中考數(shù)學試題分類匯編三角形與全等三角形初中數(shù)學

天利考試信息網(wǎng)tl100天時地利考無不勝PAGEPAGE33三角形的邊角與全等三角形一、選擇題1．〔2021年江蘇省〕如圖，給出以下四組條件：①；②；③；④．其中，能使的條件共有〔〕A．1組 B．2組 C．3組 D．4組2.〔2021年浙江省紹興市〕如圖，分別為的，邊的中點，將此三角形沿折疊，使點落在邊上的點處．假設，那么等于〔〕A．B．C．D．3.(2021年義烏)如圖，在中，，EF//AB,,那么的度數(shù)為A．B.C.D.【關鍵詞】三角形內(nèi)角度數(shù)【答案】D4.〔2021年濟寧市〕如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，點D在BC的延長線上，那么∠ACD等于A.100°B.120°C.130°D.150°AACB圖25、〔2021年衡陽市〕如圖2所示，A、B、C分別表示三個村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會主義新農(nóng)村建設中，為了豐富群眾生活，擬建一個 文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，那么活動中心P 的位置應在〔〕 A．AB中點 B．BC中點 C．AC中點 D．∠C的平分線與AB的交點6、〔2021年海南省中考卷第5題〕圖2中的兩個三角形全等，那么∠度數(shù)是〔〕A.72°B.60°C.58°D.50°7、〔2021黑龍江大興安嶺〕如圖，為估計池塘岸邊、兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點，測得米，米，、間的距離不可能是 〔〕A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米【8、〔2021年崇左〕一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，那么它的周長為〔〕A．7B．9C．12D．9或129、〔2021年湖北十堰市〕以下命題中，錯誤的選項是〔〕．A．三角形兩邊之和大于第三邊B．三角形的外角和等于360°C．三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩局部D．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形ADCEB10、〔09湖南懷化〕如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點，交于點．，那么的度數(shù)為〔〕ADCEBA．B．C．D．11、〔2021年清遠〕如圖，，于交于，，那么〔〕A．20°B．60°C．30°D．45°CCDBAEF1212、〔2021年廣西欽州〕如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于點O，那么圖中全等三角形共有〔〕 A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【形13、(2021年甘肅定西)如圖4，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，那么BE=〔〕A．2 B．3 C． D．14、〔2021年廣西欽州〕如圖，AC＝AD，BC＝BD，那么有〔〕 A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB15、〔2021肇慶〕如圖，中，，DE過點C，且，假設，那么∠B的度數(shù)是〔〕A．35°B．45°C．55°D．65°AABCDE16、〔2021年邵陽市〕如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90〕繞A點按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角最小等于〔〕A.56B.68C.124D.1803434B1CBAC117、〔2021年湘西自治州〕一個角是80°，它的余角是〔〕A．10° B．100° C．80° D．120°18、〔2021河池〕CBFAE如圖，在Rt△ABC中，，AB=AC＝CBFAE為AC的中點，點F在底邊BC上，且，那么△的面積是〔〕A．16B．18C．D．CCDBA19、〔2021柳州〕如下圖，圖中三角形的個數(shù)共有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個212CDBA20、〔2021年牡丹江〕如圖，中，于一定能確定為直角三角形的條件的個數(shù)是〔212CDBA①②③④⑤A．1B．2C．3D．4【21、〔2021桂林百色〕如下圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉90得，那么點的坐標為〔〕．A．〔3，1〕B．〔3，2〕C．〔2，3〕D．〔1，3〕22、〔2021年長沙〕三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，那么此三角形的第三邊的長可能是〔〕A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm23、〔2021年湖南長沙〕三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，那么此三角形的第三邊的長可能是〔〕A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm24、〔2021陜西省太原市〕如圖，，=30°，那么的度數(shù)為〔〕 A．20° B．30° C．35° D．40°CCAB25、〔2021陜西省太原市〕如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連接這個三角形三邊中點，所得的三角形的周長可能是〔〕A．4B．4.526、〔2021年牡丹江〕尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是〔〕A．SASB．ASAC．AASD．SSS27、〔2021年新疆〕如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，那么的度數(shù)等于〔〕A． B． C． D．112328、(2021年牡丹江市)尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是〔〕A．SASB．ASAC．AASD．SSSOODPCAB【29、〔2021年包頭〕在中，，那么的值為〔〕A． B． C． D．【30、〔2021年齊齊哈爾市〕如圖，為估計池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側選取一點，測得米，=10米，間的距離不可能是〔 〕A．20米 B．15米 C．10米 D．5米OOAB31、〔2021年臺灣〕圖(三)、圖(四)、圖(五)分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖。