力與曲線運動【練習(xí)】【解析版】-2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第一部分力與運動

專題03力與曲線運動【練】

一.練經(jīng)典試題

L（2022?杭州建人高復(fù)模擬）如圖所示，一熱氣球在勻加速豎直向上運動的同時隨著水平氣流向右勻速運動，若

設(shè)豎直向上為y軸正方向，水平向右為X軸正方向，則熱氣球?qū)嶋H運動的軌跡可能是（）

【答案】B

【解析】氣球水平向右做勻速運動，豎直向上做勻加速運動，則合加速度豎直向上，合力豎直向上，軌跡向

上彎曲，選B.

2.（2022?山東濰坊市五校聯(lián)考）如圖所示，繞過光滑輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線連著兩個小球，小球隊〃分別套在水平桿

和豎直桿上，某時刻連接兩球的細(xì)線與豎直方向的夾角均為37。，此時八6兩球的速度大小之比蔗為（已知sin37°

=0.6,cos37o≈0.8）（）

ABD

?34c-fT6

【答案】A

【解析】如圖所示，將八人兩小球的速度分解為沿細(xì)線方向的速度與垂直細(xì)線方向的速度，則。球沿細(xì)線方

向的速度大小為W=%sin37。，6球沿細(xì)線方向的速度大小為V2=WCos37。，又q=也，解得P=安∕=*A

VbSlIl?/?

正確.

3.(多選)如圖所示，水平面內(nèi)放置一個直徑d=lm、高〃=1m的無蓋薄油桶，沿油桶直徑距左桶壁s=2m處

的正上方有一點P,P點的高度H=3m,從P點沿直徑方向水平拋出一小球，不考慮小球的反彈，不計阻力,

下列說法正確的是(取g=10m∕s2)()

A.小球的速度范圍為MEm∕s<v<W而m/s時，小球擊中油桶的內(nèi)壁

B.小球的速度范圍為巫m∕s<l-<∣√Tθm?時，小球擊中油桶的下底

C.小球的速度范圍為NEm∕s<v<^∕Tθm/s時,,小球擊中油桶的外壁

D.若P點的高度變?yōu)?.8m,則小球無論初速度多大，均不能落在桶底(桶邊緣除外)

【答案】ACD

【解析】如圖所示,

小球落在A點時，卬=4y^=∣√記

m∕s,當(dāng)小球落在。點時，吸=S~~於7-=VTom∕s,當(dāng)小球落在B

「占=刖∕s?小球擊中油桶內(nèi)

點時，V3=(s+d)壺=qτ^m∕s,當(dāng)小球落在C點時，V4=（s+rm

壁時，V2<V<V4>即qTδm∕s<vm∕s,選項A正確；小球擊中油桶下底時，V2<v<V3,即π?∕s<v<?∣T5m∕s,

2

選項B錯誤；小球擊中油桶外壁時，v∣<v<V2,即/S<KΛ∕I5m∕s,選項C正確；若尸點的高度變?yōu)椤埃ǎ?

軌跡同時過。點和B點，則此時的初速度丫'=7^〃：二/1=（s+叭解得HO=L8m,√=5m∕s,在

此高度上初速度大于5m/s時，小球落在油桶右側(cè)內(nèi)壁上，當(dāng)速度小于5m∕s,小球至多落在油桶左側(cè)外壁，選

項D正確.

4.（2022?金麗衢十二校第二次聯(lián)考）如圖所示，一小球從半徑為R的固定半圓軌道左端A點正上方某處開始做平

拋運動（小球可視為質(zhì)點），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于8點.。為半圓軌道圓心，OB與水平方向夾角為

60。，重力加速度為g,關(guān)于小球的運動，以下說法正確的是（）

A.拋出點與8點的距離為2R

B.小球自拋出至B點的水平射程為1.6R

c.小球拋出時的初速度為\戶整

D.小球由拋出點至B點的過程中速度變化量為2Λ∕犁

【答案】C

【解析】水平射程x=R+Rcos600=獲,B錯誤；恰好在B點相切，則tan3。。弋，設(shè)位移與水平方向的夾

角為"有tan0=+="?"L=坐,則y=坐X=乎R,拋出點與B點的距離S=41+2=當(dāng)N?,A錯誤；由ι√

=2gy得Vy=??β質(zhì)=、■,山tan30。=加得C正確；速度變化量Av=gt=vy=?∣J歲`,D

錯誤.

