自己的座位號。

2.第I卷每小題選出的答案不能答在試卷上，必須用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標

號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案。第∏卷必須用0?5mm黑色墨水簽字筆

書寫在答題卡上的指定位置。不在指定區(qū)域作答的將無效。

3.考試結束，監(jiān)考人員只將答題卡收回。

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目的要求的.）

1.2的絕對值是（）

11

A.2B.—2C.—D.---

22

2.如圖1是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，

則這個幾何體的主視圖是（）

命

新

?由∏

"

R

3.下列運算正確的是()

A.V*+χ3=χ7B.X6÷J^=χic.D=X7D.X(X-I)=X2-X

4.如圖2,直線“〃依若/1=70。，Z2=46o,則N3的度數(shù)為（)

圖2

A.23°B.24°C.26°D.30°

5.小星同學在對數(shù)據(jù)12,23,36,2?，12,12進行統(tǒng)計時，發(fā)現(xiàn)第四個數(shù)的個位數(shù)字被墨水污染而無法看

清，則下列統(tǒng)計量與被污染數(shù)字無關的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.如圖3,以正方形ABC。的邊C。向外作正五邊形Cf>EFG,則NAOE的度數(shù)為（）

圖3

A.172oB.162oC.152oD.150°

7.如圖4,在RtZ?A5C中，ZC=90o,分別以A、B為圓心，大于LAB長為半徑畫弧，兩弧相交于。、E

2

兩點，直線DE交BC于點、F.若AC=√Γ5,BF=4CF,則BF的長為（）

圖4

A.4B.3.5C.3D.2.5

8.如圖5,在矩形ABCZ）中，AB=√2,BE平分/A8C交AZ）于點E,以B為圓心，BE長為半徑畫弧,

交BC于點、F.若點E為AO的中點，則圖中陰影部分的面積為（）

圖5

c

?-6^7b?3"?-6-qd?3-y

9.天干地支紀年法源于中國，是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷，有十天干與十二地支，如下表:

天甲乙丙T戊己庚辛壬癸

Γ'456789O123

地?丑寅卯辰已午未申酉戌亥

支456789101112123

算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支.如2014年，尾數(shù)4為甲，2014除

以12余數(shù)為10,10為午，那么2014年就是甲午年.則2023年是（）

A.甲卯年B.甲寅年C.癸卯年D.癸寅年

10.已知拋物線y=αY-2χ+c,當χ<l時，y隨工的增大而減小，則。的取值范圍為（）

A.—IVQVOB.—l≤αvθC.OVaVlD.O<tz≤l

第∏卷（非選擇題共UO分）

二、填空題.（本大題6個小題，每小題4分，共24分）

11.若代數(shù)式GZ有意義，則X的取值范圍為.

12.一個袋中裝有機個紅球，〃個白球，6個黃球，每個球除顏色外其余都相同，任意摸出一個球，摸到黃

球的概率為L,則，"+〃的值為.

2

13.2023年3月5日，國務院總理李克強在政府工作報告中指出，我國國內生產(chǎn)總值增加到1210000億元，

五年年均增長5.2%,在高基數(shù)基礎上實現(xiàn)了中高速增長、邁向高質量發(fā)展.請將數(shù)“1210000億”用科學記

數(shù)法表示為.

14.如圖6,AB,CO是。。的兩條直徑，EA切。。于點A,交Cf）的延長線于點E.若NABC=75。，則N

E的度數(shù)為.

圖6

15.“二十四節(jié)氣”是華夏祖先歷經(jīng)千百年的實踐創(chuàng)造出來的寶貴遺產(chǎn)，它與白晝時長密切相關，是反映天

氣氣候和物候變化、掌握農(nóng)事季節(jié)的工具.如圖7所示是一年中部分節(jié)氣所對應的白晝時長示意圖，則立

春、清明、寒露、小寒這四個節(jié)氣中，白晝時長最短的節(jié)氣是.

圖7

16.如圖8,正方形ABC。的邊長為15,點E為BC延長線上一點，且CE=I0,FELBE,連結B尸交Ae于

點G.若G是B/的中點，則EF的長為.

