2023年四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共1（）小題，滿分30分，每小題3分）

1.如果a與-2022互為倒數(shù)，那么a的值是（）

A.2022B.-2022c[D.,1

.20222022

2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，此幾何體的俯視圖是（）

AF?TΠ

于

3.新冠疫苗接種是預(yù)防和控制新冠肺炎傳播最經(jīng)濟(jì)、有效、方便的方法，更是每一位公民應(yīng)盡的責(zé)

任和義務(wù)，每位公民應(yīng)正確認(rèn)識(shí)疫苗的安全性，主動(dòng)接種.據(jù)國家衛(wèi)健委數(shù)據(jù)顯示，中國新冠疫

苗接種量已超過1500萬人次，將數(shù)據(jù)“1500萬”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1500×104B.1.5XlO3C.1.5×107D.1.5×106

4.點(diǎn)（2,-3）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-3,2)

5.下列計(jì)算正確的是()

A.a2+b2≈=(a+b)2B.a2+a4=a6

C.(ab)3=ab3D.a2?a3=a5

6.如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F分別是BC、CD兩邊上的點(diǎn),不能保證AABE和AADF一定

全等的條件是（）

C.AE=AFD.BE=DF

7.山西某中學(xué)初二年級(jí)有7個(gè)班，期中考試數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀（90分以上）的學(xué)生人數(shù)分別為6,8,

10,2,8,5,7,則這組數(shù)的中位數(shù)是（)

A.5B.6C.7D.6.5

8.方程一J的解為（）

3x-2x+1

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，

不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量

長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長X尺，繩長y尺，可列方程組為（）

x=y+4.5ry=x+4.5

A.?=y+ιB.<?∣y=x+l

x=y+4.5"y=x+4.5

C..?x=y^1D,,,?x^1

10.如圖，已知點(diǎn)。是正六邊形ABCDEF的中心，扇形AoE的面積是12π,則該正六邊形的邊長是

C.2√3D.12

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

11.分解因式X2-4的結(jié)果是.

12.鈍角三角形和銳角三角形的最短兩邊為a,b,最長邊為C,則它們平方的關(guān)系是鈍角三角

形：;銳角三角形：

13.已知二次函數(shù)y=aχ2+bx+c中的X和y滿足下表：

X?,-?0123…

y??105212…

根據(jù)圖表中信息推斷，方程aχ2+bx+c-10=0的根為.

14.如圖，在aABC中，ZC=90o,AC=BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB,AC

于D,E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于?1DE長為半徑作弧，在/BAC內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；

2

作射線AP交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG±AB,垂足為G.若AB=8cm,則ABFG的周長等于

cm.

15.（12分）（1）計(jì)算：（-3）°+∣-2∣-J^tan60°；

4x>2χ-6

（2）解不等式組:，XT/Al?

a1

16.（6分）先化簡,再求值：÷^,其中a=2022.

17.（8分）某校為了解學(xué)生“最喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，規(guī)

定每人從“籃球”、“羽毛球”、“自行車”、“游泳”和“乒乓球”五個(gè)選項(xiàng)中必須選擇且只

能選擇一個(gè)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.

最喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

最喜愛的項(xiàng)目人數(shù)

籃球20

羽毛球9

自行車10

乒乓球a

游泳b

根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答下列問題：

（1）這次調(diào)查的人數(shù)是,a+b=；

（2）直接補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”項(xiàng)目的百分比；

（3）若最喜愛“乒乓球”的人數(shù)比最喜愛“游泳”的人數(shù)多1人，則“游泳”項(xiàng)目的圓心角度數(shù)

為;

（4）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校最喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是“自行車”的學(xué)生人數(shù).

