2022-2023學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.(2-0(1+0=()

A.3+iB.1—2iC.3—iD.3

2.若向量而=(3,2),四=(一4,5)，則點(diǎn)力的坐標(biāo)為()

A.(-1,7)B.(7,-3)C.(-1,-3)D.(7,7)

3.對(duì)于橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的向量，若它們的模相同，坐標(biāo)不同，則稱這些向量為“等模整

向量”如向量(1,1),(1,-1),(-1,1).(-L-1)是模為。的“等模整向量”，則模為，Tδ的

”等模整向量”的個(gè)數(shù)為()

A.4B.8C.10D.12

4.“近水亭臺(tái)草木欣，朱樓百尺回波潰”，位于濟(jì)南大明湖畔的超然樓始建于元代，歷代

因戰(zhàn)火及災(zāi)澇等原因，屢毀屢建.今天我們所看到的超然樓為2008年重建而成，共有七層，站

在樓上觀光，可俯視整個(gè)大明湖的風(fēng)景.如圖，為測(cè)量超然樓的高度，小劉取了從西到東相距

104(單位：米)的4B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在4點(diǎn)測(cè)得超然樓在北偏東60。的點(diǎn)。處(4在同一水

平面上)，在B點(diǎn)測(cè)得超然樓在北偏西30。，樓頂C的仰角為45。，則超然樓的高度CD(單位：米

)為()

A.26B.26√^^3C.52D.52√^^3

5.矩形4BC0中，AB=3,AD=2,M為線段AB上靠近A的三等分點(diǎn)，N為線段BC的中點(diǎn),

則而?麗=()

A.-1B.0C.1D.7

6.三棱錐P-4BC的側(cè)棱P4,PB,PC上分別有三點(diǎn)E,F,G,且普=1,惠=:卷=9,

LArDZGC?

則三棱錐P-ABC與P-EFG的體積之比是()

A.6B.8C.12D.24

7.已知△/BC的內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若沆=（b,b）,n=（CoSc,√3s譏C），

m?n=a+cf則8=()

ATC?πCj

A.2B.?D??

8.已知A,B,C,。四點(diǎn)都在表面積為IOOTI`的球。的表面上，若4。為球。的直徑，且BC=4,

?BAC=150°,則三棱錐4-BC。體積的最大值為（）

A.4√r^3B.8θC.4(2-C)D.8(2-O)

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.關(guān)于復(fù)數(shù)Zi,Z2,Z3,下列說法中正確的是()

2

A.∣z11=Iz1∣B.zl=∣z1∣

C.z?■(z2+Z3)=z??z2+Z1?Z3D.z1+z2=Z1+Z2

10.已知正四棱臺(tái)ABCO—公當(dāng)口/中，AB=4,A1B1=2,AA1=2,則關(guān)于該正四棱臺(tái),

下列說法正確的是()

A.?AlAB=IB.高為nC.體積為小yD.表面積為12，3

11.石墨的二維層狀結(jié)構(gòu)存在如圖所示的環(huán)狀正六邊形,正六

邊形48CDE尸為其中的一個(gè)六元環(huán)，設(shè)48=1,P為正六邊形

4BCDEF內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），則下列說法正確的是（）

A.而=4AB+4AF

B.AC-AD=3AB2

C.而在荏上的投影向量為荏

D.AP?4B的取值范圍為［―

12.已知△4BC內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為α,b,c,?4BC內(nèi)一點(diǎn)N滿足Sin4?^NA+SinB-

而+s譏C?配=6,AN與BC交于點(diǎn)C,則下列說法正確的是（）

A.a-NA+b-WB+c?NC=OB?麗嚅-豁=。

bs+cs

C.c`AD+b`AD=bcsinAD.AN=^^

α+b+c

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.尸。23

14.AABC中，4。為邊BC的中線，48=3,AC=2,/.BAC=60°,則中線AD的長為.