D

圖8

三、解答題（共8個小題，共86分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.

17.（本小題滿分9分）

先化簡，再求值：（―-----,-v-3u?,其中X—2=0.

?X—1X—2x+1JX-1

18.（本小題滿分10分）

2023年全國兩會于3月4日至13日在北京舉行，這是一次具有里程碑意義的大會，必將對中國和世界產(chǎn)生

深遠影響.某校積極組織學生學習兩會精神，并組織了知識競賽（競賽結果分為A,B,C,。四個等級），

且將競賽結果繪制成如圖9所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請解答下列問題：

（1）求該校參加知識競賽的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形圓心角的度數(shù)；

（3）現(xiàn)準備從A等級的4人（兩男兩女）中隨機抽取兩名同學參加兩會宣講，請用畫樹狀圖或列表法求出

恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

19.（本小題滿分10分）

“端午臨仲夏，時清日復長.”臨近端午節(jié)，一網(wǎng)紅門店接到一份粽子訂單，立即決定由甲、乙兩組加工完

成.已知甲、乙兩組加工一天共生產(chǎn)350袋粽子，甲組加工2天比乙組加工1天多生產(chǎn)250袋粽子.

（1）求甲、乙兩組平均每天各能加工多少袋粽子？

（2）已知這份粽子訂單為1700袋，若甲、乙兩組共用10天加工完成，則甲組至少加工多少天？

20.（本小題滿分10分）

如圖10,在RtaABC中，NBAC=90。，。是8C的中點，E是AZ）的中點，A尸〃BC交CE的延長線于點

F,連結BF.

HD

圖IO

(1)求證：四邊形AQB尸是菱形；

(2)若A3=6,BC=IO,求菱形AQBF的面積.

21.(本小題滿分11分)

Q

如圖11,已知直線y=fcv+6與雙曲線y=—交于A(2,m),B(n,-2)兩點.

X

(1)求直線AB的解析式；

(2)將直線AB向下平移4個單位后與雙曲線交于C、D兩點,與y軸交于E點，求AACE的面積.

22.(本小題滿分11分)

如圖12,我國某海域上有A、3兩個小島，B在A的正東方向.有一艘漁船在點C處捕魚，在A島測得漁船

在東北方向上，在B島測得漁船在北偏西60。的方向上，且測得8、C兩處的距離為20五海里.

(1)求4、C兩處的距離；

(2)突然，漁船發(fā)生故障，而滯留C處等待救援.此時，在。處巡邏的救援船立即以每小時40海里的速度

沿。C方向前往C處，測得。在小島A的北偏西15。方向上距A島30海里處?求救援船到達C處所用的時

間.(結果保留根號)

23.(本小題滿分12分)

己知，Z?ABC且Z?ADE,ZACB=ZAED=90o,連結8D.

(1)如圖13—1,AE〃班)，點C在線段A。上，試判斷aABO的形狀，并說明理由；

I)

圖13—1

(2)如圖13—2,連結EC并延長交AO于點F,交BD于點G,Be平分/ABD.

①求證：DF=BG;

②當AC=LBC=I,求的長.

24.(本小題滿分13分)

43

如圖14,直線y=-g+4與X軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=-+/zx+c過A、B兩點、.

佟114

(I)求拋物線的解析式;

(2)點D為拋物線上位于AB上方的一點，過點。作。E_LAB于點E,作OF〃y軸交AB于點F,當4

OE尸的周長最大時，求點。的坐標；

(3)G是平面內的一點，在(2)的條件下，將尸繞點G順時針旋轉α得到AO'EE',當α=∕08A

時，△￡>'E戶'的兩個頂點恰好落在拋物線上，求點。'的橫坐標.

安岳縣初中2023屆高中階段招生適應性考試

數(shù)學試題參考答案及評分意見

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案ACDBCBADCD

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

11.x≥l12.613.1.21×10l414.60°15.小寒16.5

三、解答題（共86分）

≡τxX-1-x+3x-l2x-11

17.解:r原式=-------；—×______X—___

2

(1)2(x-l)___2^Λ-1

由x—2=0,得X=2,當x=2時，原式=1

18.解：（1）此次抽樣調查的人數(shù)：8÷2O%=4O（人）

B等級的學生人數(shù)：40-4-12-8=16（Λ）,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

（2）根據(jù)題意得：—X360°=108°,

40

即扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形圓心角的度數(shù)為108°

（3）畫圖略.恰好抽到1個男士和1個女士的概率：P=-=-.

