2023年河北省唐山市路北區(qū)中考數(shù)學(xué)測評試卷（3月份）（附答案詳解）

2023年河北省唐山市路北區(qū)中考數(shù)學(xué)測評試卷（3月份）

1.如圖，數(shù)軸上被遮擋住的整數(shù)的相反數(shù)是（）

A.1B.—3C.—1D.0

2.如圖，有一個破損的扇形零件，小明利用圖中的量角器量出這

個扇形零件的圓心角度數(shù)為50。，你認為小明測量的依據(jù)是（）

A.垂線段最短

B.對頂角相等

C.圓的定義

D.三角形內(nèi)角和等于180。

3.數(shù)”，人在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，貝∣J（）

----------——------->

a0b

A.α>0B.a>eC.a<bD.∣a∣<∣h∣

4.在探索因式分解的公式時,可以借助幾何圖形來解釋某些

公式.如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解

公式是（）

A.(a+e)(a—b)=a2—b2B.a2—b2=(a+fe)(a—b)

C.a2+b2=(a+b)2D.(a—h)2=a2—2ab+b2

5.如圖，直線，//%，點C、4分別在，1、%上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交k于

點B,連接若4BCA=150。，則41的度數(shù)為()

A.10oB.15oC.20oD.30°

6.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)

系：1億=1萬Xl萬，1兆=1萬Xl萬Xl億.則1兆等于（）

A.IO8B.IO12C.IO16D.IO24

7.從圖1的正方體上截去一個三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，則這個幾何體的主視

圖是（）

8.過直線/外一點尸作直線/的垂線PQ.下列尺規(guī)作圖錯誤的是（）

9.試卷上一個正確的式子（擊+六）÷I3=磊被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部

分的代數(shù)式為（）

C——υD?.2

a+h-a2-b

10.我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根

據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方

米）是（）

A.13.44π

B.12π

C.11.52π

D.7.2π

11.小明用四根長度相同的木條首尾相接制作了能夠活動的學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所

示，并測得NB=60。，接著活動學(xué)具成為圖2所示，并測得NABC=90。，若圖2對角線BO=

40cm,則圖1中對角線BO的長為（）

A.20cmB.20√2cmC.20√3cmD.20√6cm

12.為規(guī)范市場秩序、保障民生工程,監(jiān)管部門對某一商品的價格持續(xù)監(jiān)控.該商品的價格外（

元/件）隨時間K天）的變化如圖所示，設(shè)曠2（元/件）表示從第1天到第，天該商品的平均價格，

則丫2隨，變化的圖象大致是（）

√1

U______________________I_A

0130t

13.以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

14.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)R單位:

環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9-899

S21.60.8V0.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

15.某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人.B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多

50%；清掃IOom2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘.兩種型號掃地機器人每

小時分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃XnI2,根據(jù)題意可列方程為（）

?100100,2?100?2100C100l2100r.100100?2

a-0^=~Γ+3t5?0^+3=Vc?~+3=lsiD?「忘+§

16.如圖，點A,B的坐標分別為4（2,0）,B（0,2）,點C為平面直角坐標系內(nèi)一點，BC=1,

點M為線段AC的中點，連接。例，則OM的最大值為（）

C.2√2+1D.2√2-∣

17.某班按課外閱讀時間將學(xué)生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5,則第3組的頻

率是.

18.綜合實踐活動課上，小亮將一張面積為24cr∏2,其中一邊BC為8c機的銳角三角形紙片（

如圖1）,經(jīng)過兩刀裁剪，拼成了一個無縫隙、無重疊的矩形BCDE（如圖2）,則矩形的周長為

______cm.

圖1

19.根據(jù)圖中給出的信息?

(1)若在左邊水桶中放入一個小球和一個大球，則水桶中的水位高度是.