15.設(shè)M為AABC內(nèi)一點(diǎn)，且祠=T四+g而t,則△MBC與AABC的面積之比為.

16.早在15世紀(jì)，達(dá)?芬奇就曾提出一種制作正二十面體的方法：如圖(1),先制作三張一樣

的黃金矩形ABCD(黑=年?),然后從長邊CO的中點(diǎn)E出發(fā)，沿著與短邊平行的方向，即

EF=?λD,再沿著與長邊AB行的方向剪出相同的長度，即FE=FG;將這三個(gè)矩形穿插兩

兩垂直放置(如圖(2)),連接所有頂點(diǎn)即可得到一個(gè)正二十面體(如圖(3)).若黃金矩形的短邊

長為2,則按如上制作的正二十面體的表面積為,其內(nèi)切球的表面積為.

AD

E

BC

圖⑴圖⑶

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)Z=?.

⑴求團(tuán);

(2)若Z是關(guān)于X的方程/+￡1%+/>=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)α,b的值.

18.(本小題12.0分)

已知云,瓦不是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中為=(1,C)?

(I)若|七=4,且)〃方,求卜坐標(biāo);

(2)若向=1，且0+石)J.(2蒼一5石)，求五與石的夾角.

19.(本小題12.0分)

如圖，圓錐S。的底面半徑為3,此圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓.

(1)求圓錐SO的表面積；

(2)若圓錐S。的底面圓周和頂點(diǎn)S都在球。'的球面上，求球0,的體積.

20.(本小題12.0分)

?ABC中,內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為α,b,c.已知(b+C)(SinB+SinC)=asinA+3bsinC.

(1)求角4的大?。?/p>

(2)若α=2,求c—b的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

已知是邊長為2的等邊三角形，D為邊BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任一點(diǎn)(包括端點(diǎn))，F(xiàn)在

線段ED延長線上，且前=加j.

⑴當(dāng)I謂I最小時(shí),求而?麗的值；

(2)求荏.都的取值范圍.

22.(本小題12.0分)

ΔABCφ,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為α,b,c.已知4asin4=bsinCcos4+csinΛcosB.

⑴求鬻的值;

(2)若BD是乙4BC的角平分線.

2

。)證明：BD=BA-BC-DADCi

(燈)若。=1,求BD?4C的最大值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：由題意可得：(2—i)(l+i)=2+i—I?=3+i.

故選:A.

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】ft?：-OB=(3,2),同=(-4,5)，

.-.OA=OB-AB=(3,2)-(-4,5)=(7,-3).

.?.Λ(7,-3).

故選:B.

求出工?，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo).

本題主要考查了向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：設(shè)向量為(α,b),則α2+f>2=10,又α,b為整數(shù)，

所以a,b從一1,1,3,-3中取值，故符合條件的“等模整向量”為(一1,3),(-1,一3),(1,3),(1,-3),

(3,1),(3,-1),(-3,-1),(-3,1),共有8個(gè).

故選:B.

根據(jù)“等模整向量”的概念求解.

本題主要考查了向量的模長公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：由題意可得：4840=30。，?ABD=60o,?CBD=45°,48=104(米)，

在AABD中，可得NAOB=90。，則BD=AB?SinNBAD=104x￡=52(米)，

在RtABCC中，可得ABCD為等腰直角三角形，即CC=BD=52(米).

故選：C.

根據(jù)題意結(jié)合直角三角形分析運(yùn)算即可.

本題主要考查解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：以｛荏,而｝為基底向量，

則DM=AM-AD=^AB-AD,AN=AB+BN=AB+^AD,

因?yàn)锳BIAD,

則稱同=0?

所以麗?前=4通-近）.（荏+,而）=：近2A荏.同一；而2=lχ9-lχ4=1.

故選：C.

以｛荏,而｝為基底向量表示麗,前，根據(jù)數(shù)量積的定義及運(yùn)算律分析運(yùn)算.

