中考數(shù)學第一輪復(fù)習真題分點練習 一元一次方程與二元一次方程（組）及其應(yīng)用（解析版）

第四講一元一次方程與二元一次方程（組）及其應(yīng)用

【命題點一元一次及其解法的應(yīng)用】

1.（2022?青海）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）

A.若且=旦，則α=/?B.若ac=bc,則“=匕

Cc

C.若“2=必，貝Ij〃=/?D.若-L=6,貝!]X=-2

3

【答案】A

【解答】解：A、若包=且，則α=b,故A符合題意；

CC

B、若αc=A（c≠O）,則α=%,故B不符合題意：

C、若"2=b2,則“=±6,故C不符合題意；

。、-Lr=6,則X=-18,故。不符合題意；

3

故選：A.

2.（2022?百色）方程3x=2x+7的解是（）

A.x=4B.X=-4C.x=lD.x=-7

【答案】C

【解答】解：移項得：3X-2Λ=7,

合并同類項得：x=7.

故選：C.

3.（2022?海南）若代數(shù)式x+1的值為6,則X等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意可得，

x+1=6,

解得：X=5.

故選：A.

4.（2022?黔西南州）小明解方程ZlL-1=2二2的步驟如下：

23

解：方程兩邊同乘6,得3（X+1）-1=2（χ-2）①

去括號，得3x+3-l=2χ-2②

移項，得3χ-2X=-2-3+1③

合并同類項，得X=-4④

以上解題步驟中，開始出錯的一步是（)

A.①B.②C.③D.@

【答案】A

【解答】解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3（Λ+1）-6=2（χ-2）,

.?.出錯的步驟為：①，

故選：A.

5.（2022?六盤水）我國iiDF-41型”導(dǎo)彈俗稱“東風快遞”，速度可達到26馬赫（1馬赫

=340米/秒）,則“DF-41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標?設(shè)飛

行X分鐘能打擊到目標，可以得到方程（）

A.26×340×60x=12000B.26×340x=12000

*12000*263X-=12000

10001000

【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意得：26×340×60x=12000,

1000

故選：D.

6.（2022?西寧）在數(shù)學活動課上，興趣小組的同學用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤

碼做實驗.如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處

掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是50g.若OA=20C"3OB=40cm,掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水

平位置平衡.設(shè)重物的質(zhì)量為邛，根據(jù)題意列方程得（）

C.3×20x=40×50D.3×40Λ=20×50

【答案】A

【解答】解：依題意得：20Λ=40×50×3.

故選：A.

7.（2022?營口）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書

中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問

良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天,

試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬X天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（)

A.240Λ+150X=150×I2B.240χ-150x=240×12

C.240,r+150x=240×12D.240x-!50x=150×12

【答案】D

【解答】解：依題意得：240.x-150x=150X12.

故選：D.

8.（2022?十堰）我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，酷酒

一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、酷酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒

價值10斗谷子，一斗酷酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醋

酒各幾斗？如果設(shè)清酒X斗-，那么可列方程為（）

A.IOX+3（5-χ）=30B.3x+10（5-χ）=30

C,JL+3θZ^=5D.

103310

【答案】A

【解答】解：設(shè)清酒X斗，則醋酒（5-χ）斗,

由題意可得：lftr+3（5-?）=30,

故選：A.

9.（2022?蘇州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框

架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成

就.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不

善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？"譯文：”相同時間內(nèi)，走路快的人走

100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能

追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走X步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程

是（）

A.X=Ioo-B.X=IOo+&Lx

100100

C.JMr=IOo+χD.JMX=IOO-X

6060

【答案】B

【解答】解：設(shè)走路快的人要走X步才能追上，則走路慢的人走—一X60,

100

依題意，得：-^×60+IOO=X.

100

故選：B.

10.（2022?銅仁市）為了增強學生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全

知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個

扣1分.小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】B

【解答】解：設(shè)小紅答對的個數(shù)為X個，

由題意得5χ-（20-X）=70,

解得X=I5,

故選:B.

