高質(zhì)量高中數(shù)學(xué)-解題小結(jié)-各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)-大匯總(2021整理)

高中數(shù)學(xué)解題小結(jié)大匯總熟悉這些解題小結(jié)論，啟迪解題思路、探求解題佳徑，總結(jié)解題方法，防止解題易誤點(diǎn)的產(chǎn)生，對提升高考數(shù)學(xué)成績將會(huì)起到立竿見影的效果。一、集合與簡易邏輯1.集合的元素具有無序性和互異性.，時(shí)，你是否注重到“極端〞情況：或；求集合的子集時(shí)是否注重到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.個(gè)元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為4.“交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并，即〞；“并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交，即〞.要害是“抓住關(guān)聯(lián)字詞〞；注重：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’〞.6.“或命題〞的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假〞；“且命題〞的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真〞；“非命題〞的真假特點(diǎn)是“一真一假〞.“‘逆’者‘交換’也〞、“‘否’者‘否認(rèn)’也〞.原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià).反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.注重：命題的否認(rèn)是“命題的非命題，也確實(shí)是基本‘條件不變，僅否認(rèn)結(jié)論’所得命題〞，但否命題是“既否認(rèn)原命題的條件作為條件，又否認(rèn)原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題〞.二、函數(shù)1.指數(shù)式、對數(shù)式，，，，.，，，，，，..2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’〞；映射中第一個(gè)集合中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像〔中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒有，也可任意個(gè)〕；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射〞，其中“值域是映射中像集的子集〞.(2)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個(gè).(3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲曲折折線，但坐標(biāo)系中的曲曲折折線不一定能成為函數(shù)圖像.(4)原函數(shù)與反函數(shù)有兩個(gè)“交叉關(guān)系〞：自變量與因變量、定義域與值域.求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，分三步：逆解、交換、定域〔確定原函數(shù)的值域，并作為反函數(shù)的定義域〕.注重：①，，，但.②函數(shù)的反函數(shù)是，而不是.(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性完全相同.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性恰恰相反.單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)和原函數(shù)有相同的性；假如奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定依然奇函數(shù).注重：〔1〕確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.關(guān)于偶函數(shù)而言有：.〔2〕假設(shè)奇函數(shù)定義域中有0，那么必有.即的定義域時(shí)，是為奇函數(shù)的必要非充分條件.〔3〕確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法〔取值、作差、鑒定〕、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法(圖像法)、特殊值法等等.〔4〕函數(shù)單調(diào)是函數(shù)有反函數(shù)的一個(gè)充分非必要條件.(5)定義在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和〔或差〕〞.(6)函數(shù)單調(diào)是函數(shù)有反函數(shù)的充分非必要條件，奇函數(shù)可能反函數(shù)，但偶函數(shù)只有有反函數(shù)；既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)〔，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個(gè)數(shù)集〕.(7)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性〞.復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶那么偶，內(nèi)奇同外〞.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化?！布磸?fù)合有意義〕〔以下結(jié)論要消化汲取，不可強(qiáng)記〕(1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線〔軸〕對稱.推廣一：假如函數(shù)關(guān)于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線〔由“和的一半確定〞〕對稱.推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線〔由確定〕對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線〔軸〕對稱.推廣：函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱〔由“和的一半確定〞〕.(3)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱.推廣：函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱.(4)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.推廣：曲曲折折線關(guān)于直線的對稱曲曲折折線是；曲曲折折線關(guān)于直線的對稱曲曲折折線是.(5)曲曲折折線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得曲曲折折線是〔逆時(shí)針橫變再交換〕.特殊：繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，假設(shè)有反函數(shù)，那么得.曲曲折折線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得曲曲折折線是〔順時(shí)針縱變再交換〕.特殊：繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，假設(shè)有反函數(shù)，那么得.(6)類比“三角函數(shù)圖像〞得：假設(shè)圖像有兩條對稱軸，那么必是周期函數(shù)，且一周期為.假設(shè)圖像有兩個(gè)對稱中心，那么是周期函數(shù)，且一周期為.假如函數(shù)的圖像有下一個(gè)對稱中心和一條對稱軸，那么函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為.假如是R上的周期函數(shù)，且一個(gè)周期為，那么.特殊：假設(shè)恒成立，那么.假設(shè)恒成立，那么.假設(shè)恒成立，那么.假如是周期函數(shù)，那么的定義域“無界〞.(1)函數(shù)圖像的平移和伸縮變換應(yīng)注重哪些咨詢題？函數(shù)的圖像按向量平移后，得函數(shù)的圖像.(2)函數(shù)圖像的平移、伸縮變換中，圖像的特殊點(diǎn)、特殊線也作相應(yīng)的變換.(3)圖像變換應(yīng)重視將所研究函數(shù)與常見函數(shù)〔正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、“魚鉤函數(shù)〞及函數(shù)等〕相互轉(zhuǎn)化.注重：①形如的函數(shù)，不一定是二次函數(shù).②應(yīng)特殊重視“二次三項(xiàng)式〞、“二次方程〞、“二次函數(shù)〞、“二次曲曲折折線〞之間的特殊聯(lián)系.③形如的圖像是等軸雙曲曲折折線，雙曲曲折折線兩漸近線分不直線(由分母為零確定)、直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)，雙曲曲折折線的中心是點(diǎn).三、數(shù)列1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系：(必要時(shí)請分類討論).注重：；.中：〔1〕等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.〔2〕；.(3)、也成等差數(shù)列.