遼寧省撫順市、葫蘆島市2023年數(shù)學(xué)中考試卷(附答案)

遼寧省撫順市、葫蘆島市2023年數(shù)學(xué)中考試卷

一、單選題

1.實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.C.—D3

33

2.下列圖形中、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.下圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體、這個(gè)幾何體的主視圖是（）

5.某校對(duì)部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表:

A.13歲B.14歲C.15歲D.16歲

6.在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)白球和14個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別、隨機(jī)從袋子中摸出

一個(gè)球，則摸到白球的概率為（）

7.如圖，直線”，（7）被直線“所截，⑻IcD,ZI_1220＞則/2的度數(shù)為（）

A.480B.58oC.68oD.78°

8.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬

送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3

天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為X天，則可列方程為（）

900C900900900,

A.2=------B.×2

X?Ix-3x+lx-3

C900900Cn900c900

C.------×2D.?2

V-IJr+3x-1Jr+3

9.如圖，在A18C中，出4C，/CWNW，Bd按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)

8為圓心，大于I長為半徑作弧，兩弧相交于E,尸兩點(diǎn)；②作直線;交于點(diǎn)M,交XC于點(diǎn)

N.連接用\..則的長為（）

10.如圖，NWV60,在射線,IV，』V上分別截取IcAB6,連接如C，.“4V的平分線

交8,于點(diǎn)。，點(diǎn)E為線段4q上的動(dòng)點(diǎn)，作/7Tv交ZH，于點(diǎn)F,作EGl1“交射線于點(diǎn)

G,過點(diǎn)G作G〃..4"于點(diǎn)“，點(diǎn)E沿/8方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的

路程為X,四邊形E/7/G與A.4∕JC重疊部分的面積為S,則能大致反映5與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象是

11.若、,口有意義，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

12.分解因式：2陽J18=.

13.若關(guān)于X的一元二次方程J6x+%，0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4的取值范圍是.

14.某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名成績穩(wěn)定的參加比賽，這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績

（單位：m）的平均數(shù)是T,=6.01,I6.01,方差是J0.（）1,S0.02,那么應(yīng)選去

參加比賽.（填“甲”或“乙”）

15.如圖，在R".4∕?C中，ZACB90，點(diǎn)。為HC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作"IIH交XO的延長線于點(diǎn)

E,若4,CE=5,則（7）的長為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)j的坐標(biāo)為（0二），將線段繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段

AB,連接O/?,點(diǎn)/H合好落在反比例函數(shù)IJ（x>0）的圖象上，則A的值是.

X

17.如圖，平行四邊形/8C0的對(duì)角線∕<C,相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)8作8E∣∣?4C,交。力的延長線于

點(diǎn)8，連接Of，交,18于點(diǎn)尸，則四邊形HcoF的面積與?小廠的面積的比值為.

18.如圖，在矩形,4伙7)中，「出：8，ID10，點(diǎn)M為SC的中點(diǎn),E是8.”上的一點(diǎn)，連接/￡,

作點(diǎn)B關(guān)于直線,〃的對(duì)稱點(diǎn)外,連接。"并延長交NC于點(diǎn)E當(dāng)//最大時(shí)，點(diǎn)*到??('的距離

m

19.先化簡(jiǎn)，再求值：.Ca.2,其中∕0T?

m'-9m43m÷l

20.為了推進(jìn)“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備在七年級(jí)成立四個(gè)課外活動(dòng)小組，分別是：4.民

族舞蹈組；B經(jīng)典誦讀組；C民族樂器組；D地方戲曲組.為了了解學(xué)生最喜歡哪一個(gè)活動(dòng)小

組，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一項(xiàng)，并將調(diào)

學(xué)生最喜歡的活動(dòng)小組扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求。組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在重陽節(jié)來臨之際，學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生到敬老院為老人表演節(jié)目，準(zhǔn)備從這4個(gè)小組中隨機(jī)抽取

2個(gè)小組匯報(bào)演出，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求選中的2個(gè)小組恰好是C和〃小組的概率.

21.某超市銷售甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)，某天賣出3個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入128元;

另一天，以同樣的價(jià)格賣出1個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和2個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)收入76元.