5.（2022?湖北荊州市高三一模）在教學(xué)樓的樓梯口，有如圖所示的0、1、2、3.........k級臺階，每級臺階的長為

30cm,高為15Cm（g=10m∕s2）.某同學(xué)從第0級臺階的邊緣以ι?=4m/s水平踢出一足球（不計一切阻力），則足

球?qū)⒙湓诘冢ǎ┘壟_階上.

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】如圖作一條連接各端點的直線，只要小球越過該直線，則小球落到臺階上.設(shè)小球落到斜線上的時

間/,水平方向X=VM，豎直方向y=&z2且：=瑞=2,聯(lián)立解得f=0.4s,相應(yīng)的水平位移x=4xθ.4m=1.6m,

則臺階數(shù)n=?5.3,知小球拋出后首先落到第6級臺階上.

6.（2022?Z20聯(lián)盟聯(lián)考）如圖所示,一束平行光垂直斜面照射,小球從斜面上的O點以初速度如沿水平方向拋出，

落在斜面上的P點，M是小球離斜面的最遠(yuǎn)點，N是M在斜面上的投影，不計空氣阻力，重力加速度為g,下

列說法正確的是（）

A.小球在空中的運動時間/="粗

g

B.小球在斜面上的影子做勻速運動

C.小球在斜面上的投影距離NP是ON的3倍

D.小球在斜面上的投影距離OP等于哈乎

【答案】D

【解析】小球落在斜面上時，tan合得r=」咪，故A錯誤；將速度分解成平行與垂直斜面方

向，平行斜面方向的運動是勻加速直線運動，而垂直斜面方向先勻減速直線運動，后勻加速直線運動，可知小

球在斜面上的影子做加速運動，故B錯誤；影子垂直斜面方向運動的對稱性可知，從0到N的時間等于從N

到P的時間，由于初速度不為零，則小球在斜面上的投影距離NP不等于ON的3倍，故C錯誤；影子運動的

2vt,tnβ2

初速度為Vocos仇加速度為gsin仇運動時間f=^,根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知OP=VOCoS^√+?sinΘ-t

6/

7.（多選）（2022?河北卷?9）如圖，矩形金屬框MAQP豎直放置，其中MMPQ足夠長，且尸。桿光滑，一根輕彈

簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為機的小球，小球穿過PQ桿，金屬框繞MN軸分別以角速度”和〃

勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對PQ桿靜止，若〃＞必則與以。勻速轉(zhuǎn)動時相比，以力勻速轉(zhuǎn)動時（）

A.小球的高度一定降低

B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球?qū)U壓力的大小一定變大

D.小球所受合外力的大小一定變大

【答案】BD

【解析】對小球受力分析，設(shè)彈簧彈力為Fτ,彈簧與水平方向的夾角為仇則對小球豎直方向有PrSinO=〃*

可知6為定值，F(xiàn)T不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變，A錯誤，B正確;

水平方向當(dāng)轉(zhuǎn)速較小，桿對小球的彈力bN背離轉(zhuǎn)軸時,

則FTCoSθ~F^=mω1r

即FN=FTCOSθ-morr

當(dāng)轉(zhuǎn)速較大，F(xiàn)N指向轉(zhuǎn)軸時，

則F∣cosθ-?-F^'=mω,2r

即FN'=w<y,2r-FTCOSθ

因根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力不一定變大，C錯誤；

根據(jù)尸8=∏wΛ?可知，因角速度變大，則小球所受合外力變大，則D正確.