最SEse走動(dòng)項(xiàng)目的人κ∣≡f綴誑S

18.(8分)2020年12月5日，第五屆全國青少年無人機(jī)大賽(安徽省賽)在合肥開賽，無人機(jī)從

地面A處起飛，B、C分別為距離A點(diǎn)30米的兩處監(jiān)控點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上.某

團(tuán)隊(duì)操作的無人機(jī)從A點(diǎn)垂直起飛到達(dá)D處時(shí)，在C監(jiān)控點(diǎn)測得點(diǎn)D的仰角為30°,5秒鐘后,

無人機(jī)直線上升到E處，在B監(jiān)控點(diǎn)測得點(diǎn)E的仰角為53°,求無人機(jī)從D到E的平均速度.(參

考數(shù)據(jù)：√3≈1?73-sin53°?=0.80,cos53°七0.60,tan53o≈1.33)

19.(10分)如圖1,一次函數(shù)y=kιx+b與反比例函數(shù)y=±2在第一象限交于M(1,4)、N(4,

X

m)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是X軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM,PN.

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若APMN的面積為9,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，若點(diǎn)E為直線PM上一點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣

的點(diǎn)E和點(diǎn)F,使得以點(diǎn)E、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

卸圖2

20.(10分)如圖，AB為00的直徑，點(diǎn)D是AB下方的圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C是優(yōu)弧南的中點(diǎn)，過點(diǎn)

B作OO的切線交AC的延長線于點(diǎn)E,連接OC,0D,CB,BD.

(1)求證：BD〃0C；

(2)若AB=6,填空：

①當(dāng)BE=時(shí)，四邊形ODBC是菱形；

②當(dāng)BE=時(shí)，SΔBCE=J-SΔABC.

4

四.填空題(共5小題，滿分20分，每小題4分)

21.已知一次函數(shù)y=(2k+l)x+1-2k的圖象在第一、三、四象限，則k的取值范圍

為.

22.若m,n是一元二次方程χ2+3χ-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則貯Ll?l的值為.

3m^l

23.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，00的半徑為13,直線y=kx-3k+4與。。交于B,C兩點(diǎn)，則弦

BC長的最小值等于.

24.如圖，將長方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，AD的對(duì)應(yīng)線段AD'與邊BC交于點(diǎn)E.已知

BE=3,EC=5,則AB=.

25.樂樂同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于6的概率是.

五.解答題(共3小題，滿分30分)

26.(8分)近年來，南寧市第三十八中學(xué)初中部就讀人數(shù)逐年增加，現(xiàn)在校學(xué)生中，七年級(jí)學(xué)生人

數(shù)比八年級(jí)多34人，八年級(jí)人數(shù)比九年級(jí)人數(shù)多11人，三個(gè)年級(jí)共734人，問：

(1)我校初中部七、八、九年級(jí)分別有多少人？

(2)按照國家有關(guān)規(guī)定，初中學(xué)校的師生配比至少為1：13.5,請(qǐng)問七年級(jí)至少配備多少名教師？

27.(10分)如圖1,在aABC中，AC=4,以AB為底邊作等腰APAB,連接PC,作aPCD,使

得PC=PD,且NCPD=/APB.

(1)如圖2,若NAPB=60°,請(qǐng)按題意補(bǔ)全圖形，并寫出畫圖步驟；

(2)將線段CA沿CD的方向平移得到線段DE,連接BE,

①如圖3,若NCPD=NAPB=90°,求BE的長；

②若∕APB=36°,直接寫出BE的長.

圖I圖2圖3

28.(12分)如圖1所示，已知拋物線y=aχ2+bx+c的對(duì)稱軸為x=l,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A(0,2),

且過點(diǎn)B(?∣?,y)?

(1)求拋物線y=aχ2+bx+c的表達(dá)式；

(2)連接AB.若拋物線的對(duì)稱軸上存在兩點(diǎn)C,D(點(diǎn)D位于點(diǎn)C下方)，使AABC和aABD

均是以AB為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，如圖2所示，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，連接DP.一動(dòng)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)

沿D-PfB運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)B時(shí)停止.如果點(diǎn)Q在DP上的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)Q在PB上的運(yùn)動(dòng)速度之比

為2,√5.要使點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖2

答案解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【考點(diǎn)】倒數(shù)

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.

