湘教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊全冊教學(xué)課件（2024年春季修訂）

湘教版數(shù)學(xué)九年級下冊全冊教學(xué)課件1.1二次函數(shù)第1章

二次函數(shù)

下面來看某運(yùn)動員在里約奧運(yùn)會賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包.情景引入點(diǎn)擊視頻開始播放通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個(gè)人的特征，那么數(shù)學(xué)的特征是什么呢？“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”------中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院李邦河如果變量

y隨著

x而變化，并且對于

x取的每一個(gè)值，y總有唯一的一個(gè)值與它對應(yīng)，那么稱

y是

x的函數(shù).問題1

我們以前學(xué)過的函數(shù)的概念是什么？函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)問題2

我們學(xué)過哪些函數(shù)？思考

一個(gè)邊長為

x的正方形的面積

y為多少？y是

x的函數(shù)嗎？是我們學(xué)過的函數(shù)嗎？y=6x2，對于

x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即

y

是

x

的函數(shù).這個(gè)函數(shù)不是我們學(xué)過的函數(shù).思考：這種函數(shù)叫什么？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)吧.

問題1：學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍成一個(gè)矩形植物園，已知籬笆墻的總長度為100m，設(shè)與圍墻相鄰的一籬笆墻的長度都為

x（m），求矩形植物園的面積

S（m2）與

x之間函數(shù)關(guān)系式.即二次函數(shù)的概念及建立二次函數(shù)模型

問題2：某型號的電腦兩年前的銷售為6000元，現(xiàn)降價(jià)銷售，若每年的平均降價(jià)率為

x，求現(xiàn)在售價(jià)

y（元）與平均降價(jià)率

x之間的函數(shù)關(guān)系.即觀察上面所列的函數(shù)表達(dá)式有什么共同點(diǎn)？它們與一次函數(shù)的表達(dá)式有什么不同？像前面所列兩式那樣，如果函數(shù)的表達(dá)式是自變量的二次多項(xiàng)式，那么，這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù)，它的一般形式是

y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0).其中

x是自變量，a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)；b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)；c為常數(shù)項(xiàng).歸納總結(jié)

例1

(1)m

取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？(2)m

取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：(1)由題可知解得(2)由題可知解得m=3.

第(2)問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)

a

≠

0

這一限制條件，從而得出

m=3

或

-3

的錯(cuò)誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.典例精析注意1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡后判斷練一練是不是是不是2.把下列函數(shù)化成二次函數(shù)的一般式.(1)y=(x-2)(x-3)；(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2；(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.例2如圖，一塊矩形木板，長為120cm、寬為80cm，在木板4個(gè)角上各截去邊長為

x(cm)的正方形，求余下面積

S(cm2)與

x之間的函數(shù)表達(dá)式.分析：本問題中的數(shù)量關(guān)系是：木板余下面積=矩形面積-截去面積.解：木板余下面積

S與截去正方形邊長

x有如下函數(shù)關(guān)系：

S=120×80-4×x2=-4x2+9600，0＜x≤40.x二次函數(shù)的自變量取值范圍歸納總結(jié)

二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中，它的自變量的取值范圍會有一些限制.例3一個(gè)正方形的邊長是

12

cm，若從中挖去一個(gè)長為

2x

cm，寬為

(x+1)

cm的小長方形．剩余部分的面積為

y

cm2.

寫出

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出

y

是

x

的什么函數(shù)？解：由題意得

y

＝122－2x(x+1)，又∵

x+1＜

2x

≤

12，∴1＜

x

≤

6，即

y

＝

－2x2－2x＋144

(1＜x≤6)，∴

y

是

x

的二次函數(shù).分析：本題中的數(shù)量關(guān)系是：剩余面積=正方形面積-長方形面積.列二次函數(shù)關(guān)系式2.

函數(shù)y

=

(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()

A.

m，n

是常數(shù),且m≠0

B.

m，n

是常數(shù),且n≠0

C.

m，n

是常數(shù),且m≠nD.

m，n

為任何實(shí)數(shù)C1.把

y

=

(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_____，

一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為

.-3x2-16123．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C4.矩形的周長為

16cm，它的一邊長為

xcm，面積為

ycm2.求:(1)y與

x之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量

x的取值范圍；(2)當(dāng)

x=3

時(shí),矩形的面積.解：(1)

y＝(8－x)x

＝－x2＋8x(0＜x＜8)；

(2)

當(dāng)

x＝3時(shí)，y＝－32＋8×3＝15.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1章

二次函數(shù)第1課時(shí)二次函數(shù)

y

=

ax2(a>0)

的圖象與性質(zhì)

1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠

0)

xyob<0b>0b=0xyob<0b>0b=0復(fù)習(xí)引入你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？2.反比例函數(shù)

