2023年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年春期九年級調(diào)研測試（三）

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

I.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上.答在試題卷上的答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一2023的絕對值是（）

A.-2023B.2023C.———

20232023

2.2022年是我國“奮斗者”號萬米級載人潛水器常規(guī)化運營第二年，累計在海上作業(yè)天數(shù)202天，共完成75

個潛次，科學(xué)潛次平均下潛深度5912.8米，新增了4次萬米級下潛.其中數(shù)據(jù)5912,8用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.59.12×103B.59.12×102C.5.912×103D.0.5912×104

3.如圖所示的幾何體，其主視圖是（)

E視方向

第3題圖

4.下列運算正確的是()

A.03+α3=2aβB.(—2〃)=ScibC.a2?a2=2?4D.(l+α)-=l+α2

5.已知四邊形ABe。的對角線AC,8?；ハ啻怪?，則下列條件能判定四邊形48C。為菱形的是（)

A.DA-DCB.AC-BDC.AB∕∕DCD.AC,BZ)互相平分

6.若方程f+履一3=0有一個根是1,則另一個根是（）

A.1B.--C.-3D.2

3

7.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖，水面AB與水杯下沿

O平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成修，點G在射線E尸上，已知NHE8=20。，

ZFED=45°,則ZGFH的度數(shù)為（）

A.25°B.20°C.40°D.45°

8.為了解“睡眠管理”落實情況，某校隨機調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時間（均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪

制成條形統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

第8題圖

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

9.如圖，OOABC的頂點O（0,0）,A（4,0）,點E（5,l）是邊AB的中點，則對角線AC,OB的交點。的坐

標為（）

A.(3,1)B.(4,1)

10.如圖1,RrZ?ABC中，NC=90°,AC=BC,點。為AB的中點，點P從點A出發(fā)，沿A→C→3

的路徑勻速運動到點B,設(shè)點P的運動時間為X,△”￡＞的面積為y,圖2是點P運動時y隨X變化的關(guān)系

圖象，則AC的長為（）

圖2

第IOffB

A.4B.4√2C.2D.2√2

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若代數(shù)式?!■有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

X

12.不等式組I"+''2的解集是____.

[4-x>3

13.如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B,轉(zhuǎn)盤A被二等分，分別標有數(shù)字-1,2；轉(zhuǎn)盤B被三等

分，分別標有數(shù)字3,0,-2.如果同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤4,B,轉(zhuǎn)盤停止時，兩個指針指向轉(zhuǎn)盤A,B上的對應(yīng)數(shù)字

分別為X,J（當(dāng)指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），那么點（x,y）落在平面直角坐標系第二象限

的概率是.

14.如圖，點C,。在以AB為直徑的。上，且CD〃AB,NDBO=60°,BD=4,則陰影部分的面積

為.

第14題圖

15.如圖，正方形ABC。中，將邊BC繞點B旋轉(zhuǎn).當(dāng)點C落在邊AD的垂直平分線上的點E處時，ZDEC

的度數(shù)為.

三、解答題（滿分75分）

16.（10分）⑴計算：卜―團+卜2,

(2)化簡:≡÷(1-?)

17.(9分)每年的6月6日為“全國愛眼日”.某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組

按下列步驟來開展統(tǒng)計活動.

(1)確定調(diào)查對象

有以下三種調(diào)查方案：

方案一：從七年級學(xué)生中隨機抽取IOO名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查：

方案二：從八年級女生中隨機抽取100名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查；

方案三：從全校1500名學(xué)生中隨機抽取300名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查.

其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是；

(2)收集整理數(shù)據(jù)

按照國家視力健康標準，學(xué)生視力狀況分為A,B,C,。四個類別.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽取本校300名學(xué)

生進行調(diào)查，繪制成如下學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表.

抽取的學(xué)生視力狀況頻數(shù)統(tǒng)計表：

類別ABCD

視力視力N5.04.94.6≤視力≤4.8視力≤4.5

健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良

人數(shù)741069030

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

①調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為類；

②該校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)；

③為更好保護視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議.

18.(9分)如圖，反比例函數(shù)y=k2(x>0)的圖象經(jīng)過點A.

X

(I)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段OA的垂直平分線.(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)過點A作了軸的平行線與(1)中所作的垂直平分線相交于點8(4,3),與X軸相交于點C,求反比例函

數(shù)的表達式.

19.(9分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在某山旁的一條河上修建一座步行觀光橋，因此要

先測量河寬Cn如圖，在河岸C處測得山頂8的仰角為45°,在對岸。處測得山頂B的仰角為33°.已知

山高B4=IOOm,點A與河岸C,D在同一水平線上,求河寬CD（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):：Sin33o≈0.54,

cos33o≈0.84,tan33o≈0.65）.