解:-2022的倒數(shù)是-]

2022,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

解：此幾何體的俯視圖是:

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中IWIal<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

解：1500萬=1500Xl（）4=ι.5XW,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)，從而完成求

解.

4.【考點(diǎn)】關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

【分析】根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行解答.

解：點(diǎn)（2,-3）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,3）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：點(diǎn)P

（x,y）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（x,-y）.

5.【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)基的乘法；基的乘方與積的乘方

【分析】利用完全平方公式、合并同類項(xiàng)、積的乘方的法則、同底數(shù)累的乘法的法則，逐個(gè)計(jì)算

得結(jié)論.

解：A、a2+b2不能再運(yùn)算，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、a2與不屬于同類項(xiàng)，不能運(yùn)算，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、(ab)3=a3b3,故選項(xiàng)C不符合題意；

D、a2?a3=a5,故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)募的乘法、完全平方公式、合并同類項(xiàng)、積的乘方，

掌握并熟練運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式、合并同類項(xiàng)、積的乘方的法則是解決本題的關(guān)

鍵.

6.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD,ZB=ZD,再根據(jù)所添加條件，與這個(gè)兩個(gè)條件是否能

最終得到全等三角形的判定條件，進(jìn)而得出結(jié)論.

解：A.；四邊形ABCD是菱形，

ΛAB=AD,ZB=ZD,

VZBAF=ZDAE,

.?.NBAE=NCAF,

ΛΔABE^ΔADF(AAS),

故選項(xiàng)A不符合題意；

B..Y四邊形ABCD是菱形，

AB=AD,NB=ND,BC=BD,

VEC=FC,

.?.BE=DF,

ΛΔABE^?ADF(SAS),

故選項(xiàng)B不符合題意：

C..；四邊形ABCD是菱形，

ΛAB=AD,ZB=ZD,

VAE=AF,

.??△ABE和aADF只滿足兩邊和一邊的對(duì)角相等，兩個(gè)三角形不一定全等，

故選項(xiàng)C符合題意；

D..；四邊形ABCD是菱形，

ΛAB=AD,ZB=ZD,

XVBE=DE,

ΛΔABE^ΔADF(SAS),

故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理.

7.【考點(diǎn)】中位數(shù)

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可.

解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：2,5,6,7,8,8,10,

二中位數(shù)為7.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型.

8.【考點(diǎn)】解分式方程

【分析】方程兩邊都乘(3x-2)(x+l)得出2(x+l)=3x-2,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即

可.

解：

3x-2x+1

方程兩邊都乘(3x-2)(x+1)>得2(x+1)=3x-2,

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，(3x-2)(x+1)≠0,

所以x=4是原方程的解，

即原方程的解是x=4,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

9.【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

【分析】根據(jù)用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1

尺，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

解：由用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，可得方程y=x+45

由將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，可得方程?ly=x-1,

2

Γy=x+4.5

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中

的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組.

10.【考點(diǎn)】正多邊形和圓：扇形面積的計(jì)算

【分析】先求出中心角∕AOF=60°,證得aOAF是等邊三角形，得到AF=R,根據(jù)扇形的面積

求出圓的半徑，即可得到正六邊形的邊長.

解：連接OF,

設(shè)OO的半徑為R,

VO是正六邊形ABCDEF的中心，

NAOF=/Ee)F=—=60°,

6

.?.NAOE=120°,

VOA=OF,

**.ΔOAF是等邊三角形，

ΛAF=OA=R,

「扇形AOE的面積是12π,

Λ≡LRi=12π.

360

ΛR2=36,

；?AF=R=6,

正六邊形的邊長是6,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形和圓，扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能求出正六邊形的邊長

等于圓的半徑.

