高中數(shù)學(xué)必修第1冊(cè) 教材習(xí)題答案

……教材習(xí)題答案……1.1集合的概念練習(xí)1.解析(1)是.滿(mǎn)足集合中元素的確定性.(2)不是.“游泳能手”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)?因此“高中學(xué)生中的游泳能手”不能組成集合.2.答案∈???????∈?∈(2)集合中的元素是點(diǎn)?用坐標(biāo)表示?∴該集合為{(1?4)}.x◆習(xí)題1.1復(fù)習(xí)鞏固1.答案(1)∈???∈??(2)?(3)?(4)∈??2.解析(1)大于1且小于6的整數(shù)有4個(gè):綜合運(yùn)用3.解析(1){x|x＝2n?n∈Z且1≤n≤5}.?5?6}.∴集合為{x|x≠0}.(3)由3x≥4－2x得x≥拓廣探索5.解析略.1.2集合間的基本關(guān)系練習(xí)2.答案(1)∈(2)∈(3)＝(4)?(5)?(6)＝3.解析(1)A?B.N自然數(shù)中6的倍數(shù)構(gòu)成的集合?6的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)?但3的倍數(shù)不一定是6的倍◆習(xí)題1.2復(fù)習(xí)鞏固1.答案(1)???????(2)∈?????＝(3)???2.解析D?C?B?A?用Venn圖表示如圖.綜合運(yùn)用3.解析(答案不唯一)(1){x|x是立德中學(xué)高一一班的學(xué)生}.(2){x|x是等邊三角形}.(3)?.(4){4}.拓廣探索5.解析(1)∵P＝Q?)∵B?A?∴利用數(shù)軸分析法(如圖)?可知a≥2.1.3集合的基本運(yùn)算練習(xí)ABxx且x是直角三角形}＝{x|x是等腰直角三角形}.形}＝{x|x是等腰三角形或直角三角形}.4.解析A∪B＝{x|x是幸福農(nóng)場(chǎng)的汽車(chē)或貨}.練習(xí){6}.x菱形}＝{x|x是鄰邊不相等的平行四邊形或＝{x|x是梯形}.3.解析(1)(2)◆習(xí)題1.3復(fù)習(xí)鞏固xx2}?A∩B＝{x|2≤x<4}∩{x|x≥3}3.解析“每個(gè)參加比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽”表示為A∩B∩C＝?.(1)A∪B表示參加100m或參加200m跑的同學(xué)組成的集合.(2)A∩C表示既參加100m又參加400m跑的同學(xué)組成的集合.綜合運(yùn)用xxx0}?所以?(A∪B)＝{x|x≤xx拓廣探索 …………1.4充分條件與必要條件練習(xí)1.解析(1)是充分條件.(2)不是充分條件.(3)是充分條件.2.解析(1)是必要條件.(2)不是必要條件.＝練習(xí)1.解析(1)p是q的充要條件.(2)p不是q的充要條件.(3)p不是q的充要條件.2.解析“兩個(gè)三角形全等”的充要條件:(1)兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等.(2)兩個(gè)三角形的兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等.“兩個(gè)三角形相似”的充要條件:(1)兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.(2)兩個(gè)三角形三角對(duì)應(yīng)相等.≌Rt△DFB∴∠ACE＝∠DBF∴△DCRt△ABE≌Rt△DCF∴∴△ABC≌△DCB∴AC＝DB.綜上?梯形ABCD為等腰梯形的充要條件為◆習(xí)題1.4復(fù)習(xí)鞏固2.解析(1)p是q的必要不充分條件.(2)p是q的充要條件.(3)p是q的充分不必要條件.(4)p是q的必要不充分條件.(5)p是q的既不充分又不必要條件.3.解析(1)真.(2)假.(3)假.(4)真.綜合運(yùn)用4.解析(1)充分條件.(2)必要條件.(3)充要條件.拓廣探索6.解析(1)若△ABC是銳角三角形?則a＋bc.證明:必要性:當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)?如?直角.交AC的延長(zhǎng)線于D.∴∠C為銳角?即△ABC為銳角三角形.∴△ABC為銳角三角形的一個(gè)充要條件是圖②圖圖②CC證明:必要性:當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)?如圖②?直角.∴∠C為鈍角?即△ABC為鈍角三角形.∴△ABC為鈍角三角形的一個(gè)充要條件是1.5全稱(chēng)量詞與存在量詞練習(xí)1.解析(1)真.(2)假.(3)假.2.解析(1)真.(2)假.(3)真.1.5.2全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定練習(xí)Q(2)存在一個(gè)奇數(shù)?它的平方不是奇數(shù).圖形.2.解析(1)所有三角形都不是直角三角形.(2)所有梯形都不是等腰梯形.(3)任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù).◆習(xí)題1.5復(fù)習(xí)鞏固1.解析(1)真.(2)真.(3)真.(4)假.2.解析(1)真.(2)真.(3)真.4的倍數(shù)?故命題為假命題.(2)存在一個(gè)可以被5整除的整數(shù)?末位數(shù)字不是0.(4)所有四邊形的對(duì)角線都不互相垂直.綜合運(yùn)用4.解析(1)假.平面直角坐標(biāo)系下?有些直線不與x軸相交.圖形.(4)真.任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.5.解析(1)所有的平行四邊形的對(duì)角線互相平分.否定:有的平行四邊形的對(duì)角線不互相平分.(2)任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù).倍數(shù).(3)至少有一個(gè)三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.否定:所有的三角形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形.(4)有些一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.否定:任意一個(gè)一元二次方程都有實(shí)數(shù)根.拓廣探索6.解析(1)不對(duì).xx＋1≤5.(真命題)②的否定:至少有一個(gè)等腰梯形的對(duì)角線不相等.(假命題)(2)略.復(fù)習(xí)參考題1復(fù)習(xí)鞏固2.解析(1){P|PA＝PB}表示到兩定點(diǎn)距離3cm為半徑的圓.3.解析△ABC的外心.4.答案(1)充要條件(2)充分不必要條件(3)必要不充分條件(4)既不充分也不必要條件5.答案(1)假(2)假(3)假(4)真 …………(1)?x∈R?x≥0.是真命題.軸對(duì)稱(chēng).是真命題.＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.是假命題.(2)至少有一個(gè)正方形不是平行四邊形.是假命題.(4)任意一個(gè)四邊形ABCD的內(nèi)角和都等于60°.是真命題.綜合運(yùn)用A∩C＝?的幾何意義:直線2x－y＝0與直線元素的互異性?不符合題意?10.解析(1)任意一個(gè)直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°.拓廣探索11.解析設(shè)只參加田徑一項(xiàng)比賽的有x人.根據(jù)題意作出如圖所示的Venn圖.故同時(shí)參加田徑和球類(lèi)比賽的有3人.n.(2)任意一個(gè)三角形三邊上的高交于一點(diǎn).第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式式性質(zhì)與不等式性質(zhì)練習(xí)1.解析(1)0<h≤4.(2)a＋b≥0.(3)?22a22222練習(xí)◆習(xí)題2.1復(fù)習(xí)鞏固1.解析略.2.解析經(jīng)n年后?方案B的投入不少于方案A的投入?綜合運(yùn)用ee教材習(xí)題答案9.證明9.證明設(shè)周長(zhǎng)為l?則圓的半徑為正方 4?∵l>l∴圓的面積更大.4π16?原因:自來(lái)水管的橫截面是圓形的?可以最大面積地使水通過(guò)?減少阻力.10.解析>.拓廣探索11.證明證法一:假設(shè)a≤b.由性質(zhì)7知(a)≤(b)?ab知a>b矛盾?故假設(shè)不正確?從而a>b. y節(jié).由題意可得由題意可得í解得28≤x≤30?所以共有三種方案?方案一:安排A型貨廂(萬(wàn)元)?(萬(wàn)元)?31(萬(wàn)元). …………x…………x2.2基本不等式練習(xí)＝＝y(tǒng)x＋≥2x.＝2?當(dāng)且僅當(dāng)x因?yàn)橹苯侨切蔚拿娣e等于50?ab時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)兩條直角邊的長(zhǎng)均為10cm時(shí)?兩條小值是20cm.練習(xí)a＝b＝5時(shí)等號(hào)成立.由基本不等式的性質(zhì)?可得 242?3.解析設(shè)底面的長(zhǎng)、寬分別為am、bm?a>a＝b＝4時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)?shù)酌娴倪呴L(zhǎng)為4m時(shí)?用紙最少.◆習(xí)題2.2復(fù)習(xí)鞏固(x－1)a＝b＝6時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)均為6時(shí)?它們的和最小.a＝b＝9時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)均為9時(shí)?它們的積最大.綜合運(yùn)用xx…… 44xx6.解析倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車(chē)站x千米處. ..∴k＝4∴y＝費(fèi)用之和y＝y(tǒng)＋y＝＋x≥拓廣探索5a5bab∴顧客實(shí)際所得黃金大于10g.xx∴S＝.AD.DP＝(12－x).432當(dāng)且僅當(dāng)6x＝?即x＝62(x＝－62舍xADP大值為2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式練習(xí) …………(4)?.(6)R.2.解析(1)使y＝3x－6x＋2的值等于0的x使y＝25－x的值大于0的x的取值集合是使y＝25－x的值小于0的x的取值集合是值集合為??使y＝x＋6x＋10的值小于0的x的取值集合為??使y＝x＋6x＋10的值大于0的x的取值集合為R.取值集合為{2}?集合為{x|x≠2}?集合為?.練習(xí)2.解析設(shè)花卉帶的寬度為xm?則草坪面積∴花卉帶的寬度應(yīng)在1m到3m之間(包括3.解析設(shè)每個(gè)削筆器的售價(jià)為x元?由題意得解得15≤x<20?所以售價(jià)應(yīng)大于或等于15元?且小于20元.◆習(xí)題2.3復(fù)習(xí)鞏固(4)?.等式x－4x＋9≥0的解集是R.≤0 所以當(dāng)x＝3時(shí)?－2x＋12x－18有意義.綜合運(yùn)用3.解析由題意得?M＝－≈2.04(s)?最多停留拓廣探索20?所以大約經(jīng)過(guò)13.7小時(shí)后碼頭將受到熱帶風(fēng)暴的影響?影響時(shí)間為15.0小時(shí).復(fù)習(xí)參考題2復(fù)習(xí)鞏固1.解析A型號(hào)帳篷有x頂?則B型號(hào)帳篷有? x＋5>0?? 4x> 解析(1)a－b＝ab>0. 教材習(xí)題答案 è2?è2?(3)R.綜合運(yùn)用∴ab≤－1(舍去)或ab≥3?∴ab的取值范圍是ab≥9.6.解析由題意可得k≠0?7.解析(1)設(shè)窗戶(hù)面積為xm?則地板面積? …………故窗戶(hù)面積至少為20m.(2)公寓的采光效果變好了.設(shè)公寓原來(lái)的窗戶(hù)面積和地板面積分別為>0)?變好了.8.解析相等關(guān)系不等關(guān)系相等關(guān)系的命題不等關(guān)系的命題判斷正誤正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤則>錯(cuò)誤理由略.拓廣探索≥38000＋24000x.x10.解析按第一種策略購(gòu)物?設(shè)第一次購(gòu)物兩次購(gòu)物的平均價(jià)格為＝?m購(gòu)比較兩次購(gòu)物的平均價(jià)格.≥02(P＋P)?P成立.2P解法二:≤＝P＋P2PP≤2?當(dāng)且僅當(dāng)P＝P時(shí)等號(hào)成立?所以用第二種購(gòu)物策略比較經(jīng)濟(jì).一般地?如果n次購(gòu)買(mǎi)同一種物品?用第二種策略購(gòu)買(mǎi)比較經(jīng)濟(jì).第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的概念及其表示練習(xí)從問(wèn)題的實(shí)際意義可知?對(duì)于數(shù)集A中的任一個(gè)時(shí)間t?按照對(duì)應(yīng)關(guān)系?在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng).2.解析(1)由題圖可知函數(shù)的定義域?yàn)?.解析略.練習(xí)所以函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閠tR?兩函數(shù)定義域不同?∴兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).xx是同一個(gè)函數(shù).練習(xí)ABCD積y＝AB.BC＝1)練習(xí)吻合得最好.與C圖相符的一件事可能為:我以一定的速度出發(fā)?