20.（9分）“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經(jīng)濟更具活力，直播助銷就是運用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機勃勃的銷售方式進行

銷售.小李為A和8兩種產(chǎn)品助銷.已知每千克A的售價比每千克B的售價低30元，銷售20千克A比銷售10千克B

的總售價少150元.

（1）求每千克產(chǎn)品A,B的售價；

（2）已知產(chǎn)品A的成本為10元/千克，產(chǎn)品B的成本為32元/千克，小李計劃兩種產(chǎn)品共助銷50千克，總成本不

高于940元.則4,B兩種產(chǎn)品各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

21.（9分）如圖，在ABCD中，BC=BD,以BC為直徑的半圓。交BO邊于點A,過點。作。石〃BC,

與過點C的切線交于點E,連接C4.

第21題圖

（1）求證：AD=DE;

（2）若半圓。的半徑為5,CE=6,求。E的長.

22.（10分）如圖，拋物線曠=一一+郎+3與直線y=—2x+。交于點A（4,-5）和點8.

第22題圖

(1)求拋物線和直線的解析式；

(2)請結(jié)合圖象直接寫出不等式一丁+,玄+3<-2x+8的解集；

(3)點N是拋物線對稱軸上一動點，且點N縱坐標為〃，記拋物線在A,8之間的部分為圖象G(包含A,B

兩點).若點p[-在直線y=-2x+8上，且直線尸N與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點N

縱坐標〃的取值范圍.

23.(10分)綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

(1)【操作判斷】

操作一：如圖1,將矩形紙片A8CZ)沿過點A的直線折疊，使點B落在AO上的點E處，折痕為AF,把紙片

展平，連接ER

操作二：如圖2,將矩形紙片再次折疊，使點A與點E重合，得到折痕為G//,把紙片展平；

操作三：如圖3,連接8G,并把BG折到BC上的BG處，得到折痕8M,把紙片展平，連接MG'.

第23座圖

根據(jù)以上操作，直接寫出圖3中空■的值：；

GB

(2)【問題解決】

請判斷圖3中四邊形3G'MG的形狀，并說明理由.

(3)【拓展應(yīng)用】

我們知道：將一條線段AB分割成長、短兩條線段AP,PB,若竺=正」，則點P叫做線段AB的黃金分

AB2

割點.

在以上探究過程中，已知矩形紙片ABCO的寬AB為2cm,當(dāng)點M是線段的黃金分割點時，直接寫出AO

的長.

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(每題3分，共30分)

題號12345678910

答案BCABDCABAD

二、填空題(每題3分，共15分)

11.x≠012.-3<x≤l13.-14.——15.75°或15°

63

三、解答題(共75分)

16.(1)原式=IH-------=1

22

3dX3X+13

(2)原式=-----X------=——

(χ+ι)(χ-ι)"7+1x+1X--X

17.(1)方案三；

(2)①B；

②90+30χi500=600(人)所以該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)約為600人；

300

③該校學(xué)生近視程度為中度及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%,說明該校學(xué)生近視程度較為嚴重，建議學(xué)校和家

長加強電子產(chǎn)品使用的管控(答案不唯一，合理即可).

18.(1)如圖，直線即為所求.

(2)如圖，連接。8,Y過點A作y軸的平行線與(2)中所作的垂直平分線相交于點8(4,3),.?.OC=4,

BC=3,ZBCO=90°,：.BO?4OC2+BC1?√42+32=5.；直線機垂直平分線04，

84=50=5..?.AC=6A+8C=8..?.A(4,8).?.?反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象經(jīng)過點A,.?.

X

32

k=4x8=32???反比例函數(shù)的解析式為y=-.

X

19.在用ZXACS中，?.?ZBAC=90°,8A=100m,ZBCA=45o,.?tanZBCA=-=↑.:.AC=IoO.在

AC

及Z?AL>8中，?.?NA4C=90°,fi4=100m,ABDC=33oΛtanZBDA=—=—=0.65/.

ADAD

A￡)≈153.8.ΛO)=AZ)-AC≈153.8-l∞≈54(m).

答：河寬CO為54m.

20.(1)設(shè)每千克產(chǎn)品A的售價為X元，每千克產(chǎn)品B的售價為y元,

X=y-30x=15,

由題意得:,解得：<

20x=10^-150。=45

答：每千克產(chǎn)品A的售價為15元，每千克產(chǎn)品B的售價為45元.

(2)設(shè)產(chǎn)品A的銷量為4千克，則產(chǎn)品8的銷量為(50-。)千克，所獲利潤為W元.

由題意得：10α+32(50-α)≤940,解得：?>30,??w=(15-Io)a+(45-32)(50-a)=-8a+650：

-8<0,.隨α的增大而減小，,當(dāng)α=30時，W有最大值，最大值為卬=-8*30+650=410；