電場的性質(zhì) 帶電粒子在電場中的運(yùn)動【講解】【解析版】-2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第三部分電場與磁場

專題08電場的性質(zhì)帶電粒子在電場中的運(yùn)動【講】

目錄

講高考真題——感悟核心素養(yǎng)....................................................................1

【考情研判】...................................................................................1

【考題分析】...................................................................................1

【題后總結(jié)］..................................................................................13

二.講核心問題一一提煉主干必備知識.............................................................14

核心問題一電場的性質(zhì)問題....................................................................14

核心問題二有關(guān)平行板電容器的問題...........................................................16

核心問題三帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題.......................................................18

核心問題四帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動問題...................................................22

三.講重點(diǎn)模型一一學(xué)科思維之等效思維模型.......................................................24

四.講學(xué)科思維一一之?dāng)?shù)形結(jié)合思維——電場中的圖像................................................26

類型1利用v-f圖像分析帶電粒子在電場中的運(yùn)動..............................................26

類型20一X圖像的分析.......................................................................27

類型3%一1圖像的分析......................................................................28

類型4E—X圖像的分析......................................................................30

一.講高考真題-…-感悟核心素養(yǎng)

【考情研判】

I.近幾年高考題型主要以選擇題為主，命題熱點(diǎn)主要集中在電場強(qiáng)度、電場線的用途、電勢能的變化、電勢高

低的判斷、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系、帶電粒子在電場中的運(yùn)動等.

2.2022年高考命題，選擇題可能會以電場線、等勢線為背景，結(jié)合場強(qiáng)、電勢、電勢能等基本概念進(jìn)行考查，

也可能會出現(xiàn)以帶電粒子在電場中運(yùn)動為背景考查學(xué)生建模能力和數(shù)學(xué)處理能力的計(jì)算題.

【考題分析】

【例1】（2022年高考全國甲卷第6題）某電場的等勢面如圖所示，圖中。、b、c、d、e為電場中的5個點(diǎn)，

貝IJ（）

A.一正電荷從6點(diǎn)運(yùn)動到e點(diǎn)，電場力做正功

B.一電子從。點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，電場力做功為4eV

C6點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向右

D.〃、b、c、d四個點(diǎn)中，匕點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大

【答案】BD

【解析】A.由圖象可知

(pb=φe

則正電荷從〃點(diǎn)運(yùn)動到e點(diǎn)，電場力不做功，A錯誤；

B.由圖象可知

φu=3V,φd=7V

根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有

Wad=Epa-Epd=(φa-φd)-(-e)=4eV

B正確；

C.沿電場線方向電勢逐漸降低，則％點(diǎn)處的場強(qiáng)方向向左，C錯誤；

D.由于電場線與等勢面處處垂直，則可畫出電場線分布如下圖所示

由上圖可看出，方點(diǎn)電場線最密集，則〃點(diǎn)處的場強(qiáng)最大，D正確。故選BD。

【試題情境】本題以等勢面為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于基礎(chǔ)性。

【必備知識】本題考查的知識點(diǎn)為電場的基本性質(zhì)。

【關(guān)鍵能力】(1)理解能力：要求能根據(jù)題設(shè)情境結(jié)合等勢面與電場線的關(guān)系畫出電場線。

(2)推理論證能力：根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系推理求解電場力做功的情況。

(3)模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立等勢面、電場線的理想化模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】(1)考查物理觀念：①物質(zhì)觀，電場；②相互作用觀，電場力。

(2)科學(xué)思維：建立等勢面、電場線的理想化模型之后，根據(jù)電場力做功與電勢能的變化及電場線的特點(diǎn)分析求

解。

【例2】(2022年高考全國乙卷物理第2題)如圖(a),在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由

于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間

的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為時和「，相

應(yīng)的電勢能分別為EPM和EPN,則()

-^一~、、、

/z、

I?

八?UC`;：

Θ

-LM

圖(a).圖⑹

A.FM<FN,EPM>EPNB?FM>FN,EpM>EPN

C?FM<F∣7,EpM<EPND.FM>FN,EpM<EPN

【答案】A

【解析】由圖中等勢面的疏密程度可知

EM<EN

根據(jù)

F=qE

可知

FM<FN

由題可知圖中電場線是由金屬板指向負(fù)電荷,設(shè)將該試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，可知電場力做正功，電勢能減

小，即

EPM?EPN

故選A0

【試題情境】本題以無限大接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷激發(fā)的電場為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于基礎(chǔ)性、應(yīng)用性。

【必備知識】本題考查的知識點(diǎn)為電場的基本性質(zhì)。

【關(guān)鍵能力】（1）理解能力：要求能根據(jù)題設(shè)情境準(zhǔn)確正試探電荷的受力情況。

（2）推理論證能力：根據(jù)等勢面的疏密程度推理場強(qiáng)的大小，根據(jù)移動電荷法判斷電場力做功情況。

（3）模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，點(diǎn)電荷模型、等勢面、電場線的理想化模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，金屬平板、試探電荷、電場；②相互作用觀，電場力。

（2）科學(xué)思維：建立正試探電荷點(diǎn)電荷模型之后，能對正試探電荷進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析，根據(jù)等勢面的疏密程度

推理，得出結(jié)論。

【例3K2022年高考全國乙卷物理第7題）四個帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別（+q,加）、（+q,2m）、（+3%3加）、

（-≠〃。它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿X軸正方向射入一勻強(qiáng)電場中，電場方向與y軸平行,不計(jì)重力，

