初二年級(jí)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題歸類復(fù)習(xí)含例題、練習(xí)及答案解析

./初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題歸類復(fù)習(xí)〔含例題、練習(xí)及答案所謂"動(dòng)點(diǎn)型問題"是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想本文將初一至二學(xué)習(xí)過的有關(guān)知識(shí),結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行歸類復(fù)習(xí),希望對(duì)同學(xué)們能有所幫助。一、等腰三角形類：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題例1：〔20XX上海市虹口區(qū)中考模擬第25題如圖1,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝6,AC＝8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),DE⊥BC交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn),且∠PDQ＝90°．〔1求ED、EC的長(zhǎng)；〔2若BP＝2,求CQ的長(zhǎng)；〔3記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F,若△PDF為等腰三角形,求BP的長(zhǎng)．圖1備用圖思路點(diǎn)撥1．第〔2題BP＝2分兩種情況．2．解第〔2題時(shí),畫準(zhǔn)確的示意圖有利于理解題意,觀察線段之間的和差關(guān)系．3．第〔3題探求等腰三角形PDF時(shí),根據(jù)相似三角形的傳遞性,轉(zhuǎn)化為探求等腰三角形CDQ．解答：〔1在Rt△ABC中,AB＝6,AC＝8,所以BC＝10．在Rt△CDE中,CD＝5,所以,．〔2如圖2,過點(diǎn)D作DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分別為M、N,那么DM、DN是△ABC的兩條中位線,DM＝4,DN＝3．由∠PDQ＝90°,∠MDN＝90°,可得∠PDM＝∠QDN．因此△PDM∽△QDN．所以．所以,．圖2圖3圖4①如圖3,當(dāng)BP＝2,P在BM上時(shí),PM＝1．此時(shí)．所以．②如圖4,當(dāng)BP＝2,P在MB的延長(zhǎng)線上時(shí),PM＝5．此時(shí)．所以．〔3如圖5,如圖2,在Rt△PDQ中,．在Rt△ABC中,．所以∠QPD＝∠C．由∠PDQ＝90°,∠CDE＝90°,可得∠PDF＝∠CDQ．因此△PDF∽△CDQ．當(dāng)△PDF是等腰三角形時(shí),△CDQ也是等腰三角形．①如圖5,當(dāng)CQ＝CD＝5時(shí),QN＝CQ－CN＝5－4＝1〔如圖3所示．此時(shí)．所以．②如圖6,當(dāng)QC＝QD時(shí),由,可得．所以QN＝CN－CQ＝〔如圖2所示．此時(shí)．所以．③不存在DP＝DF的情況．這是因?yàn)椤螪FP≥∠DQP＞∠DPQ〔如圖5,圖6所示．圖5圖6考點(diǎn)伸展：如圖6,當(dāng)△CDQ是等腰三角形時(shí),根據(jù)等角的余角相等,可以得到△BDP也是等腰三角形,PB＝PD．在△BDP中可以直接求解．二、直角三角形：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題例2：〔20XXXX省中考第23題如圖1,直線和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C,點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔-2,0．〔1試說明△ABC是等腰三角形；〔2動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),他們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),△MON的面積為S．①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在S＝4的情形？若存在,求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說明理由；③在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)△MON為直角三角形時(shí),求t的值．圖1思路點(diǎn)撥：1．第〔1題說明△ABC是等腰三角形,暗示了兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．2．不論M在AO上還是在OB上,用含有t的式子表示OM邊上的高都是相同的,用含有t的式子表示OM要分類討論．3．將S＝4代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,解關(guān)于t的方程．4．分類討論△MON為直角三角形,不存在∠ONM＝90°的可能．解答：〔1直線與x軸的交點(diǎn)為B〔3,0、與y軸的交點(diǎn)C〔0,4．Rt△BOC中,OB＝3,OC＝4,所以BC＝5．點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔-2,0,所以BA＝5．因此BC＝BA,所以△ABC是等腰三角形．〔2①如圖2,圖3,過點(diǎn)N作NH⊥AB,垂足為H．在Rt△BNH中,BN＝t,,所以．如圖2,當(dāng)M在AO上時(shí),OM＝2－t,此時(shí)．定義域?yàn)?＜t≤2．如圖3,當(dāng)M在OB上時(shí),OM＝t－2,此時(shí)．定義域?yàn)?＜t≤5．圖2圖3②把S＝4代入,得．解得,〔舍去負(fù)值．因此,當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),存在S＝4的情形,此時(shí)．③如圖4,當(dāng)∠OMN＝90°時(shí),在Rt△BNM中,BN＝t,BM,,所以．解得．如圖5,當(dāng)∠OMN＝90°時(shí),N與C重合,．不存在∠ONM＝90°的可能．所以,當(dāng)或者時(shí),△MON為直角三角形．