8.（多選）（2022?黑龍江大慶市第二次監(jiān)測）如圖所示，一個傾角為。=30。的光滑斜面固定在水平面上，不可伸長的

輕繩一端固定在斜面上的。點，另一端系一個質(zhì)量為機的小球（可視為質(zhì)點），繩長為L在。點沿斜面向下,處

的P點釘一枚與斜面垂直的釘子.現(xiàn)將小球拉起，使輕繩與斜面平行且在水平方向上伸直，由靜止釋放，小球

繞O點轉(zhuǎn)動90。時繩與釘子相碰.己知重力加速度大小為g,不計一切摩擦和空氣阻力，下列說法中正確的是

（）

A.繩碰到釘子前瞬間，小球的線速度為病，且碰后瞬間線速度大小不變

B.繩碰到釘子前瞬間，小球受到的拉力為竽，且碰后瞬間繩的拉力突然增大

C.繩碰到釘子后，小球繞P點做圓周運動可恰好到達(dá)最高點。點

D.若將釘釘子的位置尸點沿斜面向下移動，OP距離越大，繩碰到釘子后瞬間受到的拉力越大

【答案】ABD

【解析】球從開始運動到碰到釘子前瞬間機械能守恒，MgLsin。=/得V=GL合外力提供向心力F—

mgsinθ=nr^,解得尸=%7g,碰后瞬間，速度不變，半徑變?yōu)闋嶧'=mgsinθ+ιrr^=^ιng,繩上拉力變大，所

2

以A、B正確；碰到釘子后，小球繞P點做圓周運動，O點是軌道的最高點，由于最高點小球所受合外力不可

能為零，所以速度不能為零，根據(jù)機械能守恒，小球不能運動到。點，C錯誤；O尸距離越大，與釘子相碰后

新的圓周運動的半徑越小，由于繩碰釘子后瞬間速度大小不變，所以半徑越小，所需向心力越大，繩上拉力越

大，D正確.

9.（多選）（2022?安徽皖江聯(lián)盟名校聯(lián)考）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿一端連接有質(zhì)量為m的小球，輕桿可繞另一端在豎

直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿的長度為/,小球可以當(dāng)作質(zhì)點，當(dāng)桿轉(zhuǎn)動到豎直平面的最高點時，小球的速度為V=嗜,

忽略小球受到的阻力，g為重力加速度.下列說法中正確的是（）

A.小球在最高點時，小球?qū)p桿的彈力方向向上

B.小球在最高點時，輕桿對小球的彈力大小為Jng

C.小球轉(zhuǎn)動到最低點時，桿對小球的彈力大小為爭Mg

D.若小球在最高點受到桿的彈力大小為%jg,小球在最高點的速度一定為?∕∣g/

【答案】BC

【解析】對位于最高點的小球受力分析，設(shè)輕桿對小球的彈力F方向向下，由牛頓第二定律有fng+F=nη-,

代入速度值，解得F=一負(fù)號表示方向向上，輕桿對小球的彈力方向向上，則小球?qū)p桿的彈力方向向

下，選項A錯誤，B正確.設(shè)輕桿在最低點對球的彈力為Q,由牛頓第二定律有自一〃燈=〃邛，根據(jù)動能定

理可得小球在最低點的速度%='片，則Q=學(xué)咫，選項C正確.若小球在最高點受到桿的彈力大小為/-

小球受到桿的力可能是拉力也可能是支持力，〃歸±|，Wg=〃5，v=?/^l或V=選項D錯誤.

10.（多選）（2022?山東濟(jì)寧市期末質(zhì)量檢測）如圖所示，傾角為30。的斜面體置于粗糙的水平地面上，斜面上質(zhì)量為

4〃?的滑塊通過輕質(zhì)剛性繩穿過光滑的圓環(huán)與質(zhì)量為〃?的小球（可視為質(zhì)點）相連，輕繩與斜面平行，小球在水平

面內(nèi)做圓周運動，輕繩與豎直方向的夾角也為30。。斜面體和滑塊始終靜止，小球與圓環(huán)之間的繩長為L,重力

加速度為g，下列說法正確的是（）

√?5

^77∕777z777777_77777777777777777777T7

A.斜面體所受摩擦力大小為mg

B.滑塊所受摩擦力大小為Img

?/?