下列描繪這四個粒子運(yùn)動軌跡的圖像中，可能正確的是（）

NNt?y。

【答案】AD

【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，加速度

由類平拋運(yùn)動規(guī)律可知，帶電粒子的在電場中運(yùn)動時間為

t=—

離開電場時，帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角的正切為

tan。='=更=嗎

匕%mvo

因?yàn)樗膫€帶電的粒子的初速相同，電場強(qiáng)度相同，極板長度相同，所以偏轉(zhuǎn)角只與比荷有關(guān)，前面三個帶電粒

子帶正電，一個帶電粒子帶負(fù)電，所以一個粒子與另外三個粒子的偏轉(zhuǎn)方向不同；（+4，m）粒子與（+3q,3∕n）粒

子的比荷相同，所以偏轉(zhuǎn)角相同，軌跡相同，且與（-4，相）粒子的比荷也相同，所以（+4，機(jī)）、（+3s3加）、

（-q，加）三個粒子偏轉(zhuǎn)角相同，但（一切加）粒子與前兩個粒子的偏轉(zhuǎn)方向相反；（+q,2m）粒子的比荷與

（+4,〃?）、（+3q,3M粒子的比荷小,所以（+02㈤粒子比（+4,加）、（+3g,3∕n）粒子的偏轉(zhuǎn)角小,但都帶正

電，偏轉(zhuǎn)方向相同。

故選AD。

［試題情境】本題以四個帶電粒子在電場中的運(yùn)動為背景創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于基礎(chǔ)性、應(yīng)用性。

【必備知識】本題考查的知識點(diǎn)為帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動。

【關(guān)鍵能力】（1）理解能力：要求能根據(jù)題設(shè)情境準(zhǔn)確對帶電粒子進(jìn)行受力分析和運(yùn)動分析。

（2）推理論證能力：能正確根據(jù)題意建立帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動模型并應(yīng)用其規(guī)律推理分析。

（3）模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立類平拋運(yùn)動模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，電場、帶電粒子；②相互作用觀，電場力。

（2）科學(xué)思維：建立根據(jù)問題情境分析帶電粒子運(yùn)動特點(diǎn)，能對帶電粒子進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析，根據(jù)運(yùn)動的合成

與分解分析求解得出結(jié)論。

【例4】（新高考全國卷II?廣東?第6題）圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，

兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場，虛線為等勢面，在強(qiáng)電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，〃、b是其路徑上的

兩點(diǎn)，不計(jì)液滴重力，下列說法正確的是（）

—^∣l∣--------

高壓電源

\

一發(fā)射極

卜吸板

帶電液滴//

等勢面■

A.0點(diǎn)的電勢比匕點(diǎn)的低

B.0點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的小

C.液滴在“點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的小

D.液滴在4點(diǎn)的電勢能比在6點(diǎn)的大

【答案】D

【解析】A.高壓電源左為正極，則所加強(qiáng)電場的場強(qiáng)向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知

Va>(Pb

故A錯誤；

B.等差等勢線的疏密反映場強(qiáng)的大小，由圖可知α處的等勢線較密，則

Eu>Eb

故B錯誤：

C.液滴的重力不計(jì)，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為

_qE

CL-----

m

因>Ell,可得

aa>a∣,

故C錯誤；

D.液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減少，即

EPa>EPb

故D正確；

故選D。

［試題情境】本題以靜電推進(jìn)裝置的原理圖為背景創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于基礎(chǔ)性、應(yīng)用性。

【必備知識】本題考查的知識點(diǎn)為電場能及力的性質(zhì)等。

【關(guān)鍵能力】（1）理解能力：要求能根據(jù)題設(shè)情境準(zhǔn)確對液滴受力分析。

（2）推理論證能力：能正確根據(jù)題意做出受力分析并依據(jù)等差等勢線的疏密反映場強(qiáng)的大小判斷場強(qiáng)，根據(jù)沿著

電場線電勢逐漸降低判斷電勢的高低、根據(jù)電場力做功判斷電勢能變化情況。

（3）模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立液滴的點(diǎn)電荷模型、等勢面理想化模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，液滴、電場、靜電推進(jìn)裝置；②相互作用觀，靜電力。

（2）科學(xué)思維：根據(jù)問題情境，等勢面特點(diǎn)，能對液滴進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析，根據(jù)等差等勢線的疏密反映場強(qiáng)的

大小判斷場強(qiáng)，根據(jù)沿著電場線電勢逐漸降低判斷電勢的高低、根據(jù)電場力做功判斷電勢能變化情況。

【例5】（多選）（2020?全國卷II,20）如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。

〃、6為圓環(huán)水平直徑上的兩個點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則（）

A.“、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等

B.a,h兩點(diǎn)的電勢相等

C.c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等

D.c、d兩點(diǎn)的電勢相等

【答案】ABC

【解析】沿豎直方向?qū)A環(huán)分割成無窮個小段，關(guān)于水平直徑對稱的兩小段構(gòu)成等量異種點(diǎn)電荷模型，在等

量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場強(qiáng)方向由正點(diǎn)電荷指向負(fù)點(diǎn)電荷，根據(jù)對稱性可知4、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等,

A項(xiàng)正確；取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)電勢均為零，故“、b兩點(diǎn)的電勢相等，

B項(xiàng)正確；沿水平方向?qū)A環(huán)分割成無窮個小段，關(guān)于豎直直徑對稱的兩小段構(gòu)成等量同種點(diǎn)電荷模型，在等

量同種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直于連線，根據(jù)對稱性可知c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等，C項(xiàng)正確；在

等量異種點(diǎn)電荷模型中，距離正點(diǎn)電荷近的點(diǎn)電勢高，故仰＞伽，D項(xiàng)錯誤。

【試題情境】本題以絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷激發(fā)的電場為背景創(chuàng)設(shè)探索問題情

境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)造性。

［必備知識】本題考查的知識點(diǎn)為等量異種電荷電場線的特點(diǎn)O

【關(guān)鍵能力】（1）理解能力：要求能根據(jù)題設(shè)情境抽象、簡化、等效出等量異種電荷電場線的分布。

（2）推理論證能力：能正確根據(jù)題意等效出等量異種點(diǎn)電荷模型并應(yīng)用電場知識分析問題解決問題。

（3）模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立等量異種點(diǎn)電荷模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，絕緣細(xì)圓環(huán)、電場；②相互作用觀，電場力。