0xy畫出

y=x2的圖象.合作探究x…-3-2-10123…y=x2…

…

94101941.列表：在

y=x2中自變量

x可以是任意實(shí)數(shù).讓

x取0

和一些互為相反數(shù)的數(shù)，并算出相應(yīng)的函數(shù)值.二次函數(shù)

y=

ax2(a>0)的圖象與性質(zhì)2.描點(diǎn)：根據(jù)表中

x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x，y)24-2-4o369xyy=x2的圖象關(guān)于

y軸對稱，y軸就是它的對稱.-33o369xy圖象在

y

軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為“右升”.AA'BB'問題1：觀察圖象，點(diǎn)

A

和點(diǎn)

A'，點(diǎn)

B

和點(diǎn)

B'，…，它們有什么關(guān)系？由此你可以做出什么猜測？問題2：從圖還可看出，y

軸右邊描出的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)增大時(shí)，縱坐標(biāo)怎樣變化？3.連線：再用一條光滑曲線把原點(diǎn)和

y

軸右邊各點(diǎn)順次連接起來；然后利用對稱性，畫出圖象在

y

軸左邊的部分（把

y

軸左邊的對應(yīng)點(diǎn)和原點(diǎn)用一條光滑曲線順次連接起來），這樣就得到了

y=x2的圖象.24-2-4o369xy

函數(shù)

y=x2性除了具有關(guān)于

y軸對稱和“右升”外，還具有哪些性質(zhì)？議一議xoy=x2y1.y＝x2的圖象是一條曲線;2.開口向上;3.圖象與對稱軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)(0，0);4.x<0時(shí)，y隨

x的增大而減小，簡稱“左降”；5.當(dāng)

x=0時(shí)，函數(shù)值最小，且為0．例1

已知點(diǎn)(-1，y1)，(-3，y2)都在函數(shù)

y=x2

的圖象上，則____________.典例精析y1＜y2例1變式

已知點(diǎn)(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函數(shù)

y＝x2

的圖象上，試寫出

y1、y2、y3

的大小關(guān)系．解：方法一：把

x

＝

－3，，1，分別代入

y＝x2

中，得

y1＝9，y2＝1，y3＝2，則

y1＞y3＞y2；方法三：∵該圖象的對稱軸為

y

軸，a＞

0，∴在對稱軸的右邊，y

隨

x

的增大而增大，而點(diǎn)(－3，y1)關(guān)于y

軸的對稱點(diǎn)為(3，y1)．又∵3＞

＞1，∴y1＞y3＞y2.方法二：如圖，作出函數(shù)

y＝x2

的圖象，把各點(diǎn)依次在函數(shù)圖象上標(biāo)出．由圖象可知y1

＞y3

＞y2

.已知

是二次函數(shù)，且當(dāng)

x＞0

時(shí)，y隨

x

增大而增大，則

k＝

.分析：

是二次函數(shù)，即二次項(xiàng)的系數(shù)不為

0，x的指數(shù)等于

2.又因當(dāng)

x＞0

時(shí)，y隨

x增大而增大，即說明二次項(xiàng)的系數(shù)大于0.因此，解得k＝2.2針對訓(xùn)練解：分別列表：x01234······x00.511.52······084.520.5084.520.5例2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)

的圖象．xyO

-222464-48

描點(diǎn)，連線xyO

-222464-48問題

二次函數(shù)開口大小與

a的大小有什么關(guān)系？當(dāng)a＞0時(shí)，a的絕對值越大，開口越小.

1.二次函數(shù)

y=2x2的圖象一定經(jīng)過（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

2.如右圖，觀察函數(shù)

y

=

(k-1)x2

的圖象,則

k

的取值范圍是

.Oxyk>1A

3.若拋物線

y=ax2（a≠0），過點(diǎn)（-1，2）.

（1）則

a的值是

；

（2）對稱軸是

，開口

.

（3）與對稱軸的交點(diǎn)是

，該點(diǎn)是圖象上的最

值.

（4）若

A（x1，y1)，B(x2，y2)在這條拋物線上，且

x1<x2<0，則

y1

y2.2y

軸向上（0，0）小>4.已知

y

＝

(k＋2)xk2＋k

是二次函數(shù)．(1)求

k

的值；(2)畫出函數(shù)的圖象．解：(1)

∵

y

＝

(k＋2)xk2＋k

為二次函數(shù)，∴

k＋2

≠

0，k2＋k

＝

2，解得

k＝1；(2)

當(dāng)

k

＝

1

時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為

y

＝

3x2，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象．列表：x01…y＝3x203…描點(diǎn)：(0，0)，(

