2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)06 幾何類綜合問題

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重難點(diǎn)06幾何類綜合問題

命題趨勢

幾何綜合題是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)題型，也是難點(diǎn)所在.幾何綜合題的難度都比較大，所占分值也比較

重，解答題數(shù)量一般有兩題左右，其中一題一般為三角型、四邊形綜合；另一題通常為圓的綜合；它們在

試卷中的位置一般都在試卷偏后的位置.只所以幾何綜合題難度大，學(xué)生一般都感覺難做，主要是因?yàn)檫@

種類型問題的綜合性較強(qiáng)，涉及的知識點(diǎn)或者說考點(diǎn)較多，再加上現(xiàn)在比較熱門的動態(tài)問題、最值（范

圍）問題、函數(shù)問題，這就導(dǎo)致了幾何綜合題的難度再次升級，因此這種題的區(qū)分度較大.所以我們一定

要重視平時多培養(yǎng)自己的綜合運(yùn)用知識的能力，從不同的角度，運(yùn)用不同的知識去解決同一個問題.

!滿分技巧

1.熟練掌握平面幾何知識：要想解決好有關(guān)幾何綜合題，首先就是要熟練掌握關(guān)于平面幾何的所有知

識，尤其是要重點(diǎn)把握三角形、特殊四邊形、圓及函數(shù)、三角函數(shù)相關(guān)知識.幾何綜合題重點(diǎn)考查的是關(guān)

于三角形、特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）、圓等相關(guān)知識.

2.掌握分析問題的基本方法：分析法、綜合法、“兩頭堵”法：

1）分析法是我們最常用的解決問題的方法，也就是從問題出發(fā)，執(zhí)果索因，去尋找解決問題所需要的條

件，依次向前推，直至已知條件；例如，我們要證明某兩個三角形全等，先看看要證明全等，需要哪些條

件，哪些條件已知了，還缺少哪些條件，然后再思考要證缺少的條件，又需要哪些條件，依次向前推，直

到所有的條件都已知為止即可.

2）綜合法：即從已知條件出發(fā)經(jīng)過推理得出結(jié)論，適合比較簡單的問題；

3）“兩頭堵”法：當(dāng)我們用分析法分析到某個地方，不知道如何向下分析時，可以從已知條件出發(fā)看看能

得到什么結(jié)論，把分析法與綜合法結(jié)合起來運(yùn)用是我們解決綜合題最常用的辦策略.

3.注意運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法：對于幾何綜合題的解決，我們還要注意運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，這樣會大大幫助

我們解決問題，或者簡化我們解決問題的過程，加快我們解決問題的速度，畢竟考場上時間是非常寶貴

的.常用數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化、類比、歸納等等.

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限時檢測

限時檢測1：最新各地模擬試題（90分鐘）

1.（2023?浙江寧波?校考一模）如圖，的直徑/8,8垂直平分OZ,48延長線上一點(diǎn)E,DE交圓。

于尸，且EF=弦。，交OC于G,滿足Gh=GOxGE,S△即-SDCE=26AC長為（）

ι3?

A.6D.

2.（2023?遼寧丹東??？家荒＃┤鐖D，等腰“SC中，C4=CB=4,ZACB=120°,點(diǎn)。在線段N8上運(yùn)動

（不與/、B重合）,將ACNQ與ACBO分別沿直線C4CB翻折得到AC/尸與4C80,給出下列結(jié)論：

4√3

（X）CD=CP=CQ.②APCQ面積的最小值為三一；③當(dāng)點(diǎn)。在"8的中點(diǎn)時，AP3Q是等邊三角形；

4√3

④當(dāng)P0J.BQ時，的長為?。黄渲兴姓_結(jié)論的序號是（）

Q

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

3.（2022?廣東深圳?深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）?？既＃┤鐖D，在正方形/88中，E是線段CD上一

點(diǎn)，連接NE,將A4Z）E沿XE翻折至A4EF,連接5F并延長8F交ZE延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)E作EMLPB

于Λ/.已知PF=G,BF=I.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

CDK

/------=??∕2+11

①UPF=45°②乙EFP=乙FBC③PM=72-I④DE

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4.（2023?安徽滁州??？家荒＃┤鐖D，已知菱形48CZ）的邊長為2,對角線/C、瓦）相交于點(diǎn)。點(diǎn)N

分別是邊8C、8上的動點(diǎn)，NBAC=NMAN=60。，連接用MOM.以下四個結(jié)論正確的是（）

①JMN是等邊三角形；②MN的最小值是百；③當(dāng)MN最小時SMMN=WS菱形④當(dāng)QM_L8C

時，OA2=DN-AB

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

5.（2022?湖北黃岡?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖,在正方形CO中，AB=2.G為對角線8。的延長線上一點(diǎn),

E為線段CA的中點(diǎn)，BFlAE,連接OE已知乙D4G=15。，其中結(jié)論正確的是（）

OP1?