圖4圖5考點(diǎn)伸展：在本題情景下,如果△MON的邊與AC平行,求t的值．如圖6,當(dāng)ON//AC時(shí),t＝3；如圖7,當(dāng)MN//AC時(shí),t＝2.5．圖6圖7三、平行四邊形問題：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題例3：〔20XXXX省中考第26題在直角梯形OABC中,CB//OA,∠COA＝90°,CB＝3,OA＝6,BA＝．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn),OD＝5,OE＝2EB,直線DE交x軸于點(diǎn)F．求直線DE的解析式；〔3點(diǎn)M是〔2中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點(diǎn)N,使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．圖1圖2思路點(diǎn)撥：1．第〔1題和第〔2題蘊(yùn)含了OB與DF垂直的結(jié)論,為第〔3題討論菱形提供了計(jì)算基礎(chǔ)．2．討論菱形要進(jìn)行兩次〔兩級(jí)分類,先按照DO為邊和對(duì)角線分類,再進(jìn)行二級(jí)分類,DO與DM、DO與DN為鄰邊．解答：<1>如圖2,作BH⊥x軸,垂足為H,那么四邊形BCOH為矩形,OH＝CB＝3．在Rt△ABH中,AH＝3,BA＝,所以BH＝6．因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為<3,6>．<2>因?yàn)镺E＝2EB,所以,,E<2,4>．設(shè)直線DE的解析式為y＝kx＋b,代入D<0,5>,E<2,4>,得解得,．所以直線DE的解析式為．<3>由,知直線DE與x軸交于點(diǎn)F<10,0>,OF＝10,DF＝．①如圖3,當(dāng)DO為菱形的對(duì)角線時(shí),MN與DO互相垂直平分,點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)．此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為<5,>,點(diǎn)N的坐標(biāo)為<－5,>．②如圖4,當(dāng)DO、DN為菱形的鄰邊時(shí),點(diǎn)N與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱,此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為<4,8>．③如圖5,當(dāng)DO、DM為菱形的鄰邊時(shí),NO＝5,延長(zhǎng)MN交x軸于P．由△NPO∽△DOF,得,即．解得,．此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為．圖3圖4考點(diǎn)伸展如果第〔3題沒有限定點(diǎn)N在x軸上方的平面內(nèi),那么菱形還有如圖6的情形．圖5圖6四、相似三角形：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題例4：〔20XXXX中考28題如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心,AB=10cm,BC=12cm,點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C〔即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中,△EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是△EB′F．設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t〔單位：s．〔1當(dāng)t=s時(shí),四邊形EBFB′為正方形；〔2若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值；〔3是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合？若存在,求出t的值；若不存在,請(qǐng)說明理由．思路點(diǎn)撥：〔1利用正方形的性質(zhì),得到BE=BF,列一元一次方程求解即可；〔2△EBF與△FCG相似,分兩種情況,需要分類討論,逐一分析計(jì)算；〔3本問為存在型問題．假設(shè)存在,則可以分別求出在不同條件下的t值,它們互相矛盾,所以不存在．解答：〔1若四邊形EBFB′為正方形,則BE=BF,即：10﹣t=3t,解得t=2.5；〔2分兩種情況,討論如下：①若△EBF∽△FCG,則有,即,解得：t=2.8；②若△EBF∽△GCF,則有,即,解得：t=﹣14﹣2〔不合題意,舍去或t=﹣14+2．∴當(dāng)t=2.8s或t=〔﹣14+2s時(shí),以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形相似．〔3假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合．如圖,過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M,則在Rt△OFM中,OF=BF=3t,FM=BC﹣BF=6﹣3t,OM=5,由勾股定理得：OM2+FM2=OF2,即：52+〔6﹣3t2=〔3t2解得：t=；過點(diǎn)O作ON⊥AB于點(diǎn)N,則在Rt△OEN中,OE=BE=10﹣t,EN=BE﹣BN=10﹣t﹣5=5﹣t,ON=6,由勾股定理得：ON2+EN2=OE2,即：62+〔5﹣t2=〔10﹣t2解得：t=3.9．∵≠3.9,∴不存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合．考點(diǎn)伸展：本題為運(yùn)動(dòng)型綜合題,考查了矩形性質(zhì)、軸對(duì)稱、相似三角形的判定性質(zhì)、勾股定理、解方程等知識(shí)點(diǎn)．題目并不復(fù)雜,但需要仔細(xì)分析題意,認(rèn)真作答．第〔2問中,需要分類討論,避免漏解；第〔3問是存在型問題,可以先假設(shè)存在,然后通過推導(dǎo)出互相矛盾的結(jié)論,從而判定不存在．