（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第73練 直線與圓小題綜合練 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第73練直線與圓小題綜合練[基礎(chǔ)保分練]1．(2019·宿遷調(diào)研)圓心在直線2x＋y＝0上，且與直線x＋y＝1相切于點(2，－1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________．2．(2018·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2截y軸所得線段與截直線y＝2x＋b所得線段的長度相等，則b＝________.3．直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B兩點，若弦AB的中點為(－2,3)，則直線l的方程為________．4．(2018·蘇州質(zhì)檢)已知曲線y＝1＋eq\r(4－x2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．5．若直線ax＋by＋7＝0與圓x2＋y2＋4x－1＝0切于點P(－3,2)，則ab的值為________．6．已知直線ax＋y－1＝0與圓C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為________．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直線l經(jīng)過點(1,0)，若對任意的實數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長為定值，則直線l的方程為________．8．(2019·揚州質(zhì)檢)已知直線y＝kx＋2與圓x2＋y2－4x＋2y－20＝0交于A，B兩點，則當(dāng)AB的值最小時，k的值為________．9．(2018·南通調(diào)研)若直線l：mx＋ny－m－n＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n≠0))將圓C：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))2＝4的周長分為2∶1兩部分，則直線l的斜率為________．10．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________．[能力提升練]1．(2019·無錫調(diào)研)若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是________．2．若直線kx＋y＋4＝0上存在點P，過P作圓x2＋y2－2y＝0的切線，切點為Q，若PQ＝2，則實數(shù)k的取值范圍是________________．3．(2018·南通質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過點P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點，則△ABC面積的最大值是________．4．已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則圓的方程為________________________．5．在圓C：x2＋y2－2x－2y－7＝0上總有四個點到直線l：3x＋4y＋m＝0的距離是1，則實數(shù)m的取值范圍是________．6．設(shè)A是直線y＝x－4上一點，P，Q是圓C：x2＋(y－2)2＝17上不同的兩點，若圓心C是△APQ的重心，則△APQ面積的最大值為________．答案精析基礎(chǔ)保分練1．(x－1)2＋(y＋2)2＝22.±eq\r(5)3．x－y＋5＝04.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,12)，\f(3,4)))5.－26．1或－1解析由題意可知△ABC為等腰直角三角形，∴圓心C(1，－a)到直線ax＋y－1＝0的距離d＝rsineq\f(π,4)，即eq\f(|a－a－1|,\r(1＋a2))＝eq\f(\r(2),2)，整理得1＋a2＝2，即a2＝1，解得a＝－1或1.7．2x＋y－2＝0解析將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得[x－(3－m)]2＋(y－2m)2＝9，所以圓心C在直線y＝－2x＋6上，半徑是3.直線l被圓截得的弦長為定值，即圓心C到直線l的距離是定值，即直線l過(1,0)且平行于直線y＝－2x＋6，故直線l的方程是y＝－2(x－1)，即為2x＋y－2＝0.8.eq\f(2,3)解析將圓x2＋y2－4x＋2y－20＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝25，圓心為C(2，－1)，半徑r＝5，直線y＝kx＋2恒過定點P(0,2)，且定點P在圓內(nèi)，故當(dāng)CP⊥AB時，AB的值最小，所以k＝－eq\f(1,kCP)＝eq\f(2,3).9．0或eq\f(4,3)解析由題意知，直線l將圓分成的兩部分中劣弧所對圓心角為eq\f(2π,3)，又圓心為點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，2))，半徑為2，則圓心到直線的距離為1，即eq\f(|3m＋2n－m－n|,\r(m2＋n2))＝1，解得m＝0或eq\f(m,n)＝－eq\f(4,3)，所以直線l的斜率為k＝－eq\f(m,n)＝0或eq\f(4,3).10．2eq\r(2)解析∵圓的方程為x2＋y2－2x－2y＋1＝0，∴圓心C(1,1)，半徑r＝1.根據(jù)題意得，當(dāng)圓心與點P的距離最小，即距離為圓心到直線的距離時，切線PA，PB最小．則此時四邊形面積最小，又圓心到直線的距離為d＝3，此時PA＝PB＝eq\r(d2－r2)＝2eq\r(2).∴S四邊形PACB＝2×eq\f(1,2)PA·r＝2eq\r(2).能力提升練1．點在圓外2．(－∞，－2]∪[2，＋∞)3．2解析過點P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點，圓心C(1,0)，半徑r＝2.①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝0，在y軸上所截得的線段長為d＝2×eq\r(22－12)＝2eq\r(3)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\r(3).②當(dāng)直線的斜率存在時．設(shè)圓心到直線的距離為d，則所截得的弦長l＝2eq\r(4－d2).所以S△ABC＝eq\f(1,2)×2eq\r(4－d2)×d＝eq\r(4－d2)×eq\r(d2)≤eq\f(4－d2＋d2,2)＝2，當(dāng)且僅當(dāng)d＝eq\r(2)時等號成立．所以△ABC面積的最大值為2.4．x2＋y2＝1或x2＋y2＝37解析如圖所示，因為A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)．∴過A，C的直線方程為eq\f(y＋1,3＋1)＝eq\f(x－6,－2－6)，化為一般式為x＋2y－4＝0.點O到直線x＋2y－4＝0的距離d＝eq\f(|－4|,\r(5))＝eq\f(4\r(5),5)>1，又OA＝eq\r(－22＋32)＝eq\r(13)，OB＝eq\r(－22＋－12)＝eq\r(5)，OC＝eq\r(62＋－12)＝eq\r(37).∴以原點為圓心的圓若與△ABC有唯一的公共點，則公共點為(0，－1)或(6，－1)，∴圓的半徑分別為1或eq\r(37)，則圓的方程為x2＋y2＝1或x2＋y2＝37.5．(－17,3)解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝9.若圓上有四個點到直線3x＋4y＋m＝0的距離是1，則圓心到直線的距離小于2，∴d＝eq\f(|7＋m|,5)<2，即|7＋m|<10，∴－10<m＋7<10，∴－17<m<3.6.eq\f(51,2)解析如圖，延長AC交PQ于點D，則D為PQ的中點，因為P，Q是圓C：x2＋(y－2)2＝17上不同的兩點，且圓心C是△APQ的重心，故CP＝CQ＝eq\r(17)，設(shè)AC＝2x，則DC＝x，因為CP＝CQ，且D為中點，故AD⊥PQ，所以