恒豐教育新北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培訓(xùn)資料

2014年寒假九年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料目錄學(xué)習(xí)專題一一元二次方程及其應(yīng)用學(xué)習(xí)專題二一次函數(shù)與反比例函數(shù)學(xué)習(xí)專題三二次函數(shù)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)專題四矩形菱形與正方形學(xué)習(xí)專題五相似圖形學(xué)習(xí)專題六解直角三角形學(xué)習(xí)專題一一元二次方程及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)回憶：一．一元二次方程的常用解法：〔1〕直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.〔2〕配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：①化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，③配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，④化原方程為的形式，⑤如果是非負(fù)數(shù)，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n＜0，那么原方程無解.〔3〕公式法：一元二次方程的求根公式是.〔4〕因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式都等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.二．一元二次方程根的判別式：1.關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為.〔1〕>0一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即.〔2〕=0一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，即.〔3〕<0一元二次方程實(shí)數(shù)根.2．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為，，那么，。專題訓(xùn)練：一、選擇題1.一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為〔〕 A． B． C． D． 2.x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使+=0成立？那么正確的選項(xiàng)是結(jié)論是〔〕 A．m=0時(shí)成立 B． m=2時(shí)成立 C． m=0或2時(shí)成立 D． 不存在3．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程方案安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)組織者應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，那么x滿足的關(guān)系式為〔〕A． x〔x+1〕=28 B． x〔x﹣1〕=28 C． x〔x+1〕=28 D． x〔x﹣1〕=284．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是〔〕 A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D． 沒有實(shí)數(shù)根5．命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，當(dāng)b＜0時(shí)必有實(shí)數(shù)解”，能說明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例可以是〔〕 A．b=﹣1 B． b=2 C． b=﹣2 D． b=06.一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，那么m應(yīng)滿足的條件是〔〕 A．m＞1 B．m=1C．m＜1 D．m≤17．函數(shù)y=的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A〔a，c〕，點(diǎn)B〔b，c+1〕在該函數(shù)圖象的另外一支上，那么關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1，x2判斷正確的選項(xiàng)是〔〕 A．x1+x2＞1，x1?x2＞0 B． x1+x2＜0，x1?x2＞0 C．0＜x1+x2＜1，x1?x2＞0 D． x1+x2與x1?x2的符號(hào)都不確定8.關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，那么a﹣b的值為〔〕 A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣29.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元．兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是〔〕 A．100〔1+x〕2=81 B．100〔1﹣x〕2=81 C．100〔1﹣x%〕2=81 D．100x2=8110．假設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，那么α2+β2=〔〕 A． ﹣8 B． 32 C． 16 D． 40二.填空題11.關(guān)于x的方程x2+〔1﹣m〕x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是。12.m，n是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m2﹣mn+3m+n=13.方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，那么k的值為．14．假設(shè)一元二次方程ax2=b〔ab＞0〕的兩個(gè)根分別是m+1與2m﹣4，那么=．15.某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，方案2012年屋頂綠化面積要到達(dá)2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個(gè)增長率是．16．假設(shè)關(guān)于x的方程x2+〔k﹣2〕x+k2=0的兩根互為倒數(shù)，那么k=．三.解答題17.關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0〔1〕假設(shè)該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；〔2〕求證：不管a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．18.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次〔最低檔次〕的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．〔1〕假設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元〔其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10〕，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．19.關(guān)于x的一元二次方程〔a+c〕x2+2bx+〔a﹣c〕=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．〔1〕如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；〔2〕如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；〔3〕如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．20.關(guān)于x的方程〔k﹣1〕x2﹣〔k﹣1〕x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值．21、楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，假設(shè)當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)．〔1〕設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛〔x≤30，且x為正整數(shù)〕，實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛，公司方案當(dāng)月銷售利潤25萬元，那么月需售出多少輛汽車？〔注：銷售利潤=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)〕22．天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)〔如下圖〕：某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游？學(xué)習(xí)專題二一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)回憶：1、平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對叫做這點(diǎn)的坐標(biāo)。在平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，就可以把“形”〔平面內(nèi)的點(diǎn)〕和“數(shù)”〔有序?qū)崝?shù)對〕緊密結(jié)合起來。2、函數(shù)的概念：設(shè)在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它相對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。3、自變量的取值范圍：對于實(shí)際問題，自變量取值必須使實(shí)際問題有意義。對于純數(shù)學(xué)問題，自變量取值應(yīng)保證數(shù)學(xué)式子有意義。4、正比例函數(shù)：如果y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函數(shù)．5、、正比例函數(shù)y=kx的圖象：過〔0，0〕，〔1，K〕兩點(diǎn)的一條直線．

6、正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)

(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大

