含°角的直角三角形的性質(zhì)-省賽一等獎(jiǎng)

1332等邊三角形第十三章軸對(duì)稱第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)謝朝陽(yáng)溫故知新：等邊三角形的性質(zhì)與判定一、等邊三角形的性質(zhì)：1、三條邊都相等2、三個(gè)角都相等，且都是60°3、每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合4、對(duì)稱軸（3條）二、等邊三角形的判定方法：3、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形1、三條邊都相等的三角形是等邊三角形2、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，問(wèn)題引入問(wèn)題1用刻度尺測(cè)量含30°角的直角三角形斜邊和短直角邊，比較它們之間的數(shù)量關(guān)系短直角邊=×斜邊

斜邊短直角邊30°你能驗(yàn)證此結(jié)論嗎？長(zhǎng)直角邊60°問(wèn)題2如圖，將兩個(gè)含30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找到短直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？分離拼接問(wèn)題3如何利用等邊三角形紙片，進(jìn)行驗(yàn)證？沿一邊上的高對(duì)折，如圖所示：已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°求證：BC=AB．ABC30°30°角對(duì)直角邊斜邊D證明：延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC，連接AD，∴可證⊿ABC≌⊿ADC∵∠BCA=90°，∠BAC=30°,∴∠B=∠D=60°．則△ABD是等邊三角形．∴BD=2BC,且AB=BD∴

BC=AB．

含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半ABC30°60°30°角對(duì)直角邊斜邊幾何表述：∵Rt⊿ABC中，∠C=90°且∠A=30°∴

BC=AB．（或AB=2BC）

思考：BC=AC,是否成立，為什么？

60°角對(duì)直角邊關(guān)鍵字：“30°角所對(duì)直角邊”，“斜邊”與“60°角所對(duì)直角邊”無(wú)二分之一的關(guān)系（一）選擇題1、如圖，Rt⊿ABC中,∠C=90°，∠B=60°，下列關(guān)系成立的是（）A.BC=AC．

B.AC=AB．

=AC．C.BC=AB．

二填空題2、如圖，在Rt⊿ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，（1）若AC=2,則BC=（2）若DC=3,則AC=,BD=60°30°C30°460°30°3669小結(jié)：根據(jù)元素選定直角三角形選定Rt⊿ACD選定Rt⊿ABC,BC=2AC一、牛刀小試：二、典例精析想一想：圖中BC、DE分別是哪個(gè)直角三角形的直角邊？它們所對(duì)的銳角分別是多少度？例1如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=48m，∠A=30°，立柱BC、DE要多長(zhǎng)ABCDEABCDE解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°，∴BC=AB,DE=AD.∴BC=AB=×4.8=2.4(m).又AD=AB=2.4（m）,∴DE=AD=×2.4=1.2(m).答：，例2已知:等腰三角形的底角為15°,腰長(zhǎng)為20求腰上的高ACBD15°15°20解:過(guò)C作CD⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.∵∠B=∠ACB=15°

(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∴CD=AC=×20=10.30°10請(qǐng)你求⊿ABC的面積是多少？⊿ABC的面積==1/2?AB×CD=10020小結(jié)：由“15°角”聯(lián)想“30°角”例3：如圖所示，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E,DH⊥AB于H,DF∥AC,交AB于F,若DF=10,求DE的長(zhǎng)。解：∵∠BAC=30°，DF∥AC30°∴∠DFH=∠BAC=30°∵DH⊥AB于H,且DF=10∴DH=1/2?DF=5∵AD平分∠BAC，DE⊥AC于E,DH⊥AB于H,∴DE=DH=5補(bǔ)充提問(wèn)：若將題中的“DF=10”改成“AF=10”,DE是否不同？1在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則BC=52如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，ABBC=12cm，則AB=______ACB8cmACB30°60°90°10設(shè)BC=cm,則AB=2cm得2=12=4∴AB=2=8cm30°2三、演練身手：3如圖，在⊿ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，分別與AB,BC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F求證：FC=2BF30°30°30°證明：連接AF∵AB=AC且∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵EF為AB的垂直平分線，分別與AB,BC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F∴BF=AF∴∠BAF=∠B=30°∴∠CAF=∠BAC-∠BAF=90°∵∠C=30°∴FC=2AF∴FC=2BF4、在等邊三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H,若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，求BH的長(zhǎng)。60°30°21360°152530°解：∵在等邊三角形ABC中，∠A=∠C=60°，且DF⊥AC于F,FH⊥BC于H,∴∠ADB=∠CFH=30°∵AB=AC=BC=4,且D是AB的中點(diǎn)，∴AD=2∴AF=1/2?AD=1∴CF=AC-AF=3∴CH=1/2?CF=15∴BH=BC-CH=25內(nèi)容在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于