二.填空題(共4小題，滿分16分，每小題4分)

11.【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【分析】運(yùn)用平方差公式分解因式即可.

解：X2-4=(x+2)(x-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用平方差公式分解因式，牢記a2-b2=(a+b)(a-b)是解題的關(guān)犍.

12.【考點(diǎn)】勾股定理

【分析】Z^ABC中，NACB為鈍角，AB=c,AC=b,BC=a,過A作AD_LBC交Be延長線于

D,在RtAACD中，AD2+CD2=AC2=b2,可得a2+b2=a2+AD?+CD2①，在RtZXABD中，可得

c2=AD2+CD2+2a?CD+a2∣g),②-①即得c2>a2+b2;

△EFG中，/EFG、NFEG、NEGF均為銳角，EG=c,EF=a,FG=b,且c>a,c>b,過E作

EH_LFG于H,在RtZ?RFH中，F(xiàn)H2+EH2=EF2=a2,可得a2+b2=FH2+EH2+b2③，在RtAEHG

中，BlWc2=EH2+b2-2b?FH+FH2(4),③-④即得a?+b2>c2.

解：Z?ABC中，/ACB為鈍角，AB=c,AC=b,BC=a,過A作AD_LBC交BC延長線于D,

如圖：

在RtAACD中，AD2+CD2=AC2=b2,

a2+b2=a2+AD2+CD2Φ,

在RtaABD中，AD2+BD2=AD2+(CD+BC)2=AB2=c2,B∣JAD2+(CD+a)2=c2,

c2=AD2+CD2+2a?CD+a20,

②-①得：c2-(a2+b2)=2a?CD>0,

.?.c2>a2+b2;

△EFG中，NEFG、NFEG、/EGF均為銳角，EG=c,EF=a,FG=b,過E作EH_LFG于H,

如圖：

在RtΔRFH中，F(xiàn)H2+EH2=EF2=a2,

a2+b2=FH2+EH2+b2(3),

在RtaEHG中，EH2+HG2=EH2+(b-FH)2=EG2=c2,

Λc2=EH2+b2-2b?FH+FH2④，

③-④得：a2+b2-c2=2b?FH>0,

a2+b2>c2;

故答案為：c2>a2+b2;a2+b2>c2;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角形及鈍角三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，熟練應(yīng)用勾股

定理.

13.【考點(diǎn)】拋物線與X軸的交點(diǎn)

【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸為x=2(1+3)—2,當(dāng)X=-1時(shí)，y=10,即ax2+bx+c=10,根

2

據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，x=5時(shí)，y=10,即可求解.

解：由點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,2)知，拋物線的對(duì)稱軸為X=1(1+3)=2,

2

當(dāng)X=-I時(shí)，y=10,BPax2+bx+c=10,

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，x=5時(shí)，y=10,

故方程ax2+bx+c-10=0的根為X=-1或5,

故答案為：-1或5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與X軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常

熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

14.【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形

【分析】直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出AC=AG,即可得出答案.

解：在AABC中，

VZC=90o,

ΛFC±AC,

VFG±AB,

由作圖方法可得：AF平分/BAC,

ΛZBAF=ZCAF,FC=FG,

在RtAACF和Rt?AGF中，

(AF=AF

IFC=FG'

ΛRt?ABD^Rt?AED(HL),

ΛAC=AG,

VAC=BC,

ΛAG=BC,

ΛΔBFG的周長=GF+BF+BG=CF+BF+BG=BC+BG=AG+BG=AB=8cm.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖-基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解基本作圖方法

是解題關(guān)鍵.

≡.解答題(共6小題，滿分54分)

15.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)基

【分析】(1)原式利用二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)哥、銳角三角函數(shù)計(jì)算即可求

出值；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

解：(1)原式=1+2-百X√I

=1+2-3,

=0.

"4x>2x-6①

(2)，巖<等②，

由①得x>-3,

由②得xW2.