（2）科學(xué)思維：根據(jù)問題情境，建立等量異種點(diǎn)電荷模型，根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷模型電場線分布規(guī)律求解問題。

【例6】（多選）（2017?全國卷ΠL21）—勻強(qiáng)電場的方向平行于XQy平面，平面內(nèi)a、b、C三點(diǎn)的位置如圖所示,

三點(diǎn)的電勢分別為IOV、17V、26V?下列說法正確的是（)

y/cm

6,-

4

2

b

2468x/cm

A.電場強(qiáng)度的大小為2.5V/Cm

B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為IV

C.電子在〃點(diǎn)的電勢能比在6點(diǎn)的低7eV

D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，電場力做功為9eV

解題關(guān)鍵

⑴讀題

①看到“勻強(qiáng)電場”想到“沿任一不垂直于電場線的直線電勢均勻變化”。

②看到“三點(diǎn)的電勢分別為IOV、17V,26V”想至IJ“找等勢面，畫電場線”。

(2)文圖轉(zhuǎn)換

6

4

今2

0

6KsΛ,∕cm

【答案】ABD

【解析】如圖所

7

示，設(shè)…之間的“點(diǎn)電勢與力點(diǎn)電勢相同，則察黨-

9所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5cm,6cm),過C點(diǎn)作

等勢線的垂線，電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得，d的長度為3.6cm,電場強(qiáng)度的大

小E=號=2%JZV∕cm=2.5V∕cm,故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?〃仍是矩形，所以有ακ?=Uo∕),可知坐標(biāo)原點(diǎn)O

處的電勢為1V,故選項(xiàng)B正確；”點(diǎn)電勢比匕點(diǎn)電勢低7V,電子帶負(fù)電，所以電子在“點(diǎn)的電勢能比在匕

點(diǎn)的高7eV,故選項(xiàng)C錯誤：匕點(diǎn)電勢比C點(diǎn)電勢低9V,電子從b點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，電場力做功為9eV,故選

項(xiàng)D正確。

【試題情境】本題以勻強(qiáng)電場電場及電勢分布特點(diǎn)為背景創(chuàng)設(shè)探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)造性。

【必備知識】本題考查的知識點(diǎn)為勻強(qiáng)電場電勢均勻分布的特點(diǎn)。

【關(guān)鍵能力】(1)理解能力：要求能根據(jù)勻強(qiáng)電場電勢均勻分布的特點(diǎn)找出等勢面。

(2)推理論證能力：能正確根據(jù)勻強(qiáng)電場電勢均勻分布的特點(diǎn)找出等勢面并利用電場力做功，電勢能的定義、電

場力做功的情況等分析問題解決問題。

(3)模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立勻強(qiáng)電場模型模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】(1)考查物理觀念：①物質(zhì)觀，電子、電場；②相互作用觀，電場力。

(2)科學(xué)思維：根據(jù)問題情境，建立勻強(qiáng)電場模型，根據(jù)勻強(qiáng)電場電勢均勻分布求解問題。

【例7】(2019?天津卷，3)如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為根的帶電小球，以初速度丫從M點(diǎn)豎

直向上運(yùn)動，通過N點(diǎn)時，速度大小為2口方向與電場方向相反，則小球從M運(yùn)動到N的過程()

二N一

A.動能增加%ιv2B.機(jī)械能增加2mv2

3

C.重力勢能增加產(chǎn)僅D.電勢能增加2%，

【答案】B

【解析】動能變化量AEk=*(2v)2-5M=4"RA錯誤；重力和電場力做功，機(jī)械能增加量等于電勢能減

少量，帶電小球在水平方向向左做勻加速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式得(2u)2-0=2哈，則電勢能減少量等于電場

力做的功AEP堿=W也=4以=2?7"B正確，D錯誤；在豎直方向做勻減速運(yùn)動，到N點(diǎn)時豎直方向的速度為

零，由一v2=-2g∕],得重力勢能增加量AEp,n=mg∕7=%τv2,C錯誤。

【試題情境】本題以帶電小球在勻強(qiáng)電場中做勻變速曲線運(yùn)動為背景創(chuàng)設(shè)探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)造性。

【必備知識】本題考查的知識點(diǎn)為電場中的功能關(guān)系、運(yùn)動的合成與分解。

【關(guān)鍵能力】(1)理解能力：要求能根據(jù)題意正確分析帶電小球的受、運(yùn)動及功能轉(zhuǎn)化情況。

(2)推理論證能力：能正確根據(jù)受力的特點(diǎn)分析其運(yùn)動情況并利用電場中的功能關(guān)系分析問題解決問題。

(3)模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立勻強(qiáng)電場模型、勻變速曲線運(yùn)動模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】(1)考查物理觀念：①物質(zhì)觀，帶電小球、電場；②相互作用觀，電場力、重力。

(2)科學(xué)思維：根據(jù)問題情境，建立小球勻變速曲線運(yùn)動過程模型，利用電場中的功能關(guān)系分析、運(yùn)動的合成與

分解求解問題。

【例8】.(多選)(2020?7月浙江選考，6)如圖所示，一質(zhì)量為“、電荷量為q(g>O)的粒子以速度物從MN連線上

的P點(diǎn)水平向右射入電場強(qiáng)度大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中。已知MN與水平方向成45。角，粒子的

重力可以忽略，則粒子到達(dá)MN連線上的某點(diǎn)時()

M

Pvτy*E

出3

N

A.所用時間為冬

B.速度大小為3V0

C.與尸點(diǎn)的距離為嚕/

D.速度方向與豎直方向的夾角為30。

【答案】C

【解析】粒子從尸點(diǎn)垂直電場方向出發(fā)到達(dá)MN連線上某點(diǎn)時，沿水平方向和豎直方向的位移大小相等，即

VM=%l2,a=隼,解得f=絆，A項(xiàng)錯誤；在該點(diǎn)，粒子沿電場方向的速度W=W=2W，所以合速度大小為

zin(]c,

2

v=√(2vo)+V8=√5V0,B項(xiàng)錯誤；該點(diǎn)到尸點(diǎn)的距離S=皿=也腐=△盥，C項(xiàng)正確；由平行四邊形定

則可知，在該點(diǎn)速度方向與豎直方向夾角的正切值tan。=*=1，則分30。，D項(xiàng)錯誤。

2Vo2

【試題情境】本題以帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動為背景創(chuàng)設(shè)探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于基礎(chǔ)性。

