成人高考數(shù)學(xué)公式大全

數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式..5．集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有–1個(gè)；非空子集有–1個(gè)；非空的真子集有–2個(gè).(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.常有以下轉(zhuǎn)化形式.在上有且只有一個(gè)實(shí)根,與不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地,方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi),等價(jià)于,或且,或且.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng)a>0時(shí)，假設(shè)，那么；，，.(2)當(dāng)a<0時(shí)，假設(shè)，那么，假設(shè)，那么，.依據(jù)：假設(shè)，那么方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.設(shè)，那么〔1〕方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；〔2〕方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；〔3〕方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或.(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間〔形如，，不同〕上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.12.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有〔〕個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有〔〕個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或原命題互逆逆命題假設(shè)ｐ那么ｑ假設(shè)ｑ那么ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題假設(shè)非ｐ那么非ｑ互逆假設(shè)非ｑ那么非ｐ〔1〕充分條件：假設(shè)，那么是充分條件.〔2〕必要條件：假設(shè)，那么是必要條件.〔3〕充要條件：假設(shè)，且，那么是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，那么乙是甲的必要條件；反之亦然.(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù).和都是減函數(shù),那么在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù);如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),那么復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).18．奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．是偶函數(shù)，那么；假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么.(),恒成立,那么函數(shù)的對(duì)稱軸是函數(shù);兩個(gè)函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.,那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;假設(shè),那么函數(shù)為周期為的周期函數(shù).22．多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.的圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；假設(shè)將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.26．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.存在反函數(shù),那么其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，，.29.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)〔1〕，那么的周期T=a；〔2〕，或，或,或,那么的周期T=2a；(3)，那么的周期T=3a；(4)且，那么的周期T=4a；(5),那么的周期T=5a；(6)，那么的周期T=6a.30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)〔，且〕.(2)〔，且〕.31．根式的性質(zhì)〔1〕.〔2〕當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.32．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1).(2).(3).注：假設(shè)a＞0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，那么ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用..34.對(duì)數(shù)的換底公式(,且,,且,).推論(,且,,且,,).35．對(duì)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么假設(shè)a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么(1);(2);(3).,記.假設(shè)的定義域?yàn)?那么，且;假設(shè)的值域?yàn)?那么，且.對(duì)于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).37.對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣假設(shè),,,,那么函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),在和上為增函數(shù).，(2)當(dāng)時(shí),在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，，，且，那么〔1〕.〔2〕.38.平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題如果原來(lái)產(chǎn)值的根底數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，那么對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).；其前n項(xiàng)和公式為.；其前n項(xiàng)的和公式為或.:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為.43.分期付款(按揭貸款)每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44．常見三角不等式〔1〕假設(shè)，那么.(2)假設(shè)，那么.(3).45.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，=，.46.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù));;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,).48.二倍角公式...49.三倍角公式...50.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.

.;;.〔1〕〔分別表示a、b、c邊上的高〕.〔2〕.(3).54.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有.55.簡(jiǎn)單的三角方程的通解...特別地,有.........設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)a·b=b·a〔交換律〕;(2)〔a〕·b=〔a·b〕=a·b=a·〔b〕;(3)〔a+b〕·c=a·c+b·c.

如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．60．向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè)a=,b=，且b0，那么ab(b0).53.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a||b|cosθ．61.a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．(1)設(shè)a=,b=，那么a+b=.(2)設(shè)a=,b=，那么a-b=.(3)設(shè)A，B,那么.(4)設(shè)a=，那么a=.(5)設(shè)a=,b=，那么a·b=.(a=,b=).=(A，B).65.向量的平行與垂直設(shè)a=,b=，且b0，那么A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.66.線段的定比分公式