，)，(1，3)．連線：用光滑的曲線按

x

的從小到大的順序連接各點(diǎn)，根據(jù)對稱性做出另一部分，圖象如圖所示．5.直線

y=2x+3

與拋物線

y

=

ax2

交于

A、B

兩點(diǎn)，已知

A

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

3，求

A、B

兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式．解：∵直線

y

=

2x+3與拋物線

y

=

ax2

交于

A、B

兩點(diǎn)且

A

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

3，∴點(diǎn)

A

的縱坐標(biāo)

y

=

2×3+3=9，∴點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為

(3，9)，將點(diǎn)

A

的坐標(biāo)代入

y

=

ax2

得：a

=

1.∴拋物線的解析式為

y

=

x2.解得：或

∴點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為(-1，1)．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1章二次函數(shù)第2課時(shí)二次函數(shù)

y=ax2(a<0)的圖象與性質(zhì)

復(fù)習(xí)引入列表；描點(diǎn)；連線.你還記得如何畫的圖象嗎？x01234084.520.5xyO

-222464-48我們已經(jīng)畫出了的圖象，能不能從它得出二次函數(shù)的圖象呢？合作探究拋物線

y=ax2(a<0)的圖象1.在的圖象上任取一點(diǎn)

P(

)，

它關(guān)于

x軸的對稱點(diǎn)

Q的坐標(biāo)是(

).2.點(diǎn)

Q的坐標(biāo)是否在的圖象上？

yxOPQ3.

由此推測 的圖象與 的圖象是否關(guān)于

x軸對稱？在

是關(guān)于

x軸對稱.

4.你怎樣得到的圖象？因此只要把 的圖象沿著x軸翻折將圖象“復(fù)制”出來，就得到

的圖象.yxOPQ例1

函數(shù)

y=﹣a（x+a）與

y=﹣ax2（a≠0）在同一坐標(biāo)系上的圖象是（）典例精析A．B．C．D．

解析：函數(shù)

y=﹣a(x+a)=﹣ax﹣a2的常數(shù)項(xiàng)﹣a2一定小于零，函數(shù)

y=﹣a(x+a)與

y軸一定相交于負(fù)軸．故選D．B.由一次函數(shù)的圖象可知

a＜0，由二次函數(shù)的圖象可知

a＞0，兩者相矛盾；C.由一次函數(shù)的圖象可知

a＞0，由二次函數(shù)的圖象可知

a＜0，兩者相矛盾；A．B．C．D．

說說二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)，與同伴交流.oxy1.是一條曲線；2.圖象開口向下；3.圖象關(guān)于

y軸對稱；4.與對稱軸的交點(diǎn)為(

0，0)；5.“左升”，“右降”；6.x=0時(shí)，函數(shù)值最大，且為0.議一議拋物線

y=ax2(a＜

0)的性質(zhì)解：（1）根據(jù)題意得

m－3

≠

0

且

m2－2m－6

=

2，解得

m1

=

－2，m2

=

4．所以滿足條件的

m

的值為－2

或

4；（2）∵當(dāng)

m－3

＞

0

時(shí)，圖象有最低點(diǎn)，∴

m

=

4，此時(shí)二次函數(shù)的解析式為

y

=

x2，∴當(dāng)

x

＞

0

時(shí)，y

隨

x

的增大而增大.例2已知函數(shù)

是關(guān)于

x

的二次函數(shù)．（1）求滿足條件的

m

的值；（2）當(dāng)

m

為何值時(shí)，它的圖象有最低點(diǎn)？此時(shí)當(dāng)

x

為

何值時(shí)，y

隨

x

的增大而增大？（3）∵當(dāng)

m－3

＜

0

時(shí)，圖象有最高點(diǎn)，∴

m

=

－2，此時(shí)二次函數(shù)的解析式為

y

=

－5x2，∴當(dāng)

x

＞

0

時(shí)，y

隨

x

的增大而減?。?）當(dāng)

m

為何值時(shí)，它的圖象有最高點(diǎn)？此時(shí)當(dāng)x

為何值時(shí)，y

隨

x

的增大而減??？問題1畫二次函數(shù) 的圖象.x012340－1－4列表合作探究描點(diǎn)和連線：畫出圖象在

y軸右邊的部分，再利用對稱性畫出

y軸左邊的部分.這樣我們得到了 的圖象，如圖.y－2－424－2－4xo問題2觀察圖 的圖象跟實(shí)際生活中的什么相像？的圖象很像擲鉛球時(shí)，鉛球在空中經(jīng)過的路線xOy－2－424－2－4以鉛球在空中經(jīng)過的路線的最高點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，x軸的正方向水平向右，y軸的正方向豎直向上，則可以看出鉛球在空中經(jīng)過的路線是形式為的圖象的一段.xOy-2－-424-2-4這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).受此啟發(fā)，把二次函數(shù)