(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小7、反比例函數(shù)及性質(zhì)

〔1〕當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)分別是y隨x的增大而減??；〔2〕當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)分別是y隨x的增大而增大．8、一次函數(shù)如果y=kx+b(k,b是+常數(shù)，k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)．9、一次函數(shù)y=kx+b的圖象10、一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)

〔1〕當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

〔2〕當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

專題訓(xùn)練一、選擇題1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m與y=〔m≠0〕的圖象可能是〔〕A．B．C．D．2．反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是〔〕A． 0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C．5＜y＜10 D． y＞103．假設(shè)點(diǎn)A〔1，y1〕和點(diǎn)B〔2，y2〕在反比例函數(shù)y=圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是：y1y2〔填“＞”、“＜”或“=”〕．4．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合．在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，假設(shè)矩形ABCD的周長始終保持不變，那么經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=〔k≠0〕中k的值的變化情況是〔〕A．一直增大B．一直減小C．先增大后減小D．先減小后增大5.如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，S陰影=1，那么S1+S2=〔〕 A．3 B． 4 C． 5 D． 66.正比例函數(shù)y=6x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)位于〔〕 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第一、三象限7.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，3〕，那么以下四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是〔〕A．〔﹣6，1〕 B．〔1，6〕 C． 〔2，﹣3〕 D． 〔3，﹣2〕8.反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)P〔﹣2，3〕，那么該函數(shù)的圖象的點(diǎn)是〔〕 A．〔3，﹣2〕 B． 〔1，﹣6〕 C． 〔﹣1，6〕 D． 〔﹣1，﹣6〕二.填空題9.如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y=和y=的一支上，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，那么有以下的結(jié)論：①=；②陰影局部面積是〔k1+k2〕；③當(dāng)∠AOC=90°時(shí)，|k1|=|k2|；④假設(shè)OABC是菱形，那么兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．其中正確的結(jié)論是〔把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上〕．10．反比例函數(shù)y=〔k為常數(shù)，k≠0〕的圖象位于第一、第三象限，寫出一個(gè)符合條件的k的值為．11.如圖，假設(shè)雙曲線y=與邊長為5的等邊△AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點(diǎn)，且OC=3BD，那么實(shí)數(shù)k的值為．12.假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1，2〕，那么k的值是．13.如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C，與另一直角邊交于點(diǎn)D．假設(shè)S△OCD=9，那么S△OBD的值為．14．如上右圖，在Rt△OAC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=〔k≠0〕在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD．假設(shè)△OCD∽△ACO，那么直線OA的解析式為．15.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣2，3〕，那么當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=．16．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，那么k的值為．17.如上右圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限，且AO：BO=1：，假設(shè)點(diǎn)A〔x0，y0〕的坐標(biāo)x0，y0滿足y0=，那么點(diǎn)B〔x，y〕的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為y=．18.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，OA=1，OC=6，那么正方形ADEF的邊長為．三.解答題19.如圖，A〔﹣4，〕，B〔﹣1，2〕是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=〔m≠0，m＜0〕圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．〔1〕根據(jù)圖象直接答復(fù)：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？〔2〕求一次函數(shù)解析式及m的值；〔3〕P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，假設(shè)△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．20．將油箱注滿k升油后，轎車科行駛的總路程S〔單位：千米〕與平均耗油量a〔單位：升/千米〕之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=〔k是常數(shù)，k≠0〕．某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．〔1〕求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式〔關(guān)系式〕；〔2〕當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛多少千米？21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A〔m，6〕，B〔3，n〕兩點(diǎn)．〔1〕求一次函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍；〔3〕求△AOB的面積．22．如圖，雙曲線y=〔x＞0〕經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，3〕．〔1〕確定k的值；〔2〕假設(shè)點(diǎn)D〔3，m〕在雙曲線上，求直線AD的解析式；〔3〕計(jì)算△OAB的面積．學(xué)習(xí)專題三二次函數(shù)一．知識(shí)點(diǎn)回憶：二次函數(shù)〔1〕知識(shí)要點(diǎn)：關(guān)于y=ax2的圖像和性質(zhì)重點(diǎn)難點(diǎn)：對關(guān)于y=ax2的圖像和性質(zhì)的理解和掌握，并能夠畫出草圖。教學(xué)過程：導(dǎo)入正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的回憶。新課：1、探究y=2x2和y=－2x2的圖像和性質(zhì)〔列表、描點(diǎn)、連線〕2、探究y=x2和y=－x2的圖像和性質(zhì)〔列表、描點(diǎn)、連線〕歸納性質(zhì)：例題分析某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如下圖，其拱形圖形為拋物線的一局部，柵欄跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米．例題圖〔1〕以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線y=ax2的解析式；例題圖〔2〕計(jì)算一段柵欄所需立柱的總長度．〔精確到0.1米〕解：〔1〕由：OC=0.6，AC=0.6，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0.6，0.6〕，代入y=ax2，得a=，∴拋物線的解析式為y=x2.〔2〕點(diǎn)D1，D2的橫坐標(biāo)分別為0.2，0.4，代入y=x2，得點(diǎn)D1，D2的縱坐標(biāo)分別為：y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27，∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，由于拋物線關(guān)于y軸對稱，柵欄所需立柱的總長度為：2〔C1D1+C2D2〕+OC=2〔0.53+0.33〕+0.6≈2.3米.二次函數(shù)〔2〕知識(shí)要點(diǎn)：關(guān)于y=ax2+c的圖像和性質(zhì)重點(diǎn)難點(diǎn)：對關(guān)于y=ax2+c的圖像和性質(zhì)的理解和掌握，并能夠畫出草圖。教學(xué)過程：導(dǎo)入1、探究y=x2和y=x2+1的圖像和性質(zhì)〔列表、描點(diǎn)、連線〕2、探究y=—x2－1和y=－x2－1的圖像和性質(zhì)〔列表、描點(diǎn)、連線〕性質(zhì)歸納：二次函數(shù)〔3〕知識(shí)要點(diǎn)：關(guān)于y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)重點(diǎn)難點(diǎn)：對關(guān)于y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)的理解和掌握，并能夠畫出草圖。