(4)兩等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.(5)仍成等差數(shù)列.〔6〕，，，，.(7)；；.(8)“首正〞的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)〞的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和；(9)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必定聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)依然奇數(shù)決定.假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，那么“偶數(shù)項(xiàng)和〞－“奇數(shù)項(xiàng)和〞＝總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，那么“奇數(shù)項(xiàng)和〞－“偶數(shù)項(xiàng)和〞＝此數(shù)列的中項(xiàng).〔10〕兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在碰到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，?？紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系〞轉(zhuǎn)化求解.(11)選擇填空題判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的要緊方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法(也確實(shí)是基本講數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件要緊有這五種形式).中：〔1〕等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.〔2〕；.(3)、、成等比數(shù)列；成等比數(shù)列成等比數(shù)列.(4)兩等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.(5)成等比數(shù)列.〔6〕.特殊：.(7).(8)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；(9)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必定聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)依然奇數(shù)決定.假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，那么“偶數(shù)項(xiàng)和〞＝“奇數(shù)項(xiàng)和〞與“公比〞的積；假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，那么“奇數(shù)項(xiàng)和〞＝“首項(xiàng)〞加上“公比〞與“偶數(shù)項(xiàng)和〞積的和.〔10〕并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對.也確實(shí)是基本講，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(xiàng)(非同號(hào)時(shí))，假如有，必有一對(同號(hào)時(shí)).在碰到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系〞轉(zhuǎn)化求解.(11)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法要緊有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也確實(shí)是基本講數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件要緊有這四種形式).(1)假如數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列(總有意義)必成等比數(shù)列.(2)假如數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列.(3)假如數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.(4)假如兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).假如一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法〞進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列.注重：(1)公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究.但也有少數(shù)咨詢題中研究，這時(shí)既要求項(xiàng)相同，也要求項(xiàng)數(shù)相同.(2)三(四)個(gè)數(shù)成等差(比)的中項(xiàng)轉(zhuǎn)化和通項(xiàng)轉(zhuǎn)化法.5.數(shù)列求和的常用方法：〔1〕公式法：①等差數(shù)列求和公式〔三種形式〕，②等比數(shù)列求和公式〔三種形式〕，③，，，.〔2〕分組求和法：在直截了當(dāng)運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式〞中“同類項(xiàng)〞先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.〔3〕倒序相加法：在數(shù)列求和中，假設(shè)和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揚(yáng)其共性的作用求和〔這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法〕.〔4〕錯(cuò)位相減法：假如數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和〞求解〔注重：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差〞！〕〔這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一〕.〔5〕裂項(xiàng)相消法：假如數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差〞的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：①，②，③，，④，⑤,⑥,⑦，⑧.特殊聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)分類討論.〔6〕通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。(1)重視將這類應(yīng)用題與等差數(shù)列或等比數(shù)列相聯(lián)系.(2)假設(shè)應(yīng)用咨詢題像“森林木材咨詢題〞那樣，既增長又砍伐，那么常選用“統(tǒng)一法〞統(tǒng)一到“最后〞解決.(3)“分期付款〞、“森林木材〞等咨詢題的解決過程中，務(wù)必“卡手指〞，細(xì)心計(jì)算“年限〞作為相應(yīng)的“指數(shù)〞.四、三角函數(shù)1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上).終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上).終邊與終邊關(guān)于軸對稱.終邊與終邊關(guān)于軸對稱.終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱.一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱.與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四〞確定.2.弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad).3.三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.注重：，，.4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上(起點(diǎn)在軸上)〞、余弦線“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))〞、正切線“站在點(diǎn)處(起點(diǎn)是)〞.務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’‘橫坐標(biāo)’、‘正切’‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’〞；務(wù)必記住：單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系.為銳角.5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“依據(jù)角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號(hào)〞；6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的實(shí)質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)瞧象限.7.