①ZG=BD②BF=6；（3）OA3.④S?po尸=5：⑤若E點(diǎn)為線段8上一動點(diǎn)，當(dāng)ZE=EC+CQ時,

AQ=A.

A.①②③④B.①②④C.②③⑤D.①③⑤

6.（2022?四川達(dá)州?統(tǒng)考二模）如圖，正方形/8C。中，4>4,點(diǎn)E是對角線ZC上一點(diǎn)，連接。E,過

點(diǎn)E作EFLED,交AB于點(diǎn)、F,連接。F,交NC于點(diǎn)G,將aMG沿EF翻折，得到AEFM,連接。

2√55√25√2

交EF于點(diǎn)M若點(diǎn)F是的中點(diǎn)，則下列說法中：①FG=3@上=應(yīng)；③ME=?⑥?MN=6

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其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.（2022?江蘇無錫?統(tǒng)考一模）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，

根據(jù)定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在用4/8C中，ZC=90o,AB=c,AC=b,BC=a,且人

>a,若放/38C是奇異三角形，則a：b：c=l：62；③如圖，/8是0。的直徑，C是。。上一點(diǎn)

（不與點(diǎn)N、8重合），。是半圓的中點(diǎn)，c、。在直徑ZB的兩側(cè)，若在OO內(nèi)存在點(diǎn)E,使ZE=

AD,CB=CE.則△/!CE是奇異三角形；④在③的條件下，當(dāng)"CE是直角三角形時，40C=I20。，其

中，說法正確的有（）

D

A.①②B.①③C.②④D.③④

8.（2022?廣東深圳?深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）校考模擬預(yù)測）如圖，已知正方形/8CA,E為邊BC上一個

動點(diǎn)（E點(diǎn)不與B、C重合），尸為BC延長線上的一個動點(diǎn)，且有BE=CF,4E交BD于H,連接。尸，過

F作FGI8。于G,連接4G、EG,則下列結(jié)論：①四邊形NEEO為菱形；（I）AG=EG,③當(dāng)E為BC中

?BE1SAaHE_?

點(diǎn)時，tan∕8GE=5;④當(dāng)EC5時，SXHG5.其中正確的有.

9.（2023?山東日照?日照市新營中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在邊長為8的正方形/8CZ）中，點(diǎn)。為正方形的中

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心，點(diǎn)E為力。邊上的動點(diǎn)，連接°E,作°尸_LoE交C力于點(diǎn)凡連接E尸，P為E尸的中點(diǎn)，G為邊CD

上一點(diǎn)，且CD=4CG,連接P4PG,則尸/+PG的最小值為.

10.（2023?廣東深圳?校考模擬預(yù)測）如圖所示，N/1C8=6O。，半徑為2的圓O內(nèi)切于∕4C8,P為圓。

上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸”、PN分別垂直于/NC8的兩邊，垂足為加、N,則PM+2PN的最大值

11.（2023?廣東深圳?模擬預(yù)測）如圖，A/8C為等腰直角三角形，。為“8中點(diǎn)，E、P分別為/C、BC

上的點(diǎn)且滿足O尸,OE,己知4E=2,CE=5,M為BC上一點(diǎn)、,連接且滿足NCVE=244DE,

EM=

則.

B

Ilk

D

/

CE^^λ

12.（2023?福建福州?福建省福州屏東中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在正方形N88中，對角線/C,5。相交于

點(diǎn)O,尸是線段OC上的動點(diǎn)（點(diǎn)戶不與點(diǎn)。，。重合），連接07,過點(diǎn)尸作尸GLC尸分別交工C,AB

于點(diǎn)"，G,連接CG交8。于點(diǎn)作交CG于點(diǎn)￡E尸交ZC于點(diǎn)M有下列結(jié)論：①當(dāng)

BG=BM時，AG=-JlBG.@CN2=BM2+DF1.③NGFM=NGCH時,CF2=CNBC；④

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OHOF

OM~OC.其中正確的是（填序號）.