教學(xué)過程：導(dǎo)入畫出y=x2-2x+3的圖像，并說出和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。探究y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)。并指出頂點(diǎn)和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。知識(shí)與能力拓展：用三種方式表示二次函數(shù)：1、一般式；2、頂點(diǎn)式；3、交點(diǎn)式〔兩根式〕①一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)②頂點(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]：y=a(x-h)2+k③交點(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0)的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)二次函數(shù)〔4〕知識(shí)要點(diǎn)：1．簡單的函數(shù)模型建立的根本步驟：1〕審題——理解題意，分析條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。2〕建立函數(shù)模型——將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。3〕求模——利用有關(guān)的函數(shù)知識(shí)，得到數(shù)學(xué)結(jié)論。4〕復(fù)原——將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論，復(fù)原為實(shí)際問題的意義。2．二次函數(shù)的運(yùn)用1〕利用二次函數(shù)的性質(zhì)與思想方法處理方程、不等式等問題。2〕建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題。重點(diǎn)難點(diǎn)：利用頂點(diǎn)式找最值教學(xué)過程：導(dǎo)入說出二次函數(shù)的三種表達(dá)式二次函數(shù)〔4〕知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程重點(diǎn)難點(diǎn)：一元二次方程的根與二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程函數(shù)的零點(diǎn)二次函數(shù)的零點(diǎn)與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)與對應(yīng)方程的關(guān)系二次函數(shù)的零點(diǎn)導(dǎo)入1、用具體的實(shí)例探究一元二次方程的根與二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)的關(guān)系二次函數(shù)〔以下稱函數(shù)〕y=ax2+bx+c當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程〔以下稱方程〕，即ax2+bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。二次函數(shù)的零點(diǎn)與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系〔1〕一元二次方程〔≠0〕有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式對應(yīng)的二次函數(shù)〔≠0〕的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)為，對應(yīng)的二次函數(shù)〔≠0〕有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，；〔2〕一元二次方程〔≠0〕有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=判別式對應(yīng)的二次函數(shù)〔≠0〕的圖象與軸有唯一的交點(diǎn)為〔，0〕對應(yīng)的二次函數(shù)〔≠0〕有兩個(gè)相同零點(diǎn)=；〔3〕一元二次方程〔≠0〕沒有實(shí)數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù)〔≠0〕的圖象與軸沒有交點(diǎn)對應(yīng)的二次函數(shù)〔≠0〕沒有零點(diǎn)．3.推廣⑴函數(shù)的零點(diǎn)的概念一般地，對于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．⑵函數(shù)的零點(diǎn)與對應(yīng)方程的關(guān)系方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．專題訓(xùn)練：一、選擇題1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．函數(shù)有最小值 B． 對稱軸是直線x= C．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小 D． 當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞02.二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a，b，c是常數(shù)，且a≠0〕的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=cx+與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是〔〕 A．B． C． D． 3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如圖，給出以下四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m〔am+b〕+b＜a〔m≠其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A． 4個(gè) B． 3個(gè)C． 2個(gè) D． 1個(gè)4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如上右圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，有以下結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕 A．0 B． 1 C． 2 D． 35．對于二次函數(shù)y=〔x﹣1〕2+2的圖象，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕 A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，2〕 D． 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)6.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D〔﹣1，2〕，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之間，其局部圖象如圖，那么以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為〔〕 A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)7．a(chǎn)、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y＝a(x﹣h)2＋k在坐標(biāo)平面上的圖形通過(0，5)、(10，8)兩點(diǎn)．假設(shè)a＜0，0＜h＜10，那么h之值可能為以下何者？()A．1 B．3 C．5 D．78．點(diǎn)A〔a﹣2b，2﹣4ab〕在拋物線y=x2+4x+10上，那么點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣3，7〕B．〔﹣1，7〕C．〔﹣4，10〕D．〔0，10〕9.如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊局部的面積為y，那么以下圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是〔〕A．B．C．D．10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a，b，c為常數(shù)，且a≠0〕中的x與y的局部對應(yīng)值如下表：X﹣1013y﹣1353以下結(jié)論：〔1〕ac＜0；〔2〕當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?〕3是方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0的一個(gè)根；〔4〕當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+〔b﹣1〕x+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)為〔〕A．4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)二.填空題11.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，那么該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y〔元〕關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=．12．拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．13．當(dāng)x1=a，x2=b，x3=c時(shí)，二次函數(shù)y=x2+mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，假設(shè)正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長，且當(dāng)a＜b＜c時(shí)，都有y1＜y2＜y3，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．14.如果函數(shù)y=〔a﹣1〕x2+3x+的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值范圍是．15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的局部對應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…105212…那么當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍是．