故不等式組的解集為-3<xW2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本

題的關(guān)鍵.

16.【考點(diǎn)】分式的化簡求值

【分析】化簡時(shí)，先將括號(hào)內(nèi)通分，再按照分式的除法法則進(jìn)行運(yùn)算，最后將a的值代入運(yùn)算即

可.

解：原式二(二一一"2)÷(a+1/a-lJ

a+2a+2a÷2

—fl-a-2Xa+2

a*2(a÷l)(a-l)

—?(a^?)ra?2

a*2(a+l)(a-l)

a-1

當(dāng)a=2022時(shí)，

原式=——?—=--J-.

2022-12021

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡求值，注意分式的化簡順序和運(yùn)算符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

17.【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表

【分析】(1)根據(jù)最喜愛羽毛球的人數(shù)和所占的百分比求出這次調(diào)查的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去最

喜愛籃球、羽毛球、自行車的人數(shù)，即可得出a+b的值；

(2)用最喜愛“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出“籃球”項(xiàng)目的百分比，進(jìn)而填表即可；

(3)先求出最喜愛“游泳”項(xiàng)目的人數(shù)，再利用圓心角計(jì)算公式，即可得到“游泳”項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的

扇形的圓心角；

(4)用1200乘以樣本中最喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是“自行車”的學(xué)生所占的比例，即可估計(jì)該校最喜

愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是“自行車”的學(xué)生人數(shù).

解：(1)這次調(diào)查的人數(shù)是：9÷18%=50,

a+b=50-20-9-10=11,

故答案為：50,11；

(2)最喜愛“籃球”項(xiàng)目的百分比是：22xi00%=40%.

50

扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

最Si受他運(yùn)動(dòng)由目的人物病形?好÷圖

(3)最喜愛“游泳”項(xiàng)目的人數(shù)是：IkL=5(人)，

2_

“游泳”項(xiàng)目的圓心角度數(shù)為：360°X-L=36°.

50

故答案為：36°；

(4)1200×A2=240(A).

50

故估計(jì)該校最喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是“自行車”的學(xué)生人數(shù)為240人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查

了利用樣本估計(jì)總體.

18.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【分析】由銳角三角函數(shù)定義分別求出AD、AE的長，再求出DE的長，即可解決問題.

解：由題意得：ZDAC=ZEAB=90o,AB=AC=30米，

在RtZ?ACD中，ZC=30o,

VtanC=??=^,

AC3

ΛAD=βAC=lθJ3(米)，

3

在RtaABE中，ZABE=53o,

：tan/ABE=”《1.33,

AB

.?.AEF.33AB=1.33X30=39.9(米)，

ADE=AE-AD=(39.9-10百)米處22.6米，

Λ22.6÷5=4.52(米/秒)，

答:無人機(jī)從D到E的平均速度約為4.52米/秒.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，求出AD、

AE的長是解題的關(guān)鍵.

19.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題

【分析】(1)將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k2=4,進(jìn)而可得N(4,1),再利用

待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式；

(2)如圖，設(shè)直線MN交X軸于H,過點(diǎn)M作MD_LX軸于D,過點(diǎn)N作NEJ_x軸于E,設(shè)P

(x,0),根據(jù)三角形PMN的面積為9,建立方程求解即可得出X=-1,得出答案；

(3)利用待定系數(shù)法可得直線PM的解析式為y=2x+2,設(shè)E(t,2t+2),F(0,s),分三種情

況：當(dāng)MN、EF為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，MN與EF的中點(diǎn)重合；當(dāng)ME、NF為平行四邊形對(duì)角

線時(shí)，ME與NF的中點(diǎn)重合；當(dāng)EN、MF為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，EN與MF的中點(diǎn)重合；分別

建立方程求解即可得出答案.

