2023年浙江省臺州市中考數(shù)學模擬試卷1(含答案)

2023年浙江省臺州市中考數(shù)學模擬試卷1

姓名：班級：考號：總分

-、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個

選項是符合題目要求的）

、「，一3中，最大的是（）

L四個實數(shù)1,0,

A.1B.0C.√3D.-3

2.已知蘋果每千克m元，則2千克蘋果共多少元？（）

A.m-2B.m+2C.?D.2m

2

3.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

人已知三角形的三邊長分別為3、4、X,則X不可能是（）

A.2B.4C.5D.8

5.今年世界環(huán)境日，某校組織以保護環(huán)境為主題的演講比賽，參加決賽的6名選手成績（單位：分）

如下：8.5,8.8,9.4f9.0,8.8,S.5,這6名選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8.8分，8.8分B.9.5分，8.9分C.8.8分，8.9分D.9.5分，9.0分

6.已知點M(1-2m,πm-1)在第四象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

—4≡Γ二<!>—

A.00.51B.00.51

■

C.?0.51D.00.51

7.P為。。外一點，PT與。。相切于點T,0P=10,NOPT=30°,則PT長為（）

A.5√3B.5C.8D.9

8?同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km.它們各自單獨行駛并返回的最遠距離是

105km.現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車

的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車繼續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地.則B地

最遠可距離A地（）

A.120kmB.140kmC.160kmD.180km

9.如圖，EF過□ABCD對角線的交點0,交AD于E,交BC于F,若□ABCD的周長為18,OE=I.5,則四

A.14B.13C.12D.10

1°?如圖，在四邊形ABCD中AC,BD為對角線，AB=BC=AC=BD,則/ADC的大小為（）

?.120oB.135°C.145°D.150°

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

11.北京時間6月5日21時07分，中國成功將風云二號H氣象衛(wèi)星送入預定的高度36000km的地球

同步軌道，將3600Okm用科學記數(shù)法表示為.

12?若點（3-X,X-D在第二象限，則X的取值范圍是.

13.函數(shù)尸二」的自變量X的取值范圍是_____.

X-3

14.在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別是A（4,2）,B（5,0）,以點O為位似中心，相似

比為工，把AABO縮小，得到aABO,則點A的對應點Al的坐標為

2

15.如圖，在4A8C中，A8=Ae，點A在反比例函數(shù)*>0,x^>0）的圖象上，點5，C在N軸

y≈-

上，,，延長AC交V軸于點D，連接BD'若ABCD的面積等于L則k的值為

OC==OB

16?如圖，在邊長為6的正方形ABcD內(nèi)作NEA尸=45。，AE交BC于點E,AF交CD于點F,

連接EE,將AADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，ABG,若DF=3，則班的長為一

三、解答題(本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分，第

24題14分，共80分)

17.(1)有三個不等式2X+3(T,-5X)15,3(X-1)>6,請在其中任選兩個不等式，組成一個不等式組,

并求出它的解集：

(2)小紅在計算α(l+α)-(“-Ip時，解答過程如下：

α(l+a)-(α-l)2

=a+a2-(a2-l)第一步

=a+a2—a2—1第二步

=α-l第三步

小紅的解答從第步開始出錯，請寫出正確的解答過程.

18.(1)計算：(g廠2+曰_卜5|+(4-2)°

2

⑵先化簡α-a÷皇寧，再從團有意義的范圍內(nèi)選取一個整數(shù)作為α的值代入

求值.

19.如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面。處發(fā)射，當火箭到達點A,B時，在雷達站C處

測得點A,B的仰角分別為34。，45°,其中點O,A,B在同一條直線上.求A,B兩點間的距

離(結(jié)果精確到O.1km).

(參考數(shù)據(jù):sin34o=0.56,cos34°=0.83,tan34o=0.67.)

5,

45°Nk

O5kmC

20.某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分

的種子價格打8折.某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應關(guān)系用列表法做了分

析，并繪制出了函數(shù)圖象.以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點A的

坐標為(2,10).請你結(jié)合表格和圖象：

付款金額(元)a7510121

購買量(千克)一

11.522.53

(1)指出付款金額和購買量哪個變量是函數(shù)的自變量X,并寫出表中a、b的值；

(2)求出當x>2時:y關(guān)于X的函數(shù)解析式；

(3)甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買了4.165克該玉米種子，分別計算

他們的購買量和付款金額.