C.若改變小球的轉(zhuǎn)速，當(dāng)滑塊恰好不受摩擦力時，小球的動能為爭咫乙

D.若改變小球的轉(zhuǎn)速，當(dāng)滑塊恰好不受摩擦力時，小球的向心加速度大小為√^g

【答案】AD

【解析】對小球受力分析有，"g=7bos30。，解得T=；；；%=攣"g；對滑塊受力分析得重力沿斜面向下的

分力為4mgsin30。=2，咫，所以六2〃吆一T=W2?g將滑塊和斜面看成整體，由平衡條件得，斜面體所受

摩擦力大小為力=TtoS30。=￥〃&＜坐=mg,故A正確，B錯誤；當(dāng)滑塊恰好不受摩擦力時，繩的拉力為7

=2mg,設(shè)此時細(xì)繩與豎直方向的夾角為少則TcosO=Sg,所以9=60°。小球做圓周運動，則有Tsin60。=

2T

∏'LL,'A∩O＞得小球的動能為Ek=J"V=}TLSin260。=；WIgL,向心加速度為-=小0故C錯誤，D正

LSlllOkz乙乙~τIll

確。

二、練創(chuàng)新情境

L（2022?遼寧沈陽市一模）2020年9月10日，我國選手徐一燔首進(jìn)美網(wǎng)決賽，成為美網(wǎng)歷史上第一位打進(jìn)女雙決

賽的中國大陸選手.由網(wǎng)球運動員在邊界處正上方水平向右擊出的網(wǎng)球在空中的運動軌跡如圖所示，0、P、Q

為軌跡上的三點，OP、PQ為兩點連線，MN為曲線在P點的切線，網(wǎng)球在運動過程中可視為質(zhì)點，空氣阻力

忽略不計，下列說法正確的是（）

A.網(wǎng)球做變加速運動，在尸點的速度方向沿OP方向

B.網(wǎng)球做變加速運動，在尸點的速度方向沿PN方向

C.網(wǎng)球做勻變速運動，在尸點的速度方向沿PN方向

D.網(wǎng)球做勻變速運動，在F點的速度方向沿尸。方向

【答案】C

【解析】網(wǎng)球在空中運動時只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律可知網(wǎng)球的加速度為重力加速度g,故網(wǎng)球做

勻變速運動，做曲線運動的網(wǎng)球在運動軌跡上某點的速度方向沿該點的切線方向，因此網(wǎng)球在/,點的速度沿PN

方向.故選C.

2.（2022?金麗衢十二校聯(lián)考）水火箭是許多學(xué)校科技節(jié)常見的比賽主題，噴水時產(chǎn)生的推力為F,不計空氣阻力，

圖中虛線表示水火箭在豎直平面內(nèi)向前運動的軌跡，其飛行姿態(tài)可能正確的是（）

【答案】A

【解析】A圖中水火箭發(fā)射后受到噴射氣體產(chǎn)生的斜向上的推力F和豎直向下的重力，該圖中合力的方向與

運動的方向可以在同一條直線匕所以可以沿斜向上的方向做直線運動，A正確；B圖中水火箭發(fā)射后受到噴

射氣體產(chǎn)生沿水平方向的推力F和豎直向下的重力，合力的方向與圖中運動的方向不在同一條直線上，所以不

能做直線運動，B錯誤；C圖中推力F的方向沿軌跡的切線方向，而重力的方向豎直向下，合力的方向在推力

F的方向與重力的方向之間，運動軌跡應(yīng)向合力方向偏轉(zhuǎn)，所以水火箭不可能向上彎曲，C錯誤；D圖中推力F

的方向沿軌跡的切線方向，而重力的方向豎直向下，合力的方向在推力尸的方向與重力的方向之間，運動軌跡

應(yīng)向合力方向偏轉(zhuǎn)，所以水火箭不可能向上彎曲，D錯誤.

3.（2022?黑龍江牡丹江一中期末）夏季游樂場的“飛舟沖浪”項目受到游客的歡迎，如圖所示，一游客（可視為質(zhì)點）

以某一水平速度W從A點出發(fā)沿光滑圓軌道運動，至8點時脫離軌道，最終落在水面上的C點，不計空氣阻

力，下列說法正確的是（）

A.在A點時，游客處于超重狀態(tài)

B.在B點時，游客的向心加速度為g

C.從B到C過程，游客的機械能增大

D.從A到8過程，游客水平方向的加速度先增大后減小

【答案】D

【解析】在4點，游客具有豎直向下的加速度，處于失重狀態(tài)；在8點，游客受軌道的支持力為零，只受重

力，向心加速度小于g：8到C過程，游客只受到重力作用，機械能守恒；游客在A點時合力沿豎直方向，在

8點時合力也沿豎直方向，但A到B過程，各點支持力有水平向右的分力，水平方向的加速度從O先增大，后

又減小為0,故D項正確.