后來(lái)發(fā)現(xiàn)時(shí)間還很充∴函數(shù)解析式為y＝í∴函數(shù)解析式為y＝í所示. …………◆習(xí)題3.1復(fù)習(xí)鞏固∴函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閧x|x≠4}. 為R.(3)要使分式有意義?應(yīng)滿(mǎn)足x－3x∴函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閧x|x≠1?(4)要使有意義?應(yīng)有∴函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閧x|x≤4?且2.解析(1)f(x)的定義域?yàn)镽?g(x)的定義∴f(x)與g(x)不是同一個(gè)函數(shù).fx的定義域?yàn)镽?g(x)的定義域?yàn)椤鄁(x)與g(x)不是同一個(gè)函數(shù).(3)f(x)與g(x)的定義域都是R?xx∴它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同?∴f(x)與g(x)是同一個(gè)函數(shù).?定義域?yàn)镽?值域?yàn)镽.y圖①圖②(3)如圖③?定義域?yàn)镽?值域?yàn)镽.圖③圖④∴點(diǎn)(3?14)不在f(x)的圖象上.fx)＝＝2?解得x＝14.6.解析解法一:ffxx點(diǎn))組成(如圖1).點(diǎn)組圖2綜合運(yùn)用量的函數(shù)關(guān)系式.量的函數(shù)關(guān)系式.yxlxx? x10.解析x123456y534245y是x的函數(shù).教材習(xí)題答案11.解析定義域是自變量的取值范圍?值域是函數(shù)值的集合.p值與之對(duì)應(yīng).12.解析滿(mǎn)足條件的一個(gè)函數(shù)的圖象如圖.(1)略.(2)定義域?yàn)閧x|－3≤x≤8?且x≠5}?圖象在－3≤x≤8范圍內(nèi)?且橫坐標(biāo)為5的點(diǎn)不在圖象上?yyy}?圖象在－1≤y≤2范圍內(nèi)?且所有縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)不在圖象上.則f(x)的圖象如圖.14.解析略.拓廣探索∴由A到B所用的時(shí)間為h.∴由B到C所用的時(shí)間為h.∴從小島到城鎮(zhèn)共用的時(shí)間為t＝由題意知0≤x≤12. …………由(1)及題意?可得t(4)≈3h.17.解析(1)存在滿(mǎn)足條件的函數(shù).如:f(x)存在滿(mǎn)足條件的函數(shù).如:f(x)＝x?x∈18.解析y是n的函數(shù).對(duì)應(yīng)關(guān)系略.3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大(小)值練習(xí)題中圖象先上升后下降可知?工人數(shù)在一定范圍內(nèi)時(shí)?生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)的增加而提高?而當(dāng)工人數(shù)超過(guò)某一數(shù)量后?隨著工人數(shù)的增加?生產(chǎn)效率反而降低.x∴f(x)<f(x)?fx)＝3x＋2是增函數(shù).xfx∴f(x)<f(x)?∴函數(shù)f(x)＝－在區(qū)間(－∞?0)上單調(diào)遞增.4.解析上單調(diào)遞減? x調(diào)遞增.xxxxxxx xx練習(xí)1.解析函數(shù)圖象可能如圖所示.2.答案最小值x由圖可知f(－2)是函數(shù)f(x)的一個(gè)最小值.3.解析∵函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[2?6]上單調(diào)遞減?2?6.f(x)＝f(2)＝1f(x)＝f(62?6.3.2.2奇偶性練習(xí)1.解析∵f(x)是偶函數(shù)?∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)?補(bǔ)充后的圖象∵g(x)是奇函數(shù)?∴g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?補(bǔ)充后的圖象如圖2.2.解析(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).x(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).3.證明(1)充分性:如果f(x)的圖象關(guān)于yxPxfxPxfx))關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).由任意性可得f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).∴函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(2)充分性:如果f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)∴f(x)是奇函數(shù).Px?f(x))與P′(－x?f(－x))關(guān)于原點(diǎn)由任意性可得f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).∴函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).◆習(xí)題3.2復(fù)習(xí)鞏固函數(shù).yxx的圖象如圖所示.由圖象可知?函數(shù)y＝9－x的圖象如圖所示.由圖象可知?xfx∴f(x)>f(x)? ……x……x ?x∴f(x)－f(x)<0?即f(x)<f(x).4.解析4.解析故每輛車(chē)的月租金為4050元時(shí)?租賃公司5.解析(1)函數(shù)f(x)＝x＋1的定義域?yàn)镽?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).∴函數(shù)f(x)＝x＋1為偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).∴函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù).綜合運(yùn)用象如圖.上升.fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1?＋∞)?x..則f(x)－f(x)xx)..xfx<f(x)?所以y＝x＋在區(qū)間[3?上單調(diào)遞增.由(1)知f(x)－f(x)＝(x－x).?此時(shí)函數(shù)f(x)為減函數(shù)?此時(shí)函數(shù)f(x)為增函數(shù).xxxx此時(shí)函數(shù)f(x)為減函數(shù)?此時(shí)函數(shù)f(x)為增函數(shù).函數(shù).<f(x).