三角函數(shù)變換要緊是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換〞!角的變換要緊有：角與特殊角的變換、角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.如，，，等.常值變換要緊指“1〞的變換：等.三角式變換要緊有：三角函數(shù)名互化(切割化弦)、三角函數(shù)次數(shù)的落升(落次、升次)、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(和式與積式的互化).解題時(shí)本著“三瞧〞的全然原那么來進(jìn)行:“瞧角、瞧函數(shù)、瞧特征〞,全然的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次落次.注重：和(差)角的函數(shù)結(jié)構(gòu)與符號(hào)特征；余弦倍角公式的三種形式選用；落次(升次)公式中的符號(hào)特征.“正余弦‘三兄妹—’的內(nèi)存聯(lián)系〞(常和三角換元法聯(lián)系在一起輔助角公式中輔助角確實(shí)定：(其中角所在的象限由a,b的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、的情形.有實(shí)數(shù)解.8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：(1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性注重：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域；盡對值對三角函數(shù)周期性的妨礙：一般講來，某一周期函數(shù)解析式加盡對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加盡對值，其周期性不變；其他不定.如的周期基本上,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，咨詢函數(shù)y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？(2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：(3三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.(4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法(五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法.9.三角形中的三角函數(shù)：(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為三內(nèi)角基本上銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和基本上鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).注重：三角形兩邊一對角，求解三角形時(shí)，假設(shè)運(yùn)用正弦定理，那么務(wù)必注重可能有兩解.(3余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的類型.(4)面積公式：.10.反三角函數(shù)：(1)反正弦、反余弦、反正切的取值范圍分不是.(2)異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角、向量的夾角的范圍依次是，.直線的傾歪角、到的角、與的夾角的范圍依次是.五、向量1.向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請注重：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征.2.幾個(gè)概念：零向量、單位向量(與共線的單位向量是，特殊：)、向量平行(共線)(無傳遞性，是因?yàn)橛信c平行向量定義不同的)、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影〔在上的投影是).3.兩非零向量平行(共線)的充要條件.兩個(gè)非零向量垂直的充要條件.特殊：零向量和任何向量共線.是向量平行的充分不必要條件!全然定理：假如e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使a=e1＋e2.共線共線；向量中三終點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)使得：且.6.向量的數(shù)量積：，，，.注重：為銳角且不同向；為直角且；為鈍角且不反向是為鈍角的必要非充分條件.向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地點(diǎn)也有區(qū)不：一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注重運(yùn)用；關(guān)于一個(gè)向量等式，能夠移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約往一個(gè)向量；向量的“乘法〞不滿足結(jié)合律，即，除非共線切記兩向量不能相除(相約).7.注重：同向或有；反向或有；不共線.(這些和實(shí)數(shù)集中類似)(1)線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式設(shè)P〔x,y〕、P1〔x1,y1〕，P2〔x2,y2〕，且，那么.，.特殊：分點(diǎn)的位置與的對應(yīng)關(guān)系.中點(diǎn)坐標(biāo)公式，為的中點(diǎn).中，過邊中點(diǎn)；；.為的重心；特殊為的重心.為的垂心；所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；的內(nèi)心..(2)平移公式：假如點(diǎn)P(x，y)按向量a＝(h，k)平移至，那么.曲曲折折線按向量a＝(h，k)平移得曲曲折折線.六、不等式1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值.(2)解分式不等式的一般解題思路是什么？〔移項(xiàng)通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，?biāo)根及奇穿過偶彈回〕；(3)含有兩個(gè)盡對值的不等式如何往盡對值？(一般是依據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化)；(4)解含參不等式常分類等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類討論.注重：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分不講明其解集，但假設(shè)按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.2.利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注重a，b〔或a，b非負(fù)〕，且“等號(hào)成立〞時(shí)的條件是積ab或和a＋b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等四同時(shí)).3.常用不等式有：(依據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用)a、b、cR，〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)〕4.對比大小的方法和證實(shí)不等式的方法要緊有：差對比法、商對比法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法和放縮法(注重：對“整式、分式、盡對值不等式〞的放縮途徑，“配方、函數(shù)單調(diào)性等〞對放縮的妨礙).5.含盡對值不等式的性質(zhì)：同號(hào)或有；異號(hào)或有.注重：不等式恒成立咨詢題的常規(guī)處理方式？〔常應(yīng)用方程函數(shù)思想和“不離變量法〞轉(zhuǎn)化為最值咨詢題〕.七、直線和圓1.直線傾歪角與歪率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量)).應(yīng)用直線方程的點(diǎn)歪式、歪截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的歪率為k，但你是否注重到直線垂直于x軸時(shí)，即歪率k不存在的情況？，常設(shè)其方程為或；知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線歪率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或.知直線過點(diǎn)，常設(shè)其方程為或.注重：(1)直線方程的幾種形式：點(diǎn)歪式、歪截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式、向量式．以及各種形式的局限性.〔如點(diǎn)歪式不適用于歪率不存在的直線，還有截矩式呢？〕與直線平行的直線可表示為；與直線垂直的直線可表示為；過點(diǎn)與直線平行的直線可表示為：；過點(diǎn)與直線垂直的直線可表示為：.直線的歪率為-1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的歪率為1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距盡對值相等直線的歪率為或直線過原點(diǎn).(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線能夠理解為它們不重合.3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是，而其到角是帶有方向的角，范圍是.