13.（2022?江蘇宿遷?統(tǒng)考一模）如圖1,已知矩形"BCD的邊長"B=3cm,BC=6cm.某一時刻，動點(diǎn)

M從點(diǎn)/出發(fā)，沿45以ICm/s的速度向點(diǎn)8勻速運(yùn)動：同時點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)，沿。/方向以2cm/s的速

圖1圖2

（I）若ANMN是等腰直角三角形，貝IY=（直接寫出結(jié)果）.

（2）是否存在時刻使以“、M、N為頂點(diǎn)的三角形與A∕CZ）相似？若存在，求/的值，若不存在，請說明

理由.⑶如圖2,連接CMCM,試求CN+2CW的最小值.

14.（2022?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考三模）已知：直線氏（切°°于點(diǎn)4點(diǎn)8、點(diǎn)C為0°上的點(diǎn)，連接

AB、BCAC

（1）如圖1,求證：N〃8=NC；（2）如圖2,連接℃,點(diǎn)。為弧/C上一點(diǎn)，連接8。，連接力C交8。于

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點(diǎn)￡,連接BD交OC于點(diǎn)H,NFAE=NAEB,求證：BH=DH-

⑶在(2)的條件下，在射線口上取點(diǎn)。，使/°=&),連接力。、點(diǎn)P為/5中點(diǎn)，連接尸。，若

HC=60H,AP=6,ZADQ=ZAPD；求弦8Q的長.

15.（2023?安徽合肥?統(tǒng)考一模）已知四邊形/8CΣ>,ABIlCD,AC,80相交于點(diǎn)尸，且N/P8=90。，

DP_1

PB2,設(shè)Z8=c,BC=a,⑴①如圖1,當(dāng)480=45。時，c=2√∑時，α=.b=

②如圖2,當(dāng)48D=30。時，c=4時，a=b=

(2)觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果，利用圖3證明。2,H,C?三者關(guān)系.(3)如圖4,在平行四邊形"8C。中，點(diǎn)

E,F,G分別是NDbcCQ的中點(diǎn)，BElEG,4)=2逐，AB=5,求4尸的長.

圖4

16.(2022?廣東深圳?南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測)解答題

(1)如圖1,在正方形"BCD中，點(diǎn)E,F分別是NB,上的兩點(diǎn)，連接。E,CF,若DElCF,則

DE

孑的值為;(2)如圖2,在矩形488中，AD=I,CD=4,點(diǎn)E是“。上的一點(diǎn)，連接CE,

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CE

BD,若CE180,則礪的值為；

【類比探究】（3）如圖3,在四邊形/8。中，ZA=NB=90。，點(diǎn)、E為AB上一點(diǎn),連接。E,過點(diǎn)C作

OE的垂線交EO的延長線于點(diǎn)G,交/D的延長線于點(diǎn)尸，求證：DEAB=CFAD

【拓展延伸】（4）如圖4,在RtBD中,NBAD=90°,4）=9,AB=3,將ANBO沿8。翻折，點(diǎn)Z落

DE

在點(diǎn)C處，得到aC5D,點(diǎn)E,尸分別在邊/8,ADh,連接QE,CF,若OEIC尸，則彳的值為

圖1

17.（2022?黑龍江哈爾濱?校考模擬預(yù)測）三角形/8C內(nèi)接于OO,點(diǎn)。為OO上一動點(diǎn)，連接力。、BD、

CD,Z2=4C.⑴當(dāng)點(diǎn)。在弧NC上時，求證：24D8+N8。C=I80。；⑵當(dāng)點(diǎn)。在弧8C上時，若BD

+CD=AD,求證：zvf8C為等邊三角形；（3）在（2）的條件下，設(shè)8C交于點(diǎn)尸，點(diǎn)M為“尸的中

點(diǎn)，弦。，經(jīng)過點(diǎn)M,與BC交于點(diǎn)K,若NDMH=30°,BF=5,FK=35,求8。的長.

18.（2022?河南鄭州?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）【問題情境】：

數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以折疊為主題的探究活動，如圖1,已知矩形紙片"'8（"3>'8）,其中

寬/8=8.（1）【動手實(shí)踐】：如圖1,威威同學(xué)將矩形紙片/88折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)〃處，折

痕為BN,連接然后將紙片展平，得到四邊形“BMN,則折痕BN的長度為.

