三角形的高中線與角平分線

712三角形的高、中線與角平分線你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”嗎012345012345678910012345678910012345678910012345012345畫(huà)法012345678910012345012345012345678910012345012345

過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高

任意畫(huà)一個(gè)銳角△ABC,和垂足的字母ABC請(qǐng)你畫(huà)出BC邊上的高注意!

標(biāo)明

垂直的記號(hào)D銳角三角形的三條高每人畫(huà)一個(gè)銳角三角形紙片。1你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎3這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)2你能用折紙的辦法得到它們嗎O銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF使折痕過(guò)頂點(diǎn),頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合直角三角形的三條高在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流ABC1畫(huà)出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)D斜邊AC邊上的高是;BD●鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議1鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)O小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部想一想分別指出圖中△ABC的三條高。直角邊BC邊上的高是

;AB邊直角邊AB邊上的高是;CB邊ABCDEFABCD斜邊AC邊上的高是;BDAB邊上的高是

;CEBC邊上的高是;ADCA邊上的高是;BF拓展練習(xí)拓展練習(xí)2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形3、三角形的三條高相交于一點(diǎn)，此一點(diǎn)定在（）A三角形的內(nèi)部B三角形的外部C三角形的一條邊上D不能確定1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段,叫做三角形的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部三角形中線的理解EFO三角形的一條中線是否將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形為什么思考如果現(xiàn)在你手上有一張畫(huà)著一個(gè)三角形的薄紙，你能想幾種辦法畫(huà)出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？試一試三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用量角器畫(huà)出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線角平分線的理解三角形的一個(gè)角的平分線叫做三角形的角平分線判斷×現(xiàn)在做中考題如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說(shuō)法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線②BE是⊿ABD邊AD上的中線③BE是⊿ABC邊AC上的中線④CH是⊿ACD邊AD上的高三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長(zhǎng)為25cm,求ΔADC的周長(zhǎng)ADBC比一比如圖,在ΔABC中,角平分線BD、CE相交與I,則∠BIC與∠A有什么關(guān)系如果設(shè)∠A為α,求∠BIC用α表示利用上述關(guān)系,計(jì)算:1當(dāng)∠A=50°時(shí),求∠BIC;2當(dāng)∠BIC=130°時(shí),求∠AAIDEBC拓展練習(xí)2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B