高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（人教A版2019選擇性必修二）專(zhuān)題4.15數(shù)列全章綜合測(cè)試卷（提高篇）（學(xué)生版）

第四章數(shù)列全章綜合測(cè)試卷（提高篇）【人教A版2019】考試時(shí)間：90分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·上海市高三階段練習(xí)）用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+???+25n?1(n∈NA．7 B．6 C．5 D．42．（5分）（2022·廣東·高二階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）①數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列7，3，5，1是同一數(shù)列；②數(shù)列0，1，2，3...的一個(gè)通項(xiàng)公式為an③數(shù)列0，1，0，1…沒(méi)有通項(xiàng)公式；④數(shù)列nn+1A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④3．（5分）（2022·河北·高二期中）數(shù)列an滿足a1=2,an+1A．?1 B．?13 C．24．（5分）（2022·江蘇省高二期中）“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”，最早可見(jiàn)于我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，1852年，英國(guó)傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”，此定理講的是關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)將1到2022這2022個(gè)數(shù)中，能被2除余1且被7除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an，則該數(shù)列共有（

A．145項(xiàng) B．146項(xiàng) C．144項(xiàng) D．147項(xiàng)5．（5分）（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知an是等比數(shù)列，Sn為其前①an+an+1是等比數(shù)列；②an?an+1④lgan是等比數(shù)列，⑤若Sn=a?qA．5 B．4 C．3 D．26．（5分）（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列an滿足a1=1,a2nA．31011?2023 B．31011?2025 C．7．（5分）（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若S4A．若a1<0，則an為遞增數(shù)列 B．若C．若a4+a11>0，則d>08．（5分）（2022·福建三明·高三期中）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為T(mén)n，并滿足條件a1>1,A．S2019>S2020 B．C．a(chǎn)2019a2021?1<0二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：當(dāng)fk≥k+1成立時(shí)，總有fk+1A．若f6<7成立，則B．若f3≥4成立，則當(dāng)k≥1時(shí)，均有C．若f2<3成立，則D．若f4≥5成立，則當(dāng)k≥4時(shí)，均有10．（5分）（2022·湖南·高三階段練習(xí)）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)之積為T(mén)n，且滿足0<a1<1A．q>1 B．a(chǎn)C．T2023的值是Tn中最小的 D．使Tn11．（5分）（2022·河北張家口·高三期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，且A．a(chǎn)nB．0<C．1D．當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn12．（5分）（2022·安徽·高三階段練習(xí)）已知Sn為等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，且滿足3b2=b5，b3=5A．b32=63 B．SC．a(chǎn)n為等差數(shù)列 D．a(chǎn)n和三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）用數(shù)學(xué)歸納法證明1n+1+1n+2+......+14．（5分）（2022·上?！じ叨谀┰O(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，15．（5分）（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））斐波那契數(shù)列，又稱(chēng)黃金數(shù)列，指的是1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域都有直接應(yīng)用，對(duì)斐波那契數(shù)列，其遞推公式為a1=a2=1，an+2=an+1+an．已知Sn為斐波那契數(shù)列16．（5分）（2022·江蘇·高二期中）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=2，an+12?a四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·上海·高二階段練習(xí)）觀察下面等式：1=118．（12分）（2021·陜西·高二期中（理））已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a3(1)求數(shù)列an(2)若bn=an，求數(shù)列bn19．（12分）（2022·上海市高一期末）在一次招聘會(huì)上，甲、乙兩家公司分別給出了它們的工資標(biāo)準(zhǔn).甲公司允諾：第一年的年薪為10.8萬(wàn)元，以后每年的年薪比上一年增加8000元；乙公司的工資標(biāo)準(zhǔn)如下：①第一年的年薪為8萬(wàn)元；②從第二年起，每年的年薪除比上一年增加10%外，還另外發(fā)放a（a為大于0的常數(shù)）萬(wàn)元的交通補(bǔ)貼作為當(dāng)年年薪的一部分.設(shè)甲、乙兩家公司第n年的年薪依次為an萬(wàn)元和(1)證明數(shù)列bn+10a為等比數(shù)列，并求(2)小李年初被這兩家公司同時(shí)意向錄取，他打算選擇一家公司連續(xù)工作至少10年.若僅從前10年工資收入總量較多作為選擇的標(biāo)準(zhǔn)（不記其它因素），為了吸引小李的加盟，乙公司從第二年起，每年應(yīng)至少發(fā)放多少元的交通補(bǔ)貼？（結(jié)果精確到元）20．（12分）（2022·陜西·一模（理））已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Mn，a2+M3=20,a5(1)求數(shù)列an和b(2)若cn=1anan+1，數(shù)列c21．（12分）（2022·上?！じ咭黄谀?duì)于無(wú)窮數(shù)列an，設(shè)集合A=x|x=an,n≥1．若A(1)已知數(shù)列an滿足a1=2,an+1(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式為f(x)=3|x+1|?|x+2|，數(shù)列an滿足a