線段的垂直平分線的性質(zhì)

數(shù)學(xué)（人教版）八年級上冊1312線段垂直平分線的性質(zhì)第十三章軸對稱課前回顧軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別聯(lián)系

一個特殊圖形兩個圖形的特殊關(guān)系沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合。都有對稱軸。把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形；把一個軸對稱圖形分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。2、能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題。3、會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理。重點理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。難點能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題。觀察與思考如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請猜想點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．ABlP1P2P3相等P觀察與思考你能利用三角形全等相關(guān)知識嘗試證明嗎？已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．ABPCl證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB．線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。ABPMN幾何語言敘述:∵點P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PB練一練如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴BD=AD∵△BCD的周長=BD+DC+BC∴△BCD的周長=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19練一練如圖，在△ABC中，直線l交AB于點M，交BC于點N，點B關(guān)于直線l的對稱點D在線段BC上，且AD⊥MD，∠B=28°，求∠DAB的度數(shù)．解：∵點B關(guān)于直線l的對稱點是點D∴直線l是線段DB的垂直平分線∴MD=MB∴∠MDB=∠B=28°∴∠AMD=∠MDB∠B=56°∵AD⊥MD在Rt?ADM中∠DAB=90°-56°=34°．練一練如圖,AB=AC,AB的垂直平分線DE交BC延長線于E,交AC于F,∠A=40°，ABBC=61△BCF的周長為多少2∠E的度數(shù)為多少

觀察與思考如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩端的距離相等。反過來，如果一個點到一條線段兩端的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上嗎？ABQABQ情況一點在線段上情況二點在線段外探索與證明ABQ情況一點在線段上若點Q在線段AB上，且QA=QB，則Q是線段AB的中點，點Q在線段AB的垂直平分線上。探索與證明情況二點在線段外ABQ如圖，若點Q在線段AB外，且QA=QB，則作QM⊥AB，垂足為M。M證明：∵QM⊥AB，∴∠B=90°．在Rt△QAM和Rt△QBM中∵AQ=QB，QM=QM，∴Rt△QAM≌Rt△QBM（HL∴AM=BM．即點Q在線段AB的垂直平分線上垂直平分線的判定定理ABPCl到線段兩個端點的距離相等的點在線段垂直平分線上。幾何語言描述：∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合。探索與思考如何用尺規(guī)作圖的方法作已知線段AB的垂直平分線？AB

DC探索與思考如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線？已知：直線AB和直線外一點C求作:AB的垂線，使它經(jīng)過點CABC畫法：1任意取一點，使點與點C在直線AB兩旁。2以點C為圓心，C長為半徑作弧，交AB于點D和E。DE

F4作直線CF。（CF就是所求的直線）練一練現(xiàn)在某市要在A、B、C三個小區(qū)附近新建一個公園，要使公園到三個小區(qū)距離相等，請在圖中確定公園的位置。A●B●C●●P點P的位置就是公園的位置練一練如圖，AB=AC，DB=DC，E是AD延長線上的一點，BE是否與CE相等？試說明理由解：相等連接BC，∵AB=AC，∴點A在線段BC的垂直平分線上同理，D點也在線段BC的垂直平分線上∵兩點確定一條直線，∴AD是線段BC的垂直平分線，∵E是AD延長線上的一點，∴BE=CE練一練

觀察與思考有時我們感覺兩個平面圖形是軸對稱圖形，如何驗證呢？不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？ABA’B’只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸。