
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文檔簡介
絕密★啟用前
2023年吉林省長春市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
學(xué)校:姓名:班級:考號:
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;如需改動,
用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在試卷
上無效。
3.考試結(jié)束后,本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.在數(shù)|,1,一3,0中,最大的數(shù)是()
9
A.B.1C.-3D.0
2.如圖,一個由6個相同小正方體組成的幾何體的俯視圖是()黏
ALtPB.由c?rFHD?FR-I
3.在數(shù)軸上,與表示,至的點最接近的整數(shù)是()
A.5B.6C.35D.1225
4.若式子,τ=土在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是()
A.X≤-2B.X>-2C.X≤2D.x≥2
5.如圖是一臺起重機的側(cè)面示意圖,起重臂4C的最底部到墻的A
水平距離CD=4τn,起重臂與水平線形成的夾角為α,起重臂底座
的高度MN=I.5m.下列式子中,能夠表示起重臂頂部4處與地面
C
的距離(單位:Tn)的是()-------
NB
4
B15c?^+1?5D.4tana+1.5
tana?T+?
6.如圖,O。的直徑AB上有一個動點M,4C為。。的弦,若OA=5,AC=B
6,則線段CM的
長度不可能是()
A.4.5
B.4.8
C.6.2
D.7.7
7.在我國古典數(shù)學(xué)著作,孫子算經(jīng)J)中有這樣一道題:“今有木,不知長短,引繩度之,
余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”翻譯成現(xiàn)代漢語就是:用一根繩子去量
一根長木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,問長木多少尺?如果
設(shè)長木長X尺、繩長y尺,則可以列出方程組()
x—y=4.5(y—X=4,5(X—y=4.5(y—x=4.5
1ιB.?ι1C.\11D.]11
{-y-x=1(_2y~x=1(%--y=1[x--y=1
8.若點4(%ι,-3),B(X2,-2),C(X3,1)均在函數(shù)y=-g”的圖象上,貝此1、小、△的大小
關(guān)系是()
χ
A.x1<X2<3B.x3<x1<X2C.X2<Xγ<X3D.x3<X2<X1
二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)
9.分解因式:x2y-4y=
10.一種細(xì)胞的直徑為2X10-3厘米,將2X10-3寫成小數(shù)為
IL如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若。ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別是
4(-1,0),8(—2,—3)、D(3,2),則頂點C的坐標(biāo)是.
12.如圖,將一副三角尺擺放在一起,含45。角的三角尺的斜邊與含30。角的
三角尺的較長直角邊恰好重合,作AEJ.CD于點E,連結(jié)BE,則乙4BE的大
小為.
13.如圖是以點。為圓心的兩個半圓,AB,CO分別為兩個半圓的直
E
徑,點尸在大半圓上,4尸切小半圓于點E.若AB=8,CD=4,則圖中
陰影部分圖形的面積為.(結(jié)果保留ACODB
兀)
14.已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-X2+2hx-h,當(dāng)一1≤X≤1時,函數(shù)有最大值n,則"的
最小值是.
三、解答題(本大題共10小題,共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
15.(本小題6.0分)
先化簡,再求值:(x+3)2+(%+2)(x-2)-x(x+6),其中X=JI.
16.(本小題6.0分)
一個袋中裝有1個紅球和2個黃球,它們除了顏色以外完全相同,隨機取出一個小球后放回,
再隨機取出一個小球,用畫樹狀圖(或列表)的方法,求兩次取出的小球顏色相同的概率.
17.(本小題6.0分)
為了鍛煉身體,榕榕每周日騎自行車去圖書館,圖書館距榕榕家15千米,在相同的路線上,
乘車的速度是騎自行車速度的4倍,所以榕榕要比乘車時提前出發(fā)45分鐘,才能和乘車到達(dá)
圖書館的時間相同,求榕榕騎自行車的速度.
18.(本小題7.0分)
如圖,圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,其頂點稱為
格點,點4、B均在格點上,只用無刻度的直尺,在圖①、圖②、圖③中,分別畫一個等腰
三角形4BC,要求點C在格點上,三個圖形中的等腰三角形ABC位置不相同,但均為銳角三角
形.
19.(本小題7.0分)
如圖,點4、B、C都在。。上,ZC4B=4CB4求證:ΔO∕1C≤ΔOBC.
20.(本小題7.0分)
一隊運動員在等電梯,他們的體重如下:(單位:kg)
82.7,78.7,78.8,77.3,83.6,85.4,73,80.6,83.2,71.3,74.4.
(1)這隊運動員共有人,他們體重的平均數(shù)是kg,中位數(shù)是kg.
