7.2 第1課時 一元一次不等式的概念及解法 課件 2023-2024學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊

第1課時一元一次不等式的解法7.2一元一次不等式第7章一元一次不等式與不等式組新課導(dǎo)入已知一臺升降機的最大載重量1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？思考前面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：

設(shè)能載x件25kg重的貨物，因為升降機最大載重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.①工人重+貨物重≤最大載重量.講授新課一、一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念像75+25x≤1200這樣，

含有一個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1、且不等號兩邊都是整式的不等式叫作一元一次不等式.它與一元一次方程的定義有什么共同點嗎？下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x????練一練左邊不是整式化簡后是x2-x<2x例1已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a的值等于1.1典例精析

下面給出的數(shù)中，能使不等式75+25x≤1200成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？

20，40，50,100.當(dāng)x=20，75+25×20=575<1200,成立；當(dāng)x=40，75+25×40=1075<1200,成立；當(dāng)x=50，75+25×50=1325>1200,不成立；當(dāng)x=100，75+25×100=2575>1200,不成立.解二、不等式的解與解集思考把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.不等式的解集必須滿足兩個條件:1.解集中的任何一個數(shù)值都使不等式成立;2.解集外的任何一個數(shù)值都不能使不等式成立.把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解。概括總結(jié)

不等式的解

不等式的解集

區(qū)別

定義特點形式聯(lián)系滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如:x=3是2x-3<7的一個解如:x<5是2x-3<7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系概括區(qū)分判斷下列說法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無窮多個；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；（）×××練一練√例2下列說法：①x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正確的個數(shù)是()A．0個B．1個C．2個D．3個方法總結(jié)：判斷一個數(shù)是不是不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，看是否成立．判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式，再進行比較即可．C解析：①x＝0時，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3時，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正確．下列說法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A練一練4x-1=5x+15解：移項，得4x-5x=15+1合并同類項，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-16三、解一元一次不等式解不等式：解：移項，得4x-5x<15+1合并同類項，得-x<16系數(shù)化為1，得4x-1<5x+15x>-16解方程：議一議

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.。

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.例4

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m.解：因為x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因為其解集為x＜3，所以.

解得m=－1.方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想．如何在數(shù)軸上表示出不等式3x＞6的解集呢？0123456A四、在數(shù)軸上表示不等式的解集-1畫一畫:利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1