16.如圖，拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0〕的對稱軸是過點(diǎn)〔1，0〕且平行于y軸的直線，假設(shè)點(diǎn)P〔4，0〕在該拋物線上，那么4a﹣2b+c的值為17．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2〔x≥0〕與y2=〔x≥0〕于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，那么=_______．18.如上右圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于〔1，0〕，〔3，0〕兩點(diǎn)，則它的對稱軸為．三.解答題19.假設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，那么稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．〔1〕請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；〔2〕關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔1，1〕，假設(shè)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值．20.如圖，二次函數(shù)y=a〔x﹣h〕2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O〔0，0〕，A〔2，0〕．〔1〕寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；〔2〕假設(shè)將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？21．某商家方案從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購單價(jià)y1〔元/臺(tái)〕與采購數(shù)量x1〔臺(tái)〕滿足y1=﹣20x1+1500〔0＜x1≤20，x1為整數(shù)〕；冰箱的采購單價(jià)y2〔元/臺(tái)〕與采購數(shù)量x2〔臺(tái)〕滿足y2=﹣10x2+1300〔0＜x2≤20，x2為整數(shù)〕．〔1〕經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價(jià)不低于1200元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？〔2〕該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在〔1〕的條件下，問采購空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤最大？并求最大利潤．22．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)N，過頂點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，連結(jié)BE交MN于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣1，0〕．〔1〕求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．〔2〕求△EMF與△BNE的面積之比．學(xué)習(xí)專題四矩形菱形與正方形知識(shí)點(diǎn)回憶：專題訓(xùn)練：一、選擇題1.如圖，AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是〔〕 A． △ABD與△ABC的周長相等B．△ABD與△ABC的面積相等 C． 菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍 D． 菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍2.如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點(diǎn)A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點(diǎn)E、F，AE=3，那么四邊形AECF的周長為〔〕A．22B．18C．14D．113.如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．假設(shè)∠DAC=28°，那么∠OBC的度數(shù)為〔〕A．28° B． 52° C． 62° D． 72°4.如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．假設(shè)四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，那么邊BC的長為〔〕A．2B．3C．6D．5.以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．梯形的對角線相等B．菱形的對角線不相等C．矩形的對角線不能相互垂直D．平行四邊形的對角線可以互相垂直6.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，那么折痕EF的長為〔〕 A． 6 B． 12 C． 2 D． 47.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD=2∠ACB．假設(shè)DG=3，EC=1，那么DE的長為〔〕A．2B．C．2D．8.如圖，ABCD是正方形場地，點(diǎn)E在DC的延長線上，AE與BC相交于點(diǎn)F．有甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲沿著A﹣B﹣F﹣C的路徑行走至C，乙沿著A﹣F﹣E﹣C﹣D的路徑行走至D，丙沿著A﹣F﹣C﹣D的路徑行走至D．假設(shè)三名同學(xué)行走的速度都相同，那么他們到達(dá)各自的目的地的先后順序〔由先至后〕是〔〕 A．甲乙丙 B． 甲丙乙 C． 乙丙甲 D． 丙甲乙9．如上右圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE.AC，BE相交于點(diǎn)F，那么∠BFC為〔〕A．45°B．55°C．60°D．75°10．如圖3，四邊形、都是正方形，點(diǎn)在線段上，連接，和相交于點(diǎn)．設(shè)，〔〕．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是〔〕．〔A〕4個(gè)〔B〕3個(gè)〔C〕2個(gè)〔D〕1個(gè)二、填空題11.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE=2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′、D′處，且點(diǎn)C′、D′、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G．設(shè)AB=t，那么△EFG的周長為〔用含t的代數(shù)式表示〕．12.如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處．假設(shè)AE=BE，那么長AD與寬AB的比值是．13.如圖，在矩形ABCD中，=，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點(diǎn)E．假設(shè)AE?ED=，那么矩形ABCD的面積為．14.?ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使?ABCD成為一個(gè)菱形，你添加的條件是．15．菱形的周長為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，那么較長的對角線長度是cm．16．順次連接矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是．學(xué)校的一塊菱形花園兩對角線的長分別是6m和8m，那么這個(gè)花園的面積為17．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白局部．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時(shí)，那么陰影局部的面積為．18．如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足〔a﹣1〕2+=0，那么菱形的面積等于．三、解答題19.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF．〔1〕請你添加一個(gè)條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是，并證明．〔2〕在問題〔1〕中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請說明理由．20.菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點(diǎn)E、F，連接BE、DF．〔1〕求證：四邊形BFDE是平行四邊形；〔2〕假設(shè)EF⊥AB，垂足為M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．21.【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．【探究展示】〔1〕證明：AM=AD+MC；〔2〕AM=DE+BM是否成立？假設(shè)成立，請給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由．【拓展延伸】〔3〕假設(shè)四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示〔1〕、〔2〕中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．22．：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE．過點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：〔1〕△ODE≌△FCE；〔2〕四邊形ODFC是菱形．學(xué)習(xí)專題五相似圖形一．知識(shí)點(diǎn)回憶1、線段的比：在同一單位長度下，兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比。2、成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的長度的比與另外兩條線段的長度的比相等，即〔或a：b=c：d〕，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。此時(shí)也稱這四條線段成比例。注：在ab=cd中，a叫做第一比例項(xiàng)，b叫做第二比例項(xiàng)，c叫做第三比例項(xiàng)，d叫做第四比例項(xiàng)。如果a∶b=c∶d，那么ad=cb。