(2)在等電梯時,又來了4位女士,她們的平均體重是52.3kg,若這部電梯的定員為18人,安
全載重為IIoOk9,請通過計算說明:這隊運動員和這4位女士能否一起安全地搭乘這部電梯?
21.(本小題8.0分)
李老師駕車從甲地去乙地取一個重要文件,到達(dá)乙地后立刻返回到甲地(取文件時間忽略不計
).設(shè)李老師的車與乙地的路程為y(千米),離開甲地的時間為時),y與%的函數(shù)關(guān)系如圖象所
示.
(1)從甲地前往乙地時,李老師的車速為千米/時.
(2)求李老師從乙地返回甲地過程中y與X的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在甲、乙兩地之間有一座收費站,老師從去時通過收費站,到返回時通過收費站,間隔時
間為1小時45分,直接寫出甲地與收費站之間的路程為千米.
22.(本小題9.0分)
【問題背景】如圖①,在△4BC中,?ACB=90o,?B>?CAB,點。為4B的中點,DE1CD
交直線4C于點F,連結(jié)4E,4EJ.4B.求證:AE=EF.
【分析解決】???^ACB=90°,點。為AB的中點,
二CO=4。=CB=;4B.(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
???乙DAC=?DCA....
在此基礎(chǔ)上,結(jié)合題目中的多個垂直條件,可得到一些互余關(guān)系….
請你延續(xù)以上思路,完成本題結(jié)論的證明.
【變式探究】如圖②,將【問題背景】中的4B>NEB改為NB<NC4B,其余條件不變.判
斷AE=EF是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請簡述理由.
【結(jié)論應(yīng)用】在圖①中,若NB=68°,則乙4CE=°.
在圖②中,若NB=34°,則乙4DE=°.
23.(本小題10.0分)
如圖,在△力BC中,AB=AC=IO,BC=4√T,4。IBC于點D,點P從點4出發(fā),沿折線
AC-CD向終點。運動,點P在4C上以每秒5個單位長度的速度勻速運動,在CD上以每秒,寫個
單位長度的速度勻速運動,當(dāng)點P不與點4、。重合時,作PQ〃AB,PQ與射線4。交于點Q,
以PQ為一邊向左側(cè)作正方形PQMM設(shè)點P的運動時間為t(s).
(1)直接寫出4。=.
(2)求SinNB4C的值.
(3)當(dāng)正方形PQMN與AABC重疊部分圖形是四邊形時,直接寫出t的取值范圍.
(4)連結(jié)8M,直接寫出BMJLAB時t的值.
24.(本小題12.0分)
如圖,直線y~?x~2與y軸交于點4,與X軸交于點B.拋物線y=^x2+bx+C經(jīng)過點4,點B,
并與%軸有另一交點C.
(1)依題,點4的坐標(biāo)是,點B的坐標(biāo)是
(2)求拋物線的解析式.
(3)在直線AB下方的拋物線上有一點D,求四邊形AOBC面積的最大值.
(4)在X軸上有一個動點P(Tn,0),將線段04繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MN.直接寫出線段
MN與拋物線只有一個公共點時m的取值范圍.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:正數(shù)>O>負(fù)數(shù),幾個正數(shù)比較大小時,絕對值越大的正數(shù)越大.
?
可得1>§>O>-3,
所以在I,1,-3,O中,最大的數(shù)是L
故選:B.
根據(jù)正數(shù)>O>負(fù)數(shù),幾個正數(shù)比較大小時,絕對值越大的正數(shù)越大解答即可.
此題主要考查了正、負(fù)數(shù)、O及正數(shù)之間的大小比較.正數(shù)>O>負(fù)數(shù),幾個正數(shù)比較大小時,絕
對值越大的正數(shù)越大.
2.【答案】A
【解析】解:如圖所示的立體圖形的俯視圖如下:
cF-
故選:A.
根據(jù)從上面看得到俯視圖即可.
本題考查了簡單組合體的三視圖,掌握主視圖,左視圖,俯視圖分別是從物體的正面,左面,上
面看得到的圖形是關(guān)鍵.
3.【答案】B
【解析】解:?;<<?ra,
?1■5<√35<6?
2
V5.5=30.25<35,
???表示/法的點最接近的整數(shù)是6.
故選:B.
先估算出E的取值范圍,進(jìn)而可得出結(jié)論.
本題考查的是估算無理數(shù)的大小,熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解題的關(guān)鍵.
4.【答案】C
【解析】解:式子/T二三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,
則2-%20,
解得:X≤2.