⑵【探究發(fā)現(xiàn)】：如圖2,勝勝同學(xué)將圖1中的四邊形/BAM剪下，取4N邊中點(diǎn)E,將“8E沿8E折

疊得到“'BE,延長交MN于點(diǎn)尸.點(diǎn)。為8M邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊MN上一動點(diǎn)，將AMQP沿P0折

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疊，當(dāng)點(diǎn)、M的對應(yīng)點(diǎn)M,落在線段BF上時，求此時tanZPQM的值；

（3）【反思提升】：明明同學(xué)改變圖2中。點(diǎn)的位置，即點(diǎn)。為邊上一動點(diǎn)，點(diǎn)P仍是邊MN上一動

點(diǎn)，按照（2）中方式折疊使點(diǎn)〃'落在線段8尸上，明明同學(xué)不斷改變點(diǎn)。的位置，發(fā)現(xiàn)在某一

位置NQPM與（2）中的NPQM相等，請直接寫出此時8。的長度.

圖1圖2備用圖

19.（2022?黑龍江?統(tǒng)考三模）綜合與實(shí)踐折紙是一項(xiàng)有趣的活動，同學(xué)們小時候都玩過折紙，可能折過小

動物、飛機(jī)、小船等，折紙活動也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).在折紙過程中，既可以得到一些美麗的圖

形，同時還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識.

如圖①，在矩形紙片/BC。中，48=12,NQ=8.

活動一：（1）如圖②，折疊矩形紙片/8CZ）,使點(diǎn)/落在點(diǎn)C處，點(diǎn)。落在點(diǎn)0處，展開得到折痕EF交

Z8邊于點(diǎn)E,交CD邊于點(diǎn)F,貝IJEF=；活動二：（2）如圖③，連接圖②中的4C交E廠于點(diǎn)O,

連接4足猜想四邊形/ECF是什么特殊四邊形，并證明你的猜想；活動三：（3）如圖④，折疊矩形紙片

N8CD,使點(diǎn)/落在5C邊的中點(diǎn)/處，點(diǎn)。落在點(diǎn)。,處，展開得到折痕EF交/8邊于點(diǎn)E,交CZ）邊于

點(diǎn)R則8￡=,tanZAEB=.活動四：（4）如圖⑤，若點(diǎn)/落在靠近點(diǎn)8的BC的四等分

點(diǎn)/處，即H8=2,則AGDN與ATSE相似嗎？若相似，請直接寫出相似比；若不相似，請說明理由.

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20.（2022?四川綿陽?統(tǒng)考三模）如圖1,在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,動點(diǎn)E從點(diǎn)/出發(fā)沿線段48

以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)8時停止，在運(yùn)動過程中，經(jīng)過4、D、E三點(diǎn)的C）O交線

段BD于點(diǎn)K,交線段CD于點(diǎn)”，將E沿。E翻折得到AGDE.（1）求證：四邊形4E"。是矩形；（2）

當(dāng)點(diǎn)G恰好落在點(diǎn)K處時，求線段4G的長；（3）如圖2,連接NG交Z）E于點(diǎn)P,并延長ZG交4GOC的

平分線于點(diǎn)R,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的時間為f（0?<8）秒，48CR的面積為S,求S關(guān)于時間f的函數(shù)關(guān)系式.

圖1圖2

tanNBAD=—

21.（2022?河北保定?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖1、2,在丫/8。中，/8=10,4）=15,3,點(diǎn)

M在工。上由點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動，過點(diǎn)Λ/在力。的右側(cè)作MPLXM,連接尸N,PD,使NMPZ=NA4O,

經(jīng)過點(diǎn)A,M,P作0°.（1）如圖1,若｛M=4,則陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）；（2）在點(diǎn)M

移動過程中，施與麗的比是否為定值？如果是，求出這個比值；如果不是，請說明理由.并求當(dāng)?！?/p>

與。尸相切時的長；（3）如圖2,當(dāng)?shù)耐庑摹Ｔ贏4W5的內(nèi)部時（包括邊界），求在點(diǎn)M移動過

程中，點(diǎn)。經(jīng)過的路徑的長；（4）當(dāng)為等腰三角形，并且線段尸。與°°相交時，直接寫出°°截線

333

sin49o≈—cos41°≈-tan37o≈-

段尸。所得弦長.（參考數(shù)據(jù)：4,4,4）

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22?（2022?湖北襄陽?統(tǒng)考一模）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,點(diǎn)E和點(diǎn)尸分別為正方形/8CZ）邊BC和邊CD上一

點(diǎn)，當(dāng)CE=C尸時，則易得BE=DF,BElD尸.（1）深入探究：如圖2,點(diǎn)E為正方形/8CZ）內(nèi)一點(diǎn)，且