21?為了增強學生環(huán)保意識，我區(qū)舉辦了首屆“環(huán)保知識大賽”，經(jīng)選拔后有30名學生參加決賽，這

30,名學生同事解答50個選擇題，若每正確一個選擇題得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)

分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別成績X分頻數(shù)(人數(shù))

第1組50≤x<603

第2組60≤x<708

第3組70≤x<8013

第4組80≤x<90a

第5組90≤x<1002

(1)求表中a的值；

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

(4)第4組的同學將抽出3名對第一組3名同學進行“一幫一”輔導，則第4組的小宇與小強

能同時抽到的概率是多少？

22?如圖，AB是。O的直徑，點F,C是。O上兩點，且M=G窟，連接AC,AF,過點C作CD，AF

交AF延長線于點D,垂足為D.

(1)求證：CD是。。的切線；

23.李大爺每天到批發(fā)市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，

一箱起售，每人一天購買不超過10箱,當購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，

批發(fā)價每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售

1箱,售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.

(1)請求出這種水果批發(fā)價y(元/千克)與購進數(shù)量X(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式，

(2)若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應購進這種水果多少箱，

才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

24.已知直角4ABC,ZACB=90o,AC=3,BC=4,D為AB邊上一動點，沿EF折疊，點C與點D重合，

設BD的長度為m.

(1)如圖①，若折痕EF的兩個端點E、F在直角邊上，則m的范圍為；

(2)如圖②，若m等于2.5,求折痕EF的長度：

(3)如圖③，若m等于空，求折痕EF的長度.

13

答案解析

-、選擇題

L【考點】實數(shù)的大小比較

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可.

解：四個實數(shù)1，O,√3,一3中，最大的是6；

故選C.

【點評】本題考查了對實數(shù)的大小比較法則的應用，能熟記法則內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)

都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

2.【考點】列代數(shù)式

【分析】根據(jù)蘋果每千克m元，可以用代數(shù)式表示出2千克蘋果的價錢.

解：?.?蘋果每千克m元，

.?.2千克蘋果2m元，

故選：D.

【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

3.【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

解：從正面看共有兩層，底層三個正方形，上層左邊是一個正方形.

故選：A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4?【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出X的取值范圍,

再根據(jù)取值范圍選擇.

【解答】解：V3+4=7,4-3=1,

Λl<x<7.

故選D.

【點評】本題主要考查了三角形的三邊性質(zhì)，需要熟練掌握.

5.【考點】眾數(shù)：中位數(shù).

【分析】分別根據(jù)眾數(shù)的定義及中位數(shù)的定義求解即可.

解：由題中的數(shù)據(jù)可知，8.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8.8；

從小到大排列:8.5,8.8,8.8,9.0,9.4,9.5,

故可得中位數(shù)是&8+9?°=8.9.

2

故選C.

【點評】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵

6.【考點】在數(shù)軸上表示不等式.的解集，點的坐標

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案.

解：由點M（I-2m,m-1）在第四象限，得

1-2m>0,m-KO.

解得m<±,

2

故選B.

【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式”的解集，點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是

解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限

（-,-）；第四象限（+,-）.

7.【考點】切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到/0TP=90°,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到OT的值，

根據(jù)勾股定理即可求解.

解：方法一：如圖，：PT與。。相切于點T,

.,./OTP=90°,

又「OP=IO,NOPT=30°,

.,.OT=AOP=AXιo=5,

22

；?PT=VOP2-OT2=VIO2-52=5Vs-

故選：A.

方法二:在RtAOPT中,?.?CosP=EU,

OP

ΛPT=0P?cos30o=IOX返?=5√^.

2

故選：A.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30。

角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

8?【考點】二元一次方程組的應用

【分析】設甲行駛到C地時返回，到達A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時燃料用完，然

后畫出圖形、確定等量關(guān)系、列出關(guān)于X和y的二元一次方程組并求解即可.