拓展練習(xí)：1、如圖1,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點(diǎn)P從A開始沿AD邊以1cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C開始沿CB向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng),如果P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。當(dāng)t=時(shí),四邊形是平行四邊形；當(dāng)t=時(shí),四邊形是等腰梯形.〔1題圖備用圖2、如圖2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M在邊DC上,且DM=1,N為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn),則DN+MN的最小值為?！?題圖〔3題圖3、如圖,在中,,．點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)的直線從與重合的位置開始,繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),交邊于點(diǎn)．過點(diǎn)作交直線于點(diǎn),設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為．〔1①當(dāng)度時(shí),四邊形是等腰梯形,此時(shí)的長(zhǎng)為；②當(dāng)度時(shí),四邊形是直角梯形,此時(shí)的長(zhǎng)為；〔2當(dāng)時(shí),判斷四邊形是否為菱形,并說明理由．ACBEDNM圖3ABCDEMN圖24、在△ABC中,∠ACB=90°ACBEDNM圖3ABCDEMN圖2CCBAED圖1NM<1>當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；<2>當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證：DE=AD-BE；<3>當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.5、數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．,且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF．經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證,所以．在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：〔1小穎提出：如圖2,如果把"點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)"改為"點(diǎn)E是邊BC上〔除B,C外的任意一點(diǎn)",其它條件不變,那么結(jié)論"AE=EF"仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確,寫出證明過程；如果不正確,請(qǐng)說明理由；〔2小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上〔除C點(diǎn)外的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論"AE=EF"仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確,寫出證明過程；如果不正確,請(qǐng)說明理由．6、如圖,射線MB上,MB=9,A是射線MB外一點(diǎn),AB=5且A到射線MB的距離為3,動(dòng)點(diǎn)P從M沿射線MB方向以1個(gè)單位/秒的速度移動(dòng),設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.求〔1△PAB為等腰三角形的t值；〔2△PAB為直角三角形的t值；〔3若AB=5且∠ABM=45°,其他條件不變,直接寫出△PAB為直角三角形的t值。7、如圖1,在等腰梯形中,,是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn)．,.求：〔1求點(diǎn)到的距離；〔2點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過作交于點(diǎn),過作交折線于點(diǎn),連結(jié),設(shè).①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)〔如圖2,的形狀是否發(fā)生改變？若不變,求出的周長(zhǎng)；若改變,請(qǐng)說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)〔如圖3,是否存在點(diǎn),使為等腰三角形？若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在,請(qǐng)說明理由AADEBFC圖4〔備用ADEBFC圖5〔備用ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM〔第25題8、如圖,已知中,厘米,厘米,點(diǎn)為的中點(diǎn)．<1如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,與是否全等,請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使與全等？〔2若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？〔8題圖〔9題圖9、如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC．CD上滑動(dòng),且E、F不與B．C．D重合．〔1證明不論E、F在BC．CD上如何滑動(dòng),總有BE=CF；〔2當(dāng)點(diǎn)E、F在BC．CD上滑動(dòng)時(shí),分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變,求出這個(gè)定值；如果變化,求出最大〔或最小值．10、如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6,C為OB上一點(diǎn),射線CD⊥OB交AB于點(diǎn)D,OC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止．