相應(yīng)的公式是：夾角公式，直線到角公式.注：點(diǎn)到直線的距離公式.特：；；.4.線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解.5.圓的方程：最簡方程；標(biāo)準(zhǔn)方程；一般式方程；參數(shù)方程為參數(shù))；直徑式方程.注重：(1)在圓的一般式方程中，圓心坐標(biāo)和半徑分不是.(2)圓的參數(shù)方程為“三角換元〞提供了樣板，常用三角換元有：，，，.6.解決直線與圓的關(guān)系咨詢題有“函數(shù)方程思想〞和“數(shù)形結(jié)合思想〞兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揚(yáng)“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!〞(1)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：，過圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：，過圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：.假如點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過點(diǎn)兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦〞方程.假如點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程，(為圓心到直線的距離).與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解；過兩圓、交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無平方項(xiàng)時(shí)，為兩圓公共弦所在直線方程.八、圓錐曲曲折折線1.圓錐曲曲折折線的兩個(gè)定義，及其“括號(hào)〞內(nèi)的限制條件，在圓錐曲曲折折線咨詢題中，假如涉及到其兩焦點(diǎn)(兩相異定點(diǎn))，那么將優(yōu)先選用圓錐曲曲折折線第一定義；假如涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(一定點(diǎn)和只是該點(diǎn)的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲曲折折線第二定義；涉及到焦點(diǎn)三角形的咨詢題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.(1)注重：①圓錐曲曲折折線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用；②圓錐曲曲折折線第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母〞，橢圓點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù)，雙曲曲折折線點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是大于1的正數(shù)，拋物線點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是等于1.③圓錐曲曲折折線的焦半徑公式如以如下面圖：，橢圓中、雙曲曲折折線中.重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)’〞，尤其是雙曲曲折折線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn).注重：等軸雙曲曲折折線的意義和性質(zhì).3.在直線與圓錐曲曲折折線的位置關(guān)系咨詢題中，有“函數(shù)方程思想〞和“數(shù)形結(jié)合思想〞兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解.特殊是：①直線與圓錐曲曲折折線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判不式≥0〞，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決咨詢題時(shí)，必須先有“判不式≥0〞.②直線與拋物線(相交不一定交于兩點(diǎn))、雙曲曲折折線位置關(guān)系(相交的四種情況)的特殊性，應(yīng)慎重處理.L③在直線與圓錐曲曲折折線的位置關(guān)系咨詢題中，常與“弦〞相關(guān)，“平行弦〞咨詢題的要害是“歪率〞、“中點(diǎn)弦〞不忘了點(diǎn)差法咨詢題要害是“韋達(dá)定理〞或“小小直角三角形〞或“點(diǎn)差法〞、“長度(弦長)〞咨詢題要害是長度(弦長)公式(，,)或“小小直角三角形〞.④假如在一條直線上出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)〞，那么可選擇應(yīng)用“歪率〞為橋梁轉(zhuǎn)化.方法(待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等),以及如何利用曲曲折折線的方程討論曲曲折折線的幾何性質(zhì)(定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等)，這是解析幾何的兩類全然咨詢題，也是解析幾何的全然動(dòng)身點(diǎn).注重：①假如咨詢題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從向量的特點(diǎn)動(dòng)身，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子〞轉(zhuǎn)化，依然選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子〞轉(zhuǎn)化.②曲曲折折線與曲曲折折線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注重軌跡上特殊點(diǎn)對軌跡的“完備性與純粹性〞的妨礙.③在與圓錐曲曲折折線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)〞數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份)、“方程與函數(shù)性質(zhì)〞化解析幾何咨詢題為代數(shù)咨詢題、“分類討論思想〞化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系〞等等.九、直線、平面、簡單多面體平移〔補(bǔ)形〕轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角，或建立空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為空間向量的夾角計(jì)算(、、、、,.特殊：，,那么-=.，要害是作面的垂線尋射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角)，三余弦公式(最小角定理，)，或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一歪線與平面上以歪足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等歪線在平面上射影為角的平分線.3.計(jì)算二面角的大小要緊有：定義法(先作其平面角后計(jì)算大小)、公式法()、向量法(兩平面法向量的夾角)、等價(jià)轉(zhuǎn)換法等等.二面角平面角的要緊作法有：定義法(取點(diǎn)、作垂、構(gòu)角)、三垂線法(兩垂一連，要害是第一垂(過二面角一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)，作另一個(gè)面的垂線))、垂面法.二面角的求法〔1〕定義法：直截了當(dāng)在二面角的棱上取一點(diǎn)〔特殊點(diǎn)〕，分不在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真瞧瞧圖形的特性；〔2〕三垂線法：二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；具體操作先定背景面----作背景面的垂線-----一做一連〔3〕垂面法：二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；〔4〕射影法：利用面積射影公式S射＝S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；特殊:關(guān)于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法〔尤其要考慮射影法〕。〔5〕距離法，即轉(zhuǎn)發(fā)為點(diǎn)到面的距離比上點(diǎn)到線的距離，即為二面角的正弦〔6“盡招〞--向量法，在求點(diǎn)的位置時(shí)是非常有用的：定義法(先作垂線段后計(jì)算)、等積法、轉(zhuǎn)換法(平行換點(diǎn)、換面)等.5.空間平行垂直關(guān)系的證實(shí)，要緊依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，模式是：線線關(guān)系線面關(guān)系面面關(guān)系，請重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注重：書寫證實(shí)過程需標(biāo)準(zhǔn).特殊聲明：①證實(shí)計(jì)算過程中，假設(shè)有“中點(diǎn)〞等特殊點(diǎn)線，那么常借助于“中位線、重心〞等知識(shí)轉(zhuǎn)化.