解：(1)；反比例函數(shù)y=E三的圖象經(jīng)過M(1,4)、N(4,m)兩點(diǎn)，

X

/.k2=lX4=4m,

解得：k2=4,m=l,

ΛN(4,1),

Y直線y=kιx+b經(jīng)過M(1,4)、N(4,1)兩點(diǎn)，

反比例函數(shù)表達(dá)式為y=l,一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+5；

(2)如圖，設(shè)直線MN交X軸于H,過點(diǎn)M作MDJ_x軸于D,過點(diǎn)N作NEj_x軸于E,

設(shè)P(x,0),

VM(1,4)、N(4,1),

ΛMD=4,NE=I,

在y=-χ+5中，令y=0,得-x+5=0,

解得：x=5,

ΛH(5,0),

ΛPH=5-X,

,

?SΛPMN=SΛPMH-SΛPNH=∑PH?MD-JjH?NE=?H(MD-NE)=A(5-X×(4-1)=

2222

S(5-χ),

2

YSMMN=9,

.?.三(5-x)=9,

2

解得：x=-l,

.?.P(-1,0)；

(3)存在，

-m+n=0

設(shè)直線PM的解析式為y=mx+n,把P(-1,0),M(1,4)坐標(biāo)分別代入得:

(tn÷n=4

解得：(呼

ln≡2

二直線PM的解析式為y=2x+2,

設(shè)E(t,2t+2),F(0,s),

又M(1,4)、N(4,1),

當(dāng)MN、EF為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，MN與EF的中點(diǎn)重合，

.(t*0=1+4

12t+2+s=4+l

解得：,

ls≡-7

ΛE(5,12),F(0,-7)；

當(dāng)ME、NF為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，ME與NF的中點(diǎn)重合，

.(t+l=0+4

12t+2+4=≡+l

解得:jft=3,

Ig=Il

.?.E(3,8),F(O,11)；

當(dāng)EN、MF為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，EN與MF的中點(diǎn)重合,

.Γt+4=1-K)

12t+2+l=s+4

解得:t=-3

s≡~7

ΛE(-3,-4),F(0,-7)；

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5,12）或（3,8）或（-3,-4）.

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，平行四邊形

性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想解決問題，防止漏解.

20.【考點(diǎn)】圓的綜合題

【分析】（1）連接CD,由C為優(yōu)弧ABD的中點(diǎn)，可得aACO絲4DCO（SSS）,即得NA=/

ODC,可得NoDC=/CDB,而OD=OC,可得/CDB=NOCD,故BD〃0C；

（2）①由BE是。。的切線，得∕ABE=90°,又四邊形ODBC是菱形，可得aOBC是等邊三角

形，∕OBC=60°,從而NA=30°,在RlZ?ABE中，BE=AB?tanA=2料；

②由NABE=∕BCE=90°,ZE=ZE,W?ABE^?BCE,有AB=AE=BE根據(jù)SBCE=

BCBECE'Δ

1SΔABC,得里=工，設(shè)CE=t,則AC=4t,AE=5t,即得且=旦=理■,解得t=①叵，即

4AC4BCBEt5

知BE=√5t=3.

（1）證明：連接CD,如圖:

TC為優(yōu)弧ABD的中點(diǎn)，

ΛAC=CD,

XOA=OD,OC=OC,

Λ?ACO^?DCO(SSS),

ΛZA=ZODC,

VBC=BC-

ΛZA=ZCDB,

ΛZODC=ZCDB,

VOD=OC,

ΛZODC=ZOCD,

ΛZCDB=ZOCD,

ΛBD√OC:

(2)①解：如圖：

YBE是。。的切線，

ΛZABE=90o,

???四邊形ODBC是菱形,

/.OC=BC,

≡O(shè)C=OB,

JOC=OB=BC,

ΛΔOBC是等邊三角形,

ΛZOBC=60o,

：AB是。0的直徑,

ΛZACB=90o,

/.ZA=30°,

在RtaABE中，BE=AB?tanA=6Xtan30°=2向,

故答案為：26;

②解：如圖：

由（2）知NABE=∕BCE=90°,

又/E=NE,

,.?ABE^?BCE,

.AB=AE=BE

'BCBECE,

?"SΔBCE--1S?ABC.