由增函數(shù)的定義可知?y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.上單調(diào)遞增?教材習(xí)題答案Δy∴>0.ΔxΔΔy∴>0.ΔxΔyfx在區(qū)間D上單調(diào)遞增的>0.(2)同理可證.10.解析設(shè)每間熊貓居室的面積為ym?m?那么y＝x.＝－222＝(0<x<10).2y故寬為5m時(shí)才能使所建造的每間熊貓居積最大?最大面積是37.5m.11.解析因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)?所以f(x)＝它的圖象如圖所示.拓廣探索12.解析偶函數(shù)f(x)在(0?＋∞)上是減函數(shù)?那么f(x)在(－∞?0)上是增函數(shù).證明如下:fx函數(shù)?又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x).于是f(x)<f(x)?所以偶函數(shù)f(x)在(－∞?0)上是增函數(shù).(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)的 ……x……x3.3冪函數(shù)練習(xí)1.解析設(shè)所求冪函數(shù)的解析式為y＝f(x)＝x.因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2?2)?所以有 2＝2?解得α＝1式為y＝f(x)＝x(x≥0).2.解析(1)令f(x)＝x.x.(2)令g(x)＝x.∴f(x)＝x在R上單調(diào)遞增.∵f(x)＝x的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?∴f(x)是R上的奇函數(shù).◆習(xí)題3.3復(fù)習(xí)鞏固原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?增.綜合運(yùn)用2.解析(1)由題意得v＝k.r(k>0).故流量速率v的表達(dá)式為v＝r(r>0).r時(shí)?3.解析利用函數(shù)解析式列出表格.x…1－2112…2y…11441 4…4根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出函數(shù)圖象如圖所示:通過(guò)觀察圖象得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}?∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?且f(x)＝?xfx單調(diào)遞減.3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)練習(xí)∴這輛車(chē)沒(méi)有超速行駛.4l l＝3.解析(1)由題意可得xy＝0.35x(x≥0)?(2)畫(huà)出y＝0.1x－150(x≥0)的圖象如圖.◆習(xí)題3.4綜合運(yùn)用函數(shù)圖象如圖2.根據(jù)題意知x.y＝＝200?..∵底面積為200m?側(cè)面積為2.x.6＋2.y.6＝12(x＋y)m?要使總造價(jià)w<70000?造價(jià)可控制在7萬(wàn)元以?xún)?nèi).3x0≤若該居民交納的水費(fèi)為48元?那么用水量x∴該居民本月用水量為14m.拓廣探索4.解析(1)根據(jù)題圖(1)可得?點(diǎn)A的實(shí)際 …………虧損1(單位)?點(diǎn)B支持平?射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義為當(dāng)乘客量小于1.5時(shí)公司將虧損?當(dāng)乘客量大于1.5時(shí)公司將贏利.(2)題圖(2)的建議是降低成本且保持票價(jià)不變?題圖(3)的建議是提高票價(jià)且保持成本不變.5.解析由題中表格畫(huà)出散點(diǎn)圖?如圖所示.k與拉力的函數(shù)模型.將已知數(shù)據(jù)代入解析式?或作出圖象?可以發(fā)現(xiàn)?這個(gè)模型與已知數(shù)據(jù)擬合程度較好?說(shuō)明它能較好地反映彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度與拉力的關(guān)系.復(fù)習(xí)參考題3復(fù)習(xí)鞏固故所求定義域?yàn)閧x|x≥2}.(2)由得x≥4?且x≠5?故所求定義域?yàn)閧x|x≥4?且x≠5}.4.解析函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x ＝8.≥20≥20?88單調(diào)函數(shù).所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k|k≤40或k≥fx關(guān)于原點(diǎn)對(duì)x(2)當(dāng)0≤x(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)?司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為25000元.綜合運(yùn)用7.解析f(1)＝5?f(－3)＝21?22f(x)f(x)f(x)＋f(x)..222gx)＋g(x)2減.證明如下:又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)?fx教材習(xí)題答案ag(x)>g(x).10.解析(1)依題意知用電量增至整理得解得0.60≤x≤0.75?∴當(dāng)電價(jià)最低定為0.6元/(kW.h)時(shí)?仍拓廣探索11.解析廠商希望產(chǎn)品價(jià)格低的時(shí)候?賣(mài)出戶(hù)希望價(jià)格低時(shí)多買(mǎi)入?價(jià)格高時(shí)少買(mǎi)入.故廠商希望的供應(yīng)曲線是題圖(1)曲線?客戶(hù)希望的需求曲線是題圖(2)曲線.x為R.yfx且 11xx 11＋－xxfx∴f(x)<f(x)? …………yftí3í3函數(shù)圖象如圖.14.解析(1)由題表中所給數(shù)據(jù)?在平面直角一條直線上?如圖所示.解得N故銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)?才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn).第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)練習(xí)112.解析(1)x＝x(x>0).a3及其運(yùn)算性質(zhì)練習(xí)＝2.m＝2.m2.解析(1)當(dāng)x趨向負(fù)無(wú)窮大時(shí)?2的值不0.◆習(xí)題4.1復(fù)習(xí)鞏固00.2.答案(1)D(2)A114.解析(1)原式＝.(2)原式＝(a.aa)＝a.(a.a)aaam.m.mm.m5.解析(1)原式＝a＝a.y綜合運(yùn)用6.