解：設甲行駛到C地時返回，到達A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時燃料用完，如圖：

i________C________S

設AB=XknbΛC=ykm,根據(jù)題意得：

2x+2y=210×2

x-y+Λ=210

乙在C地時加注行駛70km的燃料，則AB的最大長度是140km.

故答案為B.

【點評】本題考查了二元一次方程組在行程問題中的應用，弄清題意、確定等量關(guān)系、列出方程

組是解答本題的關(guān)鍵.

9.【考點】平行四邊形的性質(zhì).全等三角形的判定與性質(zhì)

【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)求出AB=CD,BC=AD,AD+CD=9,可利用全等的性質(zhì)得到aAEO

^ΔCFO,求出OE=OF=3,即可求出四邊形的周長.

解：四邊形ABCD是平行四邊形，周長為18,

ΛAB=CD,BC=AD,OA=OC,AD/7BC,

ΛCD+AD=9,ZOAE=ZOCF,

ΓZOAE?ZOCF

在aAEO和ACFO中，，OA=OC，

ZAO^ZCOF

ΛΔAEO^ΔCFO(ASA),

ΛOE=OF=I.5,AE=CF,

則EFCD的周長=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12.

故選C.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意證得aAOE絲4COF,

進而得到四邊形EFCD的周長=AD+CD+EF是關(guān)鍵.

10.【考點】等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)

【分析】先判斷出AABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個內(nèi)角都是60°可得NABC=

60°,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出/ADB、ZBDC,然后根據(jù)NADC=NADB+NBDC求解

即可.

解：=AB=BC=AC,

ΛΔABC是等邊三角形，

ΛZABC=60°,

VAB=BC=BD,

ΛZADB=?(180o-NABD),

2

/BDC=L(RO。-ZCBD),

2

.?.∕ADC=NADB+/BDC,

=L(180o-ZABD)+?(180°-ZCBD),

22

=L(180o+180o-ZABD-ZCBD),

2

=L(360o-ZABC)，

2

=180。-LX60。，

2

=150°.

故選：D.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，本題主要利用了等腰三角形

兩底角相等，要注意整體思想的利用.

二、填空題

11.【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10",其中IWIalVl0,n為整數(shù)，據(jù)此

判斷即可.

解：3600Okm=3.6XlOkn.

故答案為:3.6×10'km.

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10",其中IWIal<10,

確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

12?【考點】點的坐標；解一元一次不等式組.

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可.

解：?.?點(3-X,X-1)在第二象限，

'3-x<0①

,

?'x-l>O0

解不等式①得，x>3,

解不等式②得，χ>l,

所以不等式組的解集是x>3.

故答案為：x>3.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號

是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

13.【考點】函數(shù)自變量的取值范圍

【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可.

解：由題意得，X-3≠0.

解得x≠3.

故答案為：x≠3.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，

自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

14.【考點】坐標與圖形性質(zhì)，位似變換

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

解：以點0為位似中心，相似比為上，把AABO縮小，點A的坐標是A（4,2）,

2

則點A的對應點Al的坐標為（4義工，2xL）或（-4義工，-2XL）,即（2,1）或（-2,

2222

-1）,

故答案為：（2,1）或（-2,-I）.

【點評】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中

心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

15?【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)

【分析】作AELBC于E,連接OA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OC=/E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求得SΛ=1,進而根據(jù)題意求得SΛOE=，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值.

ΔCTΔB

解：作AE_LBC于E,連接0A,

VAB=AC,

ΛCE=BE,

VOC=0B,

?

9

Λ0C=CE,

?

3

VAE√OD,

ΛΔCODc×>ΔCEA,

一OC=OB,

>ΔK>一4vI

K

??，

Sq--sΛ?ca=；

%≡λ=4x：=1

VOC=CE,

X

2

??，

SjH=：S=￡4=Z

53=I+1=Z

'?'1“>0)，

SΔ≡=∣Λ

??k=3,

故答案為：3.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，相似三

角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16?【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AG=AF,GB=DF,ZBAG=ZDΛF,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換

可得∕GAE=∕FAE,進而可根據(jù)SAS證明aGAE∕AFAE,可得GE=EF,設BE=x,則CE與EF可用

含X的代數(shù)式表示，然后在RtZ?CEF中，由勾股定理可得關(guān)于X的方程，解方程即得答案.

