河海大學(xué)材料力學(xué)習(xí)題庫(kù)2

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)河海大學(xué)材料力學(xué)習(xí)題庫(kù)1-1圖示圓截面桿，兩端承受一對(duì)方向相反、力偶矩矢量沿軸線且大小均為M的力偶作用。試問在桿件的任一橫截面m-m上存在何種內(nèi)力分量，并決定其大小。解：從橫截面m-m將桿切開，橫截面上存在沿軸線的內(nèi)力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。

1-2如圖所示，在桿件的斜截面m-m上，任一點(diǎn)A處的應(yīng)力p=120MPa，其方位角θ=20°，試求該點(diǎn)處的正應(yīng)力σ與切應(yīng)力τ。解：應(yīng)力p與斜截面m-m的法線的夾角α=10°，故σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa

1-3圖示矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為σmax=100MPa，底邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零。試問桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量，并決定其大小。圖中之C點(diǎn)為截面形心。解：將橫截面上的正應(yīng)力向截面形心C簡(jiǎn)化，得一合力和一合力偶，其力即為軸力FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103N=200kN其力偶即為彎矩 Mz=200×(50-33.33)×10-3=3.33kN·m

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1-4板件的變形如圖中虛線所示。試求棱邊AB與AD的平均正應(yīng)變及A點(diǎn)處直角BAD的切應(yīng)變。解：

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第二章

軸向拉壓應(yīng)力2-1試計(jì)算圖示各桿的軸力，并指出其最大值。解：(a)FNAB=F, FNBC=0, FN，max=F(b)FNAB=F, FNBC=－F, FN，max=F(c)FNAB=－2kN, FN2BC=1kN, FNCD=3kN, FN，max=3kN(d)FNAB=1kN, FNBC=－1kN, FN，max=1kN

2-2圖示階梯形截面桿AC，承受軸向載荷F1=200kN與F2=100kN，AB段的直徑d1=40mm。如欲使BC與AB段的正應(yīng)力相同，試求BC段的直徑。解：因BC與AB段的正應(yīng)力相同，故

2-3圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積A=500mm2，載荷F=50kN。試求圖示斜截面m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。解：返回2－4（2-11）圖示桁架，由圓截面桿1與桿2組成，并在節(jié)點(diǎn)A承受載荷F=80kN作用。桿1、桿2的直徑分離為d1=30mm和d2=20mm，兩桿的材料相同，屈服極限σs=320MPa，安全因數(shù)ns=2.0。試校核桁架的強(qiáng)度。解：由A點(diǎn)的平衡方程可求得1、2兩桿的軸力分離為由此可見，桁架滿意強(qiáng)度條件。

2－5（2-14）圖示桁架，承受載荷F作用。試計(jì)算該載荷的許用值[F]。設(shè)各桿的橫截面面積均為A，許用應(yīng)力均為[σ]。解：由C點(diǎn)的平衡條件由B點(diǎn)的平衡條件1桿軸力為最大，由其強(qiáng)度條件

返回2－6（2-17）圖示圓截面桿件,承受軸向拉力F作用。設(shè)拉桿的直徑為d，端部墩頭的直徑為D，高度為h，試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應(yīng)力[σ]=120MPa，許用切應(yīng)力[τ]=90MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=240MPa。解：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件由切應(yīng)力強(qiáng)度條件由擠壓強(qiáng)度條件式(1)：式(3)得式(1)：式(2)得故D：h：d=1.225：0.333：1

2－7（2-18）圖示搖臂，承受載荷F1與F2作用。試決定軸銷B的直徑d。已知載荷F1=50kN，F(xiàn)2=35.4kN，許用切應(yīng)力[τ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=240MPa。解：搖臂ABC受F1、F2及B點(diǎn)支座反力FB三力作用，按照三力平衡匯交定理知FB的方向如圖（b）所示。由平衡條件由切應(yīng)力強(qiáng)度條件

由擠壓強(qiáng)度條件

故軸銷B的直徑第三章軸向拉壓變形3-1圖示硬鋁試樣，厚度δ=2mm，實(shí)驗(yàn)段板寬b=20mm，標(biāo)距l(xiāng)=70mm。在軸向拉F=6kN的作用下，測(cè)得實(shí)驗(yàn)段伸長(zhǎng)Δl=0.15mm，板寬縮短Δb=0.014mm。試計(jì)算硬鋁的彈性模量E與泊松比μ。解：由胡克定律

返回3-2(3-5)圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)A處承受載荷F作用。從實(shí)驗(yàn)中測(cè)得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分離為ε1=4.0×10-4與ε2=2.0×10-4。試決定載荷F及其方位角θ之值。已知桿1與桿2的橫截面面積A1=A2=200mm2，彈性模量E1=E2=200GPa。解：桿1與桿2的軸力（拉力）分離為由A點(diǎn)的平衡條件(1)2+(2)2并開根，便得

式(1)：式(2)得

返回3-3(3-6)圖示變寬度平板，承受軸向載荷F作用。試計(jì)算板的軸向變形。已知板的厚度為δ，長(zhǎng)為l，左、右端的寬度分離為b1與b2，彈性模量為E。

解：

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3-4(3-11)圖示剛性橫梁AB，由鋼絲繩并經(jīng)無摩擦滑輪所支持。設(shè)鋼絲繩的軸向剛度（即產(chǎn)生單位軸向變形所需之力）為k，試求當(dāng)載荷F作用時(shí)端點(diǎn)B的鉛垂位移。解：設(shè)鋼絲繩的拉力為T，則由橫梁AB的平衡條件

