2022-2023學(xué)年河南省焦作市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省焦作市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（人教

版）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列實數(shù)中為無理數(shù)的是（）

A.?B.o.3C.,?∕-4D.y∕~5

2.點(diǎn)P（√2022,-√2023）所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列命題中是假命題的是（）

A.同角的補(bǔ)角相等

B.對頂角相等

C.同位角相等

D.在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行

4.下列各數(shù)中，界于6和7之間的數(shù)是（）

A.√^^28B.√-35C.√-43D.√-58

5.空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)

計圖是（）

A.條形圖B.折線圖C.扇形圖D.直方圖

6.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)4（一3,2）,點(diǎn)B（3,5）,點(diǎn)C（X,y）,若AC〃x軸，則線段BC的最小值為

()

A.6B.10C.1D.3

7.一副三角板如圖所示放置，AB∕∕DC,ZC4E的度數(shù)為（）

A.450B.30oC.15oD.10°

8.為了迎接端午節(jié)，餐廳推出了四種粽子，分別以力，B,C,A-

D表示,請顧客免費(fèi)試吃后選出最喜歡的品種，結(jié)果反饋如下：

CDDAABABBBA

3

cD

CCAABAACDCD

下列結(jié)論正確的是（）

A.A款粽子最受歡迎

B.B款粽子比C款粽子更受歡迎

C.喜歡C,。兩款粽子的人加起來占樣本的一半

D.。款粽子受歡迎程度僅次于C款

9.若AB"CD,則Nl,42,43的度數(shù)之比可能為（）AB

A.1：1：1

B.1：2：3

C.1：3：2

D.3：2：3CD

10.若不等式組黑」］無解，則m的取值范圍是（）

A.m<2B.τn≤2C.m≥2D.無法確定

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.寫出一個大于2小于3的無理數(shù)：.

12.如圖，直線"與直線BD相交于點(diǎn)O,OES^^ΛBOC,

若乙1+/2=80°,則NCoE的度數(shù)為.

13.如圖，△EOC由404B平移得到，BC=2cm,則。E=D

______cm.

B

14.已知心y滿足方程組《*2；二.則第一y的值為

15.如圖α,ABCo是長萬形紙帶，NDEF=23。，將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿B尸折疊成圖

c,則圖C中的NCFE的度數(shù)是°.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

[x+y=4.

l;（2x-y=5,

3m—4n=4

{LO

17.（本小題9.0分）

如圖，將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形&B1G.

（1）畫出三角形IC0并寫出為8道1的坐標(biāo)；

（2）已知三角形ZBC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（α,b）,若點(diǎn)P隨三角形力BC一起平移，平移后點(diǎn)P的對

應(yīng)點(diǎn)PI的坐標(biāo)為（一2,-2）,則α=,b=：

（3）求三角形4BC的面積.

IlllL

?X

sIill

18.（本小題9.0分）

某中學(xué)開展了以“學(xué)習(xí)百年團(tuán)史，勇?lián)啻菏姑睘橹黝}的團(tuán)史知識競賽，競賽結(jié)束后，隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計將成績分為4,B,C,D,E五個等級，并繪制了如下統(tǒng)計

圖表.

等級成績/%分

A50≤%<60

B60≤%<70

C70≤%<80

D80≤X<90

E90≤%≤100

學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)統(tǒng)計圖表解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為，頻數(shù)分布直方圖中Tn=；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生.估計全校學(xué)生中成績優(yōu)秀的學(xué)生共有

多少名？

19.(本小題9.0分)

f3%-4≤Gx—2

解不等式組/χ+lXT(并求此不等式組的整數(shù)解)

20.(本小題9.0分)

某次數(shù)學(xué)測驗共16道選擇題，評分辦法是答對一題得6分，答錯一題扣兩分，不答則不扣分.某

同學(xué)有一道題未答，如果他要想得到60分以上的成績，則他至少需答對多少道題目？

21.(本小題9.0分)

如圖，在三角形4BC中，點(diǎn)。在AB上，DE//AC交BC千點(diǎn)E,點(diǎn)尸在4C,?AFD=?BED.

(1)試說明：DFIlBC；

(2)若乙4+ZB=120°,求NFDE的度數(shù).

E

F,

22.(本小題10.0分)

小梅用兩張同樣大小的長方形硬紙片拼接成一個面積為900cm2的正方形，如圖所示，按要求

完成下列各小題.

(1)求長方形硬紙片的寬；

(2)小梅想用該正方形硬紙片制作一個體積512cτ∏2的正方體的無蓋筆筒，請你判斷該硬紙片

是否夠用？若夠用，求剩余的硬紙片的面積；若不夠用，求缺少的硬紙片的面積.

23.(本小題10.0分)

學(xué)校體育組開展羽毛球社團(tuán)活動，準(zhǔn)備購買甲乙兩種球拍供學(xué)生使用，已知用1300元購買甲、

乙兩種球拍各20副，其中乙球拍的單價比甲球拍的單價少15元.