設(shè)，，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，那么〔〕.67.三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,那么△ABC的重心的坐標(biāo)是.68.點(diǎn)的平移公式.注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.69.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論〔1〕點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2)函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,那么的函數(shù)解析式為.(3)圖象按向量a=平移后得到圖象,假設(shè)的解析式,那么的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,那么的方程為.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.70.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，那么〔1〕為的外心.〔2〕為的重心.〔3〕為的垂心.〔4〕為的內(nèi)心.〔5〕為的的旁心.71.常用不等式：〔1〕(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．〔2〕(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．〔3〕〔4〕柯西不等式〔5〕.都是正數(shù)，那么有〔1〕假設(shè)積是定值，那么當(dāng)時(shí)和有最小值；〔2〕假設(shè)和是定值，那么當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣，那么有〔1〕假設(shè)積是定值,那么當(dāng)最大時(shí),最大；當(dāng)最小時(shí),最小.〔2〕假設(shè)和是定值,那么當(dāng)最大時(shí),最??；當(dāng)最小時(shí),最大.，如果與同號(hào)，那么其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，那么其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.；.74.含有絕對(duì)值的不等式當(dāng)a>0時(shí)，有.或.〔1〕.〔2〕.〔3〕.76.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)時(shí),;.(2)當(dāng)時(shí),;77.斜率公式〔、〕.78.直線的五種方程〔1〕點(diǎn)斜式(直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)．〔2〕斜截式(b為直線在y軸上的截距).〔3〕兩點(diǎn)式()(、()).(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)〔5〕一般式(其中A、B不同時(shí)為0).79.兩條直線的平行和垂直(1)假設(shè)，①;②.(2)假設(shè),,且A1、A2、B1、B2都不為零,①；②；80.夾角公式(1).(，,)(2).(,,).直線時(shí)，直線l1與l2的夾角是.81.到的角公式(1).(，,)(2).(,,).直線時(shí)，直線l1到l2的角是.82．四種常用直線系方程(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù);經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數(shù)．(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量．83.點(diǎn)到直線的距離(點(diǎn),直線：).84.或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，那么或所表示的平面區(qū)域是：假設(shè)，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.假設(shè)，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.85.或所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線〔〕，那么或所表示的平面區(qū)域是：所表示的平面區(qū)域上下兩局部；所表示的平面區(qū)域上下兩局部.86.圓的四種方程〔1〕圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.〔2〕圓的一般方程(＞0).〔3〕圓的參數(shù)方程.〔4〕圓的直徑式方程(圓的直徑的端點(diǎn)是、).87.圓系方程(1)過(guò)點(diǎn),的圓系方程是,其中是直線的方程,λ是待定的系數(shù)．(2)過(guò)直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．(3)過(guò)圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種假設(shè)，那么點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;.其中.設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;;;;.(1)圓．①假設(shè)切點(diǎn)在圓上，那么切線只有一條，其方程是.當(dāng)圓外時(shí),表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．②過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．(2)圓．①過(guò)圓上的點(diǎn)的切線方程為;②斜率為的圓的切線方程為.的參數(shù)方程是.焦半徑公式，.94．橢圓的的內(nèi)外部〔1〕點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.〔2〕點(diǎn)在橢圓的外部.95.橢圓的切線方程(1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.〔2〕過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.〔3〕橢圓與直線相切的條件是.的焦半徑公式，.(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.(1〕假設(shè)雙曲線方程為漸近線方程：.(2)假設(shè)漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)假設(shè)雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為〔，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上〕.99.雙曲線的切線方程(1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.〔2〕過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.〔3〕雙曲線與直線相切的條件是.100.拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或P，其中.的圖象是拋物線：〔1〕頂點(diǎn)坐標(biāo)為；〔2〕焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；〔3〕準(zhǔn)線方程是.(1)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(2)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(3)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(4)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.104.拋物線的切線方程(1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是.〔2〕過(guò)拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.〔3〕拋物線與直線相切的條件是.(1)過(guò)曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中.當(dāng)時(shí),表示橢圓;當(dāng)時(shí),表示雙曲線.106.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式或〔弦端點(diǎn)A，由方程消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率〕.〔1〕曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.〔2〕曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是.108.“四線”一方程對(duì)于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.109．證明直線與直線的平行的思考途徑〔1〕轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；〔2〕轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；〔3〕轉(zhuǎn)化為線面平行；〔4〕轉(zhuǎn)化為線面垂直；〔5〕轉(zhuǎn)化為面面平行.110．證明直線與平面的平行的思考途徑〔1〕轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；〔2〕轉(zhuǎn)化為線線平行；〔3〕轉(zhuǎn)化為面面平行.111．證明平面與平面平行的思考途徑〔1〕轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；〔2〕轉(zhuǎn)化為線面平行；〔3〕轉(zhuǎn)化為線面垂直.112．證明直線與直線的垂直的思考途徑〔1〕轉(zhuǎn)化為相交垂直；〔2〕轉(zhuǎn)化為線面垂直；〔3〕轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；〔4〕轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.113．證明直線與平面垂直的思考途徑〔1〕轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；〔2〕轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；〔3〕轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；〔4〕轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；〔5〕轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直.114．證明平面與平面的垂直的思考途徑〔1〕轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；〔2〕轉(zhuǎn)化為線面垂直.(1)加法交換律：a＋b=b＋a．(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量.對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b≠0)，a∥b存在實(shí)數(shù)λ使a=λb．三點(diǎn)共線.、共線且不共線且不共線.118.共面向量定理向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使．推論空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使，或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使.