2.1 認(rèn)識一元二次方程 課件 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

2.1認(rèn)識一元二次方程第二章一元二次方程知識點一元二次方程的定義知1－講11.定義只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c

為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.知1－講誤區(qū)警示最高次數(shù)是2的項的系數(shù)的取值范圍不明確的方程不一定是一元二次方程，如：(m－2)x2+3x－8=0不一定是一元二次方程.2.一元二次方程的“三要素”一是整式方程，二是只含一個未知數(shù)，三是整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是2.知1－練例1

解題秘方：緊扣一元二次方程的“三要素”進行識別.知1－練解：①含有兩個未知數(shù)；②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④整理后未知數(shù)的最高次數(shù)不是2.判斷一個方程是否是一元二次方程，要根據(jù)原方程及整理后的方程進行判斷.答案：③知1－練1-1.(易錯題)如果方程(m－3)·xm2－7－x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m

的值為()A.±3 B.3C.－3 D.以上都不對C知2－講知識點一元二次方程的一般形式21.一般形式我們把ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù).特別提醒a≠0是方程ax2+bx+c=0為一元二次方程的必要條件；反之，如果方程ax2+bx+c=0為一元二次方程，那么必隱含a≠0這一條件.知2－講2.特殊形式特殊形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項ax2+bx=0(a≠0，b≠0)ab0ax2+c=0(a≠0，c≠0)a0cax2=0(a≠0)a00知2－練把下列一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式，并寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.(1)(x+1)(x－2)=4；(2)2(x－3)(x+4)=x2－10；(3)(2x+1)(x－2)=5－3x.例2知2－練解題秘方：緊扣一元二次方程一般形式的特征及相關(guān)概念的意義解答.知2－練解：(1)整理方程，得x2－x－6=0.其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為－1，常數(shù)項為－6.(2)整理方程，得x2+2x－14=0.其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為2，常數(shù)項為－14.(3)整理方程，得2x2－7=0.其中二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為－7.一次項及常數(shù)項都可為0.知2－練2-1.將一元二次方程3x2－2=－4x

化成一般形式ax2+bx+c=0(a

＞0)后，一次項和常數(shù)項分別是()A．－4，2 B．－4x，2C．4x，－2 D．3x2，2C知2－練2-2.[中考·牡丹江]關(guān)于x的一元二次方程(m－3)x2+m2x=9x+5化為一般形式后不含一次項，則m

的值為(

)A．0 B．±3C．3 D．－

3D知3－講知識點一元二次方程的解(根)(拓展點)31.定義使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.2.檢驗一元二次方程根的步驟步驟1：將已知數(shù)值分別代入一元二次方程的左右兩邊求值.步驟2：若方程左右兩邊的值相等，則這個數(shù)是一元二次方程的解(根)；否則，這個數(shù)不是一元二次方程的解(根).知3－講特別提醒如果一個數(shù)是一元二次方程的解(根)，那么這個數(shù)一定能使方程左右兩邊的值相等.知3－練判斷x=2，x=3是不是一元二次方程x2－x=6的根.例3解題秘方：緊扣一元二次方程根的定義進行判斷.知3－練解：將x=2代入方程，得左邊=4－2=2，∵右邊=6，2≠6，∴x=2不是原方程的根.將x=3代入方程，得左邊=9－3=6，∵右邊=6，6=6，∴x=3是原方程的根.知3－練3-1.已知關(guān)于x

的一元二次方程x2－x+k=0的一個根是2，則k的值是()A．－2 B．2C．1 D．－1A知3－練3-2.若a是方程2x2－x－3=0的一個解，則6a2－3a

的值為()A．3 B．－3C．9 D．－9C知4－講知識點用估算法求一元二次方程的近似解4當(dāng)某一x的取值使得這個方程中的ax2+bx+c

的值無限接近0時，x

的值即可看作一元二次方程ax2+bx+c=0(a

≠0)的解.解法：當(dāng)相鄰的兩個數(shù)，一個數(shù)使ax2+bx+c<0(a

≠0)，另一個數(shù)使ax2+bx+c>0(a

≠0)，則一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解就介于這兩個數(shù)之間.知4－講知4－講特別提醒估算一元二次方程的解，只是估算“解”的取值范圍，比如在哪兩個數(shù)之間.知4－練有一根長為7.2m的木料，做成如圖2-1-1的窗框(寬<高)，當(dāng)窗框的寬為多少時，這個窗戶的面積約為2m2

？(不考慮木料加工時的損耗和中間木框所占的面積)例4知4－練解題秘方：建立一元二次方程的模型，緊扣列表取值法求一元二次方程的近似解.

知4－練x0.60.70.80.91…1.51.615x2－36x+203.82.150.8－0.25－1…－0.250.8

知4－練x0.850.860.870.8815x2－36x+200.23750.1340.0335－0.064∴0.87<x<0.88.因此，當(dāng)窗框的寬大于0.87m且小于0.88m時，其面積約為2m2.知4－練4-1.已知一元二次方程x2－x=1有一個根為正數(shù)，且這個根在整數(shù)1與2之間(且不包含1和2)，請你求這個根的近似值.(精確到0.1)知4－練解：將x2－x＝1轉(zhuǎn)化為x2－x－1＝0.列表如下：x1.11.21.31.41.5x2－x－1－0.89－0.76－0.61－0.44－0.25x1.61.71.81.9x2－x－1－0.040.190.440.71知4－練觀察表中數(shù)值可知，當(dāng)x的值增加時，代數(shù)式x2－x－1的值也在