(1)甲種球拍和乙種球拍的單價各是多少元？

(2)根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購買兩種球拍共50副，正逢體育用品店開展優(yōu)惠“促銷活動”，

乙球拍的單價優(yōu)惠4元，甲球拍的單價打八折，如果此次學(xué)校購買球拍的總費(fèi)用不超過1500元,

且購買甲球拍不少于38副，則有哪幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？為

什么？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：有理數(shù)有：g，0?3.y∕~4=2?.

無理數(shù)有：√^^5:

故選：D.

根據(jù)“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”判斷求解.

本題考查了無理數(shù)，理解無理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)頊W)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，

點(diǎn)P(√2022,-√2023)在第四象限.

故選：D.

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；

第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決此問題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、同角的補(bǔ)角相等，原命題是真命題，不符合題意；

8、對頂角相等，原命題是真命題，不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，符合題意；

。、在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行，原命題是真命題，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，同角的補(bǔ)角相等，對頂角相等進(jìn)行逐一判斷即可.

本題主要考查了判斷命題真假，熟知平行線的性質(zhì)與判定，同角的補(bǔ)角相等，對頂角相等是解題

的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、25<28<36,貝∣J5<<6,即界于5和6之間，故本選項錯誤;

B、25<35<36,則5<，"而<6，即J至界于5和6之間，故本選項錯誤；

C、36<43<49,則6<，不<7，即廣3界于6和7之間，故本選項正確；

。、49<58<64,則7<√-58<8,即/而界于7和8之間，故本選項錯誤；

故選：C.

求出每個根式的范圍，再判斷即可.

本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，“夾逼法”估算方根的近似值在實際生活中有著廣泛的應(yīng)

用，我們應(yīng)熟練掌握.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，得

要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選

擇扇形統(tǒng)計圖.

故選：C.

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；

條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；

頻數(shù)分布直方圖清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的

差別.

此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn).

6.【答案】D

【解析】解：由垂線段最短可知：當(dāng)BC_LAC時，BC有最小值，

???點(diǎn)4(-3,2),點(diǎn)B(3,5),4C∕∕x軸時，

如圖所示：

則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),

?BC=5-2=3.

故選：D.

由垂線段最短可知：當(dāng)BCJ.AC時，BC有最小值，從而可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解.

本題考查了垂線段的性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)定義，掌握垂線段的性質(zhì)是關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解："AB//CD,

.?.?BAC=/-ACD=30°,

?.??AED=45°,

：./.EAC=?AED-?ACD=15°.

故選：C.

由平行線的性質(zhì)可得/B4C=?ACD=30°,由三角形內(nèi)角和定理可求解.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：4、4款粽子出現(xiàn)次數(shù)最多，最受歡迎，故本選項正確；

&C款和B款粽子出現(xiàn)次數(shù)同樣多，受歡迎的程度一樣，故本選項錯誤；

C、喜歡C、。兩款粽子的人共5+4=9人，少于樣本的一半，故本選項錯誤；

。、?？铘兆映霈F(xiàn)次數(shù)最少，最不受歡迎，故本選項錯誤；

故選:A.

根據(jù)眾數(shù)的定義對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案.

此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

9.【答案】C

［解析］解：過42的頂點(diǎn)作EF〃4B,4---------------------------

-AB//CD,/

.?.EF//AB//CD,E弋

.?.Zl=?BEF,Z3=?DEF,\

.?.Z2=4BEF+乙DEF=41+/3,CD

.?.Z1,42,N3的度數(shù)之比可能為1：3：2,故C正確.

故選：C.

過42的頂點(diǎn)作E/7/4B,可得EF〃/1B〃CD,利用平行線的性質(zhì)求出41=NBE凡z3=/.DEF,

可得/2=ABEF+乙DEF=41+43,結(jié)合選項可得答案.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

io.【答案】c

【解析】解：???不等式組黑無解，

：.2m—1≥τn+1,

解得：m≥2,

故選：C.

根據(jù)不等式組無解得出不等式2巾-l≥m+l,再求出不等式的解集即可.

本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】，石（答案不唯一）

【解析】解：???2<√"δ<3.

；?門是大于2小于3的無理數(shù).

故答案為：』不（答案不唯一）.

根據(jù)無理數(shù)的定義及范圍確定即可.

此題考查了無理數(shù)大小的估算，熟悉算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】70

【解析】解：1■?Zl=Z.2,41+42=80。，

.?.Zl=Z2=40°,

.?.ZBOC=180o-Zl=140°,

又?.?OE平分NBOC,

1

.?.?COE=?×140°=70°.

故答案為：70.

根據(jù)對頂角和鄰補(bǔ)角的定義即可得到4BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線即可得出N3的度數(shù).

本題考查了鄰補(bǔ)角、對頂角.解題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角、對頂角的定義和性質(zhì)，要注意運(yùn)用：對

頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180。.

13.【答案】2

【解析】解：EOC由A04B平移得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

???BC=OE=2cm.

故答案為：2.

根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可知BC=OE,即可得到答案.

本題主要考查圖形平移的性質(zhì)，牢記圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】一1

【解析】解：卜+'=7amp;?

（x+2y=8amp;（2）

①一②，得（2%+曠）-（刀+2丫）=7—8,

即X-y=-1.

故答案為：-1.

①-②即可求出答案.

本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能選擇相減求解是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】Ill

【解析】解：???/DEF=23。，長方形4BCD的對邊4D〃BC,

乙EFB=Z.DEF=23°,

由折疊，NEFB處重疊了3層，

乙CFE=180o-34EFB=180o-3×23°=111°.

故答案為：Ill.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NEFB=乙DEF,再根據(jù)翻折的性質(zhì)，圖C中NEFB處重疊了3層，

然后根據(jù)NCFE=180o-3/EFB代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.

本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，觀察圖形判斷出圖C中NEFB處重疊了3層是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：⑴q+"4幺，

?2x-y=5(2)

①+②得：3x=9,

?,,%=3,

把％=3代入①得y=1,

所以原方程組的解為：t=*

(y=1

(3m—4n=4①

⑵國+肄1②'

②×6得：3τn+n=6③，

③—①得：5n=2,

2

???Zl=T

把n=I代入①得：3m—I=4,

28

???rn=iΓ

28

m=-

2?

(n=5

【解析】(1)用加減法解方程組即可；

(2)先化簡，再利用加減法解方程組即可.

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，解二

元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種.

17.【答案】12

【解析】解:(I)△&B1C1.如圖所示.4式一4,一3),B1(2,-2),Ci(-1,1)；

(2)平移后點(diǎn)P的對座點(diǎn)R(α-3.b-4),

VP1(-2,-2),

.(a-3=-2

"U-4=-2)

≡g≡2?

故答案為：1,2；

⑶SAABC=4×6-∣×6×l-^×3×3-∣×4×3=10.5.

(1)分別作出4，B,C的對應(yīng)點(diǎn)①，B1,G即可解決問題.

(2)利用平移規(guī)律，構(gòu)建方程組即可解決問題.

(3)利用分割法求出三角形的面積即可.

本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用分割

法求三角形的面積，屬于中考常考題型.

18.【答案】20016

【解析】解：(1)根據(jù)題意，得等級B的學(xué)生人數(shù)為：40人，等級B的學(xué)生人數(shù)占比為：20%,

本次調(diào)查隨機(jī)抽取的學(xué)生總數(shù)為：?=200(人)，

.?,本次抽樣調(diào)查的樣本容量為200；

???等級4的學(xué)生人數(shù)占比為：8%,

.?.等級4的學(xué)生人數(shù)為：200×8%=16人，即m=16

故答案為：200；16.

(2),.?m=16

.?.等級C的學(xué)生人數(shù)為：200-16-40-70-24=50(A),

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

(3)成績在80分及以上的學(xué)生人數(shù)占比為：

100%=47%,

???全校學(xué)生成績優(yōu)秀的學(xué)生為：

2000×47%=940(A).

(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)計算，即可得到答案；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，計算得等級C的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖即可;

(3)根據(jù)用樣本評估總體的性質(zhì)計算，即可得到答案.

本題主要考查了調(diào)查統(tǒng)計的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本

評估總體的性質(zhì)，從而完成求解.

(3x-4≤6x-2φ

19.【答案】解?12x+l[x-l∕O?，

解不等式①得X≥-∣;

解不等式②得X<1：

所以不等式組的解集為：一∣≤x<l,

所以不等式組的整數(shù)解為：0.

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出X的整數(shù)解即可.

主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:

同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

20.【答案】解：設(shè)這位同學(xué)需要答對X道題，則答錯(16-I-X)道題，

根據(jù)題意得，6x+(16-l-x)×(-2)>60,

解得X>11；,

???X的最小整數(shù)解為12.

答：這位同學(xué)至少要答對12道題.

【解析】找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系，得到不等式6x+(16-l-x)×(-2)>

60,求解即可.

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式

關(guān)系式即可求解.

21.【答案】解：⑴???DE〃4C,

???乙BED=Z-C,

VZ-AFD=Z-BED,

：■Z-C=Z.AFD,

???DF//BC；

(2)???乙4+=120°,

???乙C=60°,

-AC//ED,

???Z.DEB=ZC=60°,

???DF//BC,

乙FDE=ZJ)EB,

???乙FDE=60°.

【解析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBED=ZC,再根據(jù)NAFD=4BED證得NC=?AFD,根據(jù)

同位角相等，兩直線平行證得結(jié)論；

(2)已知乙4+NB=120。，可求得NC=60。，進(jìn)而求得NDEB,再利用CF〃BC證得結(jié)論.

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：

兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.平行線的判

定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.應(yīng)

用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切