三角形的內(nèi)切圓與外接圓

第4課時(shí)例2如圖,AB,BC,CD分別是與⊙O相切于E,F,G,且AB平行CD,BO=6cm,CO=8cm,求BC的長(zhǎng)∵AB平行于CD∴∠BCD+∠CBA=180°∵AB,BC,DC與⊙O相切∴∠OCD=∠OCB，∠OBC=∠OBA(圓外一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角)∴∠OCB+∠OBC=(∠BCD+∠CBA)=90°∴∠COB=90°根據(jù)勾股定理,BC=

=

10cm小明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？三角形的內(nèi)切圓及作法2互動(dòng)探究問題1如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？OOOO最大的圓與三角形三邊都相切三角形角平分線的這個(gè)性質(zhì)，你還記得嗎？問題2如何求作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？1如果半徑為r的☉I與△ABC的三邊都相切，那么圓心I應(yīng)滿足什么條件？2在△ABC的內(nèi)部，如何找到滿足條件的圓心I呢？圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與三角形的三邊距離相等.圓心I應(yīng)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn).為什么呢？已知：△ABC求作：和△ABC的各邊都相切的圓MND作法：1作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O⊥為圓心，OD為半徑作圓O☉O就是所求的圓做一做1與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓2三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心3這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形BACI☉I是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，△ABC是☉I的外切三角形知識(shí)要點(diǎn)三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等EFG過不共線三點(diǎn)作圓2、問題1如何過一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？合作探究·····以不與A點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個(gè)圓A問題2：如何過兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓？過兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數(shù)個(gè)圓問題3：過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上有且只有位置關(guān)系定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓ABCDEGF●o歸納總結(jié)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等●OABC作圖：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：要點(diǎn)歸納概念：1）經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。2）這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。3三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。想一想：一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？一個(gè)無數(shù)個(gè)畫一畫：分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外ABC●OABCCAB┐●O●O比一比名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)=OB=OC2外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點(diǎn)1到三邊的距離相等；、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3內(nèi)心在三角形內(nèi)部．ABOABCO例2如圖，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù)解：連接IB，ICABCI∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴IB，IC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，在△IBC中，例3△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng)想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？BACEDFO解:設(shè)AF=cm，則AE=cm∴CE=CD=AC-AE=9-cm，BF=BD=AB-AF=13-cm由BDCD=BC，可得13-9-=14，∴AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程解得=4ACEDFO例4如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解：連接OB，過點(diǎn)O作OD⊥BCD則OD＝5cm，在Rt△OBD中即△ABC的外接圓的半徑為13cm例5：如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D0，3．1求∠DAO的度數(shù)；2求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．解：1∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；三、練習(xí)鞏固2求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．2∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是0，3，∴OD＝3在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝，AD＝2OD＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，0．∵∠AOD＝90°，∴AD是圓的直徑，∴△AOB外接圓的面積是9π方法總結(jié)：圖形中求三角形外接圓的面積時(shí)，關(guān)鍵是確定外接圓的直徑或半徑長(zhǎng)度．預(yù)習(xí)教材P92-94,并回答下列問題：

（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？（2）怎樣判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？r·COAB觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？設(shè)⊙O半徑為r，說出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系？點(diǎn)C在圓外，OC>r點(diǎn)A在圓內(nèi)，OA<r，點(diǎn)B在圓上，OB=r，圓內(nèi)、圓上、圓外點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1、反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：r·OAPP’P’’符號(hào)“<=>

”讀作“等價(jià)于”，“A<=>

B”表示由A條件可推出結(jié)論B,B結(jié)論可推出條件Ad＜rd=rd＞r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外2⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在；點(diǎn)B在；點(diǎn)C在圓內(nèi)圓上圓外的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點(diǎn)P在（）A