2019年高考真題數(shù)學(xué)(山東卷)原卷版

絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，則=A．2 B． C． D．12．已知集合，則A． B． C． D．3．已知，則A． B． C． D．4．古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A． B．C． D．6．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生 C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生7．tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+8．已知非零向量a，b滿足=2，且（a–b）b，則a與b的夾角為A． B． C． D．9．如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A．A= B．A= C．A= D．A=10．雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A．2sin40° B．2cos40° C． D．11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．312．已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若，則S4=___________．15．函數(shù)的最小值為___________．16．已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17．（12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通項公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．19．（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．20．（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．21.（12分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，│AB│=4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動時，│MA│－│MP│為定值？并說明理由．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極