NECF=90。,CF=CE,點(diǎn)、E,F在直線8的兩側(cè)，連接EF,BE,DF,探究線段SE與。尸之間的關(guān)

系，并說明理由；（2）類比探究：如圖3,在矩形/8CO中，AB：BO=1：2,點(diǎn)E在矩形內(nèi)部，

NECF=90。,點(diǎn)E,尸在直線BC的兩側(cè)，CEzCF=i:2,連接E∕"BE,DE,BF,DF.請?zhí)骄?/p>

線段DE,8尸之間的關(guān)系，并說明理由；（3）拓展運(yùn)用：若（2）中矩形/88的邊45=3,放ACM的邊

CE=I,當(dāng)5E=。尸時，求8尸的長.

23.（2022?浙江麗水?統(tǒng)考一模）如圖，兩個正方形ABCD與EFGH,與E戶的中點(diǎn)都是0.

AB

⑴如圖1,點(diǎn)。與G重合.①求樂的值；②連結(jié)8”,求tan4B”的值.⑵如圖2,若4B=EF=8,

在正方形EFG”繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)過程中，以￡,C,H為頂點(diǎn)的三角形能否是等腰三角形？若能，直接寫出該

三角形面積；若不能，說明理由.

tanβ

24.（2022?上海青浦?統(tǒng)考二模）梯形488中，AD,OCIBC于點(diǎn)C,∕lβ=10,=ijQa以相

為直徑，QQ以8為直徑，直線002與°。交于點(diǎn)M,與002交于點(diǎn)N（如圖）,設(shè)4）=尤.⑴記兩

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圓交點(diǎn)為E、F(E在上方)，當(dāng)￡尸=6時，求X的值：(2)當(dāng)°°2與線段'Q交于P、。時，設(shè)「0=九

求N關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(3)連接4",線段//與°02交于點(diǎn)G,分別連接NG、O2G

,若?GMN與AGM9?相似，求X的值.

25.(2021?重慶?一模)矩形/8C。中.N4DB=30°，ZUE尸中，ZAFE=90o,ZAEF=30°,AE2

BD.連接EC,點(diǎn)G是EC中點(diǎn).將繞點(diǎn)/順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<a<360o).

(1)如圖1,若月恰好在線段CE延長線上，8=2,連接尸G,求FG的長度；

(2)如圖2,若點(diǎn)尸恰好落在線段EC上，連接BG.證明：2(GC-GB)DC；

(3)如圖3,若點(diǎn)尸恰好落在線段A4延長線上，"是線段BC上一點(diǎn)，3BM=CM,P是平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足

NMPC=NDCE,連接P尸，已知。=2,求線段PZ7的取值范圍.

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26.（2022?遼寧遼陽?一模）如圖，正方形/8C。和正方形CEFG（其中Ho>2CE）,直線BG與OE交于點(diǎn)

H.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在CO上時，請直接寫出線段BG與QE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;

（2）將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周.①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在直線Co右側(cè)時，求證：BH-DH=辰H；

②當(dāng)乙DEC=45。時，若N8=3,CE=I,請直接寫出線段?！钡拈L.

27?（2022?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考二模）綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)課外小組研究了兩個問題，請你幫助解答.

問題一：如圖1,在矩形/8CZ）中，,8=6,AD=S,E,F分別為4B,/￡>邊的中點(diǎn)，四邊形/EGF為

矩形，連接CG.

問題二：數(shù)學(xué)小組對圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究，如圖4,在平行四邊形/8C。中，/8=60°,/8=6,

38,E,尸分別為48,4。邊的中點(diǎn)，四邊形/EGE為平行四邊形，連接CG.數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)。尸與

CG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系.（1）請直接寫出CG的長是.如圖2,當(dāng)矩形/EG尸繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)

（如順時針旋轉(zhuǎn)）至點(diǎn)G落在邊/8上時，DF=,CG=,。尸與CG之間的數(shù)量關(guān)系是

.（2）當(dāng)矩形NEGF繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時，（1）中。F與CG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？

并說明理由.

（3）如圖5,當(dāng)平行四邊形/88繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)（如順時針旋轉(zhuǎn)），其它條件不變時，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)。尸與CG

仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系.請你直接寫出這個特定的數(shù)量關(guān)系是.

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28.（2022?河北石家莊?統(tǒng)考二模）如圖1,在矩形/88中，E,F,G分別為邊BC,AB,的中點(diǎn)，

連接。F,EF,"為。尸的中點(diǎn)，連接G//,將ABEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn).

