第16講 函數(shù)與方程

專題七

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第16講

函數(shù)與方程考向分析備考建議回歸教材高頻考點(diǎn)突破高考回眸限時訓(xùn)練第16講

函數(shù)與方程考向分析

近年高考命題情況來看,函數(shù)與方程問題常以基本初等函數(shù)或分段函數(shù)為載體,考查函數(shù)零點(diǎn)的存在區(qū)間,零點(diǎn)的個數(shù),參數(shù)的取值范圍,方程的根或函數(shù)圖象的交點(diǎn)等問題.第16講

函數(shù)與方程備考建議

“函數(shù)零點(diǎn)存在性定理”是函數(shù)的一個核心定理,它蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想,揭示了函數(shù)與方程的基本關(guān)系和轉(zhuǎn)化的路徑,是進(jìn)一步研究函數(shù)問題的基礎(chǔ),是判定函數(shù)零點(diǎn),溝通方程與函數(shù)的重要工具.從

“探究一元二次方程根與二次函數(shù)零點(diǎn)關(guān)系”這個特殊情況出發(fā)，抽象出函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想、特殊到一般的思想；結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，使函數(shù)零點(diǎn)、方程根與圖象交點(diǎn)三者在解題時選擇合適的轉(zhuǎn)化方向，順利解題.高考中，對于函數(shù)零點(diǎn)與方程根的考查，通常與一元二次方程根分布、三次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識點(diǎn)結(jié)合考查，對學(xué)生能力要求較高，難度較大.第16講

函數(shù)與方程回歸教材

B

第16講

函數(shù)與方程高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一

判斷零點(diǎn)所在區(qū)間

C

【分析】直接根據(jù)零點(diǎn)存在性定理和初等函數(shù)性質(zhì)求解即可．

【分析】利用圖象確定零點(diǎn)的所在區(qū)間.

【答案】AC

A

【分析】本題考查分段函數(shù)以及零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，先分析分段函數(shù)的值域，進(jìn)而利用零點(diǎn)存在定理得到結(jié)果．

【答案】D

考點(diǎn)二

判斷零點(diǎn)個數(shù)

【答案】ACD

A.2024個

B.1772個

C.1519個

D.1518個

【答案】C

考點(diǎn)三

已知零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍

【分析】分段求零點(diǎn)，根據(jù)恰有兩個零點(diǎn)，結(jié)合圖象可得答案．

【答案】BCD

考點(diǎn)四

函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用

【答案】7

［小結(jié)］1.與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的比較大小問題：與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的函數(shù)值比較大小，可以通過函數(shù)性質(zhì)結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定，也可考慮在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象，根據(jù)交點(diǎn)及圖象位置關(guān)系確定.2.考查各零點(diǎn)的和或與零點(diǎn)有關(guān)的代數(shù)式的取值范圍：求零點(diǎn)的和，兩個函數(shù)有相同的對稱軸或?qū)ΨQ中心，利用對稱性求和；求零點(diǎn)有關(guān)的代數(shù)式的取值范圍，確定零點(diǎn)的等量關(guān)系，將代數(shù)式表示成關(guān)于一個零點(diǎn)的函數(shù)，求值域.3.解決方程根問題：函數(shù)的零點(diǎn)就是該函數(shù)對應(yīng)方程的根,解決方程相關(guān)問題時，轉(zhuǎn)化為求解零點(diǎn)問題.

第16講

函數(shù)與方程高考回眸

0-0極大值極小值

【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)零點(diǎn)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算以及邏輯推理的核心素養(yǎng).【答案】B

【命題立意】本題考查了含絕對值的函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查分類討論的思想，以及邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

第16講

函數(shù)與方程限時訓(xùn)練A組

基礎(chǔ)演練

C

【答案】B

【答案】BC

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】C

【答案】C

【答案】C

【答案】CD

【答案】BCD

【答案】9

7

B組

能力提升