(2)若在左邊水桶中放入10個球，水桶中的水位升高到50C7”,則放入大球的數(shù)量是

20.小紅在計算α(l+α)-(α-I/時，解答過程如下：

α(l+ɑ)—(α—I)2

=α+α2-(ɑ2-1)................第一步

=a+a2—a2—1................第二步

=α-l................第三步

小紅的解答從第步開始出錯，請寫出正確的解答過程.

21.在計算題目：“已知：M=3∕-4x+2,N=團，求2M-N”時，嘉淇把“2M—N”

看成“M-2N”，得到的計算結(jié)果是-/+八-4.

(1)求整式N；

(2)判斷2M-N的化簡結(jié)果是否能為負數(shù)，并說明理由.

22.某校為了了解本校學(xué)生每天課后進行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機抽取了若

干名學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進行體育鍛煉的時間都不超過100分鐘，現(xiàn)將調(diào)

查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

組別鍛煉時間(分)頻數(shù)(人)百分比

^A~0<%≤2012-20%

~B~20<%≤40a35%

~C~40≤%≤60Ts-b~

D~60<X≤806^10%

E~80<X≤1003-5%

(1)本次調(diào)查的樣本容量是；表中α=，b=；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生

的概率是;

(4)若該校學(xué)生共有2200人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計：該校每天課后進行體育鍛煉的時間

超過60分鐘的學(xué)生共有多少人？

23.一個四位數(shù)，若它的千位數(shù)字與個位數(shù)字相同，百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，那么稱這個

四位數(shù)為“對稱數(shù)”.

(1)最小的四位“對稱數(shù)”是,最大的四位“對稱數(shù)”是；

(2)若一個“對稱數(shù)”的個位數(shù)字為4,十位數(shù)字為從請用含mb的代數(shù)式表示該“對稱數(shù)”；

(3)判斷任意一個四位“對稱數(shù)”能否被11整除，若能，請說明理由，若不能，請舉出反例.

24.在扇形408中，?AOB=75°,半徑。4=12,點P為40上任一點(不與4、。重合).

(1)如圖1,Q是OB上一點，若OP=OQ,求證：BP=AQ.

(2)如圖2,將扇形沿BP折疊，得到。的對稱點0'.

①若點0'落在檢上，求Q的長.

②當(dāng)BO'與扇形AOB所在的圓相切時，求折痕的長.(注：本題結(jié)果不取近似值)

25.閱讀理解：

在平面直角坐標系中，點M的坐標為(XI,yj,點N的坐標為(%2，丫2)，且乂1k％2，71≠72>

若〃、N為某矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為M、N的

“相關(guān)矩形”.如圖1中的矩形為點M、N的“相關(guān)矩形”.

(1)已知點A的坐標為(2,0).

①若點8的坐標為(4,4),則點A、B的“相關(guān)矩形”的周長為；

②若點C在直線X=4上，且點A、C的''相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的解析式；

(2)己知點尸的坐標為(3,-4),點。的坐標為(6,-2)若使函數(shù)y=：的圖象與點尸、。的“相

關(guān)矩形”有兩個公共點，直接寫出左的取值.

7-7-7

6■6?6

5-5-5

4

3

2

圖1備用圖1備用圖2

26.如圖，在。ABCO中，乙4=120°,AB=2BC=8,點M在BC邊所在的直線上，CM=8,

PQ=6,以P。為直徑的半圓O與BC相切于點P,點H為半圓弧P0上一動點.

探索：如圖1,當(dāng)點尸與點M重合時，貝IJBQ=,線段CH的最小值為；

思考：若點”從。開始繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)，速度為15度/秒，同時半圓。從例點出發(fā)沿

MB做平移運動，速度為1個單位長度/秒，運動時間為，秒(0≤t<12).解決下列問題：

(1)如圖2,當(dāng)尸。與。點在一條直線上時，求點。到CO的距離及扇形OH。的面積；

(2)當(dāng)圓。與C。相切于點K時，求NHoQ的度數(shù)；

直接判斷此時：弧HQ長弦K。長(填：＜、＞或=)；

(3)當(dāng)弧HQ(包括端點)與口ABCn邊有兩個交點時，直接寫出運動時間Z的取值范圍.

圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：被遮住的左邊是整數(shù)-2,右邊是0,因此被遮擋的整數(shù)是-1,-1的相反數(shù)是1,

故選：A.

被遮擋的左邊是整數(shù)-2,右邊是0,因此被遮擋的整數(shù)是-1,再求相反數(shù)即可.

考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，互為相反數(shù)的求法，理解數(shù)軸表示數(shù)的意義是得出正確答案的前提.

2.【答案】B

【解析】解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角.

因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù).

故選：B.

由題意知，一個破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據(jù)對頂角的

性質(zhì)解答即可.

本題考查了對頂角的定義、性質(zhì)，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的

反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了數(shù)與數(shù)軸、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸.根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊

的總比左邊的大，即可判斷.

【解答】

解：根據(jù)數(shù)”，b在數(shù)軸上表示的位置可知：α<0,h>0,?a?>?h?,a<b,

故選：C.

4.【答案】B

【解析】解:如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是:—析

a2=(α+b)(α-b),

故選：B.

分別求兩圖形的面積，可得出平方差公式.

本題考查了平方差公式的幾何背景，利用兩個圖形的面積相等列等式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：由題意可得AC=BC,

????CAB=Z.CBA,

■■■?BCA=150",乙BCA+乙CAB+Z.CBA=180°,

乙CAB=/.CBA=15°,

v^ι∕∕?,

.?.Zl=?CBA=15°.

故選：B.

由題意可得/C=BC,貝此CaB=NCBA,由NBCA=150。，?BCA+?CAB+/.CBA=180°,可得

MAB=乙CBA=15。，再結(jié)合平行線的性質(zhì)可得Nl=?CBA=15°.

本題考查作圖-基本作圖、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)題意得出BC=/C是解答本

題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：1億=IO4×IO4

=IO8,

I兆=IO4XIO4XIO8

=104+4+8

=IO16,

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法先求出1億，再求1兆即可.掌握am?an=(fn+"是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：從正面看得到的圖形為有一條對角線的正方形，如圖所示：

故選：D.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

8.【答案】C

【解析】解：選項A,連接PA,PB,QA,QB,

???點P在線段AB的垂直平分線上,

VQA=QB,

點Q在線段AB的垂直平分線上,

?PQ11,故此選項不符合題意；

???點A在線段PQ的垂直平分線上，

VPB=QB,

二點B在線段PQ的垂直平分線上，

???PQ11，故此選項不符合題意；

選項C,無法證明PQ_U,故此選項符合題意;

選項O,連接PA,PB,QA,QB,

PA=QA,

???點A在線段PQ的垂直平分線上,

VPB=QB,

???點B在線段PQ的垂直平分線上，

.?.PQ11,故此選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)作圖痕跡結(jié)合線段垂直平分線的判定進行分析判斷.

本題考查尺規(guī)作圖，準確識圖，掌握線段垂直平分線的判定定理是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：?+Λ)÷≡=?

κa+ba-bya+b

???被墨水遮住部分的代數(shù)式是(點+?÷?

a—b+a+ba+b

=(α+b)(α-b)-Γ-

2a1

~a—b2

=a^b'

故選：A.

根據(jù)已知分式得出被墨水遮住部分的代數(shù)式是（左+?）÷?'再根據(jù)分式的運算法則進行計

算即可;

本題考查了分式的化簡，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序.

10.【答案】B

【解析】解：觀察圖形可知：

圓錐母線長為：?鄲+1.62=2（米）,

所以該整流罩的側(cè)面積為：π×2A×4+π×（2.4÷2）×2=12τr（平方米）.

答：該整流罩的側(cè)面積是12兀平方米.