【必備知識】本題考查的知識點(diǎn)為運(yùn)動的合成與分解。

【關(guān)鍵能力】(1)理解能力：要求能根據(jù)題意正確分析帶電小球的受、運(yùn)動情況。

(2)推理論證能力：能正確根據(jù)受力的特點(diǎn)分析其運(yùn)動情況并運(yùn)動學(xué)公式牛頓第二定律分析問題解決問題。

(3)模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立勻強(qiáng)電場模型、類平拋運(yùn)動模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】(1)考查物理觀念：①物質(zhì)觀，帶電粒子、電場；②相互作用觀，電場力。

(2)科學(xué)思維：根據(jù)問題情境，建立帶電粒子類平拋運(yùn)動過程模型，利用運(yùn)動的合成與分解求解問題。

【例9】(2019?全國卷ΠI,24)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，0、P是電場中的兩點(diǎn)。從。點(diǎn)沿水平方向

以不同速度先后發(fā)射兩個質(zhì)量均為根的小球A、跳A不帶電，B的電荷量為q(g>O)0A從。點(diǎn)發(fā)射時的速度大

小為W，到達(dá)P點(diǎn)所用時間為f;B從。點(diǎn)到達(dá)尸點(diǎn)所用時間為會重力加速度為g,求：

(1)電場強(qiáng)度的大小；

(2)B運(yùn)動到尸點(diǎn)時的動能。

【答案】(2)2"i(v?+g2p)

【解析】(1)設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E,小球B運(yùn)動的加速度為。。根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式和題給條件，

有

mg-\-qE—ma?

??=耨②

解得E=臂。③

(2)設(shè)8從。點(diǎn)發(fā)射時的速度為盯，到達(dá)P點(diǎn)時的動能為Ek,。、P兩點(diǎn)的高度差為/?,根據(jù)動能定理有

nigh+qEh=Ek-J"B④

且有v∣?^=vo∕(S)

〃=Tg-⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式得

Ek-2m(vo+g2t2),,

【試題情境】本題以兩個質(zhì)量均為m的小球在復(fù)合場中運(yùn)動為背景創(chuàng)設(shè)探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)造性。

【必備知識】本題考查的知識點(diǎn)為牛頓運(yùn)動定律、動能定理、平拋規(guī)律。

【關(guān)鍵能力】(1)理解能力：要求能根據(jù)小球在復(fù)合場中受力的特點(diǎn)分析帶電小球的運(yùn)動。

(2)推理論證能力：能正確應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律、動能定理、平拋規(guī)律等對小球的運(yùn)動過程分析并求解。

(3)模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立平拋運(yùn)動、類平拋運(yùn)動模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】(1)考查物理觀念：①物質(zhì)觀，小球、電場；②相互作用觀，電場力、重力。

(2)科學(xué)思維：根據(jù)問題情境，建立小球的質(zhì)點(diǎn)模型及平拋類平拋模型，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律、動能定理、平拋規(guī)

律求解問題。

【例10](2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)二卷)如圖所示，兩水平面(虛線)之間的距離為H,其

間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場.自該區(qū)域上方的4點(diǎn)將質(zhì)量均為〃3電荷量分別為q和一q(q>O)的帶

電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出.小球在重力作用下進(jìn)入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的

下邊界離開.已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運(yùn)動，剛離開電場時的動能為N剛離

開電場時動能的1.5倍.不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.求：

4-

I

I

左H右

(I)M與N在電場中沿水平方向的位移之比;

(2)4點(diǎn)距電場上邊界的高度;

⑶該電場的電場強(qiáng)度大小.

【答案】⑴3：1(2)∣H⑶噂S

【解析】(1)設(shè)小球M、N在A點(diǎn)水平射出時的初速度大小為小,則它們進(jìn)入電場時的水平速度仍然為以M、N

在電場中運(yùn)動的時間f相等，電場力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向，大小均為α,在電場中沿水平方向的位移

分別為51和S2?由題給條件和運(yùn)動學(xué)公式得

Vo-^=0φ

Sl=VW+；儲②

1小

$2=Wf一呼產(chǎn)③

聯(lián)立①②③式得?=3④

⑵設(shè)A點(diǎn)距電場上邊界的高度為力，小球下落〃時在豎直方向的分速度為方，由運(yùn)動學(xué)公式

W=2g∕!⑤

H=Vyt+^gP?

M進(jìn)入電場后做直線運(yùn)動，由幾何關(guān)系知

募=骸

聯(lián)立①②⑤⑥⑦式可得

h-^H?

(3)設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E,小球M進(jìn)入電場后做直線運(yùn)動，

咪=攀

設(shè)M、N離開電場時的動能分別為Eki、Ek2,由動能定理得

EkI=產(chǎn)(+W)+mgH+qEs?⑩

Ek2=2^(ve+V?)+mgH-qEsi?

由已知條件

EIJ=I.5反2?

聯(lián)立④⑤?⑧⑨⑩@顏得

E=

孕2q?J

【試題情境】本題以兩個質(zhì)量均為m的小球在復(fù)合場中運(yùn)動為背景創(chuàng)設(shè)探索問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)造性。

【必備知識】本題考查的知識點(diǎn)為牛頓運(yùn)動定律、動能定理、運(yùn)動學(xué)公式。

【關(guān)鍵能力】(1)理解能力：要求能根據(jù)小球在復(fù)合場中受力的特點(diǎn)分析帶電小球的運(yùn)動。

(2)推理論證能力：能正確應(yīng)用兩個小球的運(yùn)動特點(diǎn)采用運(yùn)動的合成與分解、牛頓運(yùn)動定律、動能定理、運(yùn)動學(xué)

規(guī)律等對小球的運(yùn)動過程分析并求解.