甲的路線為：ACB。乙的路線為：ADEFB，其中E為的中點。丙的路線為：AIJKB，其中J在上，且>。假設符號「」表示「直線前進」，那么根據(jù)圖(三)、圖(四)、圖(五)的數(shù)據(jù)，判斷三人行進路線長度的大小關系為何？AABCABDABI50EF6070506070506070506070506070JK圖(三)圖(四)圖(五)(A)甲=乙=丙(B)甲<乙<丙(C)乙<丙<甲(D)丙<乙<甲。32、〔2021年婁底〕如圖1，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，那么∠BED的度數(shù)是()A．63° B．83° C．73° D．53°33、〔2021煙臺市〕如圖，等邊的邊長為3，為上一點，且，為上一點，假設，那么的長為〔〕A． B． C． D．34、(2021武漢)在直角梯形中，，為邊上一點，，且．連接交對角線于，連接．以下結論：①；②為等邊三角形；③；④．其中結論正確的選項是〔〕A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④DDCBEAH35、〔2021年臺灣〕假設ABC中，B為鈍角，且=8，=6，那么以下何者可能為之長度？(A)5(B)8(C)11(D)14。36、〔2021年重慶〕觀察以下圖形，那么第個圖形中三角形的個數(shù)是〔〕…………第1個第2個第3個A． B． C． D．37、〔2021年重慶〕如圖，在等腰中，，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持．連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，以下結論：①是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結論是〔〕A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤CCEBAFD【ABCD〔第7題〕38、〔2021江西ABCD〔第7題〕仍無法判定的是〔〕A．B．C． D． 39、(2021年溫州)以下長度的三條線段能組成三角形的是()A．1cm，2cm，3．5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm40、如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B．以下結論中不一定成立的是〔〕A． B．平分 C． D．垂直平分OOBAP二、填空題1、〔2021年遂寧〕如圖，△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC邊上的中線BD的長為cm.2、〔2021年遂寧〕△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個.3.〔2021年濟寧市〕觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，那么第5個大三角形中白色三角形有個．4.(2021年四川省內(nèi)江市)如下圖，將△ABC沿著DE翻折，假設∠1+∠2=80O，那么∠B=_____________。5、〔2021年廈門市〕如圖，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分線BD交AC于點D,假設BD=10厘米，BC=8厘米，那么點D到直線AB的距離是__________厘米。6、〔2021恩施市〕如圖1，，，，那么的度數(shù)為________．7、〔2021年吉林省〕將一個含有60°角的三角板，按圖所示的方式擺放在半圓形紙片上，為圓心，那么=度．8、〔2021年包頭〕如圖，與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖〔1〕所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖〔1〕中的繞點順時針方向旋轉到圖〔2〕的位置，點在邊上，交于點，那么線段的長為cm〔保存根號〕．C(F)D圖〔2〕C(F)D圖〔2〕9、〔2021年長沙〕如圖，是的直徑，是上一點，，那么的度數(shù)為．答案：CBAOCBAO10、〔2021年甘肅白銀〕如圖5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，假設∠BCE=30°，那么∠A=．11、〔2021河池〕如圖2，的頂點坐標分別為．假設將繞點順時針旋轉，得到，那么點的對應點的坐標為．11234567891234567OABCyx圖212、〔2021河池〕某小區(qū)有一塊等腰三角形的草地，它的一邊長為，面積為，為美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，那么需要柵欄的長度為m．13、〔2021白銀市〕．如圖5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，假設∠BCE=30°，那么∠A=．〔缺圖〕14、(2021寧夏)如圖，的周長為32，且于，的周長為24，那么的長為．AABCD15、〔2021年郴州市〕如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點旋轉，還是將三角板沿直尺平移，與的和總是保持不變，那么與的和是_______度．三角形【16、〔2021年常德市〕中，BC=6cm，E、F分別是AB、AC的中點，那么EF長是cm．17、〔2021年廣西梧州〕如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延長CB到D，那么∠ABD＝★度．AABCD18、〔2021年清遠〕如圖，假設，且，那么=．AABCC1A1B119、〔09湖南邵陽〕如圖〔四〕，點是菱形的對角線上的任意一點，連結．請找出圖中一對全等三角形為___________．AACEBD20、〔09湖南懷化〕如圖，，，要使≌，可補充的條件是〔寫出一個即可〕．ADFCＢＯＥ21、(2021年咸寧市)如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于，交于，過點作于．以下四個結論：ADFCＢＯＥ；②以為圓心、為半徑的圓與以為圓心、為半徑的圓外切；③設那么；④不能成為的中位線．其中正確的結論是_____________．〔把你認為正確結論的序號都填上〕【22、(2021年達州)如圖5，△ABC中，AB＝AC，與∠BAC相鄰的外角為80°，那么∠B＝____________. 23、(2021年達州)長度為2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是______________.【關鍵詞】三角形三邊關系,概率【答案】三、解答題1、〔2021年浙江省紹興市〕如圖，在中，，分別以為邊作兩個等腰直角三角形和，使．〔1〕求的度數(shù)；〔2〕求證：．