y=ax2的圖象這樣的曲線叫做拋物線.歸納總結(jié)xyO－22－2－4－64－4－8相同點(diǎn)：開口都向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是y軸，增減性相同.不同點(diǎn)：a越小，即|a|越大，拋物線的開口越?。畣栴}3在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)

y=-x2,y=-2x2,

的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．對于二次函數(shù)

y=

ax2,|a|

越大，拋物線的開口越小.系數(shù)

a

對圖象的影響1.下列函數(shù)中，當(dāng)

x

＞

0

時(shí)，y

值隨

x

值增大而減小的是（）A.y=B.y=x-

1C.D.y=-3x2D2.拋物線

y＝

－4x2不具有的性質(zhì)是(

)A．開口向上B．對稱軸是y軸C．在對稱軸的左側(cè)，y隨

x的增大而增大D．最高點(diǎn)是原點(diǎn)A

3.函數(shù)

y=-3x2的圖象的開口

，對稱軸

，頂點(diǎn)是

；在對稱軸的左側(cè)，

y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，

y隨x的增大而

.向下y軸(0,0)減小增大yOx4.當(dāng)

ab>0時(shí)，拋物線

y＝

ax2與直線

y＝

ax＋

b在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是(

)解析：根據(jù)

a、b的符號來確定．當(dāng)

a>0時(shí)，拋物線

y＝

ax2的開口向上．∵ab>0，∴b>0.

∴直線

y＝

ax＋b過第一、二、三象限；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線

y＝

ax2的開口向下．∵ab>0，∴b<0.∴直線

y＝

ax＋b過第二、三、四象限．

故選D.D5.如圖，四個(gè)二次函數(shù)圖象中，分別對應(yīng)：①y＝ax2；②y＝

bx2；③y＝

cx2；④y＝

dx2，則

a、b、c、d的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)>b>c>dB．a(chǎn)>b>d>cC．b>a>c>dD．b>a>d>c解析：∵拋物線

y＝

ax2中，|a|越大，拋物線的開口越小.

∴a>b>0，|d|>|c|>0，∴d<c<0，∴a>b>0>c>d．A通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.2

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1章

二次函數(shù)第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)

羽毛球的運(yùn)動軌跡可以用y

=

ax2

的圖象刻畫,大家能回憶出二次函數(shù)

y

=

x2的性質(zhì)嗎？如果二次函數(shù)y

=

ax2的圖象與平移碰撞在一起,會擦出怎樣的火花呢？讓我們拭目以待吧！

情境引入門禁反映了圖形的平移，大家還記得平移的要點(diǎn)嗎？xyO

－222464－48O'

EFl'l由于平移不改變圖形的形狀和大小，所以它仍是一條開口向上的拋物線頂點(diǎn)為O'(1，0)對稱軸為直線l'探究

問題1把二次函數(shù)的圖象

E

向右平移

1個(gè)

單位，得到圖形

F，圖形

F有什么特點(diǎn)？二次函數(shù)

y

=

a(x+h)2

的圖象與性質(zhì)把點(diǎn)

P

的橫坐標(biāo)

a加上

1，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)

Q

的坐標(biāo)為

.問題2拋物線

F是哪個(gè)函數(shù)的圖象呢？

在拋物線上任取一點(diǎn)，它在向右移

1

個(gè)單位后，P

平移后的點(diǎn)

Q

的坐標(biāo)是什么？

記

b

=

a+1，則

a

=

b-1.從而點(diǎn)

Q

的坐標(biāo)為，這表明：點(diǎn)

Q

在函數(shù)的圖象上.由此得出，拋物線

F

是函數(shù)的圖象.4.對稱軸是過點(diǎn)

O'(1,0)且與

y軸平行的直線

l'.(直線

l'是由橫坐標(biāo)為1的所有點(diǎn)組成的，我們把直線

l'記作直線

x=1).1.函數(shù)圖象是一條開口向上的拋物線；2.頂點(diǎn)是

O'（1，0）.問題3

函數(shù)有哪些性質(zhì)呢？

5.在對稱軸左邊，y隨

x的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨

x的增大而增大.3.在

x=1處，y有最小值，且為0.xyO

－222464－48O'

Fl'類似地，可以證明二次函數(shù)y=a(x-h)2的下列性質(zhì)

y=a(x-h)2a＞

0a

＜

0開口方向向上向下對稱軸直線

x

=

h直線

x

=

h頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,0）（h,0）最值當(dāng)

x

=

h

時(shí)，y最小值

=

0當(dāng)

x

=

h

時(shí)，y最大值

=

0增減性當(dāng)

x

＜

h

時(shí)，y

隨

x

的增大而減小；x

＞

h

時(shí)，y

隨

x

的增大而增大.當(dāng)

x

＞

h

時(shí)，y

隨

x

的增大而減??；x

＜

h

時(shí)，y

隨

x

的增大而增大.知識要點(diǎn)