123

r+V=350（X=200

19.解：（1）設甲、乙兩組平均每天各能加工粽子X袋、y袋，則1）一,解得I—

2尤-y=250Iy=I50

答：甲、乙兩組平均每天各能加工粽子200袋、150袋.

(2)設甲組加工天，則200m+150(10—m)≥1700,解得∕n≥4

.?.甲組至少加工4天才能如期完成.

20.(1)證明：?/AF//BC,：.ZAFE=ZDCE,為Ao的中點，.,.AE=DE

NAFE=NDCE

在△?!￡：尸與△￡)??中，ZAEF=ZCED,ΛΛAEF^ΛDEC,JAF=CD

AE=DE

'：ZBAC=90°,。為BC的中點，：.AD=CD=BD,：.AF=BD=AD,

又?.?A/〃8C,.?.四邊形ADB尸為菱形.

(2)解：在RtAABC中，VAB=6,BC=Io,.?AC=8

?.?D為BC的中點，???SAABC=2SNW>

又,:四邊形A￡>8廠為菱形，?*?S菱形ADBF=2S^ABD,?*?S菱形ADSF=^ABC=—×6×8=24.

21.解：(1)由題意，易知A(2,4),B(-4,-2)

A—2〃+∕?k—1

故得方程組一，解得一，.?.直線AB的解析式為：y=x+2.

-2=-4k+b[b=2

(2)由平移得直線CZ)的解析式為：y=x—2

：.E(O,-2)

"X^^2/4fr=-2

聯(lián)立方程組18，得「一，或4，C(4,2)

y=_U=2[y=-4

IX

設直線AB與y軸交于點F.

由A8/S可得…S…Rχ4=8?

22.解：(1)過點C作CELA8于點E.

在RtABCE中，sin3O°=--?,ΛCE=10√2.

BC2

在RtAACE中，sin45o=—=^,：,AC=10√2×√2=20

AC2

即A、C兩處的距離為20海里.

(2)過點C作CFL4O于點尸.

由題意，可知NCAF=60。，又?.,AC=20,.?.AF=10,CF=I。B

又?.?AD=30,ΛDF=20

在RtAADE中，由勾股定理，得CD=2+pF?=10幣.

Λ10√7÷40=^.即救援船到達C處需用五小時.

44

23.(1)解：VΔABC^ΔAPE,：.AB=AD,ZCAB=ZDAE

VAE//BD,：.ZDAE=ZADB,：.ZADB=ZDAB,：.AB=BD=AD,.?.??A8O為等邊三角形.

(2)①證明：V∕?ABC^∕?ADE,：.ZABC^ZADE,BC=DE,AC=AE

：BC平分/AB。，ΛZABC^ZCBG,：.NEDF=NCBG

'：AE=AC,：.ZAEC=ZACE,：NAEC=NACB=90。，ΛZDEF=ZBCG

NEDF=NCBG

在AOEF與aBCG中，?DE=BC,：.∕?DEF^?BCG,J.DF=BG.

NDEF=ZBCG

②解：延長AC交8。于點H.

?：ADEF叁ABCG,：.ZDFE=ZCGB,：.ADFG=ΛDGF,LDG=DF,又YDF=BG,J,BD=IDF

VAC=LBC=2,ΛAB=AD=45,易證aABC絲ZkHBC,,AC=CTZ=I

易得4C4E與ABAD均為等腰三角形，且NCAE=N84。，ΛZACF=ZADH,：.∕?ACF^ΛADH

.?."=任，AF=坡

AHAD5

：.DF=AD-AF=^-,：.BD=2DF=^-

55

4

解：

24.(1)Vyλβ=--χ÷4,ΛA(3,O),B(0,4)

,8

Γθ=-12+3?+cD--

故得方程組43