特別地，假設(shè)a∶b=b∶d，即b2=ad，那么b叫a，d的比例中項(xiàng)，3、根本性質(zhì)：ad=cb比例式與乘積式互化：如果a:b=c:d，那么ad=bc；反之亦成立；如果a:b=b:c，那么b2=ac；反之亦成立*等積式先變4個(gè)比例式→上下顛倒或左右互換↓①如果ad=bc，那么；②更換內(nèi)項(xiàng)；↓③更換外項(xiàng)；④同時(shí)更換內(nèi)外項(xiàng)；4、合比定理：(在分子上進(jìn)行加或減)〔了解〕如果，那么①②①÷②得5、等比定理：6、比例尺：比例尺＝，即圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺。7、平行線分三角形兩邊成比例平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例.【如圖，∵DE∥BC，∴及其變形書寫】黃金分割：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC、BC，且滿足AC2=AB?BC(或BC2=AC?AB)，那么點(diǎn)C即為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC:AB=BC:AC(或BC:AB)即為黃金比.9、相似三角形的判定預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的三角形與原三角形相似.應(yīng)用格式：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC作EF∥AB，證口BDEF，∴DE=BF；判定定理1:兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.判定定理2：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.判定定理3：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.判定結(jié)論4：斜邊、直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似.10、相似三角形的性質(zhì)⑴相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；⑵相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；⑶相似三角形周長的比等于相似比；⑷相似三角形面積的比等于相似比的平方.注：相似多邊形有類似的性質(zhì)11、利用相似三角形測高1.利用陽光下的影子測物體的高度2.利用標(biāo)桿測物體的高度3.利用鏡子的反射測物體的高度12、位似：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。13、圖形的放大〔縮小〕所謂圖形的放大與縮小，實(shí)際上就是畫原圖形的相似圖形。方法有：位似圖形法、平行線法、測量法、格點(diǎn)法等。位似圖形法：1.確定位似中心；2.連接并延長對應(yīng)點(diǎn)；3.連接關(guān)鍵點(diǎn)。14、平面直角坐標(biāo)系中的圖形的位似在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k(k≠0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為∣k∣。15、證明等積式(比例式)策略1、直接法：通過證明三角形相似觀察比例式分子中兩條線段(三個(gè)頂點(diǎn)字母)與分母中兩條線段是否在兩個(gè)(相似)三角形中；變化：等號(hào)同側(cè)的分子與分母組成三角形2、間接法：⑴3種代換①等線段代換；②等比代換；③等積代換；⑵創(chuàng)造條件①添加平行線——?jiǎng)?chuàng)造“A”字型、“X”字型②先證其它三角形相似——?jiǎng)?chuàng)造邊、角條件二．規(guī)律與方法1根本圖形及變化圖——給出一對角相等證相似給出一對角相等證相似①∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB，證平行得相似②或：根據(jù)所給條件(同上)加上隱含條件(公共角或?qū)斀窍嗟?證相似幾個(gè)重要模型重要模型1——雙垂直〔射影定理〕如圖∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ACD∽△CDB∽△ABC幾個(gè)重要結(jié)論：〔1〕△ACD∽△CDB→AC:BC=AD:CD=CD:BD→CD2=AD?BD〔2〕△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC=CD:BC→AC2=AD?AB〔3〕△CDB∽△ABC→CD:AB=BC:AC=BD:BC→BC2=BD?AB〔4〕⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD〔5〕面積法得AB?CD=AC?BC→比例式〔6〕特殊圖形——∠ACD=∠B(∠A=∠A)△ABC∽△ACD→CD:BC=AC:AB=AD:AC→AC2=AD?AB“雙垂直”中的計(jì)算：例如圖，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于D.AB=29，AD=4，求CD和AC；(2)BC=5，CD=4，求AD和BD；(3)BC=10，AD=6，求BD和AC(4)CD=10，AD=4，求BC和AC.重要模型2——“一線三等角”〔圖1〕〔圖2〕例〔1〕如圖1：三角形ABC中，AB=AC,∠ADE=∠B,那么一定存在的相似三角形有〔2〕如圖2：三角形ABC中，AB=AC,∠DEF=∠B,那么一定存在的相似三角形有見多識(shí)廣：其他常見的一線三等角圖形等腰三角形中底等腰三角形中底邊上一線三等角等腰梯形中底邊上一線三等角三垂型直角坐標(biāo)系中一線三等角矩形中一線三等角例：如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AE交BC于F，連結(jié)AF.在△ADE與△CEF、△ADE與△ABF、△ADE與△AEF中，(1)如果一定相似，請證明；(2)如果一定不相似，請說明理由；(3)如果不一定相似，請指出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)相似.重要模型3——三角形內(nèi)(外)角平分線定理及應(yīng)用：三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比。三角形外角平分線定理：三角形兩邊之比等于其夾角的外角平分線外分對邊之比1、：如下圖，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線，求證：BA/AC=BD/DC;按以下提示證一證：①過D作DE∥AC交AB于E②過B作BE∥AC交AD的延長線于E③過C作CE∥AD交BA的延長線于E，2、：如下圖，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分線。求證：=〔三〕．專題訓(xùn)練一、選擇題1.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是〔〕A．B．C． D．2.△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面積是3，那么△A′B′C′的面積是〔〕A．3B．6C．93．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，那么EF：FC等于〔〕A．3：2 B．3：1 C．1：1 D． 1：24.如上右圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，那么DC的長等于〔〕A．B．C．D．5.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，那么端點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔〕A．〔3，3〕B．〔4，3〕C．〔3，1〕D．〔4，1〕6.假設(shè)△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，那么△ABC與△A′B′C′的面積的比為〔〕A．1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：17.如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔﹣2，1〕，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，那么B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是〔〕A．〔，3〕、〔﹣，4〕 B．〔，3〕、〔﹣，4〕 C．〔，〕、〔﹣，4〕 D．〔，〕、〔﹣，4〕二、填空題8.如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的延長線相交于點(diǎn)E，BP∥DF，且與AD相交于點(diǎn)P，請從圖中找出一組相似的三角形：．9．如上右第14題圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，那么△EBG的周長是三、解答題10.如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為11.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG．〔1〕求證：EF∥AC；〔2〕求∠BEF大??；〔3〕求證：=．12.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP=BM，連接NP，BP．〔1〕求證：四邊形BMNP是平行四邊形；〔2〕線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，假設(shè)△MCQ∽△AMQ，那么BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．13.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒〔0＜〔1〕假設(shè)△BPQ與△ABC相似，求t的值；〔2〕連接AQ，CP，假設(shè)AQ⊥CP，求t的值；〔3〕試證明：PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線上．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ADB=∠ACB．〔1〕求證：=；〔2〕假設(shè)AB⊥AC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形．學(xué)習(xí)專題六解直角三角形銳角三角函數(shù)〔1〕知識(shí)要點(diǎn)：直角三角形的邊角關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切、余切四個(gè)銳角三角函數(shù)的概念教學(xué)過程：導(dǎo)入在直角三角形ABC中，∠C=900.∠A=300,那么a、b、c有什么關(guān)系？∠A=450呢？