指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線

x

=3(3，0)直線

x

=2直線

x

=

-1向下向上(2，0)(

-1，0)練一練問題4如何畫出

y=a(x-h)2的圖象呢？

根據(jù)“列表、描點(diǎn)、連線”畫出對稱軸及圖象在對稱軸右邊的部分，再利用對稱性畫出圖象在對稱軸左邊的部分.典例精析例1

畫函數(shù)的圖象.解：拋物線的對稱軸是

x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0).列表：自變量

x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)

-1開始取值.x···－1012·········xy-4-3-2-1o1234123456描點(diǎn)和連線：畫出圖象在對稱軸右邊的部分；畫出左邊的部分；即得圖象.例2

已知拋物線

y＝

a(x－h(huán))2(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(－4，2).(1)求

a，h的值；

(2)當(dāng)

x為何值時(shí)，函數(shù)值

y隨

x增大而增大？解：(1)∵拋物線

y＝

a(x－h(huán))2(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，∴h＝－2.又∵拋物線

y＝

a(x＋2)2經(jīng)過點(diǎn)(－4，2)，∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝.(2)當(dāng)

x＞

-2時(shí)，函數(shù)值

y隨

x的增大而增大.向右平移1個(gè)單位想一想拋物線，

與拋物線

有什么關(guān)系？向左平移1個(gè)單位xy-4-2-1o1234123456二次函數(shù)

y=a(x-h)2的圖象與

y=ax2的圖象的關(guān)系知識要點(diǎn)可以看作互相平移得到(

h＞

0

).左右平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減；括號外不變.y=a(x-h)2當(dāng)向左平移︱h︱

時(shí)y=a(x+h)2當(dāng)向右平移︱h︱

時(shí)y=ax2典例精析

例3

拋物線

y＝ax2

向右平移

3

個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(－1，4)，求

a

的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式.解：二次函數(shù)

y＝ax2的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為

y＝a(x－3)2，把

x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝，∴平移后二次函數(shù)關(guān)系式為

y＝(x－3)2.方法歸納：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個(gè)單位后，a不變，括號內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個(gè)單位，括號內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”．1.填空：(1)

的對稱軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.x=5(5，0)(2)y

=

-3(x+2)2的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.x

=

-2(-2，0)

(3)拋物線

y=

-2(x+3)2是把拋物線

沿

x

軸向＿＿平移

個(gè)單位得到的．它的開口向

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，

當(dāng)

x

=

時(shí)，y有最

值，值是

.y

=

-2x2左3下（-3，0）x

=

-3-3大02.

把拋物線

y=-x2沿著

x軸方向平移3個(gè)單位長度，那么平移后拋物線的表達(dá)式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

y=-(x+3)2或

y=-(x-3)2

3.對于二次函數(shù)

y＝9(x－1)2，下列結(jié)論正確的是(

)

A．y隨

x的增大而增大

B．當(dāng)

x＞0時(shí)，y隨

x的增大而增大

C．當(dāng)

x＝

－1時(shí)，y有最小值0

D．當(dāng)

x＞1時(shí)，y隨

x的增大而增大解析：因?yàn)?/p>

a＝9＞0，所以拋物線開口向上，且

h＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，所以當(dāng)

x＞1時(shí)，y隨

x的增大而增大．故選Ｄ.D4.若（-

，y1）（

-

，y2）（，y3）為二次函數(shù)

y=(x-2)2圖象上的三點(diǎn)，則

y1

，y2

，y3的大小關(guān)系為_______________.y1

＞y2

＞

y35.向左或向右平移函數(shù)

y＝－x2的圖象，能使得到的新的圖象過點(diǎn)(－9，－8)嗎？若能，請求出平移的方向和距離；若不能，請說明理由．解：能，理由如下：設(shè)平移后的函數(shù)為

y＝－(x－h(huán))2，將x＝－9，y＝－8代入得－8＝－(－9－h(huán))2，所以

h＝－5或

h＝－13，所以平移后的函數(shù)為

y＝－(x＋5)2或

y＝－(x＋13)2.即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－5，0)或(－13，0)，所以應(yīng)向左平移5或13個(gè)單位．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.2

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1章

二次函數(shù)第3課時(shí)二次函數(shù)

y=a(x+h)2+k的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)引入確定其對稱軸

x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0).列表：x從頂點(diǎn)橫坐標(biāo)1開始取值.描點(diǎn)并連線：先畫出對稱軸右邊的部分.再根據(jù)對稱性另一部分即得圖象.1.如何畫二次函數(shù)

y=(x-1)2的圖象.2.那么如何畫二次函數(shù)

y=(x-1)2+3的圖象呢？要解決這個(gè)問題，我們首先探究一下兩個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系.對于每一個(gè)給定的

x

值，下面的函數(shù)值都比上面的大

3.