故選:C.
二次根式的概念.形如y^Ξ(α≥0)的式子叫做二次根式,進(jìn)而得出答案.
此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.
5.【答案】D
【解析】解:由題意可知MN=DB,NaDC=90。,
CD=4m,
在RtA4CZ)中,AD=tana-CD=4tana(m),
???起重臂頂部A處與地面的距離為:AD+DB=AD+MN=(4tanα+1.5)m.
故選:D.
在Rt△?!CD中,AD=tana-CD,則起重臂頂部A處與地面的距離為4。+MN,計算即可.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,熟練掌握銳角三角形函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】A
【解析】解:如圖,連接BC,過點C作CCIAB于D,
???4B是。。的直徑,
.?.?ACB=90°,
?.?OA=5,
?AB=20A=10,
在Rt△ABC中,AB=10,AC=6,
?BC=√AB2-AC2=8,
"SΔABC=^AC-BC=^AB-CD,
?6×8=10?CD1
?CD=4.8,
即點C到AB的距離為4.8,此時CM最小,
當(dāng)M移動到點8(1寸,CM最大,即CM=CB=8,
即4.8≤CM≤8,
故選:A.
利用圓周角定理以及勾股定理可求出BC,再根據(jù)三角形面積可求出CD,即CM的最小值為4.8,再
求出CM的最大值BC=8,最后再進(jìn)行判斷即可.
本題考查圓周角定理,掌握圓周角定理以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.
7.【答案】D
【解析】解:???用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺,
y—X=4.5;
???將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,
1?
■-x-2y=1-
y—X=4.5
1.
{?y=1ι
故選:D.
根據(jù)“用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺”,
即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組,此題得解.
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次
方程組是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】B
【解析】解:-(H+10)<0,
??.x>0時?,y<0,y隨著X的增大而增大;時,y>0,y隨著%的增大而增大,
—3V—2V1,
%2>%]>0,
???1>0,
?X3V°,
即%3VXlV%2,
故選:B.
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)增減性,結(jié)合函數(shù)的縱坐標(biāo),即可得到答案.
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)增減性是
解題的關(guān)鍵.
9.【答案】y(x+2)(x-2)
【解析】解:x2y-4y,
=y(x2—4),
=y[x+2)(x—2).
故答案為:y(x+2)(x-2).
先提取公因式y(tǒng),然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.
本題考查了提公因式法,公式法分解因式,利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式是解本題的難點,
也是關(guān)鍵.
10.【答案】0.002
【解析】解:2XIO-3=0002.
故答案為:0.002.
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為αxlθ-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不
同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的O的個數(shù)所決定.
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為axlθr,其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為由原數(shù)左邊
起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
11.【答案】(2,-1)
【解析】解:設(shè)C(α,b),
???四邊形48CC是平行四邊形,
.?.AD/∕BC,S.AD=BC.
?^?XB—XA——XC—Xβ>即一2一(—1)——XC—3.
VB~yA=Vc~VD'即一3-0=北-2.
?*?XC=2,^yc=一?,
???C(2,-l).
故答案為:(2,—1).
設(shè)C(α,b),根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等得到:
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到“通-/=
xc-XD,VB-VA=Vc-VD"是解題的突破口?
12.【答案】105°
【解析】解:如圖,過點B作BFJ.4E于F,則四邊形BCEF是矩形,4ABF是等
腰直角三角形,
設(shè)AB=α,則AD=2α,BD=√AD2-AB2=?Γ3a,
在RtABCD中,BC=CD=?BD=,a,
在Rt?力BF中,AF=BF=~AB==CE,
在RtΔBCE中,tan/CBE=會=?,
DC?
???乙CBE=30°,
???Z-ABE=Z-ABC—乙CBE
=90°+45°-30°
=105°,
故答案為:105°.
根據(jù)勾股定理以及直角三角形的邊角關(guān)系求出乙CBE的度數(shù)即可.
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,圓周角定理,直角三角形的邊角關(guān)系,掌握直角三角形的邊角
關(guān)系以及三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.
13.【答案WTT+2V-3
【解析】解:連接OE,OF,
???AF與小半圓相切于E,
OE1AF,
VAB—8,CD—4,
:?OE=2,OA=4,
,,OE21
???CoyszZr-ιAcOE=—=-=
OA42,
???Z.AOE=60°,
?
?,OA=OF,OE1AFf
???Z.AOE=Z-FOE=60o,
???乙BOF=180o-Z.AOE-?EOF=60°,
EF=y∕~~30E—2√-3?