②在證實(shí)計(jì)算過程中常將運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將具體咨詢題轉(zhuǎn)化(構(gòu)造)為特殊幾何體(如三棱錐、正方體、長方體、三棱柱、四棱柱等)中咨詢題，并獲得往解決.③假如依據(jù)條件，在幾何體中有“三條直線兩兩垂直〞，那么往往以此為根底，建立空間直角坐標(biāo)系，并運(yùn)用空間向量解決咨詢題.6.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì).如長方體中：對角線長，棱長總和為，全(表)面積為，(結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合全然不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式)，；如三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，歪高長相等(側(cè)面與底面所成相等)且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心.如正四面體和正方體中：7.求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積(轉(zhuǎn)換)法、比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)法等.注重：補(bǔ)形：三棱錐三棱柱平行六面體分割：三棱柱中三棱錐、四三棱錐、三棱柱的體積關(guān)系是.假設(shè)干個(gè)多邊形圍成的幾何體．棱柱和棱錐是特殊的多面體．正多面體的每個(gè)面基本上相同邊數(shù)的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱，如此的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．關(guān)于多面體的概念間有如下關(guān)系：{多面體}{簡單多面體}{凸多面體}{正多面體}；{凸多面體}{棱柱}{直棱柱}{正棱柱}{正方體}；{凸多面體}{棱錐}{正棱錐}{正四面體}．歐拉公式(V＋F一E＝2)是簡單多面體的重要性質(zhì)，在運(yùn)用過程中應(yīng)重視“各面的邊數(shù)總和等于各頂點(diǎn)動(dòng)身的棱數(shù)總和、等于多面體棱數(shù)的兩倍〞．“簡單多面體各面的內(nèi)角總和是(V-2)×3600過一個(gè)頂點(diǎn)有n條棱，每個(gè)面是m邊形的一般方法是什么？10．球是一種常見的簡單幾何體．球的位置由球心確定，球的大小僅取決于半徑的大?。虬ㄇ蛎婕扒蛎鎳傻目臻g區(qū)域內(nèi)的所有的點(diǎn)．球面是到球心的距離等于定長(半徑)的點(diǎn)的集合．球的截面是圓面，其中過球心的截面喊做大圓面．球面上兩點(diǎn)間的距離，是過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧長，計(jì)算球面距離的要害是“依據(jù)經(jīng)緯度等條件，先尋求球面上兩點(diǎn)間的弦長〞，因?yàn)榇讼议L既是球面上兩點(diǎn)間的弦長，又是大圓上兩點(diǎn)間的弦長．注：“經(jīng)度是‘小小半徑所成角’，緯度是‘大小半徑的夾角’〞.球體積公式，球外表積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公式．它們基本上球半徑及的函數(shù)．解決球的相關(guān)咨詢題務(wù)必注重球的幾何性質(zhì)(尤其是“球的半徑、球心截面距、小圓半徑構(gòu)成直角三角形〞；球與多面體相切或相接時(shí)，組合體的特殊關(guān)聯(lián)關(guān)系).十、排列、組合和概率十字方針：“先分類，再分步，取好再排〞1.排列數(shù)、組合數(shù)中.(1)排列數(shù)公式；.(2)組合數(shù)公式；.(3)組合數(shù)性質(zhì)：,,.2.解排列組合咨詢題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合．3.解排列組合咨詢題的規(guī)律是(優(yōu)限法和間接法)：相鄰咨詢題捆綁法；不鄰(相間)咨詢題插空法；多排咨詢題單排法；定位咨詢題優(yōu)先法；多元咨詢題分類法；有序咨詢題用除法(組合法)；選取咨詢題先選后排法；至多至少咨詢題間接法，特殊地還有隔板法(什么時(shí)候用？)、字典法、構(gòu)造法等.4.(1)二項(xiàng)式定理：，其中各系數(shù)確實(shí)是基本組合數(shù)，它喊做第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；展開式共有n+1項(xiàng)，其中第r+l項(xiàng).某項(xiàng)“加數(shù)〞的指數(shù)該項(xiàng)的“項(xiàng)數(shù)減往1的差〞，也可瞧成組合數(shù)的上標(biāo).(2)二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)(組合數(shù))的性質(zhì)：對稱性、等距性、單調(diào)最值性和.〔3〕應(yīng)用“賦值法〞同樣可得相關(guān)性質(zhì)或?qū)で蠖?xiàng)式展開式中“奇次(數(shù))項(xiàng)〞“偶次(數(shù))項(xiàng)〞，奇(偶)次項(xiàng)系數(shù)和().注重：二項(xiàng)式展開式中區(qū)分“二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù)〞，尋求其中項(xiàng)的系數(shù)的最大值是將相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)構(gòu)建不等式進(jìn)行.二項(xiàng)式的應(yīng)用要緊是進(jìn)行應(yīng)用其前幾項(xiàng)近似計(jì)算、整除性計(jì)算或證實(shí)、應(yīng)用其首尾幾項(xiàng)進(jìn)行放縮.5.概率的計(jì)算公式：(1)等可能事件的概率計(jì)算公式：；(2)互斥事件的概率計(jì)算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)；(3)對立事件的概率計(jì)算公式是：P()=1－P(A)；(4)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式是：P(A?B)＝P(A)?P(B)；(5)獨(dú)立事件重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式是：(是二項(xiàng)展開式[(1－P)+P]n的第(k+1)項(xiàng)).注重：探求一個(gè)事件發(fā)生的概率，常應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分解(分類或分步)轉(zhuǎn)化思想處理：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率(經(jīng)常采納排列組合的知識(shí))；轉(zhuǎn)化為假設(shè)干個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率；利用對立事件的概率，轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；瞧作某一事件在n次實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，但要注重公式的使用條件.事件互斥是事件獨(dú)立的必要非充分條件，反之，事件對立是事件互斥的充分非必要條件.十一.統(tǒng)計(jì)1.抽樣方法：(1)簡單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)經(jīng)常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的要緊特征是從總體中逐個(gè)抽取.(2)分層抽樣，要緊特征分層按比例抽樣，要緊使用于總體中有明顯差異.共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等〔〕2.總體分布的估量確實(shí)是基本用總體中樣本的頻率作為總體的概率.3.用樣本的算術(shù)平均數(shù)作為對總體期瞧值的估量；用樣本方差的大小估量總體數(shù)據(jù)動(dòng)搖性的好差(方差大動(dòng)搖差).公式如下：(標(biāo)準(zhǔn)方差)樣本數(shù)據(jù)做如下變換，那么，.總體估量還要把握：(1)一“表〞(頻率分布表)一“圖〞(頻率分布直方圖).注重：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商L(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率L.十、概率與統(tǒng)計(jì)1.理解隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量的定義，能夠?qū)懗鲭x散型隨機(jī)變量的分布列,由概率的性質(zhì)可知，任意離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下述兩個(gè)性質(zhì)：〔1〕pi≥0,i=1,2,…;(2)p1+p2+…=1;2.二項(xiàng)分布：記作～B〔n,p〕,其中n,p為參數(shù)，并記；3.記住以下重要公式和結(jié)論：x1X2…xn…PP1P2…Pn…〔1〕期瞧值E＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;〔2〕方差D＝另外當(dāng)期瞧求出時(shí)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)還有另一公式〔3〕標(biāo)準(zhǔn)差〔4〕假設(shè)～B〔n,p〕,那么E＝np,D＝npq,那個(gè)地點(diǎn)q=1-p;4.