（1）當(dāng)ABE尸旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，且48=8C時，猜想G"與CE之間的關(guān)系，并證明你的猜想.（2）己

知/8=6,BC=8,①當(dāng)48EF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示位置時，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由.②射線G//,CE相交于點(diǎn)。，連接80,在48EF旋轉(zhuǎn)過程中，80有最小值，請直接寫出80的最

小值.

29.（2022?山東青島一模）已知，如圖1,在四邊形/8CZ）中，ADHBC,?BCD=90o,AD=CD=6,

tan5=3,動點(diǎn)尸從8出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC方向運(yùn)動，過點(diǎn)P作PE18C,交折線BA

4D于點(diǎn)E,以尸E為斜邊向右作等腰直角三角形PE產(chǎn)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為f秒（f>0）

（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)尸恰好落在CO上？（2）若尸與C重合時運(yùn)動結(jié)束，在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等腰直角三

角形PM與四邊形/88重疊部分的面積為S,請求S關(guān)于r之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)尸在CO右側(cè)時，

是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S與四邊形/8Co重疊部分的面積比為1：8?若存在，求出/的

值；若不存在，請說明理由；（4）如圖2,在點(diǎn)P開始運(yùn)動時，8C上另一點(diǎn)。同時從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2

個單位長度的速度沿CB方向運(yùn)動，當(dāng)。到達(dá)8點(diǎn)時停止運(yùn)動，同時點(diǎn)P也停止運(yùn)動，過點(diǎn)。作

QMlBC,交射線C/于點(diǎn)以QM為斜邊向左作等腰直角三角形。歷M若兩個等腰直角三角形分別有

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一條邊恰好在一條直線上，請直接寫出f的值.

30.（2022?重慶?重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考一模）已知，正方形48CD中，M、N分別為ZD邊上的兩點(diǎn),

連接8"、CN并延長交于一點(diǎn)“，連接N//,E為BM上一點(diǎn)、,連接4E?CE,乙ECH+乙MNH=90°.

AE=叵

（1）如圖1,若E為8/的中點(diǎn)，且。A/=3/M,2,求線段48的長.

（2）如圖2,若點(diǎn)尸為BE中點(diǎn)，點(diǎn)G為CF延長線上一點(diǎn)，且EG∕∕8C,CE=GE,求證：

5

CF+-AH=BH

2.

（3）如圖3,在（1）的條件下，點(diǎn)P為線段NQ上一動點(diǎn)，連接8尸，作C018P于。，將aBCQ沿8C翻

折得到a8C7,點(diǎn)K、R分別為線段8C、8/上兩點(diǎn)，且B∕=3R∕,BC=4BK,連接CT?、/K交于點(diǎn)T,連接

BT,直接寫出48CT面積的最大值.

限時檢測2:最新各地中考真題（90分鐘）

1.（2022?湖北黃岡?中考真題）如圖，在矩形48。。中，AB<BC,連接NC,分別以點(diǎn)/,C為圓心，大

\_

于5/C的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,直線MN分別交力。，BC于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：①四邊形

NECF是菱形；②UFB=24CB；③AC?EF=CF?CD;

④若//平分NA4C,則CF=28尸.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

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A.4B.3C.2D.1

2.（2022?黑龍江?中考真題）如圖，正方形43C。的對角線4C,3。相交于點(diǎn)。點(diǎn)廠是Cz）上一

點(diǎn)，°E^OF交BC于點(diǎn)E,連接4E,BF交于煎P,連接OP則下列結(jié)論：φAElBF.②

4

M-CA-tanZCAE=—

ZOPA=45°.③AP-BP=而r）P：④若BE:CE=2:3,則7.⑤四邊形OEC尸的面積是正

?

方形/88面積的Z.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤

3.（2022?四川達(dá)州?中考真題）如圖，在邊長為2的正方形"BCo中，點(diǎn)￡,F分別為NO,8邊上的動

點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接"，BF,分別交對角線NC于點(diǎn)尸，0.點(diǎn)￡廠在運(yùn)動過程中，始終保持

NEBF=45°,連接E尸，PF,PD.以下結(jié)論：①PB=PD：②ZEFD=24FBC；（^PQ=PA+CQ,④

△8P尸為等腰直角三角形；⑤若過點(diǎn)8作B"?LEF,垂足為“，連接則。，的最小值為2近一2

.其中所有正確結(jié)論的序號是—.