的圖象可由

的圖象向上平移3個(gè)單位得到.二次函數(shù)與的關(guān)系.探究橫坐標(biāo)aa二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)二次函數(shù)

y

=

a(x+h)2

+

k

的圖象和性質(zhì)xyO

－222464－48觀察的圖象，說說它有哪些特征.頂點(diǎn)為(1,3)對稱軸為直線

x=1開口向上的拋物線二次函數(shù)y=a(x-

h)2+k的性質(zhì)

y=a(x-h)2+ka＞

0a＜

0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性知識要點(diǎn)向上向下直線

x

=

h直線

x

=

h（h,k）（h,k）當(dāng)

x

=

h

時(shí)，y最小值

=

k當(dāng)

x

=

h

時(shí)，y最大值

=

k當(dāng)

x

＜

h

時(shí)，y

隨

x

的增大而減?。粁

＞

h

時(shí)，y

隨

x

的增大而增大.當(dāng)

x

＞

h

時(shí)，y

隨

x的增大而減?。粁

＜

h

時(shí)，y

隨

x

的增大而增大.二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線

x

=－3直線

x

=

1直線

x

=

3直線

x

=

2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－6完成下列表格：練一練問題1我們已經(jīng)知道了二次函數(shù)

y=a(x-h)2+k的圖象的性質(zhì)，那么你猜想一下如何畫出它的圖象？

第一步寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并且在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出對稱軸，描出頂點(diǎn)；第二步列表（自變量

x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)開始取值），描點(diǎn)和連線，畫出圖象在對稱軸右邊的部分；第三步利用對稱性，畫出圖象在對稱軸左邊的部分（這只要先把對稱軸左邊的對應(yīng)點(diǎn)描出來，然后用一條光滑曲線順次連接它們和頂點(diǎn)）.典例精析例1畫二次函數(shù)的圖象.解：對稱軸是直線x=－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－3).列表：自變量

x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)

－1開始取值.x－10123－3－2.5－11.55xOy24－2－424－2－4描點(diǎn)和連線：畫出圖象在對稱軸右邊的部分.利用對稱性，畫出圖象在對稱軸左邊的部分，這樣我們得到了函數(shù)

的圖象，如右圖.例2

已知拋物線

y

=

a(x-3)2

+

2

經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）．（1）求

a

的值；（2）若點(diǎn)

A（，y1）、B（4，y2）、C（0，y3）都在該拋物線上，試比較

y1、y2、y3

的大?。猓海?）∵拋物線過點(diǎn)（1，-2），∴

-2

=

a(1-3)2+2，解得

a

=

-1；（2）由拋物線

y

=

a(x-3)2+2

可知對稱軸

x

=

3，∵拋物線開口向下，而點(diǎn)

B（4，y2）到對稱軸的距離最近，C（0，y3）到對稱軸的距離最遠(yuǎn)，∴y3＜y1＜y2．探究歸納怎樣移動拋物線才能得到拋物線？平移方法1向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位xyO

－222464－48二次函數(shù)

y=a(x-h)2+k的圖象與

y=ax2的圖象的關(guān)系向右平移1個(gè)單位平移方法2向上平移3個(gè)單位xyO

－222464－48知識要點(diǎn)二次函數(shù)

y=ax2

與

y=a(x-h)2+k的關(guān)系可以看作互相平移得到的(h＞0，k>0).y=ax2y=ax2+k

y=a(x

-h)2y=a(x

-

h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項(xiàng)系數(shù)

a不變.請回答拋物線

y=4(x－3)2＋7由拋物線

y=4x2怎樣平移得到?由拋物線向上平移

7

個(gè)單位,再向右平移

3

個(gè)單位得到的.練一練1.將拋物線

y＝

x2向右平移2個(gè)單位，再向下平移1

個(gè)單位，所得的拋物線是(

)A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x＋2)2＋1D．y＝(x＋2)2－1A2.拋物線

y

=

2x2

不動，把

x

軸、y

軸分別向上、向左平移

3

個(gè)單位，則在新坐標(biāo)系下，此拋物線的表達(dá)式為__________________．y

=

2(x-3)2-33.已知

y＝(x－3)2－2的部分圖象如圖所示，拋物線與

x軸交點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是(1，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是________．解析：由拋物線的對稱性知，對稱軸為

x＝3，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(5，0)．(5，0)4.對于拋物線

y

=

-(x?2)2+6，下列結(jié)論：①

拋物線的開口向下；②

對稱軸為直線

x

=

2；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)；④當(dāng)

x＞2

時(shí)，y

隨

x

的增大而減小.其中正確的結(jié)論有（）A．1

個(gè) B．2

個(gè) C．3

個(gè) D．4

個(gè)D5.已知點(diǎn)

A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)

y

=

-(x

-

1)2

+

1

的圖象上，若

-1＜x1＜0，3＜x2＜4，則

y1___y2（填“＞”“＜”或“=”）．＞解析：拋物線

y

=

-(x

-

1)2

+

1

的對稱軸為直線

x

=

1，∵

a

=

-1＜0，∴

拋物線開口向下，∵

-1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴

y1＞y2．6.試說明拋物線

y＝2(x－1)2與

y＝2(x－1)2＋5的異同．解：相同點(diǎn)：(1)它們的形狀相同，開口方向相同；(2)它們的對稱軸相同，都是

x＝1.