11.（2022?岳陽）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入

城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿

進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多

少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）

A.25B.75C.81D.90

【答案】B

【解答】解：設(shè)城中有X戶人家，

依題意得：x+L=100,

3

解得：X=75,

.?.城中有75戶人家.

故選：B.

12.（2022?牡丹江）某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，

則該商品的標價為每件元.

【答案】15

【解答】解：設(shè)該商品的標價為每件X元，

由題意得:80%X-IO=2,

解得：Jf=15.

答：該商品的標價為每件15元.

故答案為：15.

13.（2022?百色）小韋同學周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀念館，從家里行駛7

千米后，進入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間

（Q和路程（S）數(shù)據(jù)如表，按照這個速度行駛了2小時進入高速路出口匝道，再行駛5

千米到達紀念館，則小韋家到紀念館的路程是千米.

，（小時）0.20.60.8

S（千米）206080

【答案】212

【解答】解：設(shè)小韋家到紀念館的路程是X千米，依題意有:

x~7-5-?

20÷0.2一—'

解得x=212.

故小韋家到紀念館的路程是212千米.

故答案為：212.

14.（2022?樂山）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為

“優(yōu)美矩形”.如圖所示，“優(yōu)美矩形"ABCD的周長為26,則正方形”的邊長為.

【答案】5

【解答】解：設(shè)正方形b的邊長為X,則正方形。的邊長為2x,正方形C的邊長為3x,

正方形d的邊長為5尤，

依題意得：（3x+5x+5x）X2=26,

解得：Jt=I,

.?.5x=5Xl=5,

即正方形d的邊長為5.

故答案為：5.

15.（2022?威海）按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2,則輸入X的值是.

【答案】1

【解答】解：當x>0時，工+1=2,

X

解并檢驗得X=L

當Λ<0時，2x-1=2,

解得X=1.5,

Vl?5>0,舍去.

所以X—1.

故答案為：X=L

16.（2022?貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章

名為“方程”.如：IUDUUlUIJ-----≡-------i出”∣!從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知

數(shù)X,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程x+4y=23,則LUUU____________業(yè)J表

示的方程是.

【答案】x+2y=32

【解答】解：根據(jù)題知：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)X,y的系數(shù)與相

應(yīng)的常數(shù)項，

一個豎線表示一個，一條橫線表示一^^H

所以該圖表示的方程是：x+2y=32.

【命題點二二元一次方程組的解法及其解的應(yīng)用】

考向1二元一次方組的解法

17.（2022?株洲）對于二元一次方程組O=X-，將①式代入②式,消去y可以得到（）

lx+2y=7②

A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.Λ+2Λ+2=7

【答案】B

【解答】解：Iy=X-I將①式代入②式，

lx+2y=7②

得x+2（X-I）=7,

.?.x+2x-2=7,

故選:B.

18.（2022?沈陽）二元一次方程組（x+2y=5的解是_______

y=2x

【答案】IX=I

ly=2

【解答】解：［χ+2y/①，

ly=2x②

將②代入①，得x+4x=5,

解得χ=l，

將x=l代入②，得y=2,

.?.方程組的解為[χ=ι,

ly=2

故答案為：fX=1.

1y=2

19.（2022?濰坊）方程組∣2x+3y=13'的解為______.

3χ-2y=0

【答案】（x=2

Iy=3

【解答】解：（2x+3y=外,

[3χ-2y=0②

由①X2得4x+6y=26③，

由②X3得9χ-6y=0④，

由③+④得13x=26,

解得x=2,

將X=2代入②得3×2-2y=0,

解得y=3,

所以原方程組的解為fx=2.

Iy=3

故答案為：IX=2.

Iy=3

20.（2022?隨州）已知二元一次方程組'x+2y=4,則》-丫的值為

∣t2x+y=5

【答案】1

【解答】解：解法r由x+2y=4可得：

X=4-2yt

代入第二個方程中，可得：

2（4-2j）+y=5,

解得：y=l,

將y=l代入第一個方程中，可得

x+2×1=4,

解得：x=2,

Λx-y=2-1=1,

故答案為：1；

?x+2y=4Θ

解法二:

[2x+y=5②

由②-①可得:

X-y=I,

故答案為：1.