新課：1、銳角∠A的三角函數(shù)〔按右圖Rt△ABC填空〕∠A的正弦：sinA=,∠A的余弦：cosA=,∠A的正切：tanA=,∠A的余切：cotA=2、銳角三角函數(shù)值，都是實(shí)數(shù)〔正、負(fù)或者0〕；3、正弦、余弦值的大小范圍：＜sinA＜；＜cosA＜4、tanA?cotA=；tanB?cotB=；5、sinA=cos〔90°-〕；cosA=sin〔-〕tanA=cot〔〕；cotA=6、填表7、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b,1〕、三邊關(guān)系〔勾股定理〕：2〕、銳角間的關(guān)系：∠+∠=90°3〕、邊角間的關(guān)系：sinA=；sinB=；cosA=；cosB=；tanA=；tanB=；cotA=；cotB=8、圖中角可以看作是點(diǎn)A的角也可看作是點(diǎn)B的角；銳角三角函數(shù)〔2〕知識(shí)要點(diǎn)：解直角三角形重點(diǎn)難點(diǎn)：坡角、坡比的應(yīng)用導(dǎo)入9、〔1〕坡度〔或坡比〕是坡面的高度〔h〕和長度〔l〕的比。記作i,即i=；〔2〕坡角——坡面與水平面的夾角。記作α，有i＝=tanα〔3〕坡度與坡角的關(guān)系：坡度越大，坡角α就越，坡面就越專題訓(xùn)練：一、選擇題1.如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．以下各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是〔〕 A．1，2，3 B． 1，1， C． 1，1， D． 1，2，2.如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，假設(shè)MN=2，那么OM=〔〕〔第4題圖〕 A．3 B． 4 C． 5 D． 63.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，假設(shè)AM：MB=AN：ND=1：2，那么tan∠MCN=〔〕〔第3題圖〕 A． B． C． D． ﹣24.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，那么線段BN的長為〔〕 A． B． C． 4 D． 55．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長線交于點(diǎn)F．假設(shè)AB=6，那么BF的長為〔〕A．6 B． 7 C． 8 D． 106．如圖①是一個(gè)直角三角形紙片，∠A=30°，BC=4cm，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC′的延長線上的點(diǎn)A′處，如圖③，那么折痕DEA．cm B． 2cm C． 2cm D． 3cm二.填空題7.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB=10cm，那么CD的長為cm8．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，那么AD的長為．9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．∠A=30°，AB=8，那么DE的長度是．10.如上第10題圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，D為AC的中點(diǎn)，BD=cm三.解答題11.如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長線上，設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過點(diǎn)B作一直線〔在山的旁邊經(jīng)過〕，與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測量∠ABD=135°，BD=800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？〔≈1.414，精確到1米12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)〔AF＞BF〕．〔1〕求證：△ACE≌△AFE；〔2〕求tan∠CAE的值．13.如上右圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．〔1〕求證：BE=AF；〔2〕假設(shè)∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積14．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+aB．又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a〔b﹣a〕∴b2+ab=c2+a〔b﹣a〕∴a2+b2=c2請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2證明：連結(jié)過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，那么BF=b﹣a，∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a〔b﹣a〕，∴ab+b2+ab=ab+c2+a〔b﹣a〕，∴a2+b2=c2．2014年寒假九年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料答案學(xué)習(xí)專題一一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題題號(hào)12345678910答案BABDCDCABC二.填空題0，8，1，4，20%,﹣13.解：〔1〕將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，那么1x1=﹣，x1=﹣．〔2〕∵△=a2﹣4〔a﹣2〕=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=〔a﹣2〕2+4≥0，∴不管a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．4.分析： 〔1〕每件的利潤為6+2〔x﹣1〕，生產(chǎn)件數(shù)為95﹣5〔x﹣1〕，那么y=[6+2〔x﹣1〕][95﹣5〔x﹣1〕]；〔2〕由題意可令y=1120，求出x的實(shí)際值即可．解答： 解：〔1〕∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件．∴第x檔次，提高的檔次是x﹣1檔．∴y=[6+2〔x﹣1〕][95﹣5〔x﹣1〕]，即y=﹣10x2+180x+400〔其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10〕；〔2〕由題意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12〔舍去〕．答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．7.分析： 〔1〕直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；〔2〕利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；〔3〕利用△ABC是等邊三角形，那么a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．解答： 解：〔1〕△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴〔a+c〕×〔﹣1〕2﹣2b+〔a﹣c〕=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；〔2〕∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴〔2b〕2﹣4〔a+c〕〔a﹣c〕=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；〔3〕當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴〔a+c〕x2+2bx+〔a﹣c〕=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣11.分析： 根據(jù)根的判別式令△=0，建立關(guān)于k的方程，解方程即可．解答： 解：∵關(guān)于x的方程〔k﹣1〕x2﹣〔k﹣1〕x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，∴[﹣〔k﹣1〕]2﹣4〔k﹣1〕=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即〔k﹣1〕〔k﹣2〕=0，解得：k=1〔不符合一元二次方程定義，舍去〕或k=2．∴k=2．4、分析：〔1〕根據(jù)分段函數(shù)可以表示出當(dāng)0＜x≤5，5＜x≤30時(shí)由銷售數(shù)量與進(jìn)價(jià)的關(guān)系就可以得出結(jié)論；〔2〕由銷售利潤=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，由〔1〕的解析式建立方程可求出結(jié)論．解答： 解：〔1〕由題意，得當(dāng)0＜x≤5時(shí)y=30．當(dāng)5＜x≤30時(shí)，y=30﹣0.1〔x﹣5〕=﹣0.1x+30.5．∴y=；〔2〕當(dāng)0＜x≤5時(shí)，〔32﹣30〕×5=10＜25，不符合題意，當(dāng)5＜x≤30時(shí)，[32﹣〔﹣0.1x+30.5〕]x=25，解得：x1=﹣25〔舍去〕，x2=10．答：該月需售出10輛汽車．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出分段函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．11．分析： 首先根據(jù)共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費(fèi)用×人數(shù)=總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有x名員工去黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游．即可由對話框，超過25人的人數(shù)為〔x﹣25〕人，每人降低20元，共降低了20〔x﹣25〕元．實(shí)際每人收了[1000﹣20〔x﹣25〕]元，列出方程求解．解答： 解：設(shè)該單位去具有喀斯特地貌特征的黃果樹旅游人數(shù)為x人，那么人均費(fèi)用為1000﹣20〔x﹣25〕元由題意得x[1000﹣20〔x﹣25〕]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．當(dāng)x=45時(shí)，人均旅游費(fèi)用為1000﹣20〔x﹣25〕=600＜700，不符合題意，應(yīng)舍去．當(dāng)x=30時(shí)，人均旅游費(fèi)用為1000﹣20〔x﹣25〕=900＞700，符合題意．