4

?CE-T

AC4

設(shè)CE=t,則AC=4t,AE=5t,

?.?6^-5t---B-I-E■?<,

BCBEt

ΛBE=√5t,/_=金_=百,

_BC√5t

.?.BC=?L,

5

?AC=如可落號(hào)

Λ4t=l.?^.,

5

BE=>∕^t=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及切線的性質(zhì)及應(yīng)用、全等三角形判定及性質(zhì)、相似三角形

判定及性質(zhì)、等邊三角形判定及性質(zhì)、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用4ABES^BCE,

對(duì)應(yīng)邊成比例求出t的值.

四.填空題(共5小題，滿分20分，每小題4分)

21.【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

【分析】一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,當(dāng)圖象經(jīng)過一、三、四象限時(shí)，k>0,b<0,據(jù)此即可求

出k的范圍.

解：；一次函數(shù)y=(2k+l)x+1-2k的圖象在第一、三、四象限，

.?.2k+l>0且1-2k<0,

解得χ>∣,

故答案為k>」.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是要牢記y=kx+b的圖象在不同象限時(shí)

對(duì)應(yīng)的k和b的取值范圍.

22.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=

-3,再將其代入所求式子即可求解.

解：m,n是一元二次方程χ2+3χ-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

Λm2+3m-1=0,

Λ3m-1=-m2,

.?.m+n=-3,

""32~5,2

?m-+m“n=(πr÷n；'_'3m”—3>

3m-l3πr1-m?

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解與方程的關(guān)系得到3m-I=-

n?是解題的關(guān)鍵.

23.【考點(diǎn)】垂徑定理；一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理

【分析】先利用直線解析式確定直線y=kx-3k+4過定點(diǎn)(3,4),如圖，P(3,4),連接OB,

如圖，當(dāng)BC_Le)P時(shí)，弦Be最短，根據(jù)垂徑定理得到BP=PC,再利用勾股定理計(jì)算出OP,然

后利用勾股定理計(jì)算出BP,從而得到弦BC長的最小值.

解：；y=kx-3k+4,

/.(x-3)k=y-4,

???k為無數(shù)個(gè)值，

.?.χ-3=0,y-4=0,解得x=3,y=4>

二直線y=kx-3k+4過定點(diǎn)(3,4),

如圖，P(3,4),連接OB,如圖，

當(dāng)BC_LOP時(shí)，弦BC最短，此時(shí)BP=PC,

2

???OP=732+4=5.

ABP=V132-52=12,

ΛBC=2BP=24,

即弦BC長的最小值等于24.

故答案為24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧?也考查

了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

24.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得出AAEC是等腰三角形，EC=EA=4,在直角三

角形ABE中由勾股定理可求出AB.

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

AB=CD,BC=AD,NA=NB=NC=ND=90°,

由折疊得：AD=AD',CD=CD',ZDAC=ZD1AC,

VZDAC=ZBCA,

ΛZD,AC=ZBCA,

...EA=EC=5,

在RtaABE中，由勾股定理得，

AB=^52.32=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，折疊軸對(duì)稱的問題經(jīng)

常轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形的邊角關(guān)系使問題得以解決是常用的方法.

25.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果，再找出兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于6的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖為：

g?

共有36種等可能的結(jié)果，其中兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于6的結(jié)果數(shù)為10,

所以兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于6的概率=獨(dú)=-Σ

3618

故答案為3.