4.如圖甲所示，投籃游戲是小朋友們最喜歡的項目之一，小朋友站立在水平地面上雙手將皮球水平拋出，皮球

進(jìn)入籃筐且不擦到籃筐就能獲得一枚小紅旗.如圖乙所示.籃筐的半徑為R,皮球的半徑為r,籃筐中心和出手

處皮球的中心高度分別為/n和力2,兩中心在水平地面上的投影點Oi、。2之間的距離為d?忽略空氣的阻力，已

知重力加速度為g.設(shè)出手速度為V,要使皮球能入筐，則下列說法中正確的是（）

A.出手速度大的皮球入筐前運動的時間也長

B.速度丫只能沿002連線方向

C.速度V的最大值為（d+R一廠門-~~J/

?j2〃2一/71

D.速度V的最小值為（4一/?++|不珠

【答案】C

【解析】平拋運動的時間由下落的高度決定，則進(jìn)筐的皮球運動時間相同，A錯誤；與0。2連線成一個小的角

度投出的皮球也可能進(jìn)筐，B錯誤；皮球沿連線的投出，并能進(jìn)筐的圖示如圖，作出皮球中心的運動軌跡，

7+R—

下落的高度為/及一加，水平射程分別為d+R-/*和d+r-R,則投射的最大速度為VmaX=/.==~（d+

.2Ii-Iii

____________________y∣-~2~r-

E2鼠，最小速度為'=方篙1=3—=+小，23也.，C正確'D錯誤.

Vg

5.（2022河南許昌模擬）如圖所示，運動員以速度V在傾角為Θ的傾斜賽道上做勻速圓周運動.已知運動員及自

行車的總質(zhì)量為皿做圓周運動的半徑為R,重力加速度為g,將運動員和自行車看作一個整體，貝W）

A.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用

B.受到的合力大小為F=誓

C.若運動員加速，則一定沿傾斜賽道上滑

D.若運動員減速，則一定沿傾斜賽道下滑

【答案】B

【解析】將運動員和自行車看作一個整體，受到重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按照力的作用效果命

名的力，不是物體受到的力，故A項錯誤；運動員騎自行車在傾斜賽道上做勻速圓周運動，合力指向圓心，提

供勻速圓周運動需要的向心力，所以F=爸L,故B項正確；若運動員加速，有向上運動的趨勢，但不一定沿斜

面上滑，故C項錯誤；若運動員減速，有沿斜面向下運動的趨勢，但不一定沿斜面下滑，故D項錯誤.

6.（2022?廣東陽江市開學(xué)考）港珠澳大橋總長約55公里，是世界上總體跨度最長、鋼結(jié)構(gòu)橋體最長、海底沉管隧

道最長的跨海大橋，也是世界公路建設(shè)史上技術(shù)最復(fù)雜、施工難度最高、工程規(guī)模最龐大的橋梁.如圖所示的

路段是一段半徑約為12Om的圓弧形彎道，路面水平，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為正壓力的0.8倍，下

雨時路面被雨水淋濕，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍，若汽車通過圓弧形彎道時做勻速

圓周運動，汽車可視為質(zhì)點，取重力加速度g=10m∕s2,下列說法正確的是（）

A.汽車以72km/h的速率通過此圓弧形彎道時的向心加速度為43.2m∕s2

B.汽車以72km/h的速率通過此圓弧形彎道時的角速度為0.6rad/s

C.晴天時，汽車以Iookm/h的速率可以安全通過此圓弧形彎道

D.下雨時，汽車以60km/h的速率通過此圓弧形彎道時將做離心運動

【答案】C

【解析】汽車通過此圓弧形彎道時做勻速圓周運動，軌道半徑R=120m,運動速率v=72km∕h=20m∕s,向心

加速度為α=t≈3.3m∕s2,角速度rad/s,故A、B錯誤：以汽車為研究對象，當(dāng)路面對?輪胎的徑向摩

擦力指向內(nèi)側(cè)且達(dá)到徑向最大靜摩擦力時，此時汽車的速率為安全通過圓弧形彎道的最大速率Vm,設(shè)汽車的質(zhì)

2

量為根，在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律得Ffm=爺，在豎直方向上有FN=Wg,徑向最大靜摩擦力為正壓力

的0.8倍，即Rm=H7N,以上三式聯(lián)立解得Vm=弧型31.0m∕S=IlI.6km/h,所以晴天時汽車以IOOkmzh的速

率可以安全通過此圓弧形彎道，故C正確；卜雨時，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍，有

,

vm=√ΓiΛ≈2l.9m∕s≈78.8km/h,60km∕h<78.8km/h,所以汽車可以安全通過此圓弧形彎道，且不做離心運動，故

D錯誤.

