時(shí)切線長定理-省賽一等獎(jiǎng)

242直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長定理人教版九年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握切線長的定義及切線長定理（重點(diǎn)）2初步學(xué)會運(yùn)用切線長定理進(jìn)行計(jì)算與證明（難點(diǎn)）問題1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線如左圖所示，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？過圓外的一點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？POBAO.PAB探究一：切線長定理及應(yīng)用P1切線長的定義：切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長叫作這點(diǎn)到圓的切線長．AO①切線是直線，不能度量②切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．2切線長與切線的區(qū)別在哪里？探究一：切線長定理及應(yīng)用問題2PA為☉O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B．PA、PB有何關(guān)系？∠APO和∠BPO有何關(guān)系？O.PAB探究一：切線長定理及應(yīng)用BPOA切線長定理:過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長相等圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語言:切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法注意探究一：切線長定理及應(yīng)用O.P已知，如圖PA、PB是☉O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)求證：PA=PB，∠APO=∠BPOAB探究一：切線長定理及應(yīng)用想一想：若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交O你又能得出什么新的結(jié)論并給出證明O.PABM探究一：切線長定理及應(yīng)用想一想：若延長PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論并給出證明O.PABC探究一：切線長定理及應(yīng)用BPOAPA、PB是☉O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3（1）若AP=4,則OP=;（2）若∠BPA=60°,則OP=56探究二：例題精講小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？探究三：三角形的內(nèi)切圓及其作圖問題1如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？OOOO最大的圓與三角形三邊都相切探究三：三角形的內(nèi)切圓及其作圖已知：△ABC求作：和△ABC的各邊都相切的圓MND作法：1作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O⊥為圓心，OD為半徑作圓O☉O就是所求的圓探究三：三角形的內(nèi)切圓及其作圖問題2如何求作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？1如果半徑為r的☉I與△ABC的三邊都相切，那么圓心I應(yīng)滿足什么條件？2在△ABC的內(nèi)部，如何找到滿足條件的圓心I呢？探究三：三角形的內(nèi)切圓及其作圖1與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓2三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心3這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形BACI☉I是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，△ABC是☉I的外切三角形探究三：三角形的內(nèi)切圓及其作圖BACO問題1如圖，☉O是△ABC的內(nèi)切圓，那么線段OA，OB,OC有什么特點(diǎn)？線段OA，OB,OC分別是∠A，∠B，∠C的平分線.探究四：三角形的內(nèi)心的性質(zhì)BACI問題2如圖，分別過點(diǎn)I作AB、AC、BC的垂線，垂足分別為E、F，G，那么線段IE、IF、IG之間有什么關(guān)系？EFGIE=IF=IG探究四：三角形的內(nèi)心的性質(zhì)知識要點(diǎn)三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等BACIEFGIA，IB，IC是△ABC的角平分線，IE=IF=IG例3如圖，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù)解：連接IB，ICABCI∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴IB，IC分別是∠B，∠C的平分線，在△IBC中，探究五：例題精講例5△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？BACEDFO探究五：例題精講解:設(shè)AF=cm，則AE=cm∴CE=CD=AC-AE=9-cm，BF=BD=AB-AF=13-cm由BDCD=BC，可得13-9-=14，∴AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程解得=4ACEDFO探究五：例題精講例4如圖，一個(gè)木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長為3cm，求圓柱底面圓的半徑該木?？梢猿橄鬄閹缀稳缦聨缀螆D形探究五：例題精講CABrOD解：如圖，設(shè)圓O切AB于點(diǎn)D，連接OA、OB、OD∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓,∴AO、BO是∠BAC、∠ABC的角平分線∵△ABC是等邊三角形,∴∠OAB=∠OBA=30o∵OD⊥AB，AB=3cm，∴AD=BD=AB=15cm∴OD=AD·tan30o=cm答:圓柱底面圓的半徑為cm探究五：例題精講名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)=OB=OC2外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點(diǎn)1到三邊的距離相等；、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3內(nèi)心在三角形內(nèi)部．ABOABCO探究六：三角形的內(nèi)心和外心的比較例1已知：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H求證：ABCD=ADBC·ABCDO證明：∵AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H，EFGH∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH∴AEBECGDG=AHBFCFDH∴ABCD=ADBC探究二：例題精講CABOD1求邊長為6cm的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑探究七：拓展提升變式：求邊長為a的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比CABRrOD探究七：拓展提升ABCODEFABCDEFO2設(shè)△ABC的面積為S，周長為L，△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則S，L與r之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？探究七：拓展提升ABCOcDEr3如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c，則其內(nèi)切圓的半徑r為___________（以含a、b、c的代數(shù)式表示r）解析：過點(diǎn)O分別作AC，BC，AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)F則AD=AC-DC=b-r,BF=BC-CE=a-r,因?yàn)锳F=AD，BF=BE，AFBF=c,所以a-rb-r=c,所以探究七：拓展提升A2.如圖，已知點(diǎn)O是△ABC

的內(nèi)心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,則∠BOC=

.1.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

,PB=

.BPOA第1題BCO第2題20°4110°探究七：拓展提升（3）若∠BIC=100°，則∠A=度（2）若∠A=80°，則∠BIC=度130203如圖，在△ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_____ABCI（4）試探索：∠A與∠BIC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？120°探究七：拓展提升4如圖所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC相切于點(diǎn)D求證：DE∥OC證明：連接OD，∵AC切⊙O點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠B=90°在Rt△OCD和Rt△OCB中，OD＝OB，OC＝OC∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），∴∠DOC=∠BOC∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠DOB=∠ODE∠OED，∴∠BOC=∠OED，∴DE∥OC．探究八：課后練習(xí)方法二：證明：連接BD，∵AC切⊙O于點(diǎn)D，AC切⊙O于點(diǎn)B，∴DC=BC，OC平分∠DCB∴OC⊥BD∵