和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足〔〕，那么當(dāng)時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí)，假設(shè)平面ABC，那么P、A、B、C四點(diǎn)共面；假設(shè)平面ABC，那么P、A、B、C四點(diǎn)不共面．四點(diǎn)共面與、共面〔平面ABC〕.120.空間向量根本定理如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．推論設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，那么對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使.向量=a和軸，e是上與上的射影，作B點(diǎn)在上的射影，那么〈a，e〉=a·e設(shè)a＝，b＝那么(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝(λ∈R)；(4)a·b＝；，B，那么=.124．空間的線線平行或垂直設(shè)，，那么；.125.夾角公式設(shè)a＝，b＝，那么cos〈a，b〉=.推論，此即三維柯西不等式.126.四面體的對(duì)棱所成的角四面體中,與所成的角為,那么.127．異面直線所成角=〔其中〔〕為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量〕與平面所成角(為平面的法向量).所在平面假設(shè)與過(guò)假設(shè)的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個(gè)內(nèi)角，那么.特別地,當(dāng)時(shí),有.所在平面假設(shè)與過(guò)假設(shè)的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個(gè)內(nèi)角，那么.特別地,當(dāng)時(shí),有.的平面角或〔，為平面，的法向量〕.設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．那么.133.三射線定理假設(shè)夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個(gè)半平面所成的角是,,與二面角的棱所成的角是θ，那么有;(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).134.空間兩點(diǎn)間的距離公式假設(shè)A，B，那么=.到直線距離(點(diǎn)在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).136.異面直線間的距離(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離).到平面的距離〔為平面的法向量，是經(jīng)過(guò)面的一條斜線，〕.138.異面直線上兩點(diǎn)距離公式..〔〕.(兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段的長(zhǎng)度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，,,).140.長(zhǎng)度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長(zhǎng)分別為，夾角分別為,那么有.〔立體幾何中長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式是其特例〕.141.面積射影定理.(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).142.斜棱柱的直截面斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長(zhǎng)和面積分別是和,那么①.②.143．作截面的依據(jù)三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，那么這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.144．棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比〔對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方〕；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．145.歐拉定理(歐拉公式)(簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).〔1〕=各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,假設(shè)每個(gè)面的邊數(shù)為的多邊形，那么面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：；〔2〕假設(shè)每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為，那么頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：.146.球的半徑是R，那么其體積,其外表積．(1)球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng),正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng),正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).(3)球與正四面體的組合體:棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.148．柱體、錐體的體積〔是柱體的底面積、是柱體的高〕.〔是錐體的底面積、是錐體的高〕.149.分類計(jì)數(shù)原理〔加法原理〕.150.分步計(jì)數(shù)原理〔乘法原理〕.151.排列數(shù)公式==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定.152.排列恒等式(1〕;〔2〕;〔3〕;〔4〕;〔5〕.(6).153.組合數(shù)公式===(∈N*，，且).(1)=;(2)+=.注:規(guī)定.〔1〕;〔2〕;〔3〕;〔4〕=;〔5〕.(6).(7).(8).(9).(10)..157．單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列.〔1〕“在位”與“不在位”①某〔特〕元必在某位有種；②某〔特〕元不在某位有〔補(bǔ)集思想〕〔著眼位置〕〔著眼元素〕種.〔2〕緊貼與插空〔即相鄰與不相鄰〕①定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種.②浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種.注：此類問(wèn)題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個(gè)〔〕，把它們合在一起來(lái)作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.〔3〕兩組元素各相同的插空個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開，問(wèn)有多少種排法？當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有種排法.〔4〕兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為.158．分配問(wèn)題〔1〕(平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的、個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有.〔2〕(平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的·個(gè)物體等分為無(wú)記號(hào)或無(wú)順序的堆，其分配方法數(shù)共有.〔3〕(非平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，那么其分配方法數(shù)共有.〔4〕(非完全平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，那么其分配方法數(shù)有.〔5〕(非平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無(wú)記號(hào)的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，那么其分配方法數(shù)有.〔6〕(非完全平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無(wú)記號(hào)的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，那么其分配方法數(shù)有.〔7〕(限定分組有歸屬問(wèn)題)將相異的〔〕個(gè)物體分給甲、乙、丙，……等個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時(shí)，那么無(wú)論，，…，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有.159．“錯(cuò)位問(wèn)題”及其推廣貝努利裝錯(cuò)箋問(wèn)題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為.推廣:個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為.160．不定方程的解的個(gè)數(shù)(1)方程〔〕的正整數(shù)解有個(gè).(2)方程〔〕的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).(3)方程〔〕滿足條件(,)的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).(4)方程〔〕滿足條件(,)的正整數(shù)解有個(gè).161.二項(xiàng)式定理;二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式..163.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．164.個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．165.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概