初中數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)第4章幾何初步知識(shí)與三角形第13課時(shí)幾何初步知識(shí)及相交線平行線課件

第13課時(shí)幾何初步知識(shí)及相交線、平行線第四章學(xué)習(xí)導(dǎo)航01自主導(dǎo)學(xué)02方法探究自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)一

直線、射線和線段1.直線、射線和線段的基本特征及表示方法線端點(diǎn)個(gè)數(shù)長度圖形表示方法直線無無法度量直線AB(或BA)射線一個(gè)無法度量射線AB線段兩個(gè)可度量線段AB(或BA)2.直線的數(shù)學(xué)基本事實(shí):經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線,簡稱:兩點(diǎn)確定一條直線.3.線段的數(shù)學(xué)基本事實(shí):兩點(diǎn)之間,線段最短.4.兩點(diǎn)間的距離:連接兩點(diǎn)之間線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離.5.線段的中點(diǎn):把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn).考點(diǎn)二

角1.(1)靜態(tài)定義:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.(2)動(dòng)態(tài)定義:角可以看作是一條射線繞著端點(diǎn)從起始位置(角的始邊)旋轉(zhuǎn)到終止位置(角的終邊)所形成的圖形.2.度量:角的度量單位為度、分、秒,即1°=60',1'=60″;1周角=2平角=4直角=360°.3.角的平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線.4.(1)互余:如果兩個(gè)角的和為90°,那么這兩個(gè)角互為余角,簡稱互余,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.(2)互補(bǔ):如果兩個(gè)角的和為180°,那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡稱互補(bǔ),其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.(3)互余與互補(bǔ)的角的性質(zhì):同角或等角的余角相等;同角或等角的補(bǔ)角相等.考點(diǎn)三

相交線1.對(duì)頂角:(1)定義:兩條直線相交組成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.(2)性質(zhì):對(duì)頂角相等.2.鄰補(bǔ)角:(1)定義:兩條直線相交組成的四個(gè)角中,有公共邊的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角.(2)性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ).3.三線八角:在同一平面內(nèi),兩條直線被第三條直線相截所得的八個(gè)角稱為“三線八角”.這八個(gè)角依照其相應(yīng)位置的不同分別有不同的名稱(如右圖).(1)同位角:若兩個(gè)角分別在兩條直線相同的一側(cè),且都在截線的同旁,則稱此兩角為同位角(如圖中的∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8).同位角的形狀像字母F.(2)內(nèi)錯(cuò)角:若兩個(gè)角位置交錯(cuò),且都在兩條直線之間,則稱此兩角為內(nèi)錯(cuò)角(如圖中的∠2和∠8,∠3和∠5).內(nèi)錯(cuò)角的形狀像字母Z.(3)同旁內(nèi)角:若兩個(gè)角都在兩條直線之間,且在截線的同旁,則稱此兩角為同旁內(nèi)角(如圖中的∠2和∠5,∠3和∠8).同旁內(nèi)角的形狀像字母U或門框形.考點(diǎn)四

垂線1.垂直的定義:兩直線相交組成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角,則這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線.2.垂線段的定義:如圖,P為直線l外一點(diǎn),PO⊥l,垂足為O,線段PO叫做垂線段,A,B為直線l上的兩點(diǎn),線段PA,PB叫做斜線段.3.性質(zhì):(1)數(shù)學(xué)基本事實(shí):在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;(2)定理:過直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短.4.點(diǎn)到直線的距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離.考點(diǎn)五

平行線1.定義:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.用符號(hào)“∥”表示.2.兩條直線的位置關(guān)系:在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種(不考慮重合):相交、平行.3.平行的數(shù)學(xué)基本事實(shí):經(jīng)過已知直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行.平行的傳遞性:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.4.判斷兩條直線平行的方法:(1)平行線的定義;(2)平行的傳遞性;(3)同位角相等,兩直線平行;(4)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;(5)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.5.平行線的性質(zhì):(1)兩直線平行,同位角相等;(2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).自主測試1.

如圖,C,D是線段AB上兩點(diǎn).若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點(diǎn),則AC的長為(

)A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm答案:B2.如圖,已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠COB.若∠EOB=55°,則∠BOD的度數(shù)是(

)A.35° B.55° C.70° D.110°答案:C3.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,∠ADE=35°,∠C=120°,則∠A為(

)A.60° B.45° C.35° D.25°答案:D4.如圖,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分別為A,D.則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有(

)A.2條 B.3條

C.4條 D.5條答案:D5.如圖,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,則∠2=

.

答案:70°6.如圖,∠AOB的兩邊OA,OB均為平面反光鏡,∠AOB=40°.在OB上有一點(diǎn)P,從點(diǎn)P射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)Q反射后,反射光線QR恰好與OB平行,則∠QPB的度數(shù)是

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答案:80°方法探究命題點(diǎn)1直線、射線、線段【例1】

在直線l上任取一點(diǎn)A,截取AB=16cm,再截取AC=40cm,求AB的中點(diǎn)D與AC的中點(diǎn)E的距離.解:(1)當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長線上時(shí),如圖.因?yàn)镈是AB的中點(diǎn),AB=16

cm,所以DE=AE-AD=20-8=12(cm).(2)當(dāng)點(diǎn)C在BA的延長線上時(shí),如圖.由(1)知AD=8

cm,AE=20

cm.則DE=AE+AD=20+8=28(cm).綜上可知,點(diǎn)D與點(diǎn)E的距離是12

cm或28

cm.命題點(diǎn)2角的計(jì)算【例2】

如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于點(diǎn)O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.∠2=45°

B.∠1=∠3C.∠AOD與∠1互為補(bǔ)角

D.∠1的余角等于75°30'

命題點(diǎn)3平行線的相關(guān)問題【例3】

如圖,直線m∥n,Rt△ABC的頂點(diǎn)A在直線n上,∠C=90°.若∠1=25°,∠2=70°,則∠B=

.

解析:∵m∥n,∴∠2=∠