(3)模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立勻變速直線運(yùn)動、勻變速曲線運(yùn)動模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】(1)考查物理觀念：①物質(zhì)觀，小球、電場；②相互作用觀，電場力、重力。

(2)科學(xué)思維：根據(jù)問題情境，建立小球的質(zhì)點(diǎn)模型及勻變速直線運(yùn)動、勻變速曲線運(yùn)動模型，根據(jù)牛頓運(yùn)動定

律、動能定理、運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解問題。

【題后總結(jié)】

1.電場力的性質(zhì)

(1)電場強(qiáng)度的定義式：E=￡

q

(2)真空中點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式：E=翠

(3)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系式：E=號

2.電場能的性質(zhì)

(1)電勢的定義式：9=叁

(2)電勢差的定義式：UAB=等.

(3)電勢差與電勢的關(guān)系式：UAB=φA-φβ.

(4)電場力做功與電勢能的關(guān)系式：WAB^EPA-EPB.

3.熟記“面線”關(guān)系

(1)電場線總是與等勢面垂直，且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.

(2)電場線越密的地方，等差等勢面也越密.

(3)沿等勢面移動電荷，電場力不做功，沿電場線移動電荷，電場力一定做功.

4.電場中常見的運(yùn)動類型

(1)勻變速直線運(yùn)動：通常利用動能定理gU=5"v2一當(dāng)M證來求解；對于勻強(qiáng)電場，電場力做功也可以用W=qEd

來求解。

(2)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動：一般研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題。對于類平拋運(yùn)動可直接利用平拋運(yùn)動的規(guī)律以及推

論；較復(fù)雜的曲線運(yùn)動常用運(yùn)動的合成與分解的方法來處理。

二.講核心問題…提煉主干必備知識

核心問題一電場的性質(zhì)問題

1.電場線

假想線，直觀形象地描述電場中各點(diǎn)場強(qiáng)的強(qiáng)弱及方向，曲線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向，曲線的

疏密程度表示電場的強(qiáng)弱。

2.電勢高低的比較

(1)沿著電場線方向，電勢越來越低。

(2)將帶電荷量為+q的電荷從電場中的某點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處，電場力做功越多，則該點(diǎn)的電勢越高。

(3)根據(jù)電勢差UAB=94一98，若UAB>0，則9√>9B,反之，則9A<9B0

3.電勢能變化的判斷

(1)根據(jù)電場力做功判斷，若電場力對電荷做正功，電勢能減少；反之則增加。即W=-AEp.

(2)根據(jù)能量守恒定律判斷，電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，若只有電場力做功，

電荷的電勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，而總和保持不變。

【例1】(2022年山東五校聯(lián)考)關(guān)于靜電場的電場線，下列說法正確的是()

A.電場強(qiáng)度較大的地方電場線一定較疏

B.沿電場線方向，電場強(qiáng)度一定越來越小

C.沿電場線方向，電勢一定越來越低

D.電場線一定是帶電粒子在電場中運(yùn)動的軌跡

【答案】C

【解析】電場強(qiáng)度較大的地方電場線一定較密集，選項(xiàng)A錯誤；沿電場線方向，電場強(qiáng)度不一定越來越小,

例如勻強(qiáng)電場，選項(xiàng)B錯誤；沿電場線方向，電勢一定越來越低，選項(xiàng)C正確；電場線不一定與帶電粒子的軌

跡重合，只有帶電粒子只受電場力作用，且電場線是直線，帶電粒子的初速度為零或初速度方向與電場線方向

在同一條直線上時電場線才與帶電粒子的軌跡重合，選項(xiàng)D錯誤.

【技巧方法歸納總結(jié)】

(1)電場強(qiáng)度的判斷

①場強(qiáng)方向是電場中正電荷受力方向，負(fù)電荷受力的反方向，也是電場線上某點(diǎn)的切線方向.

②電場強(qiáng)弱可用電場線疏密判斷.

⑵電勢高低的比較

①根據(jù)電場線方向判斷，沿著電場線方向，電勢越來越低；

②將帶電荷量為+q的電荷從電場中的某點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處電場力做正功越多，則該點(diǎn)的電勢越高；

③根據(jù)電勢差t∕"=9A一0B判斷，若，V,>0,則夕A>pB,反之心<9后

(3)電勢能變化的判斷

①根據(jù)電場力做功判斷，若電場力對電荷做正功，電勢能減少；反之則增加.即w=—/Ep.

②根據(jù)能量守恒定律判斷，電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，若只有電場力做功，

電荷的電勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，總和應(yīng)保持不變，即當(dāng)動能增加時，電勢能減少.

【變式訓(xùn)練1】（2022?浙江6月選考?6）某書中有如圖所示的圖，用來表示橫截面是“<”形導(dǎo)體右側(cè)的電場線和等

勢面，其中八人是同一條實(shí)線上的兩點(diǎn)，C是另一條實(shí)線上的一點(diǎn)，d是導(dǎo)體尖角右側(cè)表面附近的一點(diǎn).下列

說法正確的是（）

A.實(shí)線表示電場線

B.離d點(diǎn)最近的導(dǎo)體表面電荷密度最大

C.形導(dǎo)體右側(cè)表面附近電場強(qiáng)度方向均相同

D.電荷從0點(diǎn)到C點(diǎn)再到b點(diǎn)電場力做功一定為零

【答案】D

【解析】整個導(dǎo)體為等勢體，由于電場線方向總是與等勢面垂直，所以實(shí)線不是電場線，是等勢面，則A錯

誤；根據(jù)等差等勢面的疏密表示場強(qiáng)的強(qiáng)弱，則”點(diǎn)的場強(qiáng)較弱，因電場強(qiáng)度越大的地方電荷密度越大，所以

B錯誤；在“<”形導(dǎo)體右側(cè)表面上下部分附近電場強(qiáng)度方向不相同，所以C錯誤；由于〃、人在同一等勢面上，

則電荷從α點(diǎn)到C點(diǎn)再到b點(diǎn)電場力做功一定為零，所以D正確.

