角的平分線的性質(zhì)時

12．3角的平分線的性質(zhì)第1課時角的平分線的畫法與性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1．讓學(xué)生學(xué)會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．2．探索并證明角平分線的性質(zhì)．3．讓學(xué)生學(xué)會用角平分線的性質(zhì)解決有關(guān)問題．重點(diǎn)難點(diǎn)二、教學(xué)重難點(diǎn)掌握角平分線的性質(zhì)．靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問題．活動1新課導(dǎo)入三、教學(xué)設(shè)計如圖是一個平分角的儀器，其中AB＝AD，BC＝放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是這個角的平分線．你能說明它的道理嗎？活動2探究新知1、已知：∠AOB求作：∠AOB的平分線作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C（3）畫射線OC，射線OC即為所求（圖123-2）提出問題：1你知道怎么畫一個角的平分線嗎？2在作圖過程中為什么要以大于MN的長為半徑畫??？3為什么OC是∠AOB的平分線？理論依據(jù)是什么？2、思考如圖123-3，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點(diǎn)試一試。通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？提出問題：1通過測量PD，PE的長度，你能得出什么結(jié)論？2在OC上再多取幾個點(diǎn)試一試，上面的結(jié)論還成立嗎？3通過上面的探索你能歸納出角的平分線的性質(zhì)嗎？4你能證明這個性質(zhì)嗎？活動3知識歸納提出問題：1作已知角的平分線的方法有哪些？2證明一個幾何命題的步驟是什么？1．作已知角的平分線的方法有很多，主要有折疊法和__________．2．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離____．相等尺規(guī)作圖法3．一般情況下，證明一個幾何命題時，可以按照以下的步驟進(jìn)行：1明確命題中的____和____；2根據(jù)題意，畫出____，并用數(shù)學(xué)____表示已知和求證；3經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出________．已知求證圖形符號證明過程活動4例題與練習(xí)例1如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F求證：∠B＝∠C證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE＝DF，DB＝DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDFHL，∴∠B＝∠C例2如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，且CD＝CB，∠ABC＋∠ADC＝180°求證：AE＝AB＋AD．證明：過點(diǎn)C作CF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)F∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF又∵CD＝CB，∴Rt△CEB≌Rt△CFDHL，∴DF＝BE∵CE＝CF，AC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFCHL，∴AF＝AE，∴DF＝AF－AD＝AE－AD∵BE＝AB－AE，DF＝BE，∴AE－AD＝AB－AE，∴AE＝AB＋AD．練習(xí)1．教材，則△DEB的周長為A．4cmB．6cmC．8cmD．10cmB3．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是A．8B．6C．4D．2C4．如圖，已知OD