21.（2022?安順）若α+26=8,3α+4b=18,則α+6的值為

【答案】5

【解答】解：方法一、?.Z+2b=8,3“+4〃=18,

則“=8-2b,

代入34+4%=18,

解得：6=3,

則a—2,

故a+b=5.

方法二、?.Z+26=8,3α+4Z>=18,

.?.2α+2b=10,

，a+h=5,

故答案為：5.

,χ-2y=3

22.（2022?淄博）解方程組：1313?

【解答】解：整理方程組得（XT7=?①…，

12x+3y=13②

①X2-②得-7y=-7,

y=l,

把y=l代入①得R-2=3,

解得x=5,

方程組的解為（x=5.

Iy=I

4x÷y=5

23.（2022?呼和浩特）解方程組：-號專=2

【解答】解：方程組整理得（4x+y=5①

l3x+2y=15②

②-①X2得：-5x=5,

解得：X=-I,

把X=-I代入①得：-4+y=5,

解得：y=9,

則方程組的解為IX=-I

ly=9

考向2二元一次方程組解的應(yīng)用

24.（2022?雅安）已知fX=I是方程奴+與，=3的解，則代數(shù)式2α+4b-5的值為____.

1y=2

【答案】1

JX=I,

【解答】解：把1代入0x+8y=3得：α+2b=3,

y=2

則原式=2（α+2?）-5

=2X3-5

=6-5

=1.

故答案為：L

+y

25.（2022?荊州）已知方程組[x=32的解滿足2fcv-3yV5,求％的取值范圍.

lχ-y=l②

【解答】解：①+②得：2r=4,

?*?x=2?

①-②得：2y=2,

?'.y=l,

代入2fcr-3yV5得：4k-3<5,

：.k<2.

答:%的取值范圍為：k<2.

【命題3二元一次方程組的實際應(yīng)用】

類型一購買、銷售問題

26.（2022?大連）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜

愛.已知購買1個冰墩墩毛絨玩具和2個雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個冰墩墩

毛絨玩具和4個雪容融毛絨玩具用了IOOO元.這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？

【解答】解：設(shè)冰墩墩毛絨玩具的單價為X元，雪容融毛絨玩具的單價為y元，

依題意得;[x+2y=400,

l3x+4y=1000

解得：卜=200,

Iy=IOO

答：冰墩墩毛絨玩具的單價為200元，雪容融毛絨玩具的單價為100元.

27.（2022?海南）我省某村委會根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機黑胡

椒和有機白胡椒.已知每千克有機黑胡椒比每千克有機白胡椒的售價便宜10元，購買2

千克有機黑胡椒和3千克有機白胡椒需付280元，求每千克有機黑胡椒和每千克有機白

胡椒的售價.

【解答】解：設(shè)每千克有機黑胡椒的售價為X元，每千克有機白胡椒的售價為y元，

依題意得：[y-χ"°,

l2x+3y=280

解得：卜=50.

Iy=60

答：每千克有機黑胡椒的售價為50元，每千克有機白胡椒的售價為60元.

類型二分配問題

28.（2022?宜昌）五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1

艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客

46人.則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（）

A.30B.26C.24D.22

【答案】B

【解答】解：設(shè)1艘大船可載X人，I艘小船可載.y人，

依題意得:卜+2y=32?,

.2x+y=46②

①+②得：3x+3y=78,

?=x+y=26,

即1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為26,

故選:B.

29.（2022?湖北）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨

車與2輛小貨車一次可以運貨25噸,則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨一噸.

【答案】23.5

【解答】解：設(shè)1輛大貨車一次可以運貨X噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，

根據(jù)題意得：FX+"y"?⑴，

[5x+2y=25（2）

（I）士（2,）得:4x+3y=23.5;

2

故答案為：23.5.

30.（2022?廣東）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學專著，兒名學生要湊錢購買1本.若每人

出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元.問學生人數(shù)和該書單價各是多少？

【解答】解：設(shè)學生有X人，該書單價y元，

根據(jù)題意得：［8χ-y=3,

ly-7x=4

解得：fx=7.

ly=53

答：學生有7人，該書單價53元.

