弧長和扇形面積-省賽一等獎

2020問題1如圖，在運動會的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的與弧長相關(guān)的計算1、（1）半徑為R的圓,周長是多少？（3）1°圓心角所對弧長是多少？2°呢？45°呢？n°呢？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？OR360°OR1°OR2°OR45°ORn°

用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.注意算一算已知弧所對的圓心角為60°，半徑是4，則弧長為____知識要點弧長公式n°圓心角所對的弧長為：試一試（1）在半徑為6cm的圓中，求30°的圓心角所對的弧長為____（2）一條弧的長為3πcm，弧長的半徑為6cm，求這條弧長所對的圓心角（3）一條弧的圓心角為300°，弧長為10π，求該弧所在圓的半徑π這條弧長所對的圓心角90°該弧所在圓的半徑為6例1制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l單位：mm，精確到1mm解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度l=2×7001570=2970（mm）答：管道的展直長度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫作扇形如圖，黃色部分是一個扇形，記作扇形OAB半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形與扇形面積相關(guān)的計算2、概念學(xué)習(xí)下列圖形是扇形嗎？判一判√×××√扇形面積公式半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）注意知識要點問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO類比學(xué)習(xí)例2如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm求這個扇形的面積和周長（）OR60°解：∵n=60，r=10cm，∴扇形的面積為扇形的周長為1.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積S扇=

．2已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇=試一試例3如圖，，，求截面上有水部分的面積（）O.BAC討論：1截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分2水面高03m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？D3要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？陰影部分面積=扇形OAB的面積-△OAB的面積解：如圖，連接OA，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點C,連接AC∵OC＝06,DC＝03,∴OD＝OC-DC＝03，∴OD＝DC又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?O.BACD有水部分的面積：S＝S扇形OAB-SΔOABOO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形S三角形知識要點弓形的面積公式1（例題變式題）如圖、，，求截面上有水部分的面積OABDCE解：2如圖，一個邊長為10cm的等邊三角形模板ABC在水平桌面上繞頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置，求頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程為多少ABA'B'C解由圖可知，由于∠A'CB'=60°，則等邊三角形木板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)了120°，即∠ACA'=120°，這說明頂點A經(jīng)過的路程長等于弧AA'的長∵等邊三角形ABC的邊長為10cm，∴弧AA'所在圓的半徑為10cm∴l(xiāng)弧AA'