過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E,PF⊥OB于點(diǎn)F,得到矩形PEOF．以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN,斜邊MN∥OB,且MN=QC．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔單位：秒．〔1求t=1時(shí)FC的長(zhǎng)度．〔2求MN=PF時(shí)t的值．〔3當(dāng)△QMN和矩形PEOF有重疊部分時(shí),求重疊〔陰影部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．〔4直接寫出△QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的值．參考答案：1、解：：〔1要使四邊形PQCD為平行四邊形,則PD=CQ,∵AD=18cm,即18-t=2t,解得：t=6；〔2設(shè)經(jīng)過ts,四邊形PQCD是等腰梯形．過Q點(diǎn)作QE⊥AD,過D點(diǎn)作DF⊥BC,∵四邊形PQCD是等腰梯形,∴PQ=DC．又∵AD∥BC,∠B=90°,∴AB=EQ=DF．∴△EQP≌△FDC．∴FC=EP=BC-AD=21-18=3．又∵AE=BQ=21-2t,EP=t-AE,∴EP=AP-AE=t-〔21-2t=3．得：t=8．∴經(jīng)過8s,四邊形PQCD是等腰梯形．2、5；3、解：〔1①30,1；②60,1.5；〔2當(dāng)∠α=900時(shí),四邊形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.∵CE//AB,∴四邊形EDBC是平行四邊形在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.在Rt△AOD中,∠A=300,∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是平行四邊形,∴四邊形EDBC是菱形4、解：〔1①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD,CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE<2>∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD,CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE<3>當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),DE=BE-AD<或AD=BE-DE,BE=AD+DE等>∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE,又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CD-CE=BE-AD.5、解：〔1正確．證明：在上取一點(diǎn),使,連接．．,．是外角平分線,,．．,,．〔ASA．．〔2正確．證明：在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)．使,連接．．．四邊形是正方形,．．．〔ASA．．6、解：解：〔1作AE⊥BM于E。則AE=3,∵AB=5,∴BE=√〔AB2-AE2=4MP=t,BP=9-t①若AP=AB,∴9-t=2×4∴t=1②若PA=PB,∴BP/<1/2AB>=AB/BP∴〔9-t>2=1/2*5*5∴t=9-√5/2<9+√5/2舍去③若BA=BP,∴|9-t|=5∴t=4、14∴綜上,t=1、4、9-√5/2、14〔2①若∠APB=90°∴9-t=4∴t=5②若∠PAB=90°∴BP/BA=BA/BE∴<9-t>/5=5/4∴t=11/4∴綜上,t=5、11/4。7、解：〔1如圖1,過點(diǎn)作于點(diǎn)∵為的中點(diǎn),∴在中,∴∴即點(diǎn)到的距離為圖1ADEBFCG〔2①圖1ADEBFCG∵∴∵∴,同理如圖2,過點(diǎn)作于,∵圖2ADEB圖2ADEBFCPNMGH∴則在中,∴的周長(zhǎng)=②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),的形狀發(fā)生改變,但恒為等邊三角形．當(dāng)時(shí),如圖3,作于,則類似①,∴∵是等邊三角形,∴此時(shí),當(dāng)時(shí),如圖4,這時(shí)此時(shí),當(dāng)時(shí),如圖5,則又∴因此點(diǎn)與重合,為直角三角形．∴此時(shí),綜上所述,當(dāng)或4或時(shí),為等腰三角形．8、解：AQCDBP解：〔1①∵AQCDBP∵厘米,點(diǎn)為的中點(diǎn),∴厘米．又∵厘米,∴厘米,∴．又∵,∴,∴．②∵,∴,又∵,,則,∴點(diǎn),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒,∴厘米/秒。〔2設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇,由題意,得,解得秒．∴點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米．∵,∴點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇,∴經(jīng)過秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇．9、解：〔1證明：如圖,連接AC,∵四邊形ABCD為菱形,∠BAD=120°,∠BAE+∠EAC=60°,∠FAC+∠EAC=60°,∴∠BAE=∠FAC?！摺螧AD=120°,∴∠ABF=60°?！唷鰽BC和△ACD為等邊三角形?！唷螦CF=60°,AC=AB?！唷螦BE=∠AFC?！嘣凇鰽BE和△ACF中,∵∠BAE=∠FAC,AB=AC,∠ABE=∠AFC,∴△ABE≌△ACF〔ASA?！郆E=CF?！?四邊形AECF的面積不變,△CEF的面積發(fā)生變化。理由如下：由〔1得△ABE≌△ACF,則S△ABE=S△ACF?！郤四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值。作AH⊥BC于H點(diǎn),則BH=2,。由"垂線段最短"可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與