IS

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從

中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

五.解答題(共3小題，滿分30分)

26.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用

【分析】(1)設(shè)我校初中部九年級(jí)有X人，則八年級(jí)有(x+ll)人，七年級(jí)有(x+ll+34)人，

根據(jù)三個(gè)年級(jí)共734人，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可求出我校七年級(jí)的學(xué)生數(shù)，

再將其分別代入(x+ll)及(x+ll+34)中即可求出八、九年級(jí)的學(xué)生數(shù)；

(2)設(shè)七年級(jí)需配備y名教師，根據(jù)初中學(xué)校的師生配比至少為1：13.5,即可得出關(guān)于y的一

元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論.

解：(1)設(shè)我校初中部九年級(jí)有X人，則八年級(jí)有(x+ll)人，七年級(jí)有(x+ll+34)人，

依題意得：x+ll+34+x+ll+x=734,

解得：K=226,

Λx+ll=226+ll=237,x+ll+34=226+11+34=271.

答：我校初中部七年級(jí)有271人，八年級(jí)有237人，九年級(jí)有226人.

(2)設(shè)七年級(jí)需配備y名教師,

依題意得：」_》_!_

27113.5

解得：y》&絲,

27

又?.?y為整數(shù),

.?.y的最小值為21.

答：七年級(jí)至少配備21名教師.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

27.【考點(diǎn)】幾何變換綜合題

【分析】（1）根據(jù)題意，作等邊ACPD即可；

（2）①連接BD,證明ACPAgZXDPB（SAS）,得BD=AC=4,ZBDP=ZACP,由AC〃DE,

22,

知∕EDC+NACD=180°,可推得∕EDB=90°,在RtaBED中，BE=VBD+DE即可得答

案；

②連接BD,作NEBD角平分線交ED于F,證明^CPAg∕?DPB（SAS）,得BD=AC=4,Z

BDP=∕ACP,FfffAC/7DE,可推得∕EDB=36°,再證明^EBFs∕?EDB,得些=旦_,設(shè)BE

DEBE

=x,則EF=DE-DF=DE-BE=4-X,列出方程上=生三，即得BE=2?∕^-2.

4X

解：（1）如圖所示：

②分別以P、C為圓心，PC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D,

③連接PD、CD；

.?.ZCPA=ZDPB,

又YPA=PB,PC=PD,

ΛΔCPA^?DPB(SAS),

ΛBD=AC=4,ZBDP=ZACP,

VAC/7DE,

ΛZEDC+ZACD=180o,

即∕EDB+NBDP+NPDC+NACD=18O°,

ΛZEDB+ZACP+ZPDC+ZACD=180o,即NEDB+NPDC+NPCD=18O°,

而NPDC+NPCD=90°,

ΛZEDB=90°,

???將線段CA沿CD的方向平移得到線段DE,

.?.DE=AC=4,

在RtZ^BED中，BE=JBD2卻后2=如；

②連接BD,作NEBD角平分線交ED于F,如圖：

YNCPD=NAPB=36°,

ΛZCPA=ZDPB,

又TPA=PB,PC=PD,

ΛΔCPA^?DPB(SAS),

.?.BD=AC=4,ZBDP=ZACP,

VAC//DE,

ΛZEDB+ZBDC+ZPCD+ZACP=180o，

：.ZEDB+ZBDC+ZPCD+ZBDP=180°,即NEDB+NPDC+NPCD=180°,

而NPDC+NPCD=180°-ZCPD=144°,

jNEDB=36°,

???將線段CA沿CD的方向平移得到線段DE,

.?.DE=AC=BD=4,

ΛZEBD=ZBED=72o,

TBF平分NEBD,

???NEBF=NFBD=NEDB=36°,

ΛBF=DF,ZBFE=ZBED=72o,

ΛBE=BF=DF,

VZEBF=ZEDB,ZE=ZE,

Λ?EBF<^?EDB,

.BE=EF

,^DEBE'

設(shè)BE=x,則EF=DE-DF=DE-BE=4-x,

.?.2L=±X

4X

解得x=2-2或X=-2>/5-2（舍去），

ΛBE=2χ∕5-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合應(yīng)用，