解：?；將^ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，

.?.AG=AF,GB=DF,ZBΛG=ZDAF,

,.?ZEAF=45o,ZBAD=90o,

ΛZBAE+ZDAF=450,

ΛZBAE+ZBAG=45o,即NGAE=45°,

ΛZGΛE=ZFAE,

又AE=AE,

ΛΔGAE^ΔFAE(SAS),

GE=EF,

設BE=x,則CE=6-χ,EF=GE=DF+BE=3+x,

?.,DF=3>ΛCF=3,

在RtACEF中，由勾股定理，得：(6-xy+32=(x+3)2,

解得：x=2,即BE=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識,

屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識、靈活應用方程思想是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

*?【考點】解一元一次不等式組，整式的混合運算

【分析】(1)先挑選兩個不等式組成不等式組，然后分別求出各個不等式的解，再取公共部分,

即可;

(2)根據(jù)完全平方公式、去括號法則以及合并同類項法則，進行化簡，即可.

2x+3<-l①

解:(1)挑選第一和第二個不等式，得

-5x>15②

由①得：x<-2,

由②得：x<-3,

.?.不等式組的解為：x<-3；

(2)小紅的解答從第一步開始出錯，正確的解答過程如下:

α(l+4)_(0_1)2

=α+cι~一(“?-24+1)

=a+a2—a2+2a-?

=3?—1.

故答案是：第一步

【點評】本題主要考查解一元一次不等式組以及整式的混合運算，掌握解不等式組的基本步驟以

及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.

18.【考點】分式的化簡求值，實數(shù)的運算

【分析】(1)原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)幕法則計算，第二項利用立方根定義計算，第三項利

用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)基法則計算即可得到結(jié)果；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得

到最簡結(jié)果，把a=2代入計算即可求出值.

(1)解：原式=9+(-2)-5+1

=3

2

(2)解：原式a+>2：

a+?α(α+l)

a-?a(a+1)

α+l(a-l)2

a

一a-1

???>∣2a-?有意義

2。—1≥O

?a≥-

,,2

當Q=2時，原式―f=2(注：當0取1時不得分)

Z-I

【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【分析】在RtaAOC中，求出0A.0C,在RtZ?B0C中求出0B,即可解決問題.

解：由題意可得：ZA0C=90o,0C=5km.

在RtaAOC中，

Vtan34o=^-,

OC

Λ0A=0C?tan34o=5×0.67=3.35km,

在RtZXBOC中，∕BC0=45°,

.*.OB=OC=5km,

.β.AB=5-3.35=1.65^1.7km,

答：A,B兩點間的距離約為1.7km.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用一仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形

并解直角三角形.

20.【考點】一次函數(shù)的應用

【分析】根據(jù)圖象可得自變量為x,a的值等于10÷2=5,b=14;首先設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

將(2,10)和(3,14)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出k和b的值；當y=8.8時，則x=8.8

÷5,得出答案，當x=4.165時，代入函數(shù)解析式求出y的值，這個題目需要注意的就是需要將

4165克化成4.165千克

解：(1)購買量是函數(shù)中的自變量X,a=5,b=14；

(2)當xW2時,設y與X的函數(shù)解析式為y=tx,Y它的圖象過點A(2,10),Λ10=2t,Λt=5,

從而y=5x；

當x>2時，設y與X的函數(shù)解析式為：y=kx+b

Vy=kx+b經(jīng)過點(2,10)

又x=3時，y=14

2k+b=?0

，解得

3?+?=14

當x>2時,y與X的函數(shù)解析式為：y=4x+2.

(3)當y=8.8<10時，代入y=5x,得X=三=1.76；

?

當X=4.165>2時，代入y=4x+2,得y=4X4.165+2=18.66.

甲農(nóng)戶的購買量為1.76千克，乙農(nóng)戶的付款金額為18.66元.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)已知得出

圖表中點的坐標是解題關(guān)鍵.