【變式訓(xùn)練2】（2020.北京市普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試，7）真空中某點(diǎn)電荷的等勢面示意如圖，圖中相鄰等勢

面間電勢差相等。下列說法正確的是（）

A.該點(diǎn)電荷一定為正電荷

B.P點(diǎn)的場強(qiáng)一定比Q點(diǎn)的場強(qiáng)大

C.P點(diǎn)電勢一定比。點(diǎn)電勢低

D.正檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)比在Q點(diǎn)的電勢能大

【答案】B

【解析】正電荷和負(fù)電荷周圍的等勢面都為一組同心球殼，該點(diǎn)電荷不一定為正電荷，故A錯誤；相鄰等勢

面間電勢差相等，P點(diǎn)附近的等差等勢面更加密集，故P點(diǎn)的場強(qiáng)一定比0點(diǎn)的場強(qiáng)大，故B正確；從等勢面

的情況無法判斷該點(diǎn)電荷為正點(diǎn)電荷還是負(fù)點(diǎn)電荷，無法判斷尸點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢的高低，就無法判斷正檢驗(yàn)

電荷在尸點(diǎn)和在。點(diǎn)的電勢能的大小，故C、D錯誤。

核心問題二有關(guān)平行板電容器的問題

1三個關(guān)系式

(1)對于平行板電容器：板間電場為勻強(qiáng)電場，不考慮邊緣效應(yīng).

(2)三個關(guān)系式：定義式C=號，決定式C=懸，關(guān)系式E=%.

2.兩個重要結(jié)論

(1)電容器與電路(或電源)相連，則兩端電壓取決于電路(或電源)，穩(wěn)定時相當(dāng)于斷路，兩端電壓總等于與之并聯(lián)

的支路電壓.

(2)充電后電容器與電路斷開，電容器所帶電荷量不變，此時若只改變兩板間距離，則板間電場強(qiáng)度大小不變.

3.當(dāng)有電容器的回路接有二極管時，因二極管的單向?qū)щ娦?，將使電容器的充電或放電受到限?

【例2】(2022年保定模擬)(多選)如圖所示，兩平行正對的帶電金屬板A、B水平放置，其中B板接地，一帶電

油滴恰好靜止地懸浮在尸點(diǎn).下列說法中正確的是()

A

?P

II

B?

A.將A板向下移動一段距離，兩板間電勢差減小

B.將A板水平向左移動一小段距離，油滴向上加速運(yùn)動

C.A板以左端為軸(垂直于紙面)逆時針旋轉(zhuǎn)一個小角度后油滴仍保持靜止?fàn)顟B(tài)

D.增加A板所帶電荷量，P點(diǎn)電荷一定升高

【答案】AB

【解析】A.ψB=O,移動極板電荷量不變，場強(qiáng)E不變，U=E"可得d減小則U減小，A正確；B.A極向右

平移正對面積減小，C=磊得C減小，C=S得，U增大，U=Ed得E增大,即電場力變大，故B正確；C.

轉(zhuǎn)動后電場力方向變化則不可能再平衡，C錯誤；D.A、8板電性未知，故電勢升高或降低未知，故D錯誤.

【方法技巧歸納總結(jié)】電容器動態(tài)分析的解題思路

(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變.

(2)根據(jù)C=篇，分析平行板電容器電容的變化情況，如例4中“下移極板”則d發(fā)生變化.

(3)根據(jù)C=號分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化情況.

(4)根據(jù)E=E或E=繁分析電容器極板間電場強(qiáng)度的變化情況.

(5)根據(jù)。的變化情況，分析電容器發(fā)生充電還是放電，分析電路中電流的方向.

【變式訓(xùn)練1】如圖所示，平行板電容器PQ與電源相接，電源與電容器之間接一理想二極管。.當(dāng)電容器極板

Q移至虛線處時，有關(guān)電容器的下列說法正確的是()

n

A.電容減小，極板所帶電荷量減小

B.電容減小，極板間電壓不變

C.極板間電壓不變，電場強(qiáng)度減小

D.極板所帶電荷量不變，電場強(qiáng)度不變

【答案】D

【解析】由C=磊可知板間距離變大，電容減小，假設(shè)電壓不變，則電荷量會減小，由于二極管的單向?qū)?/p>

電性使得電容器不能放電，則電荷量不變，那么根據(jù)C=S可知，極板間的電壓增大，根據(jù)C=篇，C=g,

U=Ed,得E=坐,由此分析可知，板間電場強(qiáng)度E不變，D正確.

【變式訓(xùn)練21如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板

都接地，在兩極板間有一固定在尸點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場強(qiáng)度，EP表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢能,

。表示靜電計(jì)指針的偏角.若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則()

A.。增大，E增大B.。增大，EP不變

C.。減小，EP增大D.。減小，E不變

【答案】D

【解析】若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離，根據(jù)C=懸可知，C變大；根據(jù)Q=CU可知，

在。一定的情況下，兩極板間的電勢差減小，則靜電計(jì)指針偏角。減?。焊鶕?jù)E=g,Q=CU,C=篇可得E

=惜，可知E不變，P點(diǎn)離下極板的距離不變，則P點(diǎn)與下極板間的電勢差不變，P點(diǎn)的電勢不變，故EP

不變；由以上分析可知，選項(xiàng)D正確.

核心問題三帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題

1.電場中直線運(yùn)動問題的兩種解題思路

(1)動能定理：不涉及〃、，時可用.

(2)牛頓運(yùn)動定律：涉及a、f時可用.

2.勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題

(1)帶電粒子垂直于場強(qiáng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)一般為類平拋運(yùn)動，可用分解思想，解題思路如

下：

①沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時間f=5.

②沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a=5=隼=%

③離開電場時的偏移量y=&P=黑會.