（1）每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)分別是多少元？

（2）某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)共IOO個(gè)，總費(fèi)用不超過2500元，那么最多可購買甲種驅(qū)

蚊手環(huán)多少個(gè)？

22.小亮利用所學(xué)的知識(shí)對(duì)大廈的高度（7）進(jìn)行測(cè)量，他在自家樓頂B處測(cè)得大廈底部的俯角是3（丁，測(cè)

得大廈頂部的仰角是37°，已知他家樓頂B處距地面的高度81為40米（圖中點(diǎn)A,B,C,。均在同一

平面內(nèi)）.

D

C

（1）求兩樓之間的距離HC（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求大廈的高度（T）（結(jié)果取整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：537。W0.60，ctw370*0.80,ian3T*0.75，GeL73）

23.電商平臺(tái)銷售某款兒童組裝玩具，進(jìn)價(jià)為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與

每件玩具售價(jià)X（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中IOOC.「160,且X為整數(shù)）.當(dāng)每件玩具售價(jià)為

120元時(shí)，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為140元時(shí)，每周的銷量為40件.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件玩具售價(jià)為多少元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少

元？

24.如圖，AXHC內(nèi)接于G>O,是。。的直徑，CE平分.4C8交。。于點(diǎn)E過點(diǎn)E作

EF?AB,交C4的延長線于點(diǎn)F.

r,

（1）求證：E尸與OC相切;

（2）若/C48?30G,/8=8,過點(diǎn)E作EGJ./C于點(diǎn)M,交OO于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)、M求

的長.

25.A.48C是等邊三角形，點(diǎn)/?：是射線8（,上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)打，「重合），連接,〃：，在//：的左側(cè)作

等邊三角形.1￡。，將線段/TC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段E尸，連接8尸.交OE于點(diǎn)

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為HC中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段?！芭c的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2.當(dāng)點(diǎn)在線段8C的延長線上時(shí)，請(qǐng)判斷（|）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證

明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)Ec-6,Cf2時(shí)，請(qǐng)直接寫出,4”的長.

&

26.如圖，拋物線ImL"'與X軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)8（3.0）,與y軸交于點(diǎn)C（Ou）,點(diǎn)尸為第一象

限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)P作PE.I軸于點(diǎn)E,交8C于點(diǎn)E

（2）當(dāng)AB∕7的周長是線段尸/長度的2倍時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接80,過點(diǎn)B作直線/一80,連接

0/」并延長交直線/于點(diǎn)M?當(dāng)H0=EU時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

IL【答案】a≥2

12.【答案】2(m+3)(m-3)

13.【答案】k<9

14?【答案】甲

3

15.【答案】、

16.【答案】3√3

17.【答案】:

18?【答案】

5

,小自、52nt-β2m÷2m

19.【答案】解：——?-------

"-9ιw÷3m÷I

2(m-3)2(m÷l)E

=II+■,—

(F*3)(E-3)m?3m÷1

=2(..m..-.3.)一.一?—m—÷—3———m—

(m÷3)(m-3)2(m÷l)m÷l

Im

m+l∕??I

l-jw

=----,

m÷1

當(dāng)〃，2時(shí)，

原式=L二=-1.

2+13

20.【答案】（1）100

⑵解”組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：3的喘=36。,

選擇夕組的人數(shù)為：100-1535IO40（人）,

（3）解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

第1組

第2組

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2個(gè)小組恰好是C和。小組的有2種，

所以選中的2個(gè)小組恰好是C和。小組的概率為.

21.【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)X元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是y元,

3r-V12Xr-36

根據(jù)題意得，r-,解得：、，

[.r+2r=76y=20

答：每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是36元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是20元；

（2）W-：設(shè)購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)m個(gè)，則購買乙種驅(qū)蚊手環(huán)（IoO，，4個(gè),

根據(jù)題意得：36m+20（100-m）≤2500,

解得〃:二,-,

4

又?.?m為正整數(shù)，

.??m的最大值為31.

答：最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)31個(gè).

22.【答案】(1)解：如圖，作EEI(力于點(diǎn)E,則∣.4C,

D

■

807。?