7.游樂場有一種叫做“快樂飛機”的游樂項目，其簡化模型如圖所示，已知模型飛機質(zhì)量為機，固定在長為L的

旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為Θ（O<Θ≤^）,當(dāng)模型飛機以角速度3繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，

下列說法正確的是（）

A.模型飛機受到重力、旋臂的作用力和向心力

B.旋臂對模型飛機的作用力方向一定與旋臂垂直

22

C.旋臂對模型飛機的作用力大小為w∕√5+ωU?inθ

D.若夾角6增大，則旋臂對模型飛機的作用力減小

【答案】C

【解析】當(dāng)模型飛機以角速度3繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時,模型飛機受到重力和旋臂的作用力，

它們的合力提供向心力，選項A錯誤；旋臂對模型飛機的作用力方向可以與旋臂不垂直，這個作用力在水平方

向的分力提供向心力，在豎直方向的分力與重力平衡，選項B錯誤；由力的合成可知，旋臂對模型K機的作用

力大小為尸=M廬E及麗，選項C正確；由C項分析可知，當(dāng)夾角。增大時，旋臂對模型飛機的作用力

增大，選項D錯誤。

8.（多選）（2022?l月河北學(xué)業(yè)水平選擇性考試模擬演練，8）如圖所示，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長為L的輕繩懸掛

一個小球。當(dāng)玻璃管繞豎直軸以角速度。勻速轉(zhuǎn)動時，小球與玻璃管間恰無壓力。下列說法正確的是（）

A.僅增加繩長后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫?/p>

B.僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，需減小”

C.僅增加小球質(zhì)量后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫?/p>

D.僅增加角速度至少后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫?/p>

【答案】BD

2

【解析】小球做圓錐擺運動，根據(jù)受力分析有：，“gtanθ=mL^?nθ-ω;增大繩長，小球需要的向心力變大,

所以小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫?A錯誤;增大繩長,若仍保持小球不受玻璃管的壓力，因為ω~?jLcosθ,

所以需要角速度變小，故B正確；僅增大小球質(zhì)量，則小球與玻璃管間無壓力，C錯誤；若僅增大角速度，則

小球需要的向心力變大，所以玻璃管需要給小球斜下方的壓力，故D正確。

9.（多選）（2022?廣東汕頭市第一次模擬）如圖甲，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運動，小球

直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計時器的光電門，可測球經(jīng)過N點時的速率外，最高處裝有

力的傳感器M,可測出球經(jīng)過M點時對管道作用力尸（豎直向上為正），用同一小球以不同的初速度重復(fù)試驗，

得到尸與笳的關(guān)系圖像如圖乙，C為圖像與橫軸交點坐標(biāo)，〃為圖像延長線與縱軸交點坐標(biāo)，重力加速度為g,

則下列說法中正確的是（）

M

A.若小球經(jīng)過N點時滿足苗=c,則經(jīng)過M點時對軌道無壓力

B.當(dāng)小球經(jīng)過N點時滿足通=巾c,則經(jīng)過M點時對內(nèi)管道壁有壓力

C小球做圓周運動的半徑為專

?e

D.F=-h表示小球經(jīng)過N點時速度等于0

【答案】AC

【解析】由圖可知，若小球經(jīng)過N點時滿足v?=c,則經(jīng)過M點時對軌道無壓力，選項A正確；由圖可知,

當(dāng)小球經(jīng)過N點時滿足印=6c>c,則經(jīng)過M點時對管壁的壓力為正值，可知此時小球?qū)ν夤艿辣谟袎毫Γ?/p>

選項B錯誤；若小球經(jīng)過N點時滿足v?=c,則在M點時mg=W由機械能守恒可得;，"忌=mg?2R+/n?,

聯(lián)立解得R=選項C正確:4--b表示小球經(jīng)過M時對管壁的作用力方向向下，即此時小球能經(jīng)過M點,

經(jīng)過N點時速度不等于0,選項D錯誤。

101.（多選）由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直

平面內(nèi)。一質(zhì)量為優(yōu)的小球，從距離水平地面高為”的管口。處靜止釋放，最后能夠從4端水平拋出落到地

面上。下列說法正確的是（）

D

A.小球落到地面相對于A點的水平位移值為2?∣RH-2R2

B.小球落到地面相對于A點的水平位移值為2yj2RH-4R2

C.小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2R

D.小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度‰n=∣∕?