④速度偏向角

VqUxqUL

tanφ-vtanφ=

vomdvo1

位移偏向角

八yqUxχ=L

tanθ——?j■>------->tanθZI=

X2mdvo2ιndv^'

⑵不涉及運(yùn)動細(xì)節(jié)、涉及功能問題時常用動能定理.

注意：偏轉(zhuǎn)時電場力做功不一定是W=qU板間，應(yīng)該是W=qE)。為偏移量).

3.勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)問題的兩個結(jié)論

⑴粒子經(jīng)勻強(qiáng)電場偏轉(zhuǎn)后，末速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)為粒子水平位移的中點(diǎn).如圖，有tan9

=2tan6且X=

L

(2)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一勻強(qiáng)電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量y=+P=器"

照和偏向角tan°=線;=懸與比荷無關(guān)，總是相同的.

【例3】(2022年名校聯(lián)盟卷)如圖所示，地面上某區(qū)域存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，一個質(zhì)量為〃?的帶負(fù)電的

小球以水平方向的初速度W由。點(diǎn)射入該區(qū)域，剛好豎直向下通過豎直平面中的P點(diǎn).己知連線OP與初速度

方向的夾角為60。，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.則以下說法正確的是()

OVo

A.電場力大小為嗎織

B.小球所受的合外力大小為學(xué)

C.小球由。到P點(diǎn)用時哼2

e

D.小球通過P點(diǎn)時的動能為卑

【答案】C

2

【解析】Vy=S=?=古=/即就=3兀從錯;

a=皿

in

F=y∣CqE）2+Cmg）2=2?mg,故B錯;

b=小瞋）=gf.得∕t="∣i%C對；

O

122

Ekp=^mvp=∣∕M（√3V（））=∣WV0,D錯.

【例4】如圖所示，在虛線AB兩側(cè)存在方向相反的兩個勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小分別為田、心.一質(zhì)量為〃人帶電

荷量為q的微粒從P點(diǎn)由靜止開始，在電場力作用下沿直線在P、。兩點(diǎn)間往返運(yùn)動，P、。點(diǎn)到虛線AB的距

離分別為4、d2,且4=2刈，不計(jì)帶電微粒的重力.

F

(1)求目1的值；

⑵若帶電微粒從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間為小求它從P點(diǎn)到虛線AB的時間.

【答案】(1)2(2),0

【解析】(1)從P到Q的過程，由動能定理有qE↑d↑-qE2d2=O

由題知dι=2d2,聯(lián)立解得智=華=：

Sa?2

⑵設(shè)微粒從P點(diǎn)到43虛線的時間為力，從AB虛線到。的時間為》由于微粒在這兩段時間內(nèi)的速度變化量

的大小相等，故有

根據(jù)牛頓第二定律有Eq=ma,可得第

聯(lián)立解得9=乎=2

.2

2

由題知力+f2=fθ,解得力=神.

【方法技巧歸納總結(jié)】帶電粒子在電場中運(yùn)動問題的分析思路

(1)首先分析粒子的運(yùn)動規(guī)律，確定粒子在電場中做直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動.

(2)對于直線運(yùn)動問題，可根據(jù)對粒子的受力分析與運(yùn)動分析，從以下兩種途徑進(jìn)行處理：

①如果是帶電粒子在恒定電場力作用下的直線運(yùn)動問題，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式確定

帶電粒子的速度、位移等.

②如果是非勻強(qiáng)電場中的直線運(yùn)動，一般利用動能定理研究全過程中能的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化、運(yùn)

動的位移等.

(3)對于曲線運(yùn)動問題，一般是類平拋運(yùn)動模型，通常采用運(yùn)動的合成與分解方法處理.通過對帶電粒子的受力

分析和運(yùn)動規(guī)律分析，借助運(yùn)動的合成與分解，尋找兩個分運(yùn)動，再應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律或運(yùn)動學(xué)公式求解.

(4)當(dāng)帶電粒子從一個電場區(qū)域進(jìn)入另一個電場區(qū)域時，要注意分析帶電粒子的運(yùn)動規(guī)律的變化及兩區(qū)域電場交

界處有關(guān)聯(lián)的物理量，這些關(guān)聯(lián)量往往是解決問題的突破口.

【變式訓(xùn)練1】(2022?遼寧撫順一模)在水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m的帶電小球由MN

上方的4點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場，到達(dá)C點(diǎn)時速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直

線上，且AB=2BC,如圖所示.由此可見()

A.電場力為2?Zg

B.小球帶負(fù)電

C.小球從A到B與從B到C的運(yùn)動時間相等

D.小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等

【答案】：BD

【解析】：兩個平拋過程水平方向的位移是二倍的關(guān)系，所以時間也是二倍的關(guān)系，故選項(xiàng)C錯誤；分別列出

豎直方向的方程，即仁S2,∕=??*?g2,解得F=3,"g,故選項(xiàng)A錯誤；小球受到的電場力向上，與電

場方向相反，所以小球應(yīng)該帶負(fù)電，故選項(xiàng)B正確；速度變化量等于加速度與時間的乘積，即Av=S,結(jié)合以

上的分析可得，AB過程Au=gr,BC過程Av=*N區(qū)尹q，故選項(xiàng)D正確.

