2023年江蘇省常州市金壇中考二模數(shù)學試題（含答案）

2023年春學期九年級階段性質(zhì)量調(diào)研（二）

數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一

項是正確的）

1.3的相反數(shù)是（）

C11

A.3B.-3C.-D.——

33

2.若式子JTN有意義，則X的取值范圍是（）

A.x<4B.%>4C.x≤4D.x≥4

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.圓錐

4.已知三角形兩邊長分別是5cm和8cm,則第三邊長可以是（)

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

5.下列計算正確的是（）

C3-5-?75C325

A.(03)2=α'Ba÷a~=aC.a+a~=a^D.a'a=a

6.已知圓錐的底面半徑是4cm,母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.48τrcm2B.36;TCm2C.24?Cm2D.12zrcm2

7.如圖，一輛汽車油箱中剩余的油量V（L）與已行駛的路程X（km）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果這輛汽車每

千米的耗油量相同，當油箱中剩余的油量為35L時，那么該汽車已行駛的路程是（）

C.125kι^nD.350km

8.如圖，在平面直角坐標系直川中，點力的坐標是（0,4）,點8的坐標是（3,4）,將ZXAOB向右平移到

k

△CE。的位置，點C、E、。依次與點/、。、B對應(yīng)點,尸是。E的中點.若反比例函數(shù)y=-（AHO）的圖

X

像經(jīng)過點C和點F,則k的值是（）

A.5B.6C.8D.10

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫

在答題卡相應(yīng)位置上）

9.化簡：√4=.

、、2x+55

10.1十算：-------=.

XX

11.分解因式：X2-2x+1=.

12.2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進行太空授課，本次授課結(jié)束

時，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計超過14600000.把數(shù)據(jù)14600000用科學記數(shù)法表示為.

13.如圖，數(shù)軸上的點/、5分別表示實數(shù)a、b,則a+。0（填寫或“="）.

AB

--------1l--1------->

01

14.若二次函數(shù)y=a√-3χ-l的圖像開口向下，則實數(shù)a的取值范圍是.

15.如圖，在AABC中，AB=AC=8,點E,尸分別在邊/8,BC,ACl.,DE//AC,

EF//AB,則四邊形/DE尸的周長是.

16.如圖，NoCE是Co內(nèi)接四邊形/8CQ的一個外角，若NDCE=4,ABOD=

17.如圖，O尸平分NMON,點4是OM上一點，點5是OP上一點，A5J_OP.若AB=3,OB=A,則

點8到ON的距離是.

18.如圖，正方形/8CZ）的邊長是2,點G是邊CC的中點，點E是邊/。上一動點，連接將"BE沿

8E翻折得到aEBE,連接GF.當G/最小時，AE的長是.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說

明、演算步驟或推理過程）

19.計算：(1)(√3)2-(Λ--1)0+3^1;

(2)(X+2)~—x(x+4).

2(X+1)>—2,

20.解不等式組＜并把解集在數(shù)軸上表示出來.

3x≤x+4

21.雙減政策實施后，學校為了了解八年級學生每日完成書面作業(yè)所需時長X（單位：小時）的情況，在全校

范圍內(nèi)隨機抽取了八年級若干名學生進行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計

圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題.

__________M___________________所需時長/小時___________________學生人數(shù)/人___________

A0<x≤0.515

B0,5<x≤lm

C1<x≤1.5n

D1.5<x≤25

（1）求統(tǒng)計表中加，”的值；

（2）已知該校八年級學生有IOOO人，試估計該校八年級學生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足O<x≤l的

人數(shù).

22.一只不透明的袋子中裝有1個紅球，3個白球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是紅球的概率是；

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，不放回，再從袋子中任意摸出1個球，求兩次摸到的球恰好是1個紅球和

1個白球的概率.

23.學校開展大課間活動，某班需要購買48兩種跳繩.已知購買2根4型跳繩和1根B型跳繩共需35元；

購買3根/型跳繩和2根8型跳繩共需60元.

（1）購買1根/型跳繩和1根B型跳繩各需多少元？

（2）若班級計劃購買48兩型跳繩共45根，8型跳繩個數(shù)不少于/型跳繩個數(shù)的2倍，設(shè)購買N型跳繩

m根，求購買跳繩所需最少費用是多少元？

24.如圖，已知AABC

（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作Z?A8C的角平分線8。，作NAz）E,使得NAZ）E=NC,射線。E交力8于點

E（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，判斷ABOE的形狀，并證明你的結(jié)論.

1k

25.如圖，正比例函數(shù)y=—X與反比例函數(shù)y=—（X〉0）的圖像交于點A,過點Z作ABLy軸于點B,

2X

08=4,點C在線段/8上，且AC=OC.

（1）求左的值及線段BC的長;

(2)P為點8上方y(tǒng)軸上一點，若APOC與的面積相等，求點尸的坐標

26.對于平面直角坐標系XQy中的圖形M,N,給出如下定義：P為圖形M上任意一點，。為圖形N上任意一

點，如果P,。兩點的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M,N間的“最小距離”，記作d(M,N)?

己知點A(-3,3),B(3,3),連接/A

BA------B

?-1-

IJtIA[11____A

-I0?X----?