.???OEF的面積=^EF?0F=∣×2y∏>×2=2^1,
???扇形OBF的面積=處空1=%,扇形OED的面積=毀過=£兀,
36033603
???陰影的面積=扇形OBF的面積+△OEF的面積一扇形ODE的面積=∣π+2√"3—,=,+2yJ~~3.
故答案為:7Γ÷2y[~3.
連接。E,OF9由4尸與小半圓相切于E,得到。ElAF,由銳角的余弦求出乙40E的度數(shù),即可求
出EF的長,求出扇形。BF的面積、AOEF的面積、扇形。DE的面積,即可求出陰影的面積.
本題考查切線的性質(zhì),扇形面積的計算,關(guān)鍵是求出扇形。8尸的面積、AOE尸的面積、扇形ODE的
面積,即可求出陰影的面積.
14.【答案】—"
【解析】解:??,y=-X2+2hx-九,
???拋物線開口向下,對稱軸為直線X=-方暮=九,
當(dāng)∕ι≤-l時,X=-I時y取最大值,此時n=-l—2/i—九=一1一3九≥2;
當(dāng)一1<h<1時,X—九時y取最大值,此時?1=一層+2F—h=F一九=(八————≥——;
當(dāng)九≥1時,X=1時y取最大值,此時九=-l+2h-h=h-l≥0.
綜上所述:n的最小值為-"
故答案為:一
4
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸,分h≤-1、一1<Zi<1及九≥1三種情況考
慮,利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合九的取值范圍即可找出n的取值范圍,取其最小值即可得出結(jié)論.
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值,分∕ι≤-L-1<h<1及八21三種情況考慮
是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】解:(X+3)2+(X+2)(X-2)-X(X+6)
=X2+6x+9+X2—4—X2—6x
=X2+5,
當(dāng)X=時,原式=+5=2+5=7.
【解析】先根據(jù)平方差公式,完全平方公式,單項式乘多項式進(jìn)行計算,再合并同類項,最后代
入求出答案即可.
本題考查了整式的化簡求值,能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.
16.【答案】解:畫樹狀圖如下:
開始
紅黃黃
個/N小
紅黃黃紅黃黃紅黃黃
共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次取出的小球顏色相同的結(jié)果有5種,
???兩次取出的小球顏色相同的概率為余
【解析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次取出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù),再利用概率
公式可得出答案.
本題考查列表法與樹狀圖法,熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.
17.【答案】解:設(shè)榕榕騎自行車的速度為x千米/小時,則榕榕乘車的速度為4x千米/小時,
根據(jù)題意得:τ-≡-≡-
解得:%=15,
經(jīng)檢驗,X=15是原方程的解,且符合題意.
答:榕榕騎自行車的速度為15千米/小時.
【解析】設(shè)榕榕騎自行車的速度為X千米/小時,則榕榕乘車的速度為4x千米/小時,利用時間=路
程+速度,可得出關(guān)于%的分式方程,解之經(jīng)檢驗后,即可得出結(jié)論.
本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.
【解析】根據(jù)等腰三角形的定義以及題目要求畫出圖形即可.
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖,等腰三角形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的
思想解決問題,屬于中考常考題型.
19.【答案】證明:????CAB=?CBA,?CAB=^?BOC,ΛCBA^?AOC,
???Z.AOC=/-BOC,
-AC=BC,
又???OA=OB1OC=OC.
.?.?OAC=LOBC(SSS).
【解析】根據(jù)圓周角定理可得乙4。C=乙BOC,進(jìn)而得到AC=BC,再有同圓的半徑相等得出。2=
OB,OC=OC,進(jìn)而得出兩個三角形全等.
本題考查圓周角定理,全等三角形的判定,掌握三角形全等的判定方法以及圓周角定理是正確解
答的前提.
20.【答案】117978.8
【解析】解:(1)這隊運動員共有11人,
體重的平均數(shù)為:(82.7+78.7+78.8+77.3+83.6+85.4+73+80.6+83.2+71.3+74.4)÷
11=79(千克),
把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序:
71.3,73,74.4,77.3,78.7,78.8,80.6,82.7,83.2,83.6,85.4,
中位數(shù)為78.8.
故答案為:11,79,78.8;
(2)11+4=15,
???15<18,
人數(shù)不超;
V79×11+52.3×4=1078.2<Iloo,總重不超.
可以安全搭乘這部電梯.
(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義分析計算即可;
(2)根據(jù)人數(shù)和體重的千克數(shù)進(jìn)行判斷即可.
本題考查了平均數(shù)以及中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的計算方法.