當(dāng)x＜1時(shí)都是左降，當(dāng)

x＞1時(shí)都是右升；(3)它們都有最小值．

不同點(diǎn)：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)不同．y＝2(x－1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)

是(1，0)，y＝2(x－1)2＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)；(2)y＝2(x－1)2的最小值是0，y＝2(x－1)2＋5的最小值是5.7.拋物線

與

x

軸交于

B，C

兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為

A，則

△ABC

的周長為（

）

A.

B.C.

12D.B8.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，拋物線

y＝x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線

y＝(x－h(huán))2＋k.所得拋物線與

x軸交于

A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)

A在點(diǎn)

B的左邊)，與

y軸交于點(diǎn)

C，頂點(diǎn)為

D.(1)求

h，k的值；解：(1)∵將拋物線

y＝x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線

y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；(2)判斷△ACD的形狀，并說明理由．(2)△ACD為直角三角形．理由如下：由(1)得

y＝(x＋1)2－4.當(dāng)

y＝0時(shí)，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或

x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．當(dāng)

x＝0時(shí)，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(－1，－4)．作出拋物線的對稱軸

x＝－1交

x軸于點(diǎn)

E，過

D作

DF⊥y軸于點(diǎn)

F，如圖所示．在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1章二次函數(shù)第5課時(shí)二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)我們已經(jīng)知道形如y=a(x-h)2+k的二次函數(shù)的圖象的畫法，可在生活和學(xué)習(xí)中，很多二次函數(shù)是用一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c表示的，如圖.情境引入y=ax2+bx+c用一般式表示？根據(jù)一般式畫圖象探究問題1：如何畫出的圖象呢?我們已經(jīng)會畫

y=a(x-h)2+k的圖象，因此，只需要把配方成的形式就可以了.將一般式

y=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k配方法提取二次項(xiàng)系數(shù)配方整理化簡：去掉中括號配方你知道是怎樣配方的嗎？(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點(diǎn)式.溫馨提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式

.我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶?/p>

y=ax2+bx+c(a≠0)化成頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k？y=ax2

+bx+c

歸納總結(jié)一般地，二次函數(shù)

y

=ax2+bx+c

的可以通過配方化成

y=a(x

-

h)2+k的形式，即：

將函數(shù) 化為y

=

a(x-h)2

+

k的形式.解：配方：練一練根據(jù)頂點(diǎn)式確定對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).x…6789…

……列表：自變量

x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)6開始取值.對稱軸：直線

x=6；頂點(diǎn)坐標(biāo)：(6，3).33.557.5問題2：我們已經(jīng)知道，那么現(xiàn)在你會畫這個(gè)二次函數(shù)的圖象嗎?二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)描點(diǎn)、連線，畫出圖象在對稱軸右邊的部分.利用對稱性，畫出圖象在對稱軸左邊的部分，即得.Ox5510●●●●●（6，3）●●y（6,3）問題3：從圖看出，當(dāng)

x

等于多少時(shí)，函數(shù)

的值最?。窟@個(gè)最小值是多少？Ox5510當(dāng)

x

等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)6時(shí)，函數(shù)值最小，這個(gè)最小值等于頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)3.問題4：這個(gè)函數(shù)的增減性是怎樣的？當(dāng)

x<6時(shí)，函數(shù)值隨

x的增大而減小；當(dāng)

x>6時(shí)，函數(shù)值隨

x的增大而增大.y歸納總結(jié)拋物線

y

=

ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對稱軸是：直線二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)xyO如果

a＞0，當(dāng)

x＜

時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)

x＞

時(shí)，y隨

x的增大而增大；當(dāng)

x=時(shí)，函數(shù)達(dá)到最小值，最小值為.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(2)xyO如果

a<0，當(dāng)

x<時(shí)，y隨

x的增大而增大；當(dāng)

x>時(shí)，y隨

x的增大而減?。划?dāng)

x=時(shí)，函數(shù)達(dá)到最大值，最大值為.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)練一練填表：頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y