-I--1-

備用圖

(1)填空：d(點O,AB)=；

(2)。的半徑是「，若。(CO,AB)=0,直接寫出r的取值范圍；

(3)。的半徑是r,若將點8繞點“順時針旋轉(zhuǎn)/(0<a<180),得到點C.

①當C=30°時J(O,C)=0,求此時r的值；

②對于取定的尸值，若存在兩個不同的α值使得d(O,C)=0,直接寫出，?的取值范圍.

27.如圖，二次函數(shù))=工/+區(qū)一4的圖像與X軸交于點“，8(點/在點8的左側(cè))，且3(8,0),與y軸

4

交于點C.點P是第四象限拋物線上一點，過點尸作PDJ_X軸，垂足為。，尸。交直線8C于點￡

(2)若ACPE是以PE為底邊的等腰三角形，求點P的坐標;

(3)連接4C,過點P作直線/〃AC交y軸正半軸于點五.若OD=2OE,求點尸的橫坐標.

28.如圖，已知BC中，ZACB=9(f,AB=6,BC=4,D是AB邊上一點(點。與點/、8不重

合)，DE平分■NCDB,交BC邊于點E.

(1)如圖1,若。是/8邊的中點，求BE的長；

(2)如圖2,過點E作E〃_LCr),垂足為E

①若XCEF與?ΛBC相似，求tanZCDE的值；

②若ABDE的面積是ADEF面積的2倍，直接寫出此時CE的長.

2023年春九年級5月數(shù)學試卷

參考答案及評分建議

一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的)

1.B2.D3.A4.C5.D6.C7.A8.B

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)

位置上)

9.210.111.(x-l)212.1.46×10713.>

12廠

14.”015.1616.14411,—18.√5-1

三、解答題(本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說

明、演算步驟或推理過程)

⑼解：(1)原式=3-1+,

3

_7

^3-

(2)原式=d+4χ+4-￠-4X

=4.

20.解：解不等式(1),得X>—2.

解不等式(2),得x≤2.

不等式組的解集是—2<x≤2.

解集在數(shù)軸上表示如下：

15%

?=---15-60-5=20.

15%

(2)l∞0×(15%+60%)=750.

答：估計該校八年級學生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足0<xWl的人數(shù)是750人.

22.解：(1)—；

4

(2)樹狀圖略.

所有等可能結(jié)果共有12種，

其中兩次摸到的球恰好是1個紅球和1個白球共有6種.

：.p(兩次摸到的球恰好是1個紅球和1個白球)

122

答：是兩次摸到的球恰好是1個紅球和1個白球的概率L.

2

23.解：(1)設(shè)購買1根/型跳繩需X元，購買1根8型跳繩需y元.

2x+y=3,

根據(jù)題意，得<

3x+2y=60.

x=10,

解這個方程組，得《

y=15.

答：購買1根/型跳繩需10元，購買1根8型跳繩需15元

(2)W=10∕w+15(45-w)=-5m+675.

根據(jù)題意，得45—/篦≥2"?.:.m≤15.

m的最大值是5.

左=一5<0,此隨m的增大而減小.

當加=15時，%的最小值是一5x15+675=600.

答：購買跳繩所需最少費用是600元

24.解(I)作圖如圖示

(2)E是等腰三角形.

證明：80平分ZABC,ΛNCBD=NEBD.

ZADE=ZC,：.DE//BC.:.NEDB=ZCBD.

ZEDB^ZEBD.:.DE=BE是等腰三角形,

25.解：(1)把y=4代入y=gx,得4=；x.

.?.x=8.即AB=8.:.A(8,4)

k

把％=8,y=4代入y=—,得A：=32.

X

設(shè)BC=m,則AC=OC=8—

在RtABOC中，OB-+BC2=OC2.:.42+m2=(8—m)2.

解這個方程，得加=3.

即BC=3.

(2)設(shè)BP=J

△POC與ZYR4C的面積相等，.?.3Q+4)=5f.

.?.r=6..?.OP=IO..,.P(0,10).

26.解：(1)3；

(2)3≤r≤3立；

(3)①如圖，過點C作C”_LA8,垂足為〃

AC=6,ZBAC=30°,/.CW=3,A4=3曲點C落在X軸上.

J(∑O,C)-0,r=OC=3y∣3-3.

②6-3√∑<r<30^.

3

27.解：(1)b——；

2

1?3

(2)拋物線y=一/一二χ-4交〉軸于點C(O,γ),

-42

/.OC=4.OB=S,

-且直線BC的函數(shù)表達式是y=-x-4.

OB22

EH1

過點C作C“_LEP,垂足為〃.則——=-.

CH2

△CPE是以PE為底邊的等腰三角形，

.?.EH=HP.:.EP=CH.

設(shè)點pfnz,??3j、I1'

m~--m-4,則點?/%一加一4.

2/2√

.?.l-4-?^÷4=,n..

m+叫=O（舍去），tn=4.

2422

P(4,-6).

∩Δ1

(3)由題意可知點A(—2,0),.?.±=上

OC2

如圖，過點尸作PQD軸，垂足為。.則匹嘿毛

設(shè)點P(2加，P[lmjrr-3/72-4),