21.【答案】75225
【解析】解:(1)由圖象可得,
從甲地前往乙地時,李老師的車速為:300+4=75(千米/小時),
故答案為:75;
(2)設(shè)李老師從乙地返回甲地過程中y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
???點(4,0),(7,300)在該函數(shù)圖象上,
.(4k+b=0
?bk+b=300'
解哦二%
即李老師從乙地返回甲地過程中y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=100x-400;
(3)設(shè)甲地與收費站之間的路程為m千米,
由題意可得:(300-m)÷75+(300-m)÷[300÷(7-4)]=1蔡
解得m=225,
即甲地與收費站之間的路程為225千米,
故答案為:225.
(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以計算出從甲地前往乙地時,李老師的車速;
(2)先設(shè)出李老師從乙地返回甲地過程中y與X的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)點(4,0),(7,300)在該函數(shù)
圖象上,即可求得該函數(shù)的解析式;
(3)先設(shè)出甲地與收費站之間的路程,然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),即可計算出甲地與收費站之間
的路程.
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
22.【答案】4622
【解析】【分析解決】證明:???∕4CB=90。,點。為AB的中點,
.?.CD=AD=DB=直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),
?Z-DAC=Z.DCA,
VAE1AB1
????EAB=90°,
????EAF+?DAC=90°
VDE1CD,
????EDC=90°,
.?.zDFC+zDCi4=90o,
????EFA+Z.DCA=90°,
???Z-EAF=?EFA,
???AE=EF;
【變式探究】解:仍然成立.
?ACB=90°,點。為AB的中點,
.?.DA=DC=DB=^AB,
:?Z-DAC=?DCA,
VAE1AB1
????EAB=90°,
????EAF+?DAC=90°
VDE1CD1
???Z.EDC=90°,
????F+?DCA=90°,
:,?EAF=ZF,
???AE=EF;
VEA1AB1
??.?EAB=90o,
vEA=EF,
??.?EAF=?EFA=90°-22o=68o,
????AFE=?ADE+乙BAC,
.?.z?Z)f=68o-22o=46o.
如圖②中,VZ-ACB=90°,=34。,
??.?CAB=56°,
VEA1AB,
??.?EAB=90°,
VEA=EF,
???Z.EAF=CF=90°-56°=34°,
VZ.CAB=?ADE+乙F,
.?.z?!Df=56o-34o=22o.
故答案為:46,22.
【分析解決】利用等角對等邊證明即可;
【變式探究】仍然成立.證明ZE4F=4F,可得結(jié)論;
【結(jié)論應(yīng)用】利用三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,再求出ZAFE,利用三角形的外角的性質(zhì)求解即
可.
本題屬于三角形綜合題,考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,
解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題.
23.【答案】4?5
【解析】解:(1)?.?4B=AC,AD1BC,
.?.BD=∣BC=∣×4λΓ5=2√^5.
在RtΔZBD中,根據(jù)勾股定理得:AD=√AB2-BD2=JIO2-(2√-5)2=4√T?
故答案為:4V-^5?
(2)如圖1,作CE_L4B于點E.
A
分別以48、BC為底表示△4BC的面積兩式相等,可得:CE=?=8;
AD
.n“CE4
:?s?nZ-BAC=-τz=—.
AC5
(3)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形隨著t的變化而變化.
①如圖2,當(dāng)Q點與。點重合時,正方形PQMN與△4BC重疊部分圖形,由四邊形變?yōu)槲暹呅?
???PQ//AB,
AP_BD
t————
PCDC
②如圖3:當(dāng)MQ經(jīng)過B點時,正方形PQMN與448C重疊部分圖形,由五邊形變?yōu)樗倪呅?
VPQ//AB,PNLPQ1
???PNj.AB.
.??止匕時,APcos?BAC+PQ=AB,即5t?∣+5t=10,
5
4-
如圖4:當(dāng)P與C重合時,正方形PQMN與AZBC重疊部分圖形,由四邊形變?yōu)槿切?
綜上:t的取值范圍為:O<t≤l,7≤t<2.
(4)由(3)可知t=3時,MQ經(jīng)過點B時BMI4B;
另外當(dāng)P在DC上時,也會出現(xiàn)BMIAB,如圖5.
???MQ1AB9
?,??ABD^LBQDSXQPD.
???ABtBQ:PQ=AD:BDzQD=BD:QD:PD,即:10:BQ:PQ=4Λ?!?2√~5:QD=2次:
QD:PD;
得:PD=
?CP=BC-PD-BD=4ΛΓ5-2<5-?=?:
故3"14B時t的值為:H
(1)等腰三
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