2、〔2021年寧波市〕如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為，直線BC經(jīng)過點，，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉度得到四邊形，此時直線、直線分別與直線BC相交于點P、Q．〔1〕四邊形OABC的形狀是，當時，的值是；〔2〕①如圖2，當四邊形的頂點落在軸正半軸時，求的值；②如圖3，當四邊形的頂點落在直線上時，求的面積．〔Q〕BAOxP〔圖3〕yQCBAOxP〔Q〕BAOxP〔圖3〕yQCBAOxP〔圖2〕yCBAOyx〔備用圖〕〔第26題〕【答案】綜．3、〔2021年福州〕如圖，AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD4、〔2021年宜賓〕：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD。求證：∠C=∠A.5、(2021年安順)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結BF。求證：BD=CD；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論。【形．6、(2021年南充)如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，于E，，交AG于F．求證：．DDCBAEFG7、(2021年湖州)如圖：在中，，為邊的中點，過點作，垂足分別為.求證：；〔2〕假設，求證：四邊形是正方形.DDCBEAF，為正方形．8、(2021年湖州)假設P為所在平面上一點，且，那么點叫做的費馬點.〔1〕假設點為銳角的費馬點，且，那么的值為________；〔2〕如圖，在銳角外側作等邊′連結′.求證：′過的費馬點，且′=.AACB9、〔2021臨沂〕數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，那么AM=EC，易證，所以．在此根底上，同學們作了進一步的研究：〔1〕小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點〞改為“點E是邊BC上〔除B，C外〕的任意一點〞，其它條件不變，那么結論“AE=EF〞仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；〔2〕小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上〔除C點外〕的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF〞仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．AADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖310、〔2021年婁底〕如圖10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.〔1〕求證：△ABE≌△ACE〔2〕當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.11、〔2021麗水市〕命題：如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，∠A=∠FDE，那么△ABC≌△DEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當條件使它成為真命題,并加以證明.12、〔2021煙臺市〕如圖，直角梯形ABCD中，，，且，過點D作，交的平分線于點E，連接BE．〔1〕求證：；〔2〕將繞點C，順時針旋轉得到，連接EG.．求證：CD垂直平分EG.〔3〕延長BE交CD于點P．求證：P是CD的中點．即．ADADGECB〔213、〔2021恩施市〕兩個完全相同的矩形紙片、如圖7放置，，求證：四邊形為菱形．【答案】CDCDEMABFN14、(2021年上海市)線段與相交于點，聯(lián)結，為的中點，為的中點，聯(lián)結〔如下圖〕．OODCABEF〔1〕添加條件∠A=∠D，，求證：AB=DC．〔2〕分別將“〞記為①，“〞記為②，“〞記為③，添加條件①、③，以②為結論構成命題1，添加條件②、③，以①為結論構成命題2．命題1是命題，命題2是命題〔選擇“真〞或“假〞填入空格〕．15、(2021武漢)如圖，點在線段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：．CCEBFDA16、(2021年陜西省)如圖，在□ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長，交BA的延長線于點F．求證：FA＝AB．17、〔2021年瀘州〕如圖，△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．(1)求證：≌△CAD；(2)求∠BFD的度數(shù)．ABDEC18、(2021年四川省內(nèi)江市)如圖，ABDECAE得∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE∴BD=CEABDECF19、(2021年四川省內(nèi)江市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E、F在AC上，AB=AD，∠ABDECF求證：〔1〕CD⊥DF；〔2〕BC=2CD∴CD⊥DF20、〔2021年重慶市江津區(qū)〕如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于點O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.21、〔2021年北京市〕：如圖，在△ABC中，∠ACB=，于點D,點E在AC上，CE=BC,過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F.求證：AB=FC22、〔2021年吉林省〕如圖，，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明．BBDCFA郜E23．〔2021年深圳市〕如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G。〔1〕求證：△ABE≌△CBF；〔2〕假設∠ABE=50o，求∠EGC的大小。25、〔2021年長沙〕如圖，是平行四邊形對角線上兩點，，求證：．DCABEFDCABEF26、〔2021年莆田〕：如圖在中，過對角線的中點作直線分別交的延長線、的延長線于點〔1〕觀察圖形并找出一對全等三角形：____________________，請加以證明；EBEBMODNFCAEBMODNFCA〔2〕在〔1〕中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？ 27、〔2021年莆田〕〔1〕根據(jù)以下步驟畫圖并標明相應的字母:〔直接在圖１中畫圖〕①以線段〔圖1〕為直徑畫半圓；②在半圓上取不同于點的一點，連接；③過點畫交半圓于點〔2〕尺規(guī)作圖：〔保存作圖痕跡，不要求寫作法、證明〕：〔圖2〕．