31?（2022?連云港）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人

出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出

錢購買一件物品.每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)、物品價格

各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格.

【解答】解：設(shè)有X個人，物品的價格為y錢，

由題意得：（y=8χ-3,

ly=7x+4

解得」x=7,

ly=53

答：有7個人，物品的價格為53錢.

32.（2020?百色）某玩具生產(chǎn)廠家A車間原來有30名工人，8車間原來有20名工人，現(xiàn)將

新增25名工人分配到兩車間，使A車間工人總數(shù)是B車間工人總數(shù)的2倍.

（1）新分配到A、B車間各是多少人？

（2）A車間有生產(chǎn)效率相同的若干條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線配置5名工人，現(xiàn)要制作一批

玩具，若A車間用一條生產(chǎn)線單獨完成任務(wù)需要30天，問A車間新增工人和生產(chǎn)線后比

原來提前幾天完成任務(wù)？

【解答】解：（1）設(shè)新分配到A車間X人，分配到B車間y人.

由題意可得，F(xiàn)+y=25,解得卜=20,

（30+x=2（20+y）?y=5

.?.新分配到A車間20人，分配到B車間5人.

（2）由（1）可得，分配后，A車間共有50人，

丁每條生產(chǎn)線配置5名工人，

.?.分配工人前共有6條生產(chǎn)線，分配工人后共有10條生產(chǎn)線；

分配前，共需要的天數(shù)為30+6=5（天），

分配后，共需要的天數(shù)為30÷10=3（天），

，5-3=2（天），

.'.A車間新增工人和生產(chǎn)線后比原來提前2天完成任務(wù).

類型三工程問題

33.（2021?泰州）甲、乙兩工程隊共同修建150h”的公路，原計劃30個月完工.實際施工

時，甲隊通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%,乙隊施工效率不變，結(jié)果提前5個月完

工.甲、乙兩工程隊原計劃平均每月分別修建多長？

【解答】解：設(shè)甲工程隊原計劃平均每月修建H，小乙工程隊原計劃平均每月修建），hw,

根據(jù)題意得，（150=30（x+y）,

1150=（30-5）[（l+50%）x+y]

解得卜=2,

Iy=3

答：甲工程隊原計劃平均每月修建2km,乙工程隊原計劃平均每月修建3km.

34.（2021?吉林）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁

和隧道全長共55foτι.其中橋梁長度比隧道長度的9倍少求港珠澳大橋的橋梁長度

和隧道長度.

【解答】解：設(shè)港珠澳大橋隧道長度為橋梁長度為

由題意列方程組得：卜4y=55.

ly=9χ-4

解得：卜=5.9

[y=49.1

答：港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度分別為49W和5.9km.

類型四行程問題

35.（2021春?伊通）小明和小麗兩相距8千米，小明騎自行車，小麗步行.兩人同時出發(fā)

相向而行，0.8小時相遇；若兩人同時出發(fā)同向而行，小明2小時可以追上小麗，求小明、

小麗每小時各前行多少千米？

【解答】解：設(shè)小明每小時騎行X千米，小麗每小時走y千米，

根據(jù)題意得:（0?8x+0?8y=8,

（2χ-2y=8

解得：卜=7，

ly=3

答：小明每小時騎行7千米，小麗每小時走3千米.

36.（2021春?黃埔）小明從甲地步行到乙地要走一段上坡路與一段平路.如果保持上坡每

小時走平路每小時走4h〃，下坡每小時走那么從甲地步行到乙地需54加〃,

從乙地步行到甲地需42mm.甲地到乙地全程是多少km?

【解答】解：設(shè)坡路長X的/；平路長）歷〃，

-X-÷~y=--5-4-

3460

由題意得：，

Xy_42

5^4T"60

[x=l.5

解得:

Iy=I.6

則x+y=3.1,

答：甲地到乙地全程是3.1h"?

類型五階梯費用問題

37?（2021?賀州）為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當每戶每月用水量不超過

12??時，按一級單價收費；當每戶每月用水量超過12,/時，超過部分按二級單價收費.已

知李阿姨家五月份用水量為Iom