答：該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游．學(xué)習(xí)專題二一次函數(shù)與反比例函數(shù)一、選擇題題號(hào)12345678答案AC＞CDDBD二.填空題1、4，1，，﹣2,6，y=2x,，y=2，﹣6，y=﹣，22.分析：〔1〕根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的局部是不等式的解，觀察圖象，可得答案；〔2〕根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；〔3〕根據(jù)三角形面積相等，可得答案．解答： 解：〔1〕由圖象得一次函數(shù)圖象在上的局部，﹣4＜x＜﹣1，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；〔2〕設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，y=kx+b的圖象過點(diǎn)〔﹣4，〕，〔﹣1，2〕，那么，解得一次函數(shù)的解析式為y=x+，反比例函數(shù)y=圖象過點(diǎn)〔﹣1，2〕，m=﹣1×2=﹣2；〔3〕連接PC、PD，如圖，設(shè)P〔x，x+〕由△PCA和△PDB面積相等得〔x+4〕=|﹣1|×〔2﹣x﹣〕，x=﹣，y=x+=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)是〔﹣，〕．點(diǎn)評(píng)：考查反比例與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用函數(shù)與不等式的關(guān)系，待定系數(shù)法求解析式．5．分析：〔1〕將a=0.1，s=700代入到函數(shù)的關(guān)系S=中即可求得k的值，從而確定解析式；〔2〕將a=0.08代入求得的函數(shù)的解析式即可求得s的值．解答： 解：〔1〕由題意得：a=0.1，s=700，代入反比例函數(shù)關(guān)系S=中，解得：k=sa=70，所以函數(shù)關(guān)系式為：s=；〔2〕將a=0.08代入s=得：s===875千米，故該轎車可以行駛多875米；8．分析：〔1〕先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，這樣得到A點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，6〕，B點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，2〕，然后利用待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式；〔2〕觀察函數(shù)圖象得到在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方；〔3〕先確定一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD進(jìn)行計(jì)算．解答： 解：〔1〕分別把A〔m，6〕，B〔3，n〕代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，6〕，B點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，2〕，分別把A〔1，6〕，B〔3，2〕代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8；〔2〕當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，；〔3〕如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x+8=8，那么C點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，8〕，當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x+8=0，解得x=4，那么D點(diǎn)坐標(biāo)為〔4，0〕，所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．13．分析：〔1〕將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；〔2〕將D坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出D坐標(biāo)，設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，將A與D坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AD解析式；〔3〕過點(diǎn)C作CN⊥y軸，垂足為N，延長BA，交y軸于點(diǎn)M，得到CN與BM平行，進(jìn)而確定出三角形OCN與三角形OBM相似，根據(jù)C為OB的中點(diǎn)，得到相似比為1：2，確定出三角形OCN與三角形OBM面積比為1：4，利用反比例函數(shù)k的意義確定出三角形OCN與三角形AOM面積，根據(jù)相似三角形面積之比為1：4，求出三角形AOB面積即可．解答： 解：〔1〕將點(diǎn)A〔2，3〕代入解析式y(tǒng)=，得：k=6；〔2〕將D〔3，m〕代入反比例解析式y(tǒng)=，得：m==2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為〔3，2〕，設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，將A〔2，3〕與D〔3，2〕代入得：，解得：k=﹣1，b=5，那么直線AD解析式為y=﹣x+5；〔3〕過點(diǎn)C作CN⊥y軸，垂足為N，延長BA，交y軸于點(diǎn)M，∵AB∥x軸，∴BM⊥y軸，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C為OB的中點(diǎn)，即=，∴=〔〕2，∵A，C都在雙曲線y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得到S△AOB=9，那么△AOB面積為9．學(xué)習(xí)專題三二次函數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題題號(hào)12345678910答案DBBDCCDDAB二.填空題1.y=a〔1+x〕2．2．頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，2〕．3．m＞﹣．4.a＜﹣5．5.0＜x＜4．6.0．7．=__3﹣8.直線x=2三.解答題1.分析：〔1〕任選一點(diǎn)作頂點(diǎn)，同號(hào)兩數(shù)作二次項(xiàng)的系數(shù)，用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式即可．〔2〕由y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔1，1〕可以求出m的值，然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達(dá)式，然后將函數(shù)y2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題．解答： 解：〔1〕設(shè)頂點(diǎn)為〔h，k〕的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a〔x﹣h〕2+k，當(dāng)a=2，h=3，k=4時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2〔x﹣3〕2+4．∵2＞0，∴該二次函數(shù)圖象的開口向上．當(dāng)a=3，h=3，k=4時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3〔x﹣3〕2+4．∵3＞0，∴該二次函數(shù)圖象的開口向上．∵兩個(gè)函數(shù)y=2〔x﹣3〕2+4與y=3〔x﹣3〕2+4頂點(diǎn)相同，開口都向上，∴兩個(gè)函數(shù)y=2〔x﹣3〕2+4與y=3〔x﹣3〕2+4是“同簇二次函數(shù)”．∴符合要求的兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2〔x﹣3〕2+4與y=3〔x﹣3〕2+4．〔2〕∵y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔1，1〕，∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2〔x﹣1〕2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=〔a+2〕x2+〔b﹣4〕x+8∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，∴y1+y2=〔a+2〕〔x﹣1〕2+1=〔a+2〕x2﹣2〔a+2〕x+〔a+2〕+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函數(shù)y2的表達(dá)式為：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5〔x﹣1〕2．∴函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=1．∵5＞0，∴函數(shù)y2的圖象開口向上．①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，∵函數(shù)y2的圖象開口向上，∴y2隨x的增大而減?。喈?dāng)x=0時(shí)，y2取最大值，最大值為5〔0﹣1〕2=5．②當(dāng)1＜x≤3時(shí)，∵函數(shù)y2的圖象開口向上，∴y2隨x的增大而增大．∴當(dāng)x=3時(shí)，y2取最大值，最大值為5〔3﹣1〕2=20．綜上所述：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值為20．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了求二次函數(shù)表達(dá)式以及二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式之間相互轉(zhuǎn)化，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)〔開口方向、增減性〕，考查了分類討論的思想，考查了閱讀理解能力．而對新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關(guān)鍵．2.分析：〔1〕由于拋物線過點(diǎn)O〔0，0〕，A〔2，0〕，根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1；〔2〕作A′B⊥x軸與B，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OB=OA′=1，A′B=OB=，那么A′點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，〕，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可判斷點(diǎn)A′為拋物線y=﹣〔x﹣1〕2+的頂點(diǎn)．