答案64拓廣探索9.解析(1)當(dāng)進(jìn)行1次之后?容器中酒精含10.解析(1)略.越大.沒(méi)有最大值.4.2指數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念練習(xí)yx2.解析f(0)＝3.2?所以函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)解析式為f(x)＝3.2＝3.2＝3.4.所以該湖泊的藍(lán)藻變?yōu)樵瓉?lái)的6.16倍. …………4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)1.解析在同一平面直角坐標(biāo)系中?函數(shù)y＝關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).2.解析(1)由函數(shù)y＝6、y＝7的圖象可知3.解析略.◆習(xí)題4.2復(fù)習(xí)鞏固(4)由題意知x≠0?所以y＝0.7的定義域2.解析由題意可得?p①20.23?20.23綜合運(yùn)用5.解析(1)設(shè)f(x)＝3.5.a(a>0且a≠1)?(2)設(shè)g(x)＝c.a(c≠0?a>0且a≠1)?∴0.99>0.99.7.解析能.設(shè)原來(lái)碳14的含量為1?則經(jīng)過(guò)9 >所以能探測(cè)到.8.解析(1)本利和y關(guān)于存期數(shù)x的函數(shù)解∴5期后的本利和約為1118元.拓廣探索圖象如圖所示:(2)該函數(shù)是偶函數(shù).在(－∞?0]上單調(diào)遞教材習(xí)題答案單調(diào)遞減?圖①圖②x>0.4.3對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的概念練習(xí)..12.2.4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算練習(xí) 51 …………zlglglg5lg23.解析lglglg5lg2lg2lg3lg4lg5 535622.622.◆習(xí)題4.3復(fù)習(xí)鞏固 22lg25lg4lg9lglglg52lg52lg22lg3××＝8.lg2lg3lg5mm.綜合運(yùn)用lg42lg22alg12lg3＋lg4lg3＋2lg2(3)log12＝＝＝lg2lg2lg2＝a.7.證明(1)左邊＝lga.lgb.lgc＝1?am8.解析設(shè)x年后該地GDP會(huì)翻兩番.∴23年后該地GDP會(huì)翻兩番.拓廣探索6.∴大約經(jīng)過(guò)116天后“進(jìn)步”的是“落后”的 000倍.xlg0.2∴x≥≈4.5.∴至少經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)才能駕駛.4.4對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念練習(xí)1∴y＝的定義域?yàn)閧x|x>0?且x≠1}.lgx所示.(2)y＝10＝x(x>0)的圖象如圖所示.3.答案①4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)所示.x對(duì)稱(chēng).ylgx∞)上是增函gxxN.∴經(jīng)過(guò)4年該地區(qū)GDP能達(dá)到3900億元人民幣. …………4.4.3不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異練習(xí)解析由題表中的數(shù)據(jù)可知?關(guān)于x呈指數(shù)增長(zhǎng)的變量是y.2.解析由題圖(1)知0≤x<0.27時(shí)3>5x?設(shè)一次函數(shù)的解析式為f(x)＝kx＋b(k≠0)?.C根據(jù)f(2)<1?f(3)>1可知y＝lnx滿(mǎn)足.◆習(xí)題4.4復(fù)習(xí)鞏固1.解析(1)由題意知x>0?3得0<4x－3≤1?解得<x≤1.3.解析若火箭的最大速度v＝12km/s?MM所以≈0.006.％時(shí)?火箭的最大速度可達(dá)到12km/s.4.解析(1)①對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝lgx?②對(duì)應(yīng)函數(shù)y靠近x軸.(2)如圖?可推廣到一般情況.的單調(diào)性相反.析(1)令O＝2700?∴當(dāng)一條魚(yú)的耗氧量是2700個(gè)單位時(shí)?它∴一條魚(yú)靜止時(shí)的耗氧量為100個(gè)單位.綜合運(yùn)用7.解析(1)互為反函數(shù).(2)互為反函數(shù).8.解析(1)y＝g(x)表示該學(xué)校男生體重為xkgycm.其實(shí)際意義是男生體重為55kg時(shí)的平均身9.解析設(shè)疾病的患病率與經(jīng)過(guò)的年數(shù)的函 lg0.5∴x＝≈4.265.半?大約需要5年.120](單位:ftPgtt0).教材習(xí)題答案(3)補(bǔ)全表格如下:t05P/萬(wàn)元P/萬(wàn)元202圖象如圖所示:拓廣探索2?2?2?2.∴a>0.2.2.13.解析(1)解法一:如圖?(2)如圖? …………4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解練習(xí)1.解析不能.不能僅根據(jù)其中一個(gè)圖象得出函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間只有一個(gè)零點(diǎn)的判斷?應(yīng)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理和函數(shù)單調(diào)性判斷.2.解析(1)作出函數(shù)圖象(如圖1)?因?yàn)辄c(diǎn).又因?yàn)閒(x)是(－∞?＋∞)上的減函數(shù)?只有一個(gè)零點(diǎn).(2)作出函數(shù)圖象(如圖2)?因?yàn)閒(3)<0?f(4)>0?所以f(x)＝2xln(x－2)－3在區(qū)間(3?4)上至少有一個(gè)零點(diǎn).增函數(shù)?所以f(x)在(3?4)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(3)作出函數(shù)圖象(如圖3)?因?yàn)閒(0)<0?上至少有一個(gè)零點(diǎn).增函數(shù)?所以f(x)在(0?1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).圖44.5.2用二分法求方程的近似解練習(xí)ff1.6>0?于是f(0).f(1)<0?所以函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x.下面用二分法求1)內(nèi)的零點(diǎn).用計(jì)算器可算得f(0.75)≈0.32?因?yàn)閒(0.5).f(0.75)<0?