本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題.

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)APFG的面積為S「設(shè)APBC的面積為S2,

則Sl=APF?PGsiMNFPG,S2=^PB-PCsin?BPC,又LFPG=4BPC,黑=《，普=]

12z2PB3PC4

"

"S212

過點(diǎn)E作EMJ■平面PBC,過點(diǎn)A作AN，平面PBC,如圖，

P

則EM〃4N,.SPEM與APAN相似,

?r7Pff_1.EM_1

PA2AN2

7^P-EFG=LE-FPG=o?^l'EM,^P-ABC=^A-BPC=??,AN,

:?在巫=24,

vP-EFG

???三棱錐P-ABC^P-EFG的體積之比是24.

故選：D.

根據(jù)體積公式計(jì)算三棱錐P-EFG的體積與三棱錐P-ABC的體積表達(dá)式，再求其比值.

本題主要考查棱錐體積的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

7.【答案】B

【解析】解：若沆=(b,b),n=(cosC,√-3smC)?m?n=α÷c,

.?.m?n=bcosC+y∕~3bsinC=Q+c?

由正弦定理得S譏BCoSC+y/~3sinBsinC=SinA+SinC，

又在△ABC中，SinA=sin(B+C)=SinBcosC+CosBsinC,

???y∕-3sinBsinC-CosBsinC=sinC?

又SinC≠0,則√^^^s出B-COSB=1,

即2s譏(B-*)=1,即Sin(B-1)=：,

?.?0<B<π,

.兀ZRπSn

???B-∣=∣,解得B=I

故選：B.

由題意得bcosC+?[~3bsinC=α+c，利用正弦定理得SinBCoSC+y[~3sinBsinC=SinA+SinC，

即CsinB-CosB=1,輔助角公式化簡可求得Sin(BY)=：,然后根據(jù)角的范圍，即可得出答

案.

本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和解三角形，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，

屬于中檔題.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)球。的半徑為R,因?yàn)榍?。的表面積為100兀，故4τrR2=ιo07r,即R=5,

???BC=4,NBaC=I20。，設(shè)△力BC的外接圓半徑為r,圓心為0口

???根據(jù)正弦定理知，-?=2r,即r=4,

StnlbO

2222

.?.∣001∣=√OB-O1B=√5-4=3,

???4。是直徑，。是力。中點(diǎn)，故。到平面ABC的距離為2|。。/=6,

在△4BC中，根據(jù)余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB-AC-cosΛBAC,

即16=AB2+AC2+CAB-AC≥2AB-AC+y∏>ABAC,

.-.AB-AC<16(2當(dāng)且僅當(dāng)4B=AC時(shí)，等號(hào)成立，

.??ΔABC面積的最大值為S=^AB-AC?SinNBAC=∣×16(2-C)×1=4(2-√^3),

???三棱錐力-BCD體積的最大值V=?X4(2-C)×6=8(2-C).

故選：D.

設(shè)AZBC的外接圓半徑為r,圓心為01，根據(jù)正弦定理可求r,根據(jù)幾何關(guān)系可求。到平面ZBC的距

離為定值2。。1，當(dāng)△力BC面積最大時(shí)，三棱錐4-BCD體積最大，利用余弦定理、基本不等式、

三角形面積公式可求AABC面積的最大值，即得.

本題主要考查多面體外接球問題，棱錐體積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

9.【答案】ACD

22

【解析】解：設(shè)Z]=α+bi,z2=c+di,z3=m+ni,z1=a-bi,?z1?=√α+b,?z1?=

√α2÷h2,

?∣z1∣=∣z1∣,4選項(xiàng)正確；

22222222

z?=(α+抗)2=α-6+2abi,?z1?=(√a+b)=α+h>?*?z?≠∣z1∣,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

z1?(z2+z3)=(Q+bi)(c+di+m+ni)=(α+bi)(c+di)+(α+bi)(m÷ni)=z??z2+z1?