求作：的平分線．圖2圖2OBABA圖1作射線ADCBE28、〔2021年漳州〕如圖，在等腰梯形中，為底的中點，連結、．求證：．ADCBE【．29、〔2021年哈爾濱〕如圖，在⊙O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點，且AD＝BE．點C為弧AB上一點，連接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．求證：CD＝CE．30、〔2021年牡丹江〕中，為邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、〔或它們的延長線〕于、當繞點旋轉到于時〔如圖1〕，易證當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？假設成立，請給予證明；假設不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜測，不需證明．AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F32、〔2021年甘肅白銀〕如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點，求證：〔1〕；〔2〕．ADOCB33、〔2021桂林百色〕如圖：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、ADOCB〔1〕圖中共有對全等三角形；〔2〕寫出你認為全等的一對三角形，并證明．34、〔2021白銀市〕如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點，求證：〔1〕；〔2〕．35、(2021寧夏)ECBAD如圖：在中，，是邊上的中線，將沿邊所在的直線折疊，使點落在點處，得四邊形．ECBAD求證：．36、〔2021東營〕正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．〔1〕求證：EG=CG；〔2〕將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問〔1〕中的結論是否仍然成立？假設成立，請給出證明；假設不成立，請說明理由．〔3〕將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問〔1〕中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？〔均不要求證明〕DFBDFBACE圖③FBADCEG圖②FBADCEG圖①．37、〔眉山〕在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點，連結EF、EC、BF、CF。。⑴判斷四邊形AECD的形狀〔不證明〕；⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“≌〞表示，并證明。⑶假設CD＝2，求四邊形BCFE的面積。38、〔2021年山西省〕在中，將繞點順時針旋轉角得交于點，分別交于兩點．〔1〕如圖1，觀察并猜測，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；AADBECFADBECF〔2〕如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；〔3〕在〔2〕的情況下，求的長．39、〔2021年黃石市〕如圖，在上，．求證：．AABCFED40、〔2021年郴州市〕如圖6，在下面的方格圖中，將ABC先向右平移四個單位得到AB1C1，再將AB1C1繞點A1逆時針旋轉得到AB2C2，請依次作出AB1C1和AB2C2。圖6圖6【答案】正確作出圖形即可，圖略．平移〔4分〕旋轉〔2分〕41、〔2021年常德市〕如圖9，假設和為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，是等邊三角形．〔1〕當把繞A點旋轉到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？假設成立請證明，假設不成立請說明理由；〔4分〕〔2〕當繞A點旋轉到圖11的位置時，是否還是等邊三角形？假設是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，與的面積之比；假設不是，請說明理由．〔6分〕圖9 圖10圖11圖9 圖10圖11圖842、〔2021年廣西欽州〕〔1〕：如圖1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF；43、〔2021年廣西梧州〕如圖〔7〕，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．〔1〕求證：AD＝CE；圖圖〔7〕〔2〕填空：四邊形ADCE的形狀是★．44、(2021年甘肅定西)如圖13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點，求證：〔1〕；〔2〕．45、〔2021年清遠〕如圖，正方形，點是上的一點，連結，以為一邊，在的上方作正方形，連結．求證：EEBCGDFA圖746、〔2021年衢州〕如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)．求證：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ．AACBDPQ47、〔2021年舟山〕如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)．求證：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ．AACBDPQ AACBDPQ48、〔2021河池〕如圖7，在△中，∠ACB=．〔1〕根據(jù)要求作圖：①作的平分線交AB于D；②過D點作DE⊥BC，垂足為E．〔2〕在〔1〕的根底上寫出一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形：△≌△；△∽△．請選擇其中一對加以證明．〔2〕△BDE≌△CDE；49、〔09湖南懷化〕如圖9，P是∠BAC內(nèi)的一點，，垂足分別為點．求證：〔1〕；〔2〕點P在∠BAC的角平分線上．【50、〔09湖北宜昌〕(1)求證：AE=BE；(2)假設∠AEC=45°，AC=1，求CE的長．圖251、〔09湖北宜昌〕：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點D與點A關于點E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．(1)求證：AB=CD；(2)假設∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關系，并說明理由． 52、(2021年寧德市)如圖〔1〕，正方形