所以函數(shù)在區(qū)間(0?1)內(nèi)零點(diǎn)的近似值約為f(3)≈0.48.于是f(2).f(3)<0?所以這個(gè)方程在區(qū)間(2?3)內(nèi)存在實(shí)數(shù)解x.下面用二分法求方程x＝3－lgx在區(qū)間(2?3)內(nèi)的近似解.f因?yàn)閒(2.5).f(3)<0?3)的中點(diǎn)x＝2.75?用計(jì)算器可算得f(2.75)≈0.19.因?yàn)閒(2.5).f(2.75)<0?都是零點(diǎn)x滿(mǎn)足精確度的近似值?所以原方程的近似解可取為2.6.4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用練習(xí)1.解析(1)根據(jù)馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型y＝要使世界人口是1650年的2倍?解得t≈231年?0年的2倍.得t≈33年?∴約2003年的世界人口是1970年的2倍.(2)根據(jù)實(shí)際情況?對(duì)于1650年得到的結(jié)論?公式中的增長(zhǎng)速度要小于實(shí)際的增長(zhǎng)速度?而對(duì)于1970年得到的結(jié)論?公式中的增長(zhǎng)速度要大于實(shí)際的增長(zhǎng)速度.可見(jiàn)近幾十年?各國(guó)為控制人口增長(zhǎng)而采取了一定的措施?已經(jīng)有了一定成效?或者此模型不太適宜估計(jì)時(shí)間跨度非常大的人口增長(zhǎng)情況.2.解析設(shè)野兔基數(shù)為m?增長(zhǎng)率為a?則m.設(shè)1萬(wàn)只野兔增長(zhǎng)到1億只野兔需要t個(gè)∴1萬(wàn)只野兔增長(zhǎng)到1億只野兔大約需要.3.解析能.設(shè)樣本中碳14的初始量為k?衰xy根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義?可選擇如下模型:y＝計(jì)算工具得x≈3851.練習(xí)1.解析乙選擇的模型更符合實(shí)際.?:?714?∴íq＝9?與實(shí)際數(shù)據(jù)相差都不算太大?所以乙選擇的模型更符合實(shí)際.2.解析(1)記2008年為第一年.設(shè)第x年的肉雞數(shù)量為y噸?由題中第一個(gè)表中的數(shù)據(jù)可知?每一年的肉雞數(shù)量比上一年平均增長(zhǎng)設(shè)第x年的人口數(shù)為z萬(wàn)人?由同期該地人 …………(3)由題中兩表的變化趨勢(shì)?可知2018年后可先減少增加量?而后再增大增加量.◆習(xí)題4.5復(fù)習(xí)鞏固1.答案①③f(a).f(b)<0.5)內(nèi)有零點(diǎn).理由如下:由x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表可得f(2).f(3)<0?f(3).f(4)<0?f(4).f(5)<0?結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)f(x)分別在區(qū)由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知?xx數(shù)解.f?f(3)≈0.43>0?f于是f(2).f(3)<0?所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2?3)內(nèi)存在零點(diǎn)x.下面用二分法求函數(shù)f(x)＝lnx－在區(qū)間(2?3)內(nèi)的近似解.用計(jì)算器可算得f(2.5)≈0.12?因?yàn)閒(2).f(2.5)<0?間(2?2.5)的中點(diǎn)x＝2.25?用計(jì)算器可算得f(2.25)≈－0.08.因?yàn)閒(2.25).f(2.5)<0?于是f(0.5).f(1)<0?下面用二分法求方程0.8－1＝lnx在區(qū)間因?yàn)閒(0.75).f(1)<0?用計(jì)算器可算得f(0.875)≈－0.04.因?yàn)閒(0.875).f(0.75)<0?所以原方程的近似解可取為0.875.6.解析設(shè)復(fù)制次數(shù)為n?∴開(kāi)機(jī)后45分?該病毒會(huì)占據(jù)64MB內(nèi)存.綜合運(yùn)用f).f(1)＝－fx(0?1)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).∴f(x)在(1?2)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).零點(diǎn).(2)函數(shù)圖象如圖所示.因?yàn)間(－3).g(－2.5)<0?算器可算得g(－2.75)≈0.28?g3).g(－2.75)<0?教材習(xí)題答案f∴浮萍每月增加的面積不斷增長(zhǎng)?③錯(cuò)誤?10.解析設(shè)應(yīng)在病人注射這種藥th后再向病人的血液補(bǔ)充這種藥.1－20％)≤ 31∴l(xiāng)og≤t∴2.3≤t≤7.2.∴應(yīng)在用藥后2.3h至7.2h再向病人的血液補(bǔ)充這種藥.年份…y/ZB0.8…根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可選g(x)＝ab模型.則解得í12.解析(1)以身高為橫坐標(biāo)?平均體重為縱坐標(biāo)?畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示.根據(jù)點(diǎn)的分布特征?可考慮以y＝a.b作為刻畫(huà)這個(gè)地模型.代入y＝a.b得得y≈63.98.偏胖.拓廣探索13.解析不正確. …………∴二次函數(shù)y＝ax＋bx圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的P理由如下:f(－1)f(1)<0僅說(shuō)明變號(hào)零點(diǎn)的性質(zhì)?還應(yīng)討論不變號(hào)零點(diǎn)的情況. 題意.a)∪14.解析(1)由題意可知?符合題意的函數(shù)模??? 113840024024(2)設(shè)該汽車(chē)從甲地到乙地總耗油量為y?∴該汽車(chē)以80km/h的速度行駛才能使總耗油量最少.復(fù)習(xí)參考題4復(fù)習(xí)鞏固y的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).象如圖所示:3)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)?xxx的最大的根應(yīng)在區(qū)間(2?3)內(nèi).因?yàn)閒(2.5).f(3)<0?x?用計(jì)算器可算得f(2.75)≈4.09.因?yàn)閒(2.5).f(2.75)<0?x∈(2.5?2.625)?x∈??????xxx的最大根約為坐標(biāo)約為2.5.4.解析畫(huà)出f(x)的圖象與直線y＝k?