Z3、C選項(xiàng)正確；

Zi+Z2=(c+τn)+(d+")i，+z2=(c+m)—(d+n)i,z1+z2=c—dim—ni=(<c+

f

m)—(d÷n)i,71÷z2=z1-?-z2。選項(xiàng)正確.

故選：ACD.

根據(jù)復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘法判斷B,C選項(xiàng)，根據(jù)復(fù)數(shù)的共軌復(fù)數(shù)判斷。選項(xiàng)，結(jié)合共輒復(fù)數(shù)及模

長判斷a選項(xiàng).

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共朝復(fù)數(shù)的定義，基礎(chǔ)題.

10.【答案】BC

【解析】解：根據(jù)題意，如圖：過Al分別作底面力BCD、

AB的垂線，垂足分別為M、N,

正四棱臺(tái)ABCD-4∕ιGDι中,4B=4,4IBl=2,

AA1=2,

由于48=4,A1B1=2,則力。=4C，A1C1=2y∏,

正四棱臺(tái)ABCD-A/iCiDi中，側(cè)面ABB1&是等腰梯形，過點(diǎn)兒作ZP，使AP

易得四邊形4PBBι為平行四邊形，必有AP=BB1，

由于側(cè)面4B814是等腰梯形，有NAi=BBi,則有Λ4ι=4P,故△4Pai是等腰三角形,

則AN=51AP=其1AB-AlBl)=1,

同理：ΛM=∣(ΛC-Λ1C1)=ΛΓ2,

2222

則有&M=√A1A-AM=y∏,,A1N=√A1A-AN=√^^.

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4：在Rt△A&N中，可得Sin乙的力N=萼=字，

且乙4〃N為銳角，貝IJ乙4遇8=泉故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8：正四棱臺(tái)的高即為41M=。，故B正確；

對(duì)于C：正四棱臺(tái)的體積日=:(4x4+2x2+√4x4x2x2)x√^2="?,故C正確;

對(duì)于D：四棱臺(tái)的表面積S=4x4+2X2+4χU=20+12，？，故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

根據(jù)題意，由正四棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)分析判斷，綜合可得答案.

本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，和解棱臺(tái)體積、表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】BCD

【解析】解：如圖，以點(diǎn)Z為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,y↑FPE

ΛZ

則做0,0),B有一^),C(∣,-?),0(2,0),E(∣,y),嗯，？)，,?∣Z?D

可得荏=￠，-?)，前=(|,-?),前=(2,0),而=G殍)?

對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?四+4萬f=(4,0)，

則同≠4λβ+4AF，

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：而?同=IX2+(-一)x0=3=3而2,

故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?而r,而)=60°.

則I而ICOS〈袍,而〉=2x^=1,

所以亦在荏上的投影向量為7?=AB，

MBl

故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D分別過C、F作直線AB的垂線，垂足分別為M、N,

則BM=ANw

可得都在荏上的投影I存Icos<?B,AP>的取值范圍為[-g,∣],

又I畫=1,AP-AB=∣^4βIlAP∣cos<AB,AP>，

所以9?荏的取值范圍為

故選項(xiàng)。正確.

故選：BCD.

建系，利用向量坐標(biāo)的運(yùn)算判斷人B、C,對(duì)于。：結(jié)合向量的投影分析運(yùn)算.

本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量投影的運(yùn)算，屬中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：?.?sin4?Nl+sinB?而+sinC?配=6，

二由正弦定理可得：α?M5+6?而+c?枇=2R?6=d,二4選項(xiàng)正確;

.?.a(-AN)+b(AB-AN)+c(AC-AN)=0?

.?.(α+b+c)A/V=bA8+cAC<

.-ξ→=hAB+cACt...o選項(xiàng)正確；

a+b+c

...而里一匹（麗+而融而一麗=/入也=°....B選項(xiàng)正確;

κ?AB??AC?γa+b+ca+b+c

如圖，

??AD?sin∣4+?b?ΛD?sin∣?=?bcsinA,?,?C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABD.

