三角形的高中線與角平分線

712三角形的高、中線與角平分線你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎012345012345678910012345678910012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC三角形的高A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高

任意畫一個銳角△ABC,和垂足的字母ABC請你畫出BC邊上的高注意!

標(biāo)明

垂直的記號D銳角三角形的三條高每人畫一個銳角三角形紙片。1你能畫出這個三角形的三條高嗎3這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流銳角三角形的三條高交于同一點2你能用折紙的辦法得到它們嗎O銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF使折痕過頂點,頂點的對邊邊緣重合直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流ABC1畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點D斜邊AC邊上的高是;BD●鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議1鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流鈍角三角形的三條高所在直線交于一點O小結(jié):三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部想一想分別指出圖中△ABC的三條高。直角邊BC邊上的高是

;AB邊直角邊AB邊上的高是;CB邊ABCDEFABCD斜邊AC邊上的高是;BDAB邊上的高是

;CEBC邊上的高是;ADCA邊上的高是;BF拓展練習(xí)拓展練習(xí)2、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形3、三角形的三條高相交于一點，此一點定在（）A三角形的內(nèi)部B三角形的外部C三角形的一條邊上D不能確定1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段,叫做三角形的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部三角形中線的理解EFO三角形的一條中線是否將這個三角形分成面積相等的兩個三角形為什么思考如果現(xiàn)在你手上有一張畫著一個三角形的薄紙，你能想幾種辦法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎？試一試三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么●●在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線角平分線的理解三角形的一個角的平分線叫做三角形的角平分線判斷×現(xiàn)在做中考題如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線②BE是⊿ABD邊AD上的中線③BE是⊿ABC邊AC上的中線④CH是⊿ACD邊AD上的高三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長ADBC比一比如圖,在ΔABC中,角平分線BD、CE相交與I,則∠BIC與∠A有什么關(guān)系如果設(shè)∠A為α,求∠BIC用α表示利用上述關(guān)系,計算:1當(dāng)∠A=50°時,求∠BIC;2當(dāng)∠BIC=130°時,求∠AAIDEBC拓展練習(xí)2、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B