把握抽樣的三種方法：〔1〕簡單隨機(jī)抽樣〔包括抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法〕；〔2〕系統(tǒng)抽樣，也喊等距離抽樣；〔3〕分層抽樣，常用于某個(gè)總體由差異明顯的幾局部組成的情形；5.總體分布的估量：用樣本估量總體，是研究統(tǒng)計(jì)咨詢題的一個(gè)全然思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估量就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；6.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分不表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；7.正態(tài)曲曲折折線的性質(zhì)：〔1〕曲曲折折線在x＝時(shí)處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左、向右兩邊延伸時(shí)，曲曲折折線逐漸落低；〔2〕曲曲折折線的對稱軸位置由確定；曲曲折折線的外形由確定，越大，曲曲折折線越矮胖；反過來曲曲折折線越高瘦；〔3〕曲曲折折線在x軸上方，同時(shí)關(guān)于直線x=對稱；的概率P〔x1<<x2〕,可由變換而得，因此有P〔x1<<x2〕＝；全然思想：〔1〕提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，確定隨機(jī)變量服從正態(tài)分布；〔2〕確定一次試驗(yàn)中的取值a是否落進(jìn)范圍；〔3〕作出推斷：假如a∈，同意統(tǒng)計(jì)假設(shè)；假如a,由于這是小概率事件，就拒盡假設(shè)；十一、極限1.與自然數(shù)有關(guān)的命題常用數(shù)學(xué)回納法證實(shí)，其步驟是：〔1〕驗(yàn)證命題關(guān)于第一個(gè)自然數(shù)n＝n0(k≥n0)時(shí)成立；(2)假設(shè)n=k時(shí)成立，從而證實(shí)當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，〔3〕得出結(jié)論。數(shù)學(xué)回納法是一種完全回納法，其中兩步在推理中的作用是：第一步是遞推的根底，第二步是遞推的依據(jù)，二者缺一不可。第二步證實(shí)時(shí)要一湊假設(shè)，二湊結(jié)論；2.數(shù)列極限〔1〕把握數(shù)列極限的直瞧描述性定義；〔2〕把握數(shù)列極限的四那么運(yùn)算法那么，注重其適用條件：一是數(shù)列｛an｝{bn}的極限都存在；二是僅適用于有限個(gè)數(shù)列的和、差、積、商，關(guān)于無限個(gè)數(shù)列的和〔或積〕，應(yīng)先求和〔或積〕，再求極限；〔3〕常用的幾個(gè)數(shù)列極限：〔C為常數(shù)〕；，〔<1,q為常數(shù)〕;(4)無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式〔0<〕;3.函數(shù)的極限：〔1〕當(dāng)x趨向于無窮大時(shí)，函數(shù)的極限為a〔2〕當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限為a:〔3〕把握函數(shù)極限的四那么運(yùn)算法那么；4.函數(shù)的連續(xù)性：〔1〕假如對函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處及其四周有定義，而且還有，就講函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)；〔2〕假設(shè)f(x)與g(x)都在點(diǎn)x0處連續(xù)，那么f(x)±g(x),f(x)g(x),(g(x)≠0)也在點(diǎn)x0處連續(xù)；〔3〕假設(shè)u(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，且f(u)在u0=u(x0)處連續(xù)，那么復(fù)合函數(shù)f[u(x)]在點(diǎn)x0處也連續(xù)；5.初等函數(shù)的連續(xù)性：①指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等都屬于基初等函數(shù),全然初等函數(shù)在定義域內(nèi)每一點(diǎn)處都連續(xù);②全然初等函數(shù)及常數(shù)函數(shù)經(jīng)有限次四那么運(yùn)算和復(fù)合后所得到的函數(shù),基本上初等函數(shù).初等函數(shù)在定義域內(nèi)每一點(diǎn)處都連續(xù);③連續(xù)函數(shù)的極限運(yùn)算:假如函數(shù)在點(diǎn)x0處有極限，那么；十二、導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作；2.依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)步驟為：〔1〕求函數(shù)的增量〔2〕(2)求平均變化率;〔3〕取極限,得導(dǎo)數(shù);3.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：假如函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)；然而y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)卻不一定可導(dǎo)；4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲曲折折線y＝f〔x〕在點(diǎn)P〔x0,f(x0)〕處的切線的歪率是相應(yīng)地，切線方程是那么運(yùn)算法那么：7.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：8.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：〔1〕利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y＝f〔x〕在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假如那么f(x)為增函數(shù)；假如那么f(x)為減函數(shù)；假如在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有那么f(x)為常數(shù)；〔2〕求可導(dǎo)函數(shù)極值〔最值〕的步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求方程的根；③檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，假如左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在那個(gè)根處取得最大值；假如左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在那個(gè)根處取得最小值；求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：①求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；②將y=f(x)在各極值點(diǎn)的極值與f〔a〕、f〔b〕對比，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)是最小值〔3〕方程根的分布咨詢題〔4〕構(gòu)造函數(shù)證實(shí)不等式十四、復(fù)數(shù)1.理解復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、模、輻角、輻角主值、共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的幾何表示；2.熟練把握、靈活運(yùn)用以下結(jié)論：(1)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);(2)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件：①z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R);②z∈Rz=;③z∈Rz2≥0;3.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件:①z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R);②z是純虛數(shù)z＋＝0〔z≠0〕;③z是純虛數(shù)z2<0;4.解答復(fù)數(shù)咨詢題，要學(xué)會(huì)從整體的角度動(dòng)身往分析和求解〔整體思想貫穿整個(gè)復(fù)數(shù)內(nèi)容〕。假如碰到復(fù)數(shù)就設(shè)z=a+bi(a,b∈R),那么有時(shí)會(huì)給咨詢題的解答帶來不必要的運(yùn)算上困難，假設(shè)能把握住復(fù)數(shù)的整體性質(zhì)，充分運(yùn)用整體思想，那么能事半功倍；5.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：〔1〕復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算按以下法那么進(jìn)行，設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R);z1±z2=(a+b)±(c+d)i.z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝〔ac-bd〕+(ad+bc)I;z1÷z2=(z2≠0);6.