由正弦定理判斷4再由向量的線性運(yùn)算判斷。，根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算判斷B,由B知ZN在角平分線上

可判斷C?

本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

13.【答案】-i

【解析】解：i2023=i4×55+3=i3=-i.

故答案為：—i.

根據(jù)虛數(shù)單位的周期性求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】?

【解析】解：作圖：

由題意得同=^(AB+AC),

.?.ADλ=?^(AB+AC)]2(AB2+??2+2AB?AC)=?×(32+22+2×3×2×?)=y.

.?.?AD?=^-,即中線4。的長為守.

故答案為：≤ρ.

由題意得而=X超+而)，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算，即可得出答案.

本題考查平面向量的線性運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

15.【答案】I

A

【解析】解：在AC取點(diǎn)N,使得AC=∣4N,則宿=^AB+^AC=/\

爾網(wǎng)’×ZΛ

可知點(diǎn)M為BN的中點(diǎn)，?

可得SAMBC=；SANBC=I(1^?Aβc)=1^?ABC,即就管=6,

所以△MBC與AABC的面積之比為士

O

故答案為：?.

根據(jù)題意結(jié)合三點(diǎn)共線的結(jié)論確定點(diǎn)M的位置，進(jìn)而分析運(yùn)算即可.

本題主要考查了向量的線性表示，屬于基礎(chǔ)題.

16.［答案］20C(14+「兀

【解析】解：正二十面體的表面是20個(gè)全等的等邊三角形，

且每個(gè)等邊三角形的邊長都等于黃金矩形的短邊長2.

所以表面積為：20×∣×2×2×sin60o=20√^3,

根據(jù)對(duì)稱性可知：三個(gè)黃金矩形的對(duì)角線交于一點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)為。，

由對(duì)稱性可知，內(nèi)切球和外接球的球心在所有黃金矩形的對(duì)角線交

點(diǎn)處，

點(diǎn)。連接其中一個(gè)面ABC,如圖，作。。1，面4BC,則OA為外接球半徑，OOi為內(nèi)切球的半徑.

黃金矩形的短邊長為2,設(shè)長邊為2y,則∣?=話匚，即2y=g—rx2=C+l,

LyLV□—1

所以黃金矩形的對(duì)角線長為J22+(門+1)2=J10+2/虧,

所以外接球的半徑為：∣√10+2∕τ,

由正三棱錐的性質(zhì)可知，Oi為aABC的中心，OIC為AABC的外接圓半徑，

所以20]C=-?=亨，所以O(shè)lC=手，

?sιnβθ313

22

所以00a=OC-O1C=-∣=1號(hào)5,

所以內(nèi)切球的表面積為4τrX筆G="殍&I,

故答案為：20<3;(14+「上

正二十面體的表面是20個(gè)全等的等邊三角形，且每個(gè)等邊三角形的邊長都等于黃金矩形的短邊長

可得其表面積，根據(jù)對(duì)稱性可知內(nèi)切球的球心在所有黃金矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，從而可求出球的

半徑，得出答案.

考查空間想象能力，如果不能從對(duì)稱性整體考慮，而是構(gòu)造空間線面關(guān)系，必將問題復(fù)雜化，屬

于中檔題.

5(1-2Q

17.【答案】解：(1)因?yàn)閆=備=l-2i,

(l+2i)(l-2i)

所以IZl=√1÷22=?/-5-

(2)由(1)可得：z=l-2i,

將Z代入方程/+ax+b=0得：(1—2i)2+Q(I-2i)+&=(α+e—3)+i(—2α-4)=0,

則”解得：a=-2,b=5.