AED

BC

4.（2022?四川南充?中考真題）如圖，正方形ZSco邊長為1,點(diǎn)E在邊/8上（不與/,8重合），將

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A/。E沿直線OE折疊，點(diǎn)N落在點(diǎn)4處，連接48,將“避繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到連接

AlΛ,Λ,C,A2C給出下列四個結(jié)論：①△及4也CBA2[②+4Q=45。；③點(diǎn)P是直線。E上

3-√3

動點(diǎn)，則"+/F的最小值為α;④當(dāng)NZOE=30。時，“48"的面積6.其中正確的結(jié)論是

.(填寫序號)

AEB

5.(2022?山東泰安?中考真題)如圖，在正方形NBCQ外取一點(diǎn)E,連接/E、BE、DE.過點(diǎn)/作NE的

垂線交。E于點(diǎn)P.AE=AP=?,PB=6下列結(jié)論：①AAPD三AAEB；②點(diǎn)8到直線/E的距離為亞

:③EBlED：(^)SΔAPD+SΔAPB=I+&；⑤S正方形ABCDF+8.其中正確結(jié)論的序號

是______________.

-V---------==D

6.(2022?湖北宜昌?中考真題)已知，在AZ8C中，AACB=90°,BC=G,以BC為直徑的0°與＜8交于

點(diǎn)、H,將A/BC沿射線ZC平移得到AOE∕"連接8E.

(1)如圖1,OE與0°相切于點(diǎn)G.①求證：BE=EG.②求8E?CD的值：

(2)如圖2,延長Ho與0°交于點(diǎn)K,將A。EF沿。E折疊，點(diǎn)尸的對稱點(diǎn)尸恰好落在射線BK上.

①求證：HK//EF'.②若K尸=3,求ZC的長.

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7.（2022?湖北荊州?中考真題）如圖1,在矩形Z8CD中，/8=4,/0=3,點(diǎn)。是邊/8上一個動點(diǎn)（不

與點(diǎn)/重合），連接。。，將ao∕o沿0。折疊，得到aOED;再以。為圓心，o/的長為半徑作半圓，交

射線45于G,連接/E并延長交射線BC于F,連接EG,設(shè)O4=x.

（1）求證：OE是半圓。的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在8。上時，求X的值：（3）當(dāng)點(diǎn)E落在8。下方時，設(shè)△/!GE

與A4ES面積的比值為乃確定y與X之間的函數(shù)關(guān)系式：（4）直接寫出：當(dāng)半圓。與48CQ的邊有兩個交

點(diǎn)時，X的取值范圍.

3

AB=10,sinB=—

8.（2022?浙江金華?中考真題）如圖，在菱形Z8CZ＞中，5,點(diǎn)E從點(diǎn)出發(fā)沿折線

B-C-O向終點(diǎn)。運(yùn)動.過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或Co）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)尸，在EF

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的右側(cè)作矩形E尸G".（1）如圖1,點(diǎn)G在"C上.求證：FA=FG.⑵若EF=FG,當(dāng)E尸過ZC中點(diǎn)

時，求力G的長.（3）已知尸G=8,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為S.當(dāng)S滿足什么條件時，以G,C,，為頂點(diǎn)的三

角形與A8E/相似（包括全等）？

9.（2022?廣東深圳?中考真題）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形"SC。中，E為AD邊上一點(diǎn),將

D4E8沿BE翻折到A8EF處，延長即交8邊于G點(diǎn).求證：△亞&BCG

（2）【類比遷移】如圖②，在矩形/8CQ中，E為4?邊上一點(diǎn)，且∕O=8,N8=6,將。XEE沿班翻折到

ABEF處，延長E尸交BC邊于點(diǎn)G,延長bf交CO邊于點(diǎn)”,且FH=CH,求ZE的長.

（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形/8CO中，E為CD邊上的三等分點(diǎn)，/°=60。,將A/。E沿/E翻折得

到直線E尸交BC于點(diǎn)P，求CP的長.

10.（2022?北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系x0中，已知點(diǎn)“伍力），N-對于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P

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向右m≥°）或向左（。<°）平移同個單位長度，再向上S2°）或向下s<°）平移網(wǎng)個單位長度，得到點(diǎn)p',

點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為Q,稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”.

⑴如圖，點(diǎn)/（1,1），點(diǎn)N在線段OM的延長線上，若點(diǎn)P（-2,0）,點(diǎn)。為點(diǎn)尸的，，對應(yīng)點(diǎn)，，.