幾個(gè)重要的結(jié)論：6.運(yùn)算律仍然成立：〔1〕7.進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，常要注重或適當(dāng)變形制造條件，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于計(jì)算咨詢題.注重以下結(jié)論的靈活應(yīng)用：8.；文科選修內(nèi)容全然知識(shí)十、抽樣方法、總體分布的估量與總體的期瞧和方差1.把握抽樣的二種方法：〔1〕簡單隨機(jī)抽樣〔包括抽簽符和隨機(jī)數(shù)表法〕；〔2〕分層抽樣，常用于某個(gè)總體由差異明顯的幾局部組成的情形；2.總體分布的估量：用樣本估量總體，是研究統(tǒng)計(jì)咨詢題的一個(gè)全然思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估量就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；3.總體特征數(shù)的估量：〔1〕學(xué)會(huì)用樣本平均數(shù)往估量總體平均數(shù)；〔2〕學(xué)會(huì)用樣本方差往估量總體方差及總體標(biāo)準(zhǔn)差；〔2〕學(xué)會(huì)用修正的樣本方差往估量總體方差，會(huì)用往估量；十一、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用1.導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作；2.依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)步驟為：〔1〕求函數(shù)的增量(2)求平均變化率;(3)取極限,得導(dǎo)數(shù);3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲曲折折線y＝f〔x〕在點(diǎn)P〔x0,f(x0)〕處的切線的歪率是相應(yīng)地，切線方程是4.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：〔1〕利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y＝f〔x〕在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假如那么f(x)為增函數(shù)；假如那么f(x)為減函數(shù)；假如在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有那么f(x)為常數(shù)；〔2〕求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求方程的根；③檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，假如左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在那個(gè)根處取得最大值；假如左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在那個(gè)根處取得最小值；〔3〕求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：①求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；②將y=f(x)在各極值點(diǎn)的極值與f〔a〕、f〔b〕對比，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)是最小值。中學(xué)數(shù)學(xué)重要數(shù)學(xué)思想函數(shù)方程思想函數(shù)方程思想確實(shí)是基本用函數(shù)、方程的瞧點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決咨詢題的一種思維方式，是非常重要的數(shù)學(xué)思想。1.函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決咨詢題，這確實(shí)是基本函數(shù)思想；2.應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一要害步驟，大體可分為下面兩個(gè)步驟：〔1〕依據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把咨詢題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)咨詢題；〔2〕依據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決咨詢題；〔3〕方程思想：在某變化過程中，往往需要依據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時(shí)經(jīng)常列出這些變量的方程或〔方程組〕，通過解方程〔或方程組〕求出它們，這確實(shí)是基本方程思想；3.函數(shù)與方程是兩個(gè)有著緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，許多方程的咨詢題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法解決，許多函數(shù)的咨詢題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想。數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一，關(guān)于所研究的代數(shù)咨詢題，有時(shí)可研究其對應(yīng)幾何的性質(zhì)使咨詢題得以解決〔以形助數(shù)〕；或者關(guān)于所研究的幾何咨詢題，可借助于對應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使咨詢題得以解決〔以數(shù)助形〕，這種解決咨詢題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揚(yáng)形的生動(dòng)性和直瞧性，發(fā)揚(yáng)數(shù)的思路的標(biāo)準(zhǔn)性與嚴(yán)密性，兩者相輔相成，揚(yáng)長避短。2.恩格斯是如此來定義數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)〞。這確實(shí)是基本講：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)特征，宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。3.數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。4.華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時(shí)少直瞧，形少數(shù)時(shí)難進(jìn)微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。〞數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來講明形的某些屬性,或者借助于形的幾何直瞧性來講明數(shù)之間的某種關(guān)系.表達(dá)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于那個(gè)方面的考查〔即用代數(shù)方法研究幾何咨詢題〕。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客瞧題中表達(dá)。6.我們要抓住以下幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)：(1)關(guān)于研究距離、角或面積的咨詢題，可直截了當(dāng)從幾何圖形進(jìn)手進(jìn)行求解即可；(2)關(guān)于研究函數(shù)、方程或不等式〔最值〕的咨詢題，可通過函數(shù)的圖象求解〔函數(shù)的零點(diǎn)，頂點(diǎn)是要害點(diǎn)〕，作好知識(shí)的遷移與綜合運(yùn)用；(3)關(guān)于以下類型的咨詢題需要注重：可分不通過構(gòu)造距離函數(shù)、歪率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化到達(dá)解題目的。分類討論的數(shù)學(xué)思想分類討論，確實(shí)是基本當(dāng)咨詢題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對研究對象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分不研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)咨詢題的解答。實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整〞的數(shù)學(xué)策略。全然步驟：(1)明確討論的對象：即對哪個(gè)參數(shù)進(jìn)行討論；(2)對所討論的對象進(jìn)行合理分類(要做到不重復(fù)、不遺漏、統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn))(3)逐類討論：即對各類咨詢題具體討論，逐步解決；(4)回納總結(jié)：將各類情況總結(jié)回分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)咨詢題的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對研究的對象進(jìn)行分類，然后對每一類分不研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)咨詢題的解答。