1解三角形易錯題解析

PAGE7-易錯題解析例題1在不等邊△ABC中，a為最大邊，如果，求A的取值范圍。錯解：∵。那么，由于cosA在〔0°，180°〕上為減函數(shù)且又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴0°＜A＜90°。辨析：錯因是審題不細(xì)，條件弱用。題設(shè)是為最大邊，而錯解中只把a看做是三角形的普通一條邊，造成解題錯誤。正解：由上面的解法，可得A＜90°。又∵a為最大邊，∴A＞60°。因此得A的取值范圍是〔60°，90°〕。例題2在△ABC中，假設(shè)，試判斷△ABC的形狀。錯解：由正弦定理，得即?！?A＝2B，即A＝B。故△ABC是等腰三角形。辨析：由，得2A＝2B。這是三角變換中常見的錯誤，原因是不熟悉三角函數(shù)的性質(zhì)，三角變換生疏。正解：同上得，∴2A＝或?！呋?。故△ABC為等腰三角形或直角三角形。例題3在△ABC中，A＝60°，b＝1，，求的值。錯解：∵A＝60°，b＝1，，又，∴，解得c＝4。由余弦定理，得又由正弦定理，得?！?。辨析：如此復(fù)雜的算式，計算困難。其原因是公式不熟、方法不當(dāng)造成的。正解：由可得。由正弦定理，得。。例題4在△ABC中，，C＝30°，求a＋b的最大值。錯解：∵C＝30°，∴A＋B＝150°，B＝150°－A。由正弦定理，得，又∵∴。故的最大值為。辨析：錯因是未弄清A與150°－A之間的關(guān)系。這里A與150°－A是相互制約的，不是相互獨立的兩個量，sinA與sin(150°－A)不能同時取最大值1，因此所得的結(jié)果也是錯誤的。正解：∵C＝30°，∴A＋B＝150°，B＝150°－A。由正弦定理，得因此∴a＋b的最大值為。例題5在△ABC中，a＝2，b＝，C＝15°，求A。錯解：由余弦定理，得∴。又由正弦定理，得而。辨析：由題意，∴。因此A＝150°是不可能的。錯因是沒有認(rèn)真審題，未利用隱含條件。在解題時，要善于應(yīng)用題中的條件，特別是隱含條件，全面細(xì)致地分析問題，防止錯誤發(fā)生。正解：同上，。例題6在△ABC中，，判斷△ABC的形狀。錯解：在△ABC中，∵，由正弦定理得∴∴A＝B且A＋B＝90°故△ABC為等腰直角三角形。辨析：對三角公式不熟，不理解邏輯連結(jié)詞“或〞、“且〞的意義，導(dǎo)致結(jié)論錯誤。正解：在△ABC中，∵，由正弦定理，得。∴2A＝2B或2A＋2B＝180°，∴A＝B或A＋B＝90°。故△ABC為等腰三角形或直角三角形。例題7假設(shè)a，b，c是三角形的三邊長，證明長為的三條線段能構(gòu)成銳角三角形。錯解：不妨設(shè)，只要考慮最大邊的對角θ為銳角即可。。由于a，b，c是三角形的三邊長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，有，即?！嚅L為的三條線段能構(gòu)成銳角三角形。辨析：三條線段構(gòu)成銳角三角形，要滿足兩個條件：①三條邊滿足三角形邊長關(guān)系；②最長線段的對角是銳角。顯然錯解只驗證了第二個條件，而缺少第一個條件。正解：由錯解可得又∵即長為的三條線段能構(gòu)成銳角三角形。典型題1、假設(shè)的內(nèi)角滿足，那么A.B．C．D．解：由sin2A＝2sinAcosA0，可知A這銳角，所以sinA＋cosA0，又，應(yīng)選A2、如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，那么A．和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．是銳角三角形，是鈍角三角形解：的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，那么是銳角三角形，假設(shè)是銳角三角形，由，得，那么，，所以是鈍角三角形。應(yīng)選D。3、的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,,假設(shè),那么角的大小為(A)(B)(C)(D)【解析】，利用余弦定理可得，即，應(yīng)選擇答案B?！军c評】此題考查了兩向量平行的坐標(biāo)形式的重要條件及余弦定理和三角函數(shù)，同時著重考查了同學(xué)們的運算能力。4、等腰的腰為底的2倍，那么頂角的正切值是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．解：依題意，結(jié)合圖形可得，故，選D5、的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，且，那么A．B．C．D．解：中，a、b、c成等比數(shù)列，且，那么b=a，=，選B.6、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，那么c=1〔B〕2〔C〕—1〔D〕解：由正弦定理得sinB＝，又ab，所以AB，故B＝30，所以C＝90，故c＝2，選B7、設(shè)分別是的三個內(nèi)角所對的邊，那么是的〔A〕充要條件〔B〕充分而不必要條件〔C〕必要而充分條件〔D〕既不充分又不必要條件解析：設(shè)分別是的三個內(nèi)角所對的邊，假設(shè)，那么，那么，∴，，又，∴，∴，，假設(shè)△ABC中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要條件，選A.8、在中，假設(shè)，那么的大小是___________.解：abc＝578設(shè)a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得的大小為.9、在ABC中，，b＝4，A＝30°，那么sinB＝.解：由正弦定理易得結(jié)論sinB＝。10、在△ABC中，BC＝12，A＝60°，B＝45°，那么AC＝【思路點撥】此題主要考查解三角形的根本知識【正確解答】由正弦定理得，解得【解后反思】解三角形：兩角及任一邊運用正弦定理，兩邊及其夾角運用余弦定理11、△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB＝1，BC＝4，那么邊BC上的中線AD的長為．解析:由的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列可得