21?【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖；頻數(shù)(率)分布表；列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)用總?cè)藬?shù)減去第1、2,3、5組的人數(shù)，即可求出a的值；

(2)根據(jù)(1)得出的a的值，補全統(tǒng)計圖；

(3)用成績不低于80分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得出本次測試的優(yōu)秀率；

(4)用A表示小宇，B表示小強，C、D表示其他兩名同學，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式

計算即可.

解：(1)表中a的值是：

a=30-3-8-13-2=4；

答：本次測試的優(yōu)秀率是20%；

(4)用A表示小宇，B表示小強,C、D表示其他兩名同學，根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

ACD

∕T?/1\/N

BCDjABD-A-B-C-

AAAAAAAAAAAA

CDBDBCCDAr)ACBDADABBCNCAB

共有24種情況，小宇與小強能同時抽到的情況有12種,

則小宇與小強能同時抽到的概率為1黃71

【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表和概率，利用統(tǒng)計圖表獲取信息時，必須認真

觀察、分析、研究統(tǒng)計圖表，才能作出正確的判斷和解決問題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

22?【考點】切線的判定；三角形三邊關(guān)系；圓周角定理.

【分析】(1)連結(jié)OC,由超前，根據(jù)圓周角定理得NFAC=/BAC,而∕0AC=∕0CA,則NFAC=

ZOCA,可判斷OC〃AF,由于CDJ_AF,所以(XUCD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是OO的

切線；

(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得∕ACB=90°,由泰=G或得NBOC=60°,則NBAC=30°,所以/

l)AC=30o,在RtaADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=4√^,在RtZ?ACB

中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得BCqgAC=4,AB=2BC=8,所以。。的半徑為4.

(1)證明：連結(jié)0C,如圖，

???FC=BO

ΛZFAC=ZBAC,

VOA=OC,

ΛZOAC=ZOCA,

.?.ZFAC=ZOCA,

ΛOCZ/AF,

VCD±AF,

ΛOClCD,

,CD是。。的切線；

(2)解：連結(jié)BC,如圖，

VAB為直徑，

ΛZACB=90o,

7ATFC=CB'

ΛZBOC=^X180°=60°,

ΛZBAC=30o,

ΛZDAC=30o,

在RtZWC中，CD=2√3,

.?.ΛC=2CD=4√3)

在RtAACB中，BC=^ΛC=^×4√3=4,

33

ΛAB=2BC=8,

，。0的半徑為4

【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也

考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

23.【考點】二次函數(shù)的應用.

【分析】(1)根據(jù)當購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低

0.2元得:y=8.2-0.2(x-1)=-0.2x+8.4,

(2)設李大爺每天所獲利潤是w元，由總利潤=每千克利潤X銷量得W-[12-0.5(X-I)-

(-.02x+8.4)]×10x--3(x-gL)利用二次函數(shù)性質(zhì)可得李大爺每天應購進這種

612

水果7箱，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤140元.

解:(1)根據(jù)題意得:y=8.2-0.2(x-1)=-0.2x+8.4,

答：這種水果批發(fā)價y(元/千克)與購進數(shù)量X(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0?2x+8.4,

(2)設李大爺每天所獲利潤是W元，

由題意得：w=[12-0.5(x-1)-(-.02x+8.4)]×IOx=-3x2+41x=-3(x--?1)2+lθ?L,

612

V-3<0,X為正整數(shù)，且16-9∣>∣7-烈

66

2

.?.x=7時，W取最大值，最大值為-3X(7-以)+16^1=140(元)，

612

答：李大爺每天應購進這種水果7箱，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤140元.

【點評】本題考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應用，解題的根據(jù)是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，能利

用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題.

24.【點評】幾何變換綜合題.

【分析點評】(1)首先在RtZ^ABC中，求出AB的長度是多少；然后分兩種情況：①當點E和點

A重合時；②當點F和點B重合時；分別求出m的最小值和最大值，即可判斷出m的取值范圍.

(2)首先根據(jù)BD=2.5,AB=5,判斷出AD=BD=CD=2.5,再根據(jù)點C與點D關(guān)于對稱,判斷出CE=DE,

CF=DF;然后根據(jù)三角形相似的判定方法，分別判斷出A