最短路徑問(wèn)題

第十三章軸對(duì)稱(chēng)134課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線(xiàn)最短？你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？課時(shí)導(dǎo)入1知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用“垂線(xiàn)段最短”解決最短路徑問(wèn)題【例1】體育課上，老師測(cè)量小明跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是A．過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)且垂直于這條直線(xiàn)的直線(xiàn)有且只有一條B．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 C．垂線(xiàn)段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)C如圖，l為河岸視為直線(xiàn)，要想開(kāi)一條溝將河里的水從A處引到田地里去，則應(yīng)從河邊l的何處開(kāi)口才能使水溝最短，找出開(kāi)口處的位置并說(shuō)明理由12知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”解決最短路徑問(wèn)題如圖134-1，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后到B地牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？問(wèn)題（一）1如圖134--1，點(diǎn)A，B分別是直線(xiàn)l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，連接AB，與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)P，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”，可知點(diǎn)P為直線(xiàn)l上到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短的點(diǎn)．圖134--12如圖134--2，點(diǎn)A，B是直線(xiàn)l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”可知，點(diǎn)P為直線(xiàn)l上到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短的點(diǎn)．圖134--23．在解決最短路徑問(wèn)題時(shí)，我們通常利用軸對(duì)稱(chēng)、平移等變換把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題，從而作出最短路徑．解決“一線(xiàn)＋兩點(diǎn)”型最短路徑問(wèn)題的方法：當(dāng)兩點(diǎn)在直線(xiàn)異側(cè)時(shí)，連接兩點(diǎn)，與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；當(dāng)兩點(diǎn)在直線(xiàn)同側(cè)時(shí)，作其中某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．如圖，A處是一名游泳者的位置，他要先游到岸邊l上的點(diǎn)P處喝水，再游到B處，但要使游泳的路程最短．試在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的位置．12015?黔南州如圖，直線(xiàn)l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線(xiàn)l上求作一點(diǎn)C，使得AC＋BC的長(zhǎng)度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；②連接AB′與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)沒(méi)有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是A．轉(zhuǎn)化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短D．三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角2造橋選址問(wèn)題）如圖134-6,A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線(xiàn)，橋要與河垂直）問(wèn)題（二）我們可以把河的兩岸看成兩條平行線(xiàn)a和b圖134-7，N為直線(xiàn)b上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MN垂直于直線(xiàn)b,交直線(xiàn)a于點(diǎn)M，這樣，上面的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為下面的問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)N在直線(xiàn)b的什么位置時(shí)，AMMNNB最??？在解決最短路徑問(wèn)題時(shí)，我們通常利用軸對(duì)稱(chēng)、平移等變化把已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題，從而作出最短路徑的選擇如圖134--5，牧馬營(yíng)地在點(diǎn)P處，每天牧馬人要趕著馬群先到草地a上吃草，再到河邊b飲水，最后回到營(yíng)地．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條放牧路線(xiàn)，使其所走的總路程最短．【例3】圖134--5解決“兩線(xiàn)＋一點(diǎn)”型最短路徑問(wèn)題，要作兩次軸對(duì)稱(chēng)，從而構(gòu)造出最短路徑．1為慶祝教師節(jié)，陽(yáng)光中學(xué)八年級(jí)2班舉行了一次文藝晚會(huì)，桌子擺成兩條線(xiàn)如圖中的OA，OB，∠AOB＜90°，桌子OA上擺滿(mǎn)了蘋(píng)果，桌子OB上擺滿(mǎn)了橘子，坐在C處的小華想先拿蘋(píng)果再拿橘子，然后回到座位C處．請(qǐng)你幫助小華設(shè)計(jì)一條行走路線(xiàn)，使小華所走路程最短．要求：作出路線(xiàn)圖，并用字母表示出所走路線(xiàn)2茅坪民族中學(xué)八2班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成如圖所示兩直排圖中