故選：B.

根據(jù)幾何體的三視圖得這個幾何體是上面圓錐下面是圓柱，再根據(jù)圓錐的側(cè)面是扇形和圓柱的側(cè)

面是長方形即可求解.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的表面積，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的三視圖得幾

何體，再根據(jù)幾何體求其側(cè)面積.

IL【答案】D

【解析】解：?.?AB=BC=CD=DA,

???四邊形ABCZ）是菱形（圖1）,

當(dāng)4ABC=90。時，四邊形ABCo是正方形（圖2）,

.?.圖2中，?A=90°,

.-.AB2+AD2=BD2,

√2L

ΛAB=AD=^BD=20√2cm,

圖1中，連接AC,交BD于0,

???48=60。，四邊形ABCn是菱形，

.?.ACIBD,OB=OD,OA=OC,乙48。=30°,

.?.OA=?/is=10Λ∕2cm,OB=Λ∕30A=lθ?/eem,

???BD—20B—2θV6cτn;

故選：D.

根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得圖1中Bo的長.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，利用勾股定理

得出正方形的邊長是關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：由商品的價格y1（元/件）隨時間t（天）的變化圖得：商品的價格從5增長到15,然后保

持15不變，一段時間后又下降到5,

???第1天到第，天該商品的平均價格變化的規(guī)律是先快后慢的增長，最后又短時間下降，但是平均

價格始終小于15.

故選：A.

根據(jù)商品的價格為（元/件）隨時間t（天）的變化圖分析得出及隨r變化的規(guī)律即可求出答案.

本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和

圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

13.【答案】A

【解析】解：對于A,不是中心對稱圖形，符合題意；

對于B,是中心對稱圖形，不符合題意；

對于C,是中心對稱圖形，不符合題意；

對于。，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選4

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形的概念.

14.【答案】D

【解析】解：甲、丙、丁射擊成績的平均環(huán)數(shù)較大，

???丁的方差<甲的方差<丙的方差，

???丁比較穩(wěn)定，

???成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員是丁，

故選：D.

根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的好壞，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.

本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大,

方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】D

【解析】解：若設(shè)4型掃地機器人每小時清掃無^2,則8型掃地機器人每小時清掃(l+50%)r∏2,

根據(jù)題意，得理=嚶+*

X1.5%3

故選：D.

若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2,則8型掃地機器人每小時清掃(l+50%)τ∏2,根據(jù)“清掃

IOOn?所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘”列出方程，此題得解.

本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了點與圓的位置關(guān)系，坐標和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，確定OM為最

大值時點C的位置是關(guān)鍵，也是難點.

根據(jù)同圓的半徑相等可知：點C在半徑為1的OB上，通過畫圖可知，當(dāng)點C是線段。B延長線

與圓B的交點時，OM最大，再根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論.

【解答】

解：如圖，

???點C為平面直角坐標系內(nèi)一點，BC=I,

???點C在G)B上，且半徑為1,

取Oz)=OA=2,連接CD,

???M為AC中點，

"AM=CM,OD=OA,

.??OM是△4CD的中位線，

1

.?.OM=-CD.

當(dāng)OM最大時，即CO最大，而當(dāng)。，B,C三點共線，即C在。B的延長線上時，OM最大，

VOB=OD=2,4BOD=90°,

.?.BD=√0D2+OB2=2√2,

CD=2V2+1,

??.0M=；CD=五+?,即OM的最大值為加+?,

故選：B.

17.【答案】0.3

【解析】解：由各組頻率之和為1得，

1-0.2-0.5=0.3,

故答案為：0.3.

根據(jù)各組頻率之和為1,可求出答案.

本題考查頻數(shù)和頻率，理解“各組頻數(shù)之和等于樣本容量，各組頻率之和等于1”是正確解答的

前提.

