時(shí)等腰三角形的性質(zhì)YJT

1331等腰三角形1湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組情景引入一定義及相關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形ACB腰腰底邊頂角底角底角溫故知新相等的兩條邊叫做；另一條邊叫做。兩腰的夾角叫做；腰與底邊的夾角叫做。腰底邊頂角底角材料:剪刀、一張矩形紙方法：（1）先將矩形紙按圖中虛線對(duì)折；（2）沿虛線剪開，剪去陰影部分；（3）將剩余部分展開。得到了一個(gè)什么圖形呢？動(dòng)手操作ACDB△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸等腰三角形是軸對(duì)稱圖形動(dòng)手操作找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角重合的線段重合的角

ACBDAB與ACBD與CDAD與AD∠B與∠C∠BAD與∠CAD∠ADB與∠ADC猜一猜：由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想新知探究性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）ABC已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C證法1：作底邊BC邊上的中線AD.在△ABD與△ACD中，AB=AC（已知），BD=DC（作圖），

AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.新知形成D證法2：作頂角∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2在△ABD與△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已證），AD＝AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠CABCD((12新知形成證法3：作底邊BC的高AD，垂足為D∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD與Rt△ACD中，AB＝AC（已知），AD＝AD（公共邊），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠CABCD新知形成應(yīng)用格式：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）想一想：剛才的證明除了能得到∠B＝∠C,你還能發(fā)現(xiàn)什么重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°新知探究性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）ABCD((12證明：∵由1得，AD為BC邊上的中線，△BAD≌△CAD∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD又∵∠ADB∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線新知形成ABCD((12填一填:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理2完成下列填空在△ABC中，AB=AC時(shí)（1）∵AD⊥BC,∴∠_____=∠_____，____=____（）2∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____3∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____122BDCDADBCBD1BCADCD新知形成性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等等邊對(duì)等角ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC已知,∴∠B=∠C等邊對(duì)等角性質(zhì)2:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合三線合一）總結(jié)歸納ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2已知，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）∵AB=AC,BD=CD已知，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）∵AB=AC,AD⊥BC已知，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）綜上可得：如圖,在△ABC中,總結(jié)歸納ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)例1典例分析P76典例分析解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD設(shè)∠A=,則∠BDC=∠A∠ABD=2,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2,于是在△ABC中，有∠A∠ABC∠C=22=180°，解得=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時(shí)，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)較小的角的度數(shù)為【練習(xí)】如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)解：∵AB=AD=DC，∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC設(shè)∠C=，則∠DAC=，∠B=∠ADB=∠C∠DAC=2在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得226°=180°，解得=385°∴∠C==385°，∠B=2=77°典例分析等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°A例2方法總結(jié)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論．典例分析2如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（）A．40°B．30°C．70°D．50°A1等腰三角形有一個(gè)角是36°，則底角為（）A．72°B．36°C．108°D．36°或72°D當(dāng)堂檢測(cè)建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正