遼寧省錦州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)開(kāi)學(xué)驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷+

2023——2024學(xué)年度第二學(xué)期開(kāi)學(xué)驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．2024年1月1日，某地4個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：℃）分別為﹣4，0，1，﹣3，其中最低的氣溫是（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣32．生活中有許多對(duì)稱美的圖形，下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．(xy)2＝xy2 B．x2?x3＝a6 C．(x2)3＝x5 D．x5÷x3＝x24．圍棋在古代被列為“琴棋書(shū)畫(huà)”四大文化之一，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，如圖所示是一個(gè)無(wú)蓋的圍棋罐，其主視圖為（）A． B． C． D．5．如圖，在由大小相同的小正方形組成的網(wǎng)格中有一條“心形線”．?dāng)?shù)學(xué)小組為了探究隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)恰好落在“心形線”內(nèi)部的概率，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：試驗(yàn)總次數(shù)100200300500150020003000落在“心形線”內(nèi)部的次數(shù)61931652467599961503落在“心形線”內(nèi)部的頻率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)隨機(jī)投放一點(diǎn)落在“心形線”內(nèi)部的概率為（）A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.616．如圖是凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭AB通過(guò)凸透鏡MN所成的虛像．已知蠟燭的高AB為5.4cm，蠟燭AB離凸透鏡MN的水平距離OB為6cm，該凸透鏡的焦距OF為10cm，AE∥OF，則像CD的高為（）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm6題7題8題9題7．將含45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線m上，其中一個(gè)銳角頂點(diǎn)在直線n上．若m∥n，∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°8．如圖，過(guò)⊙O上一點(diǎn)P的切線與直徑AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，且∠BDP＝29°，則∠C的度數(shù)為（）A．32° B．33° C．34° D．35°9．如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．AF＝BF B．AE=12AC C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF10．某興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD=2，D為AC上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形DPEF的面積為S，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．若存在3個(gè)時(shí)刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對(duì)應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等，當(dāng)t3＝5t1時(shí)，則正方形DPEFA．3 B．349 C．4 D．10題14題15題二．填空題（共5小題）11．某部門要了解某款新能源車電池的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．12．已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2m﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)是5﹣m，且A、B兩點(diǎn)間的距離為4，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．13．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．14．如圖，Rt△AOC的直角邊OC在x軸上，∠ACO＝90°，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，若S△AOC＝6，則k的值為15．如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，CD＝2OB，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使得DE＝CD，連結(jié)BE，分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，連結(jié)OG，AE，則下列結(jié)論：①BC⊥BE；②AF＝3OF；③四邊形ODEG與四邊形OBAG的面積相等；④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．其中正確的結(jié)論有.（填序號(hào)）三．解答題（共8小題）16．計(jì)算（每題5分，共10分）（1）2tan45°-|2（2）老師所留的作業(yè)中有這樣一個(gè)分式的計(jì)算題：2x+1①老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯(cuò)誤，其中甲同學(xué)的解答從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；乙同學(xué)的解答從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；②請(qǐng)重新寫出此題的正確解答過(guò)程．甲同學(xué)乙同學(xué)2x+1=2(x-1)(x+1)(x-1)=2x-2-x+5(x+1)(x-1)=x+3(x+1)(x-1)2x+1=2(x-1)(x+1)(x-1)＝2x﹣2﹣x﹣5第二步＝x﹣7第三步17．為提高居民防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的意識(shí)，某社區(qū)舉辦相關(guān)知識(shí)比賽．現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個(gè)參賽代表隊(duì)中各隨機(jī)抽取10名隊(duì)員的比賽成績(jī)，并進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用x表示，共分為四組：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．