δ

?f'<3?0

AC

由題意知/Bd=/￡8(=3(尸，ZfizIC=90°，84=40，

,,gAB40G

故/C=一?*40^3,

IanZBCAIaniO3

即兩樓之間的距離為4()、'*米；

(2)解：由題意知∕8∕C□∕Ec<w∕8EC?9Oe，

四邊形,4/?。「是矩形，

,HK?,4(1-4O√3，CE■46=40，

；RlABED中,NDRE37，

DE=BEtanZDBE=4O√3χ∕<m37o*40χ∣.73χ0.75=51.9，

/CD-D?÷C∕Γ5l,9÷40-9l.9≈r92，

即大廈的高度(T)為92米.

23.【答案】U)解：設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為』=匕+八，

I2OA+6>8O

由已知得

140A+6=40

解得］

6?320

因此y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為\--2」320(其中IM≤.ιW∣60，且X為整數(shù))；

(2)解：設(shè)每周銷售這款玩具所獲的利潤為W,

由題意得V=(-2x+320)(X-100)=-2(x-13Of+1800

；-2<0.

W關(guān)于X的二次函數(shù)圖象開口向上，

TloOSV160，且X為整數(shù)，

當(dāng)X130時(shí)，W取最大值，最大值為1800,

即當(dāng)每件玩具售價(jià)為130元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1800元.

24.【答案】（1）證明：如圖，連接

?.?.18是0。的直徑，

.?ZCB=90o,

-?('E平分//CB交0。于點(diǎn)E,

ΛZACE=-ZACB=459，

2

，乙IOE-CE=90。，

：.OE1AB，

'：EFHAB,

-?.OE1EF，

一0/7是。。的半徑，

“7與。O相切；

.?.Zβ=60o，

/OBCK>

.?,AOBC是等邊三角形,

二NCOB=60°，

/.LAOC?1800-ZCOBB1200

?.ZCE?45。，EGI」(，

ΛZΛffiC≡45°，

ΛZGOC-ZZAffiC-90°，

.?.ZAOG?ZAOC-ZGOC=30。

/ABX,JE是。。的直徑，

LOA=OGM，

即.它的長為

25.【答案】(1)解：.UHC是等邊三角形，點(diǎn)/：是8C的中點(diǎn)，

?*?ZB^C≡Wβ-NBAE=；/R\(,

：..RAF.3Q-,

VA-I/)/是等邊三角形，

.?..DAE6(F,JD-AE，

?^BAD=ZDAE-ZBAE=(>0o-300=30°，

??一"4E=-8IE，

???DM-EM；

(2)解：如圖/,?！岸??：”仍然成立，理由如下：連接8。、”,

???AX8C和A/DE是等邊三角形，

??ZABC-ZBAC?ZDAE≡ZACB-60°，AB?AC>AD=AE>

?ZBAC-ZDAC≡ZDAE-ZDAC，

?.BAD.CAE，

ΛΛ∕∕J∕)-Λ(l∕.∣SΛS),

?.ZXID≡Z∕<CE≡180β-Z4CB-120?，BD?CE.

??/DBh∕480-∕zWCNl200-60。=60°，

；?ZDBE+^BEF≡60o+120σ=l80

.?.BDHEF,

YCE=EF，

.*?BD=EF，

.?.四邊形是平行四邊形，

???∕)V-E?f；

(3)解：如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在Be的延長線上時(shí)，作4G口HC于G，

V.ACBω,

?β?CG=/C?8S6O0=；/C=3,AG=AC?sin60o=AC=‰∣3

-2

-'EGCG+CE3+25，

?,?AE?ΛC77EC7=J(3√3)2+52-2√B.

由(2)知:DM=EM，

；?4”DE，

：..AKfE90。，

AED=M2.

?AM=sin60t*=2√Bχ—=√39，

如圖3，當(dāng)點(diǎn)「在BC上時(shí)，作.4G1OC于G，

由上知：AG=3GCG=3，

??EGCG-CE3-21，

??.AE?>∣AG2+EG1?J(3√3)1+l2≡2√7，

.?.4ΛT=2√7χ-=√2l，

綜上所述：4Λ∕=回或√∏.

fi

26.【答案】(1)解：將8(3.0),C((U)代入IW+『+C,

3，."占3+”0

可得3

α=—一

解得3,

c=4

4fi

.?.拋物線的解析式為tV.'ΛU;

33

(2)