三角形的高中線與角平分線

01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)2什么是線段中點(diǎn)？3什么是角平分線？1什么是垂線？一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。想一想1112三角形的高、中線、角平分線02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)探究1:三角形的高問題1什么是三角形的高？問題2怎樣畫三角形的高？

ABCD垂直符號(hào)垂足想一想由三角形的高你能得到什么結(jié)論？∠ADB=∠ADC=90°02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)ABCDEFABCDABCDEF三角形的三條高交于一點(diǎn)1銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；2直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)；3鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn)O(E,F)O畫一畫如圖,分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的

三條高,并觀察高的交點(diǎn)有什么規(guī)律？02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)

ADCBABCDABCDABCDABCDD選一選02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)探究2:三角形的中線問題1如圖，如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，那么線段AD就稱為

△ABC的中線．類比三角形的高的概念，試說明什么叫

三角形的中線？ABC定義：如圖，連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線想一想:由三角形的中線能得到什么結(jié)論？

D02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)畫一畫:如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

的三條中線，并觀察它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心ABCABCABCDEFDDEFEFOOO02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)問題2如圖所示,在△ABC中,AD是△ABC的中線，AE是△ABC

的高試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系為什么？BCDEA答:相等，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形等底同高，所以它們面積相等問題3通過問題2你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答:三角形的中線能將三角形的面積平分02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)選一選如圖,已知BD是△ABC的中線,AB＝5，BC＝3,△ABD和△BCD的周長的差是A．2B．3C．6D．不能確定A02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)問題1如圖,在△ABC中,如果∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，

我們就稱AD是△ABC的角平分線．類比探索三角形的高

和中線的過程，你能得到哪些結(jié)論？BCDA答:三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)想一想:三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎為什么答:相同點(diǎn)是:∠BAD=∠CAD;不同點(diǎn)是：前者是線段，后者是射線探究3:三角形的角平分線02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)如圖，在△ABC中，請(qǐng)作圖（1）畫出△ABC的∠C的平分線；（2）畫出△ABC的邊AC上的中線；（3）畫出△ABC的邊BC上的高畫一畫答：如圖，CF是一條角平分線；BE是AC邊上的中線；AD是邊BC上的高畫高要標(biāo)明垂直符號(hào).三角形的角平分線，中線

及高都要畫成線段.注意ABCDEF01情境導(dǎo)入04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)02問題導(dǎo)探03典例導(dǎo)練例1如圖，已知△ABC的周長為21cm，AB＝6cm，BC邊上的中線AD＝5cm，△ABD的周長為15的長．解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，C△ABD=15cm∴BD＝15－6－5＝4cm∵AD是BC邊上的中線∴BC＝2BD＝8cm∵C△ABC=21cm∴AC＝21－6－8＝7cm01情境導(dǎo)入04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)02問題導(dǎo)探03典例導(dǎo)練練1如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝13，AC＝10，AD＝的長．

01情境導(dǎo)入04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)02問題導(dǎo)探03典例導(dǎo)練練2如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，∠1＝∠2，則DF與AB有什么位置關(guān)系？并說明理由．解：DF∥AB理由如下：∵DE∥AC∴∠1＝∠4∵AD是△ABC的角平分線，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠3又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3∴DF∥AB01情境導(dǎo)入04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)02問題導(dǎo)探03典例導(dǎo)練例2如圖，已知AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°,試求：（1）△ABE的面積；（2）△ACE和△ABE的周長的差A(yù)BCDE01情境導(dǎo)入04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)02問題導(dǎo)探03典例導(dǎo)練練3在△ABC中，CD是中線，已知BC－AC=5cm,△DBC的周長為25cm，求△ADC的周長ADBC解:∵CD是△ABC的中線∴BD=AD∵BC-AC=5cm∴C△DBC－C△ADC=5cm又∵C△DBC=25cm