2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題試卷附答案

2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2023 D.2.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,其主視圖是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢(shì)B.對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式C.有一種游戲的中獎(jiǎng)概率是,則做5次這樣的游戲一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,它們的方差分別是,,則乙比甲穩(wěn)定5.如圖,已知直線,平分,,則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著,是宋元數(shù)學(xué)集大成者,也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足,無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽,這批椽的總售價(jià)為文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,試問文能買多少株椽？設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株,則符合題意的方程是（）．A. B.C. D.7.“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形,它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖,分別以等邊的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑畫弧,三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3,則該“萊洛三角形”的周長等于（）A. B. C. D.8.如圖,矩形的頂點(diǎn)A,C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)D在上,且,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形的對(duì)稱中心M,連接．若的面積為3.則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分）9.將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______．10.因式分解：______．11.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_____________．12.某校開展了一次航天知識(shí)競賽,共選拔8名選手參加總決賽,他們的決賽成績分別是95,92,93,89,94,90,96,88．則這8名選手決賽成績的中位數(shù)是______．13.如圖,為的平分線,且,將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,得到四邊形,且,則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是______．14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是正方形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓弧;是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓弧,是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓弧,是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓弧,繼續(xù)以點(diǎn),,,為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．三、解答題（本大題共9個(gè)小題,共計(jì)58分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的答題區(qū)域內(nèi)作答,必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明,超出答題區(qū)域的作答無效）15.計(jì)算：．16.先化簡,然后從,1,2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．17.為拓展學(xué)生視野,某中學(xué)組織八年級(jí)師生開展研學(xué)活動(dòng),原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出三輛車,且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車,它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車,要使每位師生都有座位,應(yīng)該怎樣租用才合算？18.如圖,已知點(diǎn)A,D,C,B在同一條直線上,且,,．（1）求證：;（2）若時(shí),求證：四邊形是菱形．19.某校為了初步了解學(xué)生的勞動(dòng)教育情況,對(duì)九年級(jí)學(xué)生“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將勞動(dòng)時(shí)間x分為如下四組（A：;B：;C：;D：,單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息,解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（3）已知該校九年級(jí)有600名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？（4）若D組中有3名女生,其余均是男生,從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受,請(qǐng)用列表法或樹狀圖法,求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．20.某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測量奇樓的高度,測量方案如圖：先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面225m的P點(diǎn),測得奇樓頂端A的俯角為,再將無人機(jī)沿水平方向飛行200m到達(dá)點(diǎn)Q,測得奇樓底端B的俯角為,求奇樓的高度．（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：,,）21.閱讀下面材料：將邊長分別為a,,,的正方形面積分別記為,,,．則例如：當(dāng),時(shí),根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng),時(shí),______,______;（2）當(dāng),時(shí),把邊長為的正方形面積記作,其中n是正整數(shù),從（1）中的計(jì)算結(jié)果,你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想;（3）當(dāng),時(shí),令,,,…,,且,求T的值．22.如圖,是的外接圓,是的直徑,是延長線上一點(diǎn),連接,且．（1）求證：是的切線;（2）若直徑,求的長．23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)D為線段上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）如圖1,求周長的最小值;（3）如圖2,過動(dòng)點(diǎn)D作交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P,連接,記與的面積和為S,當(dāng)S取得最大值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出此時(shí)S的最大值．

2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.C解：∵四邊形是矩形.

∴,.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為∵矩形的對(duì)稱中心M.

∴延長恰好經(jīng)過點(diǎn)B,.

∵點(diǎn)D在上,且.

∴.

∴.

∴∵在反比例函數(shù)的圖象上.

∴.

∵.

∴.

解得：.

∴.

故選C．二、填空題.9.10.11.m＞-112.92.513.14.解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為,且為A點(diǎn)繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得.

∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

又∵為點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得.

∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

又∵為點(diǎn)繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得.

∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

又∵為點(diǎn)繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得.

∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

由此可得出規(guī)律：為繞B、O、C、A四點(diǎn)作為圓心依次循環(huán)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),且半徑為1、2、3、、n,每次增加1．∵.

故為以點(diǎn)C為圓心,半徑為2022的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得故點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題.15.16.,17.（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生有600人,原計(jì)劃租用45座客車13輛（2）租14輛45座客車較合算18.【小問1詳解】證明：∵.

∴.

即在和中.

.

∴∴.

∴【小問2詳解】方法一：在和中.

.

∴∴,又.

∴四邊形是平行四邊形∵.

∴是菱形;方法二：∵.

∴∴.

又.

∴四邊形是平行四邊形∵.

∴是菱形．19.（1）50,30（2）見解析（3）人（4）【小問1詳解】解：根據(jù)題意得,本次抽取的人數(shù)為：人.

∵B組人數(shù)為15人.

∴.

故答案為：50;30;【小問2詳解】解：C組人數(shù)為：50-10-15-5=20人.

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問3詳解】解：（人）.

答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有300人;【小問4詳解】方法一：列表法：女1女2女3男1男2女1（女1,女2）（女1,女3）（女1,男1）（女1,男2）女2（女2,女1）（女2,女3）（女2,男1）（女2,男2）女3（女3,女1）（女3,女2）（女3,男1）（女3,男2）男1（男1,女1）（男1,女2）（男1,女3）（男1,男2）男2（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）（男2,男1）共有20種等可能結(jié)果,其中滿足條件的有12種.

故.方法二：樹狀圖法：如圖.

共有20種等可能結(jié)果,其中滿足條件的有12種.

故．20.解：延長,交的延長線于點(diǎn)C.

則由題意得,,.

在中,.

則∴.

在中,.

解得.

∴奇樓的高度約為．21.（1）,（2）猜想結(jié)論：,證明見解析（3）【小問1詳解】解：當(dāng),時(shí).

原式;當(dāng),時(shí).

原式;【小問2詳解】猜想結(jié)論：證明：;【小問3詳解】．22.（1）詳見解析（2）【小問1詳解】證明：連接.

∵是的直徑.

∴.

∴.

又∵.

∴.

又∵.

∴.

即.

∴是的切線;【小問2詳解】解：∵.

∴.

∵在中,∴∴.

∴.

∵.

∴.

∴.

設(shè),則.

又∵.

即.

解得（取正值）.

∴.23.（1）（2）（3）,【小問1詳解】解：由題意可知,設(shè)拋物線的表達(dá)式為將代入上式得：.

所以拋物線的表達(dá)式為;【小問2詳解】作點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E,連接.

∵,,.

∴.

∵O,E關(guān)于直線對(duì)稱.

∴四邊形為正