【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求Z,進(jìn)而求模長；

(2)將Z代入方程，根據(jù)復(fù)數(shù)相等列式求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)設(shè)F=(X,y),

由已知可得為解彳%二.或C二3

所以下=(2,2/3)或不=(-2,-2<^)?

2

(2)由已知可得，I五I=I12+(√3)=2.

由0+母1(2方一5石)得0+石)?(2五一5石)=0,

^2a2-3a-b-5b=0，

即8-3行1-5=0，

所以五■b=1>

所以CoS位由=贏與

因?yàn)椋?≤位,b)<π>

故位了〉=全

【解析】(1)設(shè)m=(χ,y),然后根據(jù)向量模以及向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程組，求解即可得出

答案；

(2)根據(jù)已知可推得小石=1，然后即可得出COS(五,五=：,進(jìn)而得出答案.

本題考查向量的基本運(yùn)算，向量數(shù)量積與向量夾角公式的應(yīng)用，屬中檔題.

19.【答案】解：(1)設(shè)04=OB=r,SA=SB=I,

由題意得：πl(wèi)=2πr=6π,貝〃=6.

所以S網(wǎng)=兀包=18τr,S底=9兀，

S表=S幽j+S底=27n.

(2)令S。，=R,

由。'。2+OB?=0缶2,得(3√^^5-R)2+9=”,

解得R=2θ?

故匕??=g兀&=32√^TΓ.

【解析】(1)設(shè)04=OB=r9SA=SB=I9根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，由加=2πr=6ττ

求得母線后再利用表面積公式求解.

(2)令S。'=R,利用球的截面圓性質(zhì)，由0'。2+OB2=0缶2求得半徑即可.

本題主要考查圓錐的表面積與球的體積，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(I)因?yàn)?b+C)(SmB+SinC)=asinA+3bsinC,

由正弦定理得(b+c)(h+c)=α2+3bc,整理得b2-f-c2—α2=be,

所以c0s4=立M=E

且A∈(O,"),故A=4

(2)因?yàn)樵V=SinB-sinC-≤2-3,

2

可得b=sinB,c=苦'sinC,

則c-b=??(sinC—SirIB)=[sin(B÷?—sinB]=(??COSB+?SinB—SirIB)=

???OMM

??(―CosB-1SinB)=cos(B÷*)，

?LZ?O

因?yàn)镺VB<",所以*<8+*<理,則COS(B+g)∈(―

?oOov622

所以寫CoS(B+J)∈(-2,2).即c-b∈(-2,2).

?D

【解析】(1)根據(jù)題意利用正、余弦定理分析運(yùn)算；

(2)利用正弦定理進(jìn)行邊化角，再結(jié)合三角恒等變換及余弦函數(shù)分析運(yùn)算.

本題主要考查解三角形，屬于中檔題.

21.【答案】解：（1）根據(jù)題意作出圖形，如下圖所示:

設(shè)荏=/1就(a∈[0,1])>

根據(jù)題意可得E=m一前=m+2前一前=荏+2(同一荏)一正

=-AE-AC+2AD=AB-λAC,

■■■?CF?=J?AB-λAC?2=JAB2+λ2AC2-2λAB-AC'

又荏AC=2,.?.?CF?=√4矣一4；1+4=2小("扔+；，

由一元二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)4=；時(shí)，I謂I最小，

此時(shí)旗■AD=^(AC-AB)?^(AB+AC)

1---?21---?---?1---?23

=^AC-^AB-AC-^AB=一半

4422

(2)由(1)知加一刀=荏一；I而，故荏=荏+(1-Q前，

因?yàn)檐?AF=λAC?[AB+(l-λ)AC]=λAB-AC+^λ-λ2)AC2=-4λ2+64,

因?yàn)?Ie[0,1],所以荏?而6[0弓].

【解析】（1）設(shè)荏=2左QC[0,1]）,把守轉(zhuǎn)化為四一；I而，由I不f∣=J（d）2求出I而I=

√4λ2-4