【答案】BC

【解析】小球從D到A運動過程中，只有重力做功，其機械能守恒，以地面為參考平面，根據(jù)機械能守恒定

+ImgR=mgH,解得VA=??∣2gH-4gR,小球從A點拋出后做平拋運動，運動時間

則小球落到地面時相對于A點的水平位移X=VAt=2、2RH-4R2,故A錯誤，B正確；細(xì)管可以提供支持力，

所以到達(dá)A點拋出時的速度應(yīng)大于零即可，即巾=?2g”-4gR>0,解得H>2R,所以小球能從細(xì)管A端水平

拋出的最小高度Hmin=2R,故C正確,D錯誤。

三.練規(guī)范訓(xùn)練一高考標(biāo)準(zhǔn)練

（-）選擇題（本大題共8小題，每小題6分，共48分。第1?5題為單項選擇題，第6?8題為

多項選擇題）

l.（2022?福建廈門市第一次質(zhì)量檢查）在演示“做曲線運動的條件”的實驗中，有一個在水平桌面上

向右做直線運動的小鐵球，第一次在其速度方向上放置條形磁鐵，第二次在其速度方向上的一側(cè)

放置條形磁鐵，如圖所示，虛線表示小鐵球的運動軌跡。觀察實驗現(xiàn)象，以下敘述正確的是（）

A.第一次實驗中，小鐵球的運動是勻變速直線運動

B.第二次實驗中，小鐵球的運動類似平拋運動，其軌跡是一條拋物線

C.該實驗說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向

D.該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上

【答案】D

【解析】第一次實驗中，小鐵球受到沿著速度方向的引力作用，做直線運動，并且引力隨著距

離的減小而變大，加速度變大，則小鐵球的運動是非勻變速直線運動，選項A錯誤；第二次實驗

中，小鐵球所受的磁鐵的引力方向總是指向磁鐵，是變力，故小球的運動不是類似平拋運動，其

軌跡也不是一條拋物線，選項B錯誤；該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的

方向與速度方向不在同一直線上，但是不能說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向，

選項C錯誤，D正確。

2.（2022?山東濱州二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為y=f,在y軸上有一點P,

坐標(biāo)為（O,6m）o從尸點將一小球水平拋出，初速度為Im/s。則小球第一次打在曲面上的位置為

（不計空氣阻力，g取IOm人2）（）

A.(3m,3m)B.(2m,4m)

C.(lm,1m)D.(lm,2m)

