方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 課件

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1．函數(shù)零點(diǎn)的概念對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，我們把使________的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的________．2．函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的_____，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與_____的交點(diǎn)的______，所以方程f(x)＝0有_____?函數(shù)y＝f(x)的圖象與__________?函數(shù)y＝f(x)______．f(x)＝0零點(diǎn)實(shí)根x軸橫坐標(biāo)實(shí)根x軸有交點(diǎn)有零點(diǎn)3．函數(shù)零點(diǎn)的判斷如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)_____，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在x0∈(a，b)使f(x0)＝0，這個(gè)x0

也就是方程f(x)＝0的根．<0

1．函數(shù)的“零點(diǎn)”是一個(gè)“點(diǎn)”嗎？【答案】函數(shù)的零點(diǎn)并不是指一個(gè)點(diǎn)，而是滿足f(x)＝0的實(shí)數(shù)x的值．【答案】不對，因?yàn)閒(x)的圖象在(－1,1)內(nèi)不連續(xù)，是間斷的，不符合零點(diǎn)存在定理的條件．1．函數(shù)f(x)＝log5(x－1)的零點(diǎn)是(

)A．0 B．1C．2 D．3【答案】C2．若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1【答案】B3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．【答案】24．函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一個(gè)零點(diǎn)為1，則它的另一個(gè)零點(diǎn)是________．【答案】－31．函數(shù)零點(diǎn)的概念對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，我們把使f(x)＝0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．注意以下兩點(diǎn)：(1)方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．(2)函數(shù)零點(diǎn)的求法：代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根；幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．2．函數(shù)零點(diǎn)的判斷一般地，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是f(x)＝0的根．我們不妨把這一結(jié)論稱為零點(diǎn)存在性定理．思路點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，求出方程的根即可．思路點(diǎn)撥：利用代入法求解．答案：B(1)

方法點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查函數(shù)零點(diǎn)的分布問題，解答本題的關(guān)鍵是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所具有的意義．用二次函數(shù)的性質(zhì)對方程的根進(jìn)行限制時(shí)，條件不嚴(yán)謹(jǐn)是解答本題的難點(diǎn)．設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制，要注意：(1)判別式；(2)對稱軸；(3)所給區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值；(4)開口方向．【例4】

若函數(shù)y＝ax2－2x＋1只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．錯(cuò)解：由題意可得，實(shí)數(shù)a所滿足的條件為Δ＝4－4a＝0，∴a＝1.錯(cuò)因分析：沒有對系數(shù)a進(jìn)行分類討論，單從表象而誤認(rèn)為已知函數(shù)為二次函數(shù)．誤區(qū)解密因忽略對二次項(xiàng)系數(shù)的討論而出錯(cuò)正解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，y＝－2x＋1，有唯一零點(diǎn)；(2)當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＝0或a＝1}．糾錯(cuò)心得：對最高項(xiàng)字母系數(shù)分類討論是重要且常見的題型，是分類討論思想的主要體現(xiàn)之一．1．函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的根，但不能將它們完全等同．如函數(shù)f(x)＝x2－4x＋4只有一個(gè)零點(diǎn)，但方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根．課堂總結(jié)2．并不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)，即使在區(qū)間[a，b]上有f(a)·f(b)<0，也只說明函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，但不一定唯一．反之，若f(a)·f(b)>0，也不說明函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a