=

-x2+2xy

=

-2x2-1y

=9x2+6x-5(1，1)x=1最大值

1(0，-1)y

軸最大值

-1最小值

-6(

，-6)直線

x=

例1若點(diǎn)

A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三點(diǎn)在拋物線

y＝x2－4x－m的圖象上，則

y1、y2、y3的大小關(guān)系是(

)A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3

C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2解析：∵二次函數(shù)

y＝x2－4x－m中

a＝1＞0，∴開口向上，對稱軸為

x＝2.∵A(2，y1)中

x＝2，∴

y1最?。帧連(－3，y2)，C(－1，y3)都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，y隨

x的增大而減小，故

y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.故選C.典例精析C例2在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

y＝mx＋m和函數(shù)

y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且

m≠0)的圖象可能是(

)解析：A、B中由函數(shù)

y＝mx＋m的圖象可知

m＜0，即函數(shù)

y＝mx2＋2x＋2開口方向朝下，對稱軸為

，則對稱軸應(yīng)在

y軸右側(cè)，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中由函數(shù)

y＝

mx＋m的圖象可知

m＞0，即函數(shù)

y＝mx2＋2x＋2開口方向朝上，對稱軸為

＜0，

則對稱軸應(yīng)在

y軸左側(cè)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D中由函數(shù)

y＝

mx＋m的圖象可知

m＜0，即函數(shù)

y＝mx2＋2x＋2開口方向朝下，對稱軸為

＞0，則對稱軸應(yīng)在

y軸右側(cè)，與圖象相符，故選D．例3如圖是二次函數(shù)

y

=

ax2+bx+c

(a≠0)

圖象的一部分，x=

-1

是對稱軸，有下列判斷：①

b-2a

=

0；②

4a-2b+c

<

0；③

a-b+c

=-9a；④

若(-3，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則

y1

>

y2.其中正確的是(

)

A．①②③

B．①③④C．①②④

D．②③④xyO2x=-1B二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系1.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線

x=3直線

x=8直線

x=1.25直線

x=0.52.把拋物線

y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得圖象的解析式為

y＝x2－3x＋5，則(

)A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝21解析：y＝x2－3x＋5化為頂點(diǎn)式為

y＝(x－)2＋.將

y＝(x－)2＋

向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，即為

y＝

x2＋bx＋c.則

y＝x2＋bx＋c＝(x＋)2＋

，化簡后得

y＝x2＋3x＋7，即

b＝3，c＝7.故選A.A3.已知二次函數(shù)

y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則

a的值為(

)A．3

B．－1

C．4

D．4或－1解析：∵二次函數(shù)

y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝＝＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故選C.C4.已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次項(xiàng)系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y

的值隨

x

值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y

的值隨

x

值的增大而減小，∴拋物線

y=－x2＋2bx＋c的對稱軸應(yīng)在直線

x=1的左側(cè)，而拋物線

y=－x2＋2bx＋c的對稱軸，即b≤1，故選擇D.D5.已知拋物線

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，且頂點(diǎn)在第一象限．有下列四個(gè)結(jié)論：①

a＜0；②

a＋b＋c＞0；③＞0；④

abc＞0.其中正確的結(jié)論是_______．①②③6.已知拋物線和直線

l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線

x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3，y3)是直線

l上的點(diǎn)，且

x3＜-1＜x1＜x2，則

y1，y2，y3的大小關(guān)系是

(

)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3D7.如圖，已知二次函數(shù)

y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，－6)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；解：(1)把

A(2，0)、B(0，－6)代入

y＝－

x2＋bx＋c得∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

y＝－x2＋4x－6；解得(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與

x軸交于點(diǎn)C，連接

BA、BC，求

△ABC的面積．(2)∵該拋物線對稱軸為直線

x＝＝4，∴點(diǎn)

C的坐標(biāo)為(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2.∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式第1章二次函數(shù)復(fù)習(xí)引入1.

一次函數(shù)

y

=

kx+b(

k

≠

0

)

有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的表達(dá)式？2個(gè)2個(gè)2.

求一次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？它的一般步驟是什么？待定系數(shù)法：(1)設(shè)：（表達(dá)式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達(dá)式）探究歸納問題1

（1）二次函數(shù)

y

=

ax2+bx+c

(

a

≠

0

)中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來？3個(gè)3個(gè)（2）下面是我們用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分，要求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.x-3-2-1012y010-3-8-15一般式法求二次函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y

=

ax2+bx+c，把

(-3，0)，(-1，0)，（0，-3）代入

y

=

ax2+bx+c

得①

選取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

9a-3b+c=0，a-b+c=0，c

=

-3，解得a=

-1，b=

-4，c=

-3.∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是

y

=

-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：(表達(dá)式)2.代：(坐標(biāo)代入)3.解：方程(組)4.還原：(寫解析式)這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為

y

=

ax2