18.【答案】22

【解析［解：延長Ar交BC于點P,

圖2

■■AP1BC,

???”5AP=24,

.?Λ×8×AP=24,

?AP=6(cm),

由題意，λT=PT=3(cm),

???BE=CD=PT=3(cm),

???DE=BC=8cm,

??.矩形BCDE的周長為8+8+3+3=22(cm).

故答案為：22.

延長AT交BC于點尸，利用三角形的面積公式求出AP,求出8E,CD,DE,可得結(jié)論.

本題考查圖形的拼剪，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】31cm

4

【解析】

【分析】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程.

(I)由已知可得放入一個小球水位高度上升若至=2cm,放入一個大球水位高度上升=3cm；

(2)設(shè)放入大球X個，得：3x+2(10-x)=50-26,即可解得放入大球4個.

【解答】

解：(1)由已知得，在左邊水桶中放入一個小球水桶中的水位高度上升W至=2(Cm),

放入一個大球水桶中的水位高度上升失”=3(cm),

所以在左邊水桶中放入一個小球和一個大球，則水桶中的水位高度是26+2+3=31(cm),

故答案為：31c∕∏;

(2)設(shè)放入大球X個，則放入小球(IO-％)個，

根據(jù)題意得：3x+2(10-x)=50-26,

解得X=4,

答：放入大球4個.

故答案為：4.

20.【答案】-

【解析】解：由完全平方公式可知，小紅的解答從第一步開始出錯，

故答案為：一.

正確的解答過程如下：

ɑ(l+Cl)—(ɑ—I)?

=a+a2—(α2—2α+1)

=a+a2—a2+2a-1

=3α—1.

小紅的解答從第一步計算完全平方公式開始出錯，先計算單項式乘以多項式、完全平方公式，再

去括號，計算整式的加減即可得.

本題考查了單項式乘以多項式、完全平方公式、整式的加減，熟練掌握整式的運算法則和完全平

方公式是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：N=2[3/_4x+2-(一/+4x-4)]=2/-4x+3；

(2)2M-N=2(3x2-4x+2)-(2x2-4x+3)=6x2-8+4-2x2+4x-3=4xz-4x+1=

(2x-l)2,

???(2x-I)2≥0.

2M-N的化簡結(jié)果不能為負數(shù).

【解析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可確定出N；

(2)寫出正確的2M-/V,即可得出結(jié)論.

此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

?

22.【答案】602130%j

【解析】解：(I)本次調(diào)查的樣本容量是：12÷20%=60,

則a=60-12-18-6-3=21,6=18÷60×100%=30%,

故答案為：60,21,30%；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整如下：

(3)畫樹狀圖如圖:

共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和I名女生的結(jié)果有4種，

.?.恰好抽到1名男生和1名女生的概率為:=|,

O?

故答案為：|；

(4)2200X(10%+5%)=330(A),

即該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生大約有330人.

(1)由A的人數(shù)除以所占百分比求出樣本容量，進而求出a,b的值，即可解決問題；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整即可；

(3)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可；

(4)由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生所占的百分比即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的

知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表.

23.【答案】10019999

【解析】解：(1)最小的四位“對稱數(shù)”是1001,最大的四位“對稱數(shù)”是9999；

故答案為：1001,9999；

(2)根據(jù)題意得：IOOoa+100b+10b+α

=1001α+IlOh;

(3)任意一個四位“對稱數(shù)”能被11整除，理由為：

1001a+IlOb

ll(91a+IOh),

?.?91α+Iob為整數(shù)，

???這個四位“對稱數(shù)”能被11整除.

(1)根據(jù)題中“對稱數(shù)”的定義確定出最小和最大的四位“對稱數(shù)”即可;

(2)根據(jù)“對稱數(shù)”定義表示出這個四位數(shù)即可；

(3)根據(jù)(2)表示出這個結(jié)果判斷即可.

此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：?.?BO=AO,4。=4。，OP=OQ,

：.XBOPHAOQ(βAS).