如圖.由圖象可知?綜合運(yùn)用DB(2)f(x)＝|lgx|的圖象如圖所示?fx?1)上單調(diào)遞減?(3)在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y＝所示.(1)因?yàn)間(x)＝e＋ef(x2?所以[g(x)]－[f(x)](2)因?yàn)閒(2x)＝?而2f(x).g(x)＝2..2?所以f(2x)＝2f(x).g(x).又[g(x)]＋[f(x)]42?所以g(2x)＝[g(x)]＋[f(x)].a …………h(huán)81％的污染物.50％需經(jīng)過(guò)th?則有e所以經(jīng)過(guò)33h污染物減少50％.(3)函數(shù)圖象如圖所示.e?兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)?所以t＝k.lge0.1039.t0.1039.拓廣探索要使該函數(shù)有意義?應(yīng)滿(mǎn)足(2)由(1)易得函數(shù)f(x)＋g(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).令M(x)＝f(x)＋g(x)?12.解析(1)易知函數(shù)f(x)＝a－的定義a證明如下:>0?>0?所以f(x)>f(x)?故f(x)在R上是增函數(shù).故存在實(shí)數(shù)a＝1?使函數(shù)f(x)為奇函數(shù).13.解析(1)當(dāng)0≤x≤2時(shí)?當(dāng)2≤x≤5時(shí)?令f(x)＝kx＋m(k≠0).(2)略.第五章三角函數(shù)5.1任意角和弧度制練習(xí)1.解析銳角是第一象限角?第一象限角不一角.直角不屬于任何一個(gè)象限?直角的終邊在第一象限與第二象限的分界線上(y軸的非負(fù)半軸上)?但是在第一象限與第二象限的分界線上?但它們都不是直角.鈍角是第二象限教材習(xí)題答案天也是星期三?100天后的那一天是星期五.相當(dāng)于是7×14天后的兩天后?故為星期五.3.解析(1)第一象限角.(2)第四象限角.(3)第二象限角.(4)第三象限角.如圖中的①~④.同的角是305°42′?是第四象限角.(2)395°8′＝35°8′＋360°?的角是35°8′?是第一象限角.相同的角是249°30′?是第三象限角.解得－2023°18′≤k.360°<－943°18′?所以適合不等式－720°≤β<360°的元素β是由－720°≤β<360°得－720°≤－225°＋k.解得－495°≤k.360°<585°?所以適合不等式－720°≤β<360°的元素β是練習(xí) …… …… kl復(fù)習(xí)鞏固－265°角終邊相同的角為95°?為第二象限角.第一象限角.360°范圍內(nèi)與－843°10′角終邊相同的角為′?為第三象限角.0°?為第四象限角.3.解析第一象限角:{β|k.360°<β<k.360°第二象限角:{β|k.360°＋90°<β<k.360°＋第三象限角:{β|k.360°＋180°<β<k.360°第四象限角:{β|k.360°＋270°<β<k.360°4.解析不等于1弧度.這是因?yàn)殚L(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為1弧度的角?而等于半徑長(zhǎng)的弦所對(duì)的弧比半徑長(zhǎng)?所以等于半徑長(zhǎng)的弦所對(duì)的圓心角大于1弧度.5.解析(1)36°＝π×綜合運(yùn)用CDk<α<90°＋k.360°?k∈Z?所Z數(shù)時(shí)?是第一象限角.故選D.8.解析設(shè)∠AOB＝α.∴α≈64°.拓廣探索心角為2π－θ. S2(2)不正確.理由:設(shè)從午夜零時(shí)算起?經(jīng)過(guò)tmin分針就與時(shí)針重合?n為兩針一天內(nèi)重合的次數(shù).因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)的角速度為時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角速度為＝故時(shí)針與分針一天內(nèi)只會(huì)重合22次.12.解析(1)∵相互嚙合的兩個(gè)齒輪?大輪有∴當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)?小輪轉(zhuǎn)動(dòng)＝∴小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為rad.∴小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為432×∵小輪的半徑為10.5cm?∴小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為×5.2三角函數(shù)的概念5.2.1三角函數(shù)的概念練習(xí)α0 2π2 …………續(xù)表α0 2π20101000—0—2.解析設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)是62?62?tan7π＝363.3.解析點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是r＝..練習(xí)α6π40 20 2221 2 20 303.解析(1)156°角的終邊在第二象限?84.答案(1)①③(或①⑤或③⑤)(2)①④(或①⑥或④⑥)(3)②④(或②⑤或④⑤)(4)②③(或②⑥或③⑥)5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系練習(xí)∴tanα＝sinα＝3cosα4.∴φ為第二或第四象限角.4.4.33332.2.3.解析由題可知θ為第一或第二象限角.(2)＝insincossin所以原等式成立.◆習(xí)題5.2教材習(xí)題答案復(fù)習(xí)鞏固442442coscos442?2?2?tan?3. 2.2.4.解析(1)原式＝a.0＋b.0＋c.0＝0. …………6.解析(1)∵α為第四象限角?＝＝＝＝ 4∴α為第二或第四象限角.當(dāng)α為第二象限角時(shí)?5?55?5∴α為第一或第四象限角.當(dāng)α為第一象限角時(shí)?sinα≈0.73?綜合運(yùn)用 222∴<0.∴>0. 4∴θ為第二或第三象限角.(2)(3)(4)可仿證(略).∴x是第三或第四象限角.當(dāng)x為第三象限角時(shí)?3?4.∴α＝4π∴cosα＝－1sinα＝－33?2?2.oscos∴tanα＝＝±14.證明(1)左邊＝ ＝所以原等式成立.所以原等式成立.所以原等式成立.所以原等式成立.tanα＝2?拓廣探索16.解析∵α為第二象限角?－形等.18.解析18.解析 (2)當(dāng)α＝時(shí)? 4444.5.3誘導(dǎo)公式練習(xí)2.2. 33222323223 33222323223…… π3cos2.解析(1)原式＝sin[－(α＋180°)].4.