①在圖中畫出點(diǎn)°；②連接尸0,交線段ON于點(diǎn)「求證：2

,、八ON=t（-<t<1）八八

（2）0°的半徑為1,M是0°上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段上，且2,若尸為0°外一點(diǎn)，點(diǎn)。

為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”，連接PR當(dāng)點(diǎn)"在0°上運(yùn)動時直接寫出尸。長的最大值與最小值的差（用含，的式子

表示）

11.（2022?湖南岳陽?中考真題）如圖，A48C和E的頂點(diǎn)B重合，ZABC=NDBE=90°,

NBAC=NBDE=30°,BC=3,BE=2.（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)點(diǎn)。，E分別在/8,BC上時，可以

AD_

得出結(jié)論：CE~,直線與直線CE的位置關(guān)系是.（2）探究證明：如圖2,將圖1中的

△O8E繞點(diǎn)5順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。恰好落在線段4C上，連接EC,（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，

請證明；若不成立，請說明理由；

（3）拓展運(yùn)用：如圖3,將圖1中的AO8E繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)以19。<&<60。），連接EC,它們的延長

線交于點(diǎn)尸，當(dāng)。尸=BE時，求tan（60°-α）的值.

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12.（2022?四川樂山?中考真題）華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案.

（1）【問題探究】如圖，在正方形/8CZ）中，點(diǎn)E、F、G、，分別在線段/8、BC、CD、DA±,且

EG

EGL/77.試猜想不7的值，并證明你的猜想.

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(2)【知識遷移】如圖，在矩形/8CD中，AB=m,BC=n,點(diǎn)、E、F、G、，分別在線段/8、BC、CD、

EG

DAl.,且EGLFH.則麗=.

(3)【拓展應(yīng)用】如圖，在四邊形力8CD中，NDAB=90。,ZABC=60°,AB=BC,點(diǎn)、E、尸分別在線段

CE

AB、ADl.,且CEJ_3尸.求3尸的值.

13.(2022?湖南長沙?中考真題)如圖，四邊形/8C。內(nèi)接于0°,對角線4C,8。相交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊

AD±,連接EF

AEDE

(1)求證：4μESDCE；Q)當(dāng)DC=CB,NDFE=2NCDB時,則CE.

-A-F1-F-E=-1-1--1----1=

4BAD；ABADAF.(直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上)

(3)①記四邊形/88,CQE的面積依次為Sa§,若滿足君二麻+病，試判斷,

△4BE,CDE的形狀，并說明理由.②當(dāng)比=①，4B=m,4D=nCo=P時，試用含機(jī)，小夕的式

子表示4E?CE.

14.(2022?湖南婁底?中考真題)如圖，已知8。是心A∕8C的角平分線，點(diǎn)0是斜邊/18上的動點(diǎn)，以點(diǎn)°

為圓心，長為半徑的經(jīng)過點(diǎn)。，與。力相交于點(diǎn)E.

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CD=-

（1）判定4C與0°的位置關(guān)系，為什么？（2）若BC=3,2,①求sm∕O5C?SlnN力BC的值；

②試用sin/JDBC和cosNDBC表示sin∕∕8C,猜測sin2α與Sinα,CoSa的關(guān)系，并用α=30。給予驗(yàn)

證.

15.（2022?浙江寧波?中考真題）如圖1,°°為銳角三角形NBC的外接圓，點(diǎn)。在前上，AD交BC于點(diǎn)、

E,點(diǎn)尸在ZE上，滿足N4FB-NBFD=N4CB,FG〃AC交BC于點(diǎn)G,BE=FG,連結(jié)80,DG.設(shè)

NACB=a.

（1）用含&的代數(shù)式表示NBRD.（2）求證：△班於RDG.（3）如圖2,為0°的直徑.

①當(dāng)前的長為2時，求就的長.②當(dāng)OF：OE=4:11時，求CoSa的值.

圖1圖2

16.（2022?江西?中考真題）問題提出：某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大

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的直角三角板°M（N尸=90°,NF=60。）的一個頂點(diǎn)放在正方形中心。處，并繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直

角三角板PE廠與正方形/8CZ）重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2）.

E

圖一圖二圖三備用圖

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)ρ放在點(diǎn)。處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)。尸與重合時，重疊部分

的面積為;當(dāng)0尸與8C垂直時，重疊部分的面積為；一般地，若正方形面積為5,

在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積&與S的關(guān)系為

（2）類比探究：若將三角板的頂點(diǎn)廠放在點(diǎn)。處，在旋轉(zhuǎn)過程中，°瓦°「分別與正方形