吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)新解放學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(無答案)

數(shù)學(xué)試題滿分：120分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是（）（第1題）A． B． C． D．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年中秋節(jié)、國(guó)慶節(jié)假期國(guó)內(nèi)旅游出游約826000000人次．同比增長(zhǎng)，826000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了一個(gè)漢字．在原正方體的表面上，與“愛”相對(duì)的面上的漢字是（）（第4題）A．解 B．放 C．中 D．學(xué)5．如圖，電線桿的高度為5米，兩根拉線與相互垂直，在同一條直線上，，則拉線的長(zhǎng)度為（）（第5題）A． B． C． D．6．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為（）（第6題）A． B． C． D．7．如圖，在中，，用直尺和圓規(guī)作圖，交于點(diǎn)，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）（第7題）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，，點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若是等邊三角形，則的值為（）（第8題）A．4 B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．分解因式：______．10．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為______．11．為了豐富班級(jí)的課余活動(dòng)，九年一班準(zhǔn)備購(gòu)買6副羽毛球拍和24個(gè)羽毛球，一家運(yùn)動(dòng)品商店有促銷活動(dòng)，買一副球拍送2個(gè)羽毛球．已知球拍每副元，羽毛球每個(gè)元，這個(gè)班級(jí)一共要花______元．12．如圖，在中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，的垂直平分線交于，將沿著折疊，點(diǎn)恰好和點(diǎn)重合，則的度數(shù)為______．（第12題）13．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且和的面積之比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．（第13題）14．如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)到的距離為8米，米，為拱橋底部的兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)到直線的距離為10米，則的長(zhǎng)為______米．（第14題）三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．（6分）甲、乙兩名大學(xué)生參加2023年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，他們將被隨機(jī)分配到翻譯（記為）、導(dǎo)游（記為）、禮儀（記為）三個(gè)工作崗位，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出甲、乙兩人至少有1人被分配到禮儀的概率．17．（6分）即將到來的2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年．某商場(chǎng)用3000元購(gòu)進(jìn)了一批“小金龍”布偶玩具，面市后供不應(yīng)求，商場(chǎng)又用6600元購(gòu)進(jìn)了第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了3元．求商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“小金龍”每件的進(jìn)價(jià)．18．（7分）如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，則______．19．（7分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，以為直徑的半圓的圓心為，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，保留作圖痕跡．圖①圖②圖③（1）在圖①中作出的邊上的高；（2）在圖②中作出的切線；（3）在圖③中的半圓上找到一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，使．20．（7分）第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州市舉行，呈現(xiàn)了一屆“中國(guó)特色、浙江風(fēng)采、杭州韻味、精彩紛呈”的體育文化盛會(huì)．某重點(diǎn)中學(xué)舉辦了一次亞運(yùn)會(huì)網(wǎng)上答題競(jìng)資，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試（百分制），（成績(jī)得分用表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）測(cè)試成績(jī)整理、描述和分析如下：七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：，．八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：．八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖七、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)93眾數(shù)100方差3738.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）______，______，______．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“亞運(yùn)會(huì)”的知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）．（3）該校七、八年級(jí)各有500人參加了此次網(wǎng)上答題活動(dòng)，估計(jì)參加此次答題活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是多少？21．（8分）甲、乙兩車同時(shí)從地出發(fā)前往地．甲車勻速行駛2小時(shí)后．收到緊急通知，立即提高速度勻速前往地，比乙車提前1小時(shí)到達(dá)地．設(shè)甲、乙兩車各自距地的路程為（千米），乙車行駛的時(shí)間為（小時(shí)），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙車每小時(shí)行駛的路程為______千米．（2）補(bǔ)全甲車提高速度后的函數(shù)圖像，并求出提高速度后甲車距地的路程與的函數(shù)關(guān)系式．（3）在甲車到達(dá)地前，直接寫出甲、乙兩車相距20千米時(shí)的值．22．（9分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展活動(dòng)．【操作】：操作一：對(duì)折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；損作二：在上選一點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），沿折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)部處，把紙片展平，連結(jié)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)．【琛究】：（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，______．（2）改變點(diǎn)在上位置，如圖②，判斷線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【應(yīng)用】：若正方形紙片的邊長(zhǎng)為4，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為______．圖①圖②23．（10分）如圖的面積為，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連結(jié)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)．（1）點(diǎn)到直線的距離是______．（2）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，則的最小值為______．（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．（4）當(dāng)落在的邊所在的直線上時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)均在拋物線的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．其中．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在軸上時(shí)，求