.?.BP=AQ.

(2)解：①如圖1,點0'落在您上，連接。0',

?將扇形沿BP折疊，得至IJ。的對稱點O',

.?.OB=0'B,

?：OB=00',

???△B00'是等邊三角形，

.?.Z,O'OB=60".

?；Z.AOB=75°,

44。。'=15".

z7T>AAIZy15×7?！?2

???A。'的長為Ian=π'

IoU

②BO'與扇形AoB所在的圓相切時，如圖2所示，

圖2

乙OBO'=90°.

乙OBP=45°.

過點。作OCJ.BP于點C,

???OA=OB=12,/.COB=Z.0BP=45°,

???OC=BC=6y∕2.

又???NAOB=75。，NCOB=45°,

：.乙PoC=30°,

?CP=OC-tan30o=2√6.

.?.BP=2^6+6√2.

二折痕的長為2遙+6a.

【解析】(1)根據(jù)SAS可證明ABOPgAZOQ,則結(jié)論得證；

(2)①可得AB。。'是等邊三角形，貝1"。'。8=60。.求出/40。'=15。，由弧長公式則可得出答案;

②過點O作。ClBP于點C,求出OC的長，求出NPOC=30°,求出BP長，則答案可得出.

本題是圓的綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等邊三角形的

判定與性質(zhì)，解直角三角形，弧長公式等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴①12；

②???若點C在直線》=4上，且點4、C的“相關(guān)矩形”為正方形,

.?.C(4,2)或(4,-2),

設(shè)直線AC的關(guān)系式為：y=kx+b

將(2,0)、(4,2)代入解得:∕c=1,b=-2,

Λy=X—2,

將(2,0)、(4,一2)代入解得：fc=-l,b=2f

???y=—%+2,

?,?直線AC的解析式為：y=X-2或y=-%+2；

(2)點P的坐標為(3,-4),點Q的坐標為(6,-2),

設(shè)點P、Q的“相關(guān)矩形”為矩形MPNQ,則M(3,-2),N(6,-4),

當(dāng)函數(shù)y=E的圖象過M時，k=-6,

當(dāng)函數(shù)y=(的圖象過N時，k=-24,

若使函數(shù)y=5的圖象與點尸、。的“相關(guān)矩形”有兩個公共點，則一24<k<-6.

【解析】解：⑴①???4(2,0),8(4,4),

.?.點A、B的''相關(guān)矩形”的周長為(4一2+4)x2=12,

故答案為：12；

(1)①由A(2,0),8(4,4)坐標得出“相關(guān)矩形”的長為2,寬為4,求出周長即可；

②得到相關(guān)正方形邊長為2,從而C(4,2)或(4,-2),待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)設(shè)點P、。的“相關(guān)矩形”為矩形MPNQ,求出M、N的坐標，根據(jù)圖形可知過M、N為兩個

臨界狀態(tài)，求出相應(yīng)的上可得到k的范圍.

本題是閱讀理解題，考查了學(xué)生對新定義的理解和運用能力、正方形的性質(zhì)、以及反比例函數(shù)的

圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線關(guān)系式等知識，綜合性較強，有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合解決

此類問題，是非常有效的方法.

26.【答案】6√5√73-3<

【解析】解：探索：如圖，連接BQ,CO,當(dāng)點P與點M重合時,

A________P

???以PQ為直徑的半圓。與BC相切于點P,

.?.BM1QM,

■■AB=2BC=8,CM=8,PQ=6,

?BC=4,BM=4+8=12,

2222

.?.BQ=y∣BM+PQ=√12+6=6√5,

當(dāng)C、H、。共線時，CH+H。的值最小，由，。為定值，即C”的值最小,

?.?HO=^PQ=3,

.?.CH=CO-3=√CM2+OM2-3=√82+32-3=√73-3,

故答案為：6√5;V73—3.

思考：（1）如圖，當(dāng)PQ與。點