答案α2222－2－21－2－21221－2－211練習(xí)2.2.2.2.sinα.cos(2π－α)＝cosα.sinα.cosα＝sinα.◆習(xí)題5.3復(fù)習(xí)鞏固 π2cos42.n(2)原式＝(－sin1071°).sin99°＋ 435?5?5?5?綜合運(yùn)用教材習(xí)題答案∴cosα＝－3故選B.5.∴sinα＝12.n2. 2.2.7.解析(1)不成立.∴不成立.(2)成立.∴成立.(3)不成立.∴不成立.(4)不成立.∴不成立.拓廣探索 …………10.解析略.5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象練習(xí)1.解析可以用單位圓中的三角函數(shù)線作出它們的圖象?也可以用“五點(diǎn)法”作出它們的圖象.兩條曲線形狀相同、位置不同.例如函移移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(如圖所示).2)xπ0 2πy0100xπ0 2πy321233.解析把y＝sinx在x軸下方的部分翻折到所示.練習(xí) 不能說(shuō)π是y＝sinx?x∈R的一個(gè)周期?3因?yàn)椴粷M(mǎn)足函數(shù)周期的定義?對(duì)定義域內(nèi)任2.解析畫(huà)圖略.(1)因?yàn)閟inx＝周期函數(shù)的定義可知?原函數(shù)的周期為 可知?原函數(shù)的周期為以由周期函數(shù)的定義可知?原函數(shù)的周期為為所以由周期函數(shù)的定義可知?原函數(shù)的周期3.解析(1)奇函數(shù).(2)偶函數(shù).(3)奇函數(shù).(4)奇函數(shù).4.解析∵T＝2?練習(xí)取得最大值?為2?當(dāng)x∈3.C由函數(shù)在[0?2π]上的圖象可知選C.∵0<<<π?75函數(shù)y＝sinx在90°≤x≤270°上單調(diào)遞減?z242?5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 ………… πk23 πk23422.422.2? ∵0<<<函數(shù)y＝∴tan<tan45.復(fù)習(xí)鞏固1.解析(1)如圖所示.(2)如圖所示.3.解析(1)偶函數(shù).(2)偶函數(shù).(3)奇函數(shù).(4)既不是奇函數(shù)?也不是偶函數(shù).2. 22 2.2. 22 2.2.單調(diào)遞減?910?910?教材習(xí)題答案6.解析(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(2)單調(diào)遞增區(qū)間為[0?π]?.kπ(k∈Z)?∴原函數(shù)的定義域 ππ8.解析 ππ π3π∵0<<π<572? 3∴tan<tanπ?7 8π893tan?89∴tanπ<tanπ? ππππ2862?綜合運(yùn)用 …………x215.解析∵f(x)是周期為2的奇函數(shù)?fff6?(2)－π≤x≤π∴－6?拓廣探索17.解析設(shè)☉O的半徑為r?由三角函數(shù)的定(2)y＝f(x＋1)的圖象如下圖所示.19.解析正弦曲線是中心對(duì)稱(chēng)圖形?它有無(wú)∈Z?正弦曲線也是軸對(duì)稱(chēng)圖形?有無(wú)數(shù)條由余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期性可知?余不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.5.5三角恒等變換5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習(xí)222224.5?cosα練習(xí)22224.22224.. ＝10. 2.2.2.2.2.2. ……………….sinα＝35?練習(xí)82.又cosα＝－4∴sinα＝－385?85?48825?42cosα－1＝7tanα＝2425?47. 從而有cosα＝－2?2?4.解析∵tan2α＝2tanα＝11－tanα3?24.24.8842.8842.5.5.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換練習(xí)insinsinαα22 tans2 2 222設(shè)等腰三角形的頂角為θ?3.解析 7πθ 7πθ……s教材習(xí)題答案22.22.22.22.22.22.練習(xí)n＝πnaa..n …………◆習(xí)題5.5復(fù)習(xí)鞏固 ＝2.3.解析∵60°<α<150°?10.B為銳角?∴sinB＝413? 不存在. 8.8.2.2.2.2.(2)左邊＝＋＝(3)左邊＝(6)左邊＝2?3?2?3?sin 2tan 1411.解析設(shè)這段弧所對(duì)的圓心角為α?則其所對(duì)的圓周角為α2.∴sinα＝30<α<π.5???22222α3.5?5? ……3……3綜合運(yùn)用.10. 3?ααππααππ?條件矛盾.此時(shí)tanα＝2tan＝3∴α＝πα3?6?∴存在α＝πβ＝17.解析(1)f(x)＝2sin2.242?教材習(xí)題答案482482??∴f(x)的單482482??∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是aa4.4.33324.AB點(diǎn)?角α、β的22?＝?coscos22. α＋β(sinα＋sinβ) α＋β2.3 …………5.6.15.6.2練習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型1.解析各函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖分別如下圖(1)~(4).2.答案(1)C(2)B(3)C 標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)?得到y(tǒng)＝2 標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)?得到y(tǒng)3能得出正確的結(jié)論)3.解析∵A＝2ω＝1∴振幅為2周期3?2?3?象的關(guān)系:先將y＝sinx圖象上所有的點(diǎn)向的圖象?然后在縱坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍?得到函數(shù)持不變的情況下將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度?就得到y(tǒng)＝◆習(xí)題5.6復(fù)習(xí)鞏固2.解析各個(gè)函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖分別如下圖(1)~(4).3.解析(1)先將正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平R的圖象?然后將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍(縱坐標(biāo)不變)?得到