【變式訓(xùn)練2］（多選）有一種電荷控制式噴墨打印機(jī)，它的打印頭的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示。其中墨盒可以噴出極小

的墨汁微粒，此微粒經(jīng)過帶電室?guī)想姾笠砸欢ǖ某跛俣却怪鄙淙肫D(zhuǎn)電場，再經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后打到紙上，顯

示出字符，不考慮墨汁的重力，為使打在紙上的字跡縮小（偏轉(zhuǎn)距離減?。?，下列措施可行的是（）

A.減小墨汁微粒的質(zhì)量

B.減小偏轉(zhuǎn)電場兩極板間的距離

C.減小偏轉(zhuǎn)電場的電壓

D.減小墨汁微粒的噴出速度

【答案】C

【解析】微粒以一定的初速度垂直射入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動，則在水平方向上有L-v0n在豎直方向上有

y=ja∣2,加速度為4=巖，聯(lián)立解得）'=鬻I=翳，要縮小字跡，就要減小微粒在豎直方向上的偏轉(zhuǎn)量y，

由上式分析可知，可采用的方法：增大墨汁微粒的質(zhì)量、增大偏轉(zhuǎn)電場兩極板間的距離、增大墨汁微粒進(jìn)入偏

轉(zhuǎn)電場時的初動能Eko（增大墨汁微粒的噴出速度）、減小偏轉(zhuǎn)電場的電壓U等，故A、B、D錯誤，C正確。

【變式訓(xùn)練3】.（2022?云南省昆明市第一中學(xué)第七次雙基檢測）如圖所示,一質(zhì)量“=IXIO-3kg,電荷量為q=lxlθ-3c

的粒子，重力不計(jì)，在豎直向下的電場強(qiáng)度為E=IXIo3N/C的勻強(qiáng)電場中運(yùn)動，在A點(diǎn)時速度方向與電場方向

夾角為60。,經(jīng)過0.1s后到達(dá)B點(diǎn)速度方向與電場方向夾角為30。，則A點(diǎn)速度的大小為（）

B.200m∕sC.300m∕sD.400m∕s

【答案】A

【解析】

【分析】

【詳解】電荷只受電場力作用，由牛頓第二定律可得

a=-=103m∕s

m

整個運(yùn)動過程中水平方向不受力，速度不變，設(shè)水平方向的速度為小，則有

VV

——-0-=——0--+at

tan30otan60o

解得

v0=50?∕3m/s

故A點(diǎn)速度大小為

故選Ao

核心問題四帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動問題

帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動的常用方法：分段研究，化變?yōu)楹?

(1)對于帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動，需要進(jìn)行分段處理，分析粒子在每段運(yùn)動過程中的受力特點(diǎn)和運(yùn)動性質(zhì).

(2)作出粒子的v—r圖象或某一方向上的丫一/圖象，借助圖象、結(jié)合軌跡，使運(yùn)動過程更直觀.

9—f圖象'

轉(zhuǎn)換思路如下：u—f圖象產(chǎn)/一，圖象」也丫一，圖象.

E一溷象.

【例5】(2022?茂名綜合測試)一勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E隨時間f變化的圖象如圖所示.在該勻強(qiáng)電場中，有一

個帶電粒子于f=0時刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力作用，則下列說法中正確的是()

E∕(V?m-')

2瓦

IiIiIrI

I----IiI----I

OJl2∣3j45∣617,/S

-Eo

A.帶電粒子只向一個方向運(yùn)動

B.0?2s內(nèi)，電場力所做的功等于零

C.4s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)

D.2.5?4s內(nèi)，電場力的沖量等于零

【答案】D

【解析】由牛頓第二定律可知，帶電粒子在第IS內(nèi)的加速度大小G=嚕，第2S內(nèi)加速度大小他=誓，

則0=52,因此粒子先加速IS再減速0.5s速度變?yōu)榱?，接下來?.5s將反向加速運(yùn)動，A錯誤；0?2s內(nèi)，

帶電粒子的初速度為零，但末速度不為零，由動能定理可知，電場力所做的功不為零，B錯誤；帶電粒子運(yùn)動

的v-r圖象如圖所示，v—f圖象中圖線與時間軸圍成的圖形的“面積”表示帶電粒子的位移，由圖象可以看出，

前4s內(nèi)的位移不為零，所以帶電粒子不會回到原出發(fā)點(diǎn)，C錯誤；2.5?4s內(nèi)，電場力的沖量為∕=2qEox

0.5s÷(-?τSo)×lS=O,D正確.

【方法技巧歸納總結(jié)】帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動

L受力情況：粒子所受的電場力是周期性變化的，即與速度方向在一段時間內(nèi)同向，在下一段時間內(nèi)反向。

2.運(yùn)動特點(diǎn)：一會兒加速，一會兒減速；可能一直向前運(yùn)動，也可能做往復(fù)運(yùn)動，由粒子最初進(jìn)入電場的時間

決定。

3.處理方法：應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解。

(1)當(dāng)空間存在交變電場時，粒子所受靜電力方向?qū)㈦S著電場方向的改變而改變，粒子的運(yùn)動性質(zhì)也具有周期性。

(2)研究帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動需要分段研究，并輔以v-f圖像，特別注意帶電粒子進(jìn)入交變電場時的時

刻及交變電場的周期。

【變式訓(xùn)練1](2022年山東省青島市高三質(zhì)檢)在如圖所示的平行板電容器的兩板A、B上分別加如圖甲、乙所

示的兩種電壓，開始B板的電勢比A板高。在靜電力作用下原來靜止在兩板中間的電子開始運(yùn)動。若兩板間距

足夠大，且不計(jì)重力，試分析電子在兩種交變電壓作用下的運(yùn)動情況，并畫出相應(yīng)的v-f圖像。

【解析】f=0時，8板電勢比A板高，在靜電力作用下，電子向8板(設(shè)為正向)做初速度為零的勻加速運(yùn)動。

(1)對于題圖甲，在。?;7電子做初速度為零的正向勻加速直線運(yùn)動，IT?T電子做末速度為零的正向勻減速直

線運(yùn)動，然后周期性地重復(fù)前面的運(yùn)動，其速度圖線如圖(1)所示。

(2)對于題圖乙，在。?g故類似(1)0?7■的運(yùn)動，寺?T電子做反向先勻加速、后勻減速、末速度為零的直線運(yùn)動。

然后周期性地重復(fù)前面的運(yùn)動，其速度圖線如圖(2)所示。

【針對訓(xùn)練2】(多選)帶正電的微粒放在電場中，場強(qiáng)的大小和方向隨時間變化的規(guī)律如圖所示。帶電微粒只

在靜電力的作