1.有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)咨詢題需要運(yùn)用分類討論思想來解決，引起分類討論的緣故大致可回納為如下幾種：〔1〕涉及的數(shù)學(xué)概念是分類討論的；〔2〕運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式、或運(yùn)算性質(zhì)、法那么是分類給出的；〔3〕求解的數(shù)學(xué)咨詢題的結(jié)論有多種情況或多種可能性；〔4〕數(shù)學(xué)咨詢題中含有參變量，這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的；〔5〕較復(fù)雜或特不規(guī)的數(shù)學(xué)咨詢題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。2.分類討論是一種邏輯方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有極廣泛的應(yīng)用。依據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)能夠有不同的分類方法，但分類必須從同一標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)身，做到不重復(fù)，不遺漏，包含各種情況，同時(shí)要有利于咨詢題研究?；嘏c轉(zhuǎn)化思想所謂化回思想方法，確實(shí)是基本在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)咨詢題時(shí)采納某種手段將咨詢題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而到達(dá)解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜的咨詢題通過變化轉(zhuǎn)化為簡單的咨詢題，將難解咨詢題通過變換轉(zhuǎn)化為輕易求解的咨詢題，將未解決的咨詢題轉(zhuǎn)化為已解決的咨詢題。化回與轉(zhuǎn)化常用方法〔1〕直截了當(dāng)轉(zhuǎn)化法：〔2〕換元法：〔3〕數(shù)形結(jié)合法：〔4〕構(gòu)造法：〔5〕坐標(biāo)法〔6〕類比法．〔7〕特殊化方法〔8〕等價(jià)咨詢題法：〔9〕加強(qiáng)命題法：〔10〕正難那么反或補(bǔ)集法：立體幾何中常用的轉(zhuǎn)化手段有1.通過輔助平面轉(zhuǎn)化為平面咨詢題，把元素和未知元素聚攏在一個(gè)平面內(nèi)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)線、線線、線面、面面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化；2.平移和射影，通過平移或射影到達(dá)將立體幾何咨詢題轉(zhuǎn)化為平面咨詢題，化未知為的目的；3.等積與割補(bǔ)；4.類比和聯(lián)想；5.曲曲折折與直的轉(zhuǎn)化；6.體積比，面積比，長度比的轉(zhuǎn)化；“數(shù)〞與“形〞之間互相轉(zhuǎn)化的過程。解析幾何把數(shù)學(xué)的要緊研究對象數(shù)量關(guān)系與幾何圖形聯(lián)系起來，把代數(shù)與幾何融合為一體。中學(xué)數(shù)學(xué)常用解題方法高中數(shù)學(xué)解題全然方法高考試題要緊從以下幾個(gè)方面對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查：1常用數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化〔化回〕思想；2數(shù)學(xué)思維方法：瞧瞧與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、回納和演繹；3數(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、回納法。4常用數(shù)學(xué)方法：定義法，配方配方法，消元法、換元法、待定系數(shù)法、坐標(biāo)法、參數(shù)法，構(gòu)造法，割補(bǔ)法，函數(shù)的性質(zhì)，枚舉及數(shù)學(xué)回納法5常用的解題策略有：熟悉化、簡單化、直瞧化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。數(shù)學(xué)解題四個(gè)時(shí)期思維過程，弄清咨詢題、擬定方案、實(shí)現(xiàn)方案和回憶，也即審題，尋求途徑，實(shí)施方案，檢查與總結(jié)。在制定方案尋求解法時(shí)期，最好利用下面這套探究方法：設(shè)法將題目與你會(huì)解的某一類題聯(lián)系起來?；蛘弑M可能尋出你熟悉的、最符合條件的解題方法。記?。侯}的目標(biāo)是尋求解答的要緊方向。在認(rèn)真分析目標(biāo)時(shí)即可嘗試能否用你熟悉的方法往解題。解了幾步后可將所得的局部結(jié)果與咨詢題的條件、結(jié)論作對比。用這種方法檢查解題途徑是否合理，以便及時(shí)進(jìn)行修正或調(diào)整。嘗試能否局部地改變題目，換種方法表達(dá)條件，成心簡化題的條件〔也確實(shí)是基本編擬條件簡化了的同類題〕再求其解。再試試能否擴(kuò)大題目條件〔編一個(gè)更一般的題目〕，并將與題有關(guān)的概念用它的定義加以替代。分解條件，盡可能將分成局部重新組合，擴(kuò)大各條件的理解。嘗試將題分解成一串輔助咨詢題，依次解答這些輔助咨詢題即可構(gòu)成所給題目的解。研究題的某些局部的極限情況，考察如此會(huì)對全然目標(biāo)產(chǎn)生什么妨礙。改變題的一局部，瞧對其他局部有何妨礙；依據(jù)上面的“妨礙〞改變題的某些局部所出現(xiàn)的結(jié)果，嘗試能否對題的目標(biāo)作出一個(gè)“展瞧〞。萬一用盡方法依然解不出來，你就考慮同類題，分析其解答方法，從中尋出解題的有益啟發(fā)。配方法配方法是指將一代數(shù)形式變形成一個(gè)或幾個(gè)代數(shù)式平方的形式，其全然形式是：ax2+bx+c=.高考中常見的全然配方形式有：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;〔2〕a2+b2+ab=;〔3〕a2+b2+c2=(a＋b+c)2-2ab–2ac–2bc;(4)a2+b2+c2-ab–bc–ac=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2];〔5〕;配方法要緊適用于與二次項(xiàng)有關(guān)的函數(shù)、方程、等式、不等式的討論，求解與證實(shí)及二次曲曲折折線的討論。2.待定系數(shù)法㈠待定系數(shù)法是把具有某種確定性時(shí)的數(shù)學(xué)咨詢題，通過引進(jìn)一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來解決。待定系數(shù)法的要緊理論依據(jù)是：〔1〕多項(xiàng)式f(x)=g(x)的充要條件是：關(guān)于任意一個(gè)值a，都有f〔a〕＝g(a);〔2〕多項(xiàng)式f(x)≡g(x)的充要條件是：兩個(gè)多項(xiàng)式各同類項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)相等；㈡運(yùn)用待定系數(shù)法的步驟是：〔1〕確定所給咨詢題含待定系數(shù)的解析式〔或曲曲折折線方程等〕；〔2〕依據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；〔3〕解方程或消往待定系數(shù)，從而使咨詢題得到解決；㈢待定系數(shù)法要緊適用于：求函數(shù)的解析式，求曲曲折折線的方程，因式分解等。3.換元法換元法是指引進(jìn)一個(gè)或幾個(gè)新的變量代替原來的某些變量〔或代數(shù)式〕，對新的變量求出結(jié)果之后，返回往求原變量的結(jié)果。換元法通過引進(jìn)新的元素將分散的條件聯(lián)系起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來，或者變?yōu)槭煜さ淖稍冾}。其理論依據(jù)是等量代換。高中數(shù)學(xué)中換元法要緊有以下兩類：〔1〕整體換元：以“元〞換“式〞；〔2〕三角換元，以“式〞換“元〞；〔3〕此外，還有對稱換元、均值換元、萬能換元等；換元法應(yīng)用對比廣泛。如解方程，解不等式，證實(shí)不等式，求函數(shù)的值域，求數(shù)列的通項(xiàng)與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應(yīng)用。運(yùn)用換元法解題時(shí)要注重新元的約束條件和整體置換的策略。4.向量法向量法是運(yùn)用向量知識(shí)解決咨詢題的一種方法，解題常用以下知識(shí)：〔1〕向量的幾何表示，兩個(gè)向量共線的充要條件；〔2〕平面向量全然定理及其理論；〔3〕利用向量的數(shù)量積處理有關(guān)長度、角度和垂直的咨詢題；〔4〕兩點(diǎn)間距離公式、線段的定比分點(diǎn)公式、平移公式；5.分析法、綜合法〔1〕分析法是從所求證的結(jié)果動(dòng)身，逐步推出能使它成立的條件，直至的事實(shí)為止；分析法是一種“執(zhí)果索因〞的直截了當(dāng)證法?！?〕綜合法是從差不多證實(shí)的結(jié)論、公式動(dòng)身，逐步推出所要求證的結(jié)論。綜合法是一種“由因?qū)Ч暎磉_(dá)流暢的直截了當(dāng)證法。〔3〕分析法、綜合法是證實(shí)數(shù)學(xué)咨詢題的兩大最全然的方法。分析法“執(zhí)果索因〞的分析方法，思路清晰，輕易尋到解題路子，但書寫格式要求較高，不輕易表達(dá)清晰，因此分析法、綜合法經(jīng)常交替使用。分析法、綜合法應(yīng)用非常廣，幾乎所有題都能夠用這兩個(gè)方法來解。6.反證法