解答： 解：〔1〕∵二次函數(shù)y=a〔x﹣h〕2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O〔0，0〕，A〔2，0〕．∴拋物線的對稱軸為直線x=1；〔2〕點(diǎn)A′是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．理由如下：如圖，作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，∵線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，〕，∴點(diǎn)A′為拋物線y=﹣〔x﹣1〕2+的頂點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣，〕，對稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的開口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x=﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的開口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x=﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8．分析：〔1〕設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺(tái)，那么冰箱的采購數(shù)量為〔20﹣x〕臺(tái)，然后根據(jù)數(shù)量和單價(jià)列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺(tái)數(shù)是正整數(shù)確定進(jìn)貨方案；〔2〕設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤等于空調(diào)和冰箱的利潤之和整理得到W與x的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可．解答： 解：〔1〕設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺(tái)，那么冰箱的采購數(shù)量為〔20﹣x〕臺(tái)，由題意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式組的解集是11≤x≤15，∵x為正整數(shù)，∴x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進(jìn)貨方案；〔2〕設(shè)總利潤為W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10〔20﹣x〕+1300=10x+1100，那么W=〔1760﹣y1〕x1+〔1700﹣y2〕x2，=1760x﹣〔﹣20x+1500〕x+〔1700﹣10x﹣1100〕〔20﹣x〕，=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30〔x﹣9〕2+9570，當(dāng)x＞9時(shí)，W隨x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴當(dāng)x=15時(shí)，W最大值=30〔15﹣9〕2+9570=10650〔元〕，答：采購空調(diào)15臺(tái)時(shí)，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元．9．分析： 〔1〕根據(jù)對稱軸可知，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〔﹣1，0〕，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．〔2〕分三種情況：①當(dāng)MA=MB時(shí)；②當(dāng)AB=AM時(shí)；③當(dāng)AB=BM時(shí)；三種情況討論可得點(diǎn)M的坐標(biāo)．〔3〕平移后的三角形記為△PEF．根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為y=﹣x+3．易得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m．根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式．連結(jié)BE，直線BE交AC于G，那么G〔，3〕．在△AOB沿x軸向右平移的過程中．分二種情況：①當(dāng)0＜m≤時(shí)；②當(dāng)＜m＜3時(shí)；討論可得用m的代數(shù)式表示S．解答： 解：〔1〕由題意可知，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〔﹣1，0〕，那么，解得．故拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．〔2〕①當(dāng)MA=MB時(shí)，M〔0，0〕；②當(dāng)AB=AM時(shí)，M〔0，﹣3〕；③當(dāng)AB=BM時(shí)，M〔0，3+3〕或M〔0，3﹣3〕．所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為：〔0，0〕、〔0，﹣3〕、〔0，3+3〕、〔0，3﹣3〕．〔3〕平移后的三角形記為△PEF．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，那么，解得．那么直線AB的解析式為y=﹣x+3．△AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長度〔0＜m＜3〕得到△PEF，易得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m．設(shè)直線AC的解析式為y=k′x+b′，那么，解得．那么直線AC的解析式為y=﹣2x+6．連結(jié)BE，直線BE交AC于G，那么G〔，3〕．在△AOB沿x軸向右平移的過程中．①當(dāng)0＜m≤時(shí)，如圖1所示．設(shè)PE交AB于K，EF交AC于M．那么BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)M〔3﹣m，2m〕．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF?h=﹣〔3﹣m〕2﹣m?2m=﹣m2+3m．②當(dāng)＜m＜3時(shí)，如圖2所示．設(shè)PE交AB于K，交AC于H．因?yàn)锽E=m，所以PK=PA=3﹣m，又因?yàn)橹本€AC的解析式為y=﹣2x+6，所以當(dāng)x=m時(shí)，得y=6﹣2m，所以點(diǎn)H〔m，6﹣2m〕．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA?PH﹣PA2=﹣〔3﹣m〕?〔6﹣2m〕﹣〔3﹣m〕2=m2﹣3m+．綜上所述，當(dāng)0＜m≤時(shí)，S=﹣m2+3m；當(dāng)＜m＜3時(shí)，S=m2﹣3m+．學(xué)習(xí)專題四矩形菱形與正方形題號(hào)12345678910答案BACBDDCBCB2t，，5，AD=DC，，菱形、24m2，12，21.分析：〔1〕根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH時(shí)，都可以證明△BEH≌△CFH，〔2〕由〔1〕可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時(shí)，四邊形BFCE是矩形．解答：〔1〕答：添加：EH=FH，證明：∵點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH〔SAS〕；〔2〕解：∵BH=CH，EH=FH，∴四邊形BFCE是平行四邊形∵當(dāng)BH=EH時(shí)，那么BC=EF，∴平行四邊形BFCE為矩形11.分析：〔1〕根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角邊”證明△AEO和△CFO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；〔2〕設(shè)OM=x，根據(jù)∠MBO的正切值表示出BM，再根據(jù)△AOM和△OBM相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM，然后根據(jù)△AEM和△BFM相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可．解答： 〔1〕證明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO〔AAS〕，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形；〔2〕解：設(shè)OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，∴BM=2x，又∵AC⊥BD，∴△AOM∽△OBM，∴=，∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM：MF=AM：BM=x：2x=1：4．13.分析：〔1〕從平行線和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1〔1〕，易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可．〔2〕作FA⊥AE交CB的延長線于點(diǎn)F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個(gè)三角形全等即可．〔3〕在圖2〔1〕中，仿照〔1〕中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2〔2〕中，采用反證法，并仿照〔2〕中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立．解答： 〔1〕證明：延長AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1〔1〕，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE〔AAS〕．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．〔2〕AM=DE+BM成立．證明：過點(diǎn)A作AF⊥AE，交CB的延長線于點(diǎn)F，如圖1〔2〕所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE〔ASA〕．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