【答案】C

【解析】設(shè)小球經(jīng)過時間/打在曲面上M（X,y）點，則水平方向：x=v0t,豎直方向上：6—y=Tg產(chǎn)，

又因為y=%2,可解得元=Im,y=lm,故C正確，A、B、D錯誤。

3.（2022?遼寧沈陽質(zhì)檢）我國高鐵技術(shù)發(fā)展迅猛，目前處于世界領(lǐng)先水平。已知某路段為一半徑為5

60Om的彎道，設(shè)計速度為216km∕h（此時車輪輪緣與軌道間無擠壓）。已知我國的高鐵軌距約為1

400mm,且角度較小時可近似認(rèn)為tan9=sin仇重力加速度g=10m/s2,則此彎道內(nèi)、外軌高度

差應(yīng)為（）

A.8cmB.9cmC.10cmD.llcm

【答案】B

【解析】由題意得按照設(shè)計速度拐彎時，列車受到重力和軌道的支持力作用，這兩個力的合力

22I1

指向圓心，提供向心力，mgtan。=加三，由于角度較小，又有，"gsin亡，sinθ=~γ,聯(lián)立兩式

IΓL

7r

得〃=U=9cm,所以選項B正確。

gr

4.如圖所示為一通關(guān)游戲示意圖，與關(guān)門水平距離為L的左上方有一步槍，步槍可以水平發(fā)射出初速度大小可

以調(diào)節(jié)的子彈，關(guān)門上端距槍口的豎直距離為H,L=2H,通關(guān)時，游戲者操控步槍射出子彈的瞬間關(guān)門開始

運動，關(guān)門以大小為V的速度水平向左勻速運動的同時還以大小為V的初速度做豎直上拋運動。游戲要求子彈

恰好從關(guān)門的上端擦邊而過就算通關(guān),重力加速度為g,不計空氣阻力.如果能夠通關(guān),子彈的初速度大小為（）

【答案】C

【解析】設(shè)子彈射出后經(jīng)時間，恰好從關(guān)門的上端擦邊而過，子彈下降的距離歷=

?gt2,關(guān)門豎直上升的距離力2=W-&P,又仄+h2=H,解得f=g；設(shè)子彈的初速度大小為小,則子彈水平方

向運動的距離Xl=Wf,關(guān)門水平方向運動的距離X2=W,又為+/=L=2”,解得子彈的初速度大小W）=V,故

C正確，A、B、D錯誤。

5.如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。座艙的質(zhì)量為m,運動半徑為R,角速度大小

為。，重力加速度為g,則座艙（）

A.運動周期為2

CO

B.線速度的大小為ωR

C.受摩天輪作用力的大小始終為mg

D.所受合力的大小始終為mω2R

【答案】BD

【解析】座艙的周期T=半=笄，A錯誤；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系U=S凡B正確；座艙做勻速圓周運

動，摩天輪對座艙的作用力與重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小為尸》="?"凡C錯誤，D正確。

6.如圖所示是網(wǎng)球發(fā)球機，某次室內(nèi)訓(xùn)練時從距地面一定的高度向豎直墻面發(fā)射完全相同的網(wǎng)球。假定網(wǎng)球水

平射出，某兩次射出的網(wǎng)球碰到墻面時速度方向與水平方向夾角分別為30。和60°,若不考慮網(wǎng)球在空中受到的

阻力，貝∣J()

A.兩次發(fā)射的初速度之比為3：I

B.碰到墻面前在空中運動時間之比為1:小

C.下降高度之比為1:3

D.碰到墻面時動能之比為3：1

【答案】BC

【解析】由題知，兩次平拋運動的水平位移相同，設(shè)為X,根據(jù)平拋運動規(guī)律制=Itan優(yōu)尸亂產(chǎn)，聯(lián)立得,

泉,根據(jù)X=V得詈='=羋，根據(jù)y=%f2,得L=；,第一次平拋的合速度為丫［="而+品,第二次

τ∕nvτgm（v∏ι+v?1）∣---------

平拋的合速度為也壽，故碰到墻面時動能之比罟=I-=J------------------,又如=*=、/；瓷而，卬2

V已k2I1/7I\πtan?u

2^∏9,22fn（死2十的2）

=h=\^n66°,W=g"=Vχgtan30。,v>2=gt2=?√xgtan60°,代入得相=1，故A、D錯誤，B、C正確。

7.（2020?安徽合肥市第二次質(zhì)檢）如圖所示為運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的

圓弧，運動員始終與自行車在同一平面內(nèi)。轉(zhuǎn)彎時，只有當(dāng)?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車（包括人）的重心時，車才

不會傾倒。設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為何，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重

力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.車受到地面的支持力方向與車所在平面平行

B.轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為痂

C.轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為〃Mg

D.轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小

【答案】BD

【解析】車受到的地面的支持力方向垂直地面豎直向上，不與車所在的平面平行，故A錯誤；設(shè)自行車受到

地面的彈力為尸N，則有∕?=W7N,由平衡條件有FN=Mg，根據(jù)牛頓第二定律有7?=%i,代入數(shù)據(jù)解得Um

故B正確：對車（包括人）受力分析如圖，地面對自行車的彈力FN與摩擦力6的合力過人與車的重心，

則烹=2，解得Ff=黑i，轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力不一定為〃Mg，轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面

ld∏（7IVIglα∏U

的夾角越小，C錯誤，D正確。

Mg

8.（多選）（2022?陜西渭南市富平縣高三期末）如圖所示為賽車場的一個“U”型彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓,

內(nèi)外半徑分別r和2r；一輛質(zhì)量為〃，的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A5，線，有如圖1所示的①②③三條路線，

其中路