下面給出了部分信息：甲隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)?cè)贒組中的所有數(shù)據(jù)為：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表隊(duì)中抽取的隊(duì)員比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表代表隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“C”組所占百分比甲90a9410%乙9092b20%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）該社區(qū)甲代表隊(duì)有200名隊(duì)員、乙代表隊(duì)有230名隊(duì)員參加了此次比賽，估計(jì)此次比賽成績(jī)?cè)贏組的隊(duì)員共有多少名；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)代表隊(duì)的比賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．18．背景亞運(yùn)會(huì)期間，小明所在的班級(jí)開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽，需要去商店購(gòu)買A、B兩種款式的亞運(yùn)盲盒作為獎(jiǎng)品．素材1某商店在無(wú)促銷活動(dòng)時(shí)，若買15個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、10個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需230元；若買25個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、25個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需450元．素材2該商店龍年迎新春促銷活動(dòng)：用35元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折出售（已知小明在此之前不是該商店的會(huì)員）；線上淘寶店促銷活動(dòng)：購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9折出售且包郵．問(wèn)題解決任務(wù)1某商店在無(wú)促銷活動(dòng)時(shí)，求A款亞運(yùn)盲盒和B款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)各是多少元？任務(wù)2小明計(jì)劃在促銷期間購(gòu)買A、B兩款盲盒共40個(gè)，其中A款盲盒m個(gè)（0＜m＜40），若在線下商店購(gòu)買，共需要元；若在線上淘寶店購(gòu)買，共需要元．（均用含m的代數(shù)式表示）任務(wù)3請(qǐng)你幫小明算一算，在任務(wù)2的條件下，購(gòu)買A款盲盒的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)，線下購(gòu)買方式更合算？19．如圖，在某機(jī)場(chǎng)的地面雷達(dá)觀測(cè)站O，觀測(cè)到空中點(diǎn)A處的一架飛機(jī)的仰角為45°，飛機(jī)沿水平線MN方向飛行到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)觀測(cè)到飛機(jī)的仰角為60°，飛機(jī)繼續(xù)沿與水平線MN成15°角的方向爬升到點(diǎn)C處，此時(shí)觀測(cè)到飛機(jī)的仰角為60°．已知OA＝92千米．（A、B、C、O、M、N在同一豎直平面內(nèi)）（1）求O、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若飛機(jī)的飛行速度保持12千米/分鐘，求飛機(jī)從點(diǎn)B飛行到點(diǎn)C所用的時(shí)間是多少分鐘？（2≈1.414，結(jié)果精確到0.0120．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．（1）求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大??；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AC＝AD，BF＝2，求此圓半徑的長(zhǎng)．21．綜合探究：整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其思維方式是根據(jù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)，一個(gè)代數(shù)式或幾個(gè)圖形視為一個(gè)整體，去觀察，分析，解決問(wèn)題的一種方法．這樣做，不僅簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高思維能力，還往往可以解決按常方法解決不了的一些問(wèn)題．如：代數(shù)式4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的化簡(jiǎn)問(wèn)題．若把（a+b）看成一個(gè)整體，則：4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝3（a+b）＝3a+3b．這就是數(shù)學(xué)解題中的“整體思想”．請(qǐng)運(yùn)用上面的“整體思想”解決下列問(wèn)題：（1）嘗試應(yīng)用：化簡(jiǎn)5（x+y）2﹣7（x+y）+2（x+y）2+6（x+y）（2）拓展運(yùn)用：如圖1，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C、D分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，當(dāng)AB＝16時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度．（3）遷移運(yùn)用：如圖2，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上任意一點(diǎn)，連接EF．將∠BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B′處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN，∠NEM的度數(shù)會(huì)隨著折痕的變化而變化嗎？說(shuō)明你的理由．22．【問(wèn)題情境】：（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是．【類比探究】：（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝6，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE＝1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：【拓展提升】：（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，求2BG+BE的最小值．23．面對(duì)新冠疫情，中國(guó)舉全國(guó)之力采取了很多強(qiáng)有力的措施，將疫情及時(shí)控制，其中對(duì)感染者和接觸者進(jìn)行隔離治療和觀察有效地控制住病毒的傳播，數(shù)學(xué)中為對(duì)兩個(gè)圖形進(jìn)行隔離，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“隔離直線”給出如下定義：點(diǎn)P（x1，y1）是圖形G1上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x2，y2）是圖形G2上的任意一點(diǎn)，若存在直線l：y＝kx+b（k≠0）滿足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b，則稱直線l：y＝kx+b（k≠0）是圖形G1與G2的“隔離直線”．例如：如圖1，直線l：y＝﹣x﹣4是函數(shù)y=6x（x＜0）的圖象與正方形（1）在直線y1＝﹣3x，y2＝4x﹣1，y3＝﹣2x+3中，是圖1函數(shù)y=6x（x＜0）的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的為（2）如圖2，第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，1），△EDF與⊙O的“隔離直線”有且只有一條，求出此“隔離直線”的表達(dá)式；（3）正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上，其他三邊都在y軸的右側(cè)，點(diǎn)M（1，t）是此正方形的中心，若存在直線y＝﹣2x+b是函數(shù)y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤4）的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”，求t的取值范圍．參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．D．3．D．4．B．5．B．6．C．7．C．8．A．9．B．10．A．二．填空題（共5小題）11．抽樣調(diào)查．12．5或-13．13．m＜16．14．﹣6．15．三．解答題（共8小題）16．解：(1)2+2;（2）①②原式==2x-2-x-5=x-717．解：（1）甲隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)?yōu)椋?9，79，88，90，92，94，94，96，98，100，∴中位數(shù)a=92+942乙組10隊(duì)員的比賽成績(jī)：B組的人數(shù)為10×10%＝1，C組的人數(shù)為10×20%＝2，D組的人數(shù)為6人：92，92，97，99，99，99，∵99出現(xiàn)的次數(shù)最多，為3次，∴眾數(shù)b＝99，A組的人數(shù)為：10﹣6﹣1﹣2＝1，1÷10×100%＝10%，∴m＝10，故答案為：93，99，10；（2）200×110+230估計(jì)此次比賽成績(jī)?cè)贏組的隊(duì)員共有43名；（3）乙隊(duì)成績(jī)好．因?yàn)橐覍?duì)的眾數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于甲隊(duì)．18．解：（任務(wù)1）設(shè)該商店在無(wú)促銷活動(dòng)時(shí)，A款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)是x元，B款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：15x+10y=23025x+25y=450解得：x=10y=8答：該商店在無(wú)促銷活動(dòng)時(shí)，A款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)是10元，B款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)是8元；（任務(wù)2）根據(jù)題意得：在線下商店購(gòu)買，共需要35+10×0.8m+8×0.8（40﹣m）＝（1.6m+291）（元）；在線上淘寶店購(gòu)買，共需要10×0.9m+8×0.9（40﹣m）＝（1.8m+288）（元）．故答案為：（1.6m+291），（1.8m+288）；（任務(wù)3）根據(jù)題意得：1.6m+291＜1.8m+288，解得：m＞15，又∵0＜m＜40，∴15＜m＜40．答：當(dāng)購(gòu)買A款盲盒的數(shù)量超過(guò)15個(gè)且少于40個(gè)時(shí)，線下購(gòu)買方式更合算．19．解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，由題意得：∠AOM＝45°，∠BOM＝60°，AD∥MN，∴∠A＝∠AOM＝45°，∠DBO＝∠BOM＝60°，在Rt△ADO中，OA＝92千米，∴OD＝OA?sin45°＝92×2在Rt△BDO中，OB=ODsin60°=∴O、B兩點(diǎn)之間的距離為63千米；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OC，垂足為E，由題意得：∠CBD＝15°，∠BOM＝60°，∠CON＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOM﹣∠CON＝60°，∵∠DBO＝60°，∴∠CBO＝∠CBD+∠DBO＝75°，∴∠C＝180°﹣∠CBO﹣∠BOC＝45°，在Rt△BOE中，OB＝63千米，∴BE＝OB?sin60°＝63×3在Rt△BCE中，BC=BEsin45°=∴飛機(jī)從點(diǎn)B飛行到點(diǎn)C所用的時(shí)間=92∴飛機(jī)從點(diǎn)B飛行到點(diǎn)C所用的時(shí)間約為1.06分鐘．20．（1）證明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°；（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝90°，∴BD是圓的直徑，∴BD垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AC＝AD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝60°∵BD⊥AC，∴∠BDC=12∠ADC＝∵CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝180°，∴∠F＝90°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠FBC+∠ABC＝180°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°，∴BC＝2BF＝4，∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，∴BC=12∵BD是圓的直徑，∴圓的半徑長(zhǎng)是4．21．解：（1）5（x+y）2﹣7（x+y）+2（x+y）2+6（x+y）＝（5+2）（x+y）2+（6﹣7）（x+y）＝7（x+y）2﹣（x+y）＝7x2+14xy+7y2﹣x﹣y；（2）∵C，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn)，∴OC=1∴CD=OC+OD=1∵AB＝16，∴CD＝8；（3）由折疊的性質(zhì)可知EN平分∠AEF，EM平分∠BEF，∴∠NEF=∵∠AEB＝180°，∴∠NEM=故∠NEM＝90°不會(huì)發(fā)生變化．22．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠BCD＝90°，∵四邊形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝90°，∵∠BCE+∠ECD＝∠DCG+∠ECD＝90°，∴∠BCE＝∠DCG，在△DCG和△BCE中，CD=BC∠DCG=∠BCE∴△BCE≌△DCG（SAS），∴DG＝BE，故答案為：DG＝BE；（2）判斷：DG=1∵四邊形CEFG是矩形，四邊形ABCD是矩形，∴∠ECG＝∠BCD＝90°，CD＝AB，∴∠DCG＝∠BCE，∵CG：CE＝1：2，AB＝3，BC＝6，∴CDCB∴△DCG∽△BCE，∴DGBE∴DG=1（3）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥BC，垂足為點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)G作GL⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L，則∠CKE＝∠CLG＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BCD＝∠DCL＝90°，∠A＝90°，∵△DCG∽△BCE，∴∠DCG＝∠BCE，∵∠DCG+∠GCL＝90°，∠BCE+∠CEK＝90°，∴∠GCL＝∠CEK，∵∠CKE＝∠CLG，∴△GCL∽△CEK，∴CLEK∵EK＝AB＝3，∴CL=1∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線GL，作點(diǎn)D關(guān)于直線GL的對(duì)稱點(diǎn)G′，則DG＝GG′，∴當(dāng)點(diǎn)B，G，G′三點(diǎn)同一直線時(shí)，BG+DG的值最小，即為BG′，由（2）得DG=1∴BE＝2DG，∴2BG+BE＝2BG+2DG＝2（BG+DG），∴2BG