鋼絲繩伸長(zhǎng)量

由圖（b）可以看出，C點(diǎn)鉛垂位移為Δl/3，D點(diǎn)鉛垂位移為2Δl/3，則B點(diǎn)鉛垂位移為Δl，即返回3-5(3-12)試計(jì)算圖示桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA。解：(a)各桿軸力及伸長(zhǎng)（縮短量）分離為

因?yàn)?桿不變形，故A點(diǎn)水平位移為零，鉛垂位移等于B點(diǎn)鉛垂位移加2桿的伸長(zhǎng)量，即(b)各桿軸力及伸長(zhǎng)分離為A點(diǎn)的水平與鉛垂位移分離為(注重AC桿軸力固然為零，但對(duì)A位移有約束)返回3-6(3-14)圖a所示桁架，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用方程σn=Bε表示（圖b），其中n和B為由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù)。試求節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移。設(shè)各桿的橫截面面積均為A。(a)(b)解：2根桿的軸力都為

2根桿的伸長(zhǎng)量都為則節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移

3-7(3-16)圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1、桿2與桿3的橫截面面積與材料均相同。在梁的中點(diǎn)C承受擴(kuò)散載荷F作用。試計(jì)算該點(diǎn)的水平與鉛垂位移。已知載荷F=20kN，各桿的橫截面面積均為A=100mm2，彈性模量E=200GPa，梁長(zhǎng)l=1000mm。解：各桿軸力及變形分離為

梁BD作剛體平動(dòng)，其上B、C、D三點(diǎn)位移相等

3-8(3-17)圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)B和C作用一對(duì)大小相等、方向相反的載荷F。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA，試計(jì)算節(jié)點(diǎn)B和C間的相對(duì)位移ΔB/C。解：按照能量守恒定律，有3-9(3-21)由鋁鎂合金桿與鋼質(zhì)套管組成一復(fù)合桿，桿、管各載面的剛度分離為E1A1與E2A2。復(fù)合桿承受軸向載荷F作用，試計(jì)算鋁鎂合金桿與鋼管橫載面上的正應(yīng)力以及桿的軸向變形。解：設(shè)桿、管承受的壓力分離為FN1、FN2，則FN1+FN2=F(1)變形協(xié)調(diào)條件為桿、管伸長(zhǎng)量相同，即

聯(lián)立求解方程(1)、(2)，得

桿、管橫截面上的正應(yīng)力分離為桿的軸向變形返回3-10(3-23)圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的彈性模量均為E，橫截面面積均為A，梁BC為剛體，載荷F=20kN，許用拉應(yīng)力[σt]=160MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=110MPa。試決定各桿的橫截面面積。解：設(shè)桿1所受壓力為FN1，桿2所受拉力為FN2，則由梁BC的平衡條件得變形協(xié)調(diào)條件為桿1縮短量等于桿2伸長(zhǎng)量，即

聯(lián)立求解方程(1)、(2)得因?yàn)闂U1、桿2的軸力相等，而許用壓應(yīng)力小于許用拉應(yīng)力，故由桿1的壓應(yīng)力強(qiáng)度條件得返回3-11(3-25)圖示桁架，桿1、桿2與桿3分離用鑄鐵、銅和鋼制成，許用應(yīng)力分離為[σ1]=40MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，彈性模量分離為E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若載荷F=160kN，A1=A2=2A3，試決定各桿的橫截面面積。解：設(shè)桿1、桿2、桿3的軸力分離為FN1(壓)、FN2(拉)、FN3(拉)，則由C點(diǎn)的平衡條件桿1、桿2的變形圖如圖(b)所示，變形協(xié)調(diào)條件為C點(diǎn)的垂直位移等于桿3的伸長(zhǎng)，即

聯(lián)立求解式(1)、(2)、(3)得由三桿的強(qiáng)度條件

注重到條件A1=A2=2A3，取A1=A2=2A3=2448mm2。

返回3-12(3-30)圖示組合桿，由直徑為30mm的鋼桿套以外徑為50mm、內(nèi)徑為30mm的銅管組成，二者由兩個(gè)直徑為10mm的鉚釘銜接在一起。鉚接后，溫度升高40°，試計(jì)算鉚釘剪切面上的切應(yīng)力。鋼與銅的彈性模量分離為Es=200GPa與Ec=100GPa，線膨脹系數(shù)分離為αls=12.5×10－６℃－１與αlc=16×10－６℃－１。解：鋼桿受拉、銅管受壓，其軸力相等，設(shè)為FN，變形協(xié)調(diào)條件為鋼桿和銅管的伸長(zhǎng)量相等，即鉚釘剪切面上的切應(yīng)力

返回3-13(3-32)圖示桁架，三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應(yīng)力均相同，并分離為A、E與[σ]，試決定該桁架的許用載荷[F]。為了提高許用載荷之值，現(xiàn)將桿3的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度l變?yōu)閘+Δ。試問當(dāng)Δ為何值時(shí)許用載荷最大，其值[Fmax]為何。解：靜力平衡條件為

變形協(xié)調(diào)條件為

聯(lián)立求解式(1)、(2)、(3)得桿3的軸力比桿1、桿2大，由桿3的強(qiáng)度條件若將桿3的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度l變?yōu)閘+Δ，要使許用載荷最大，惟獨(dú)三桿的應(yīng)力都達(dá)到[σ]，此時(shí)變形協(xié)調(diào)條件為

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4-1(4-3)圖示空心圓截面軸，外徑D=40mm，內(nèi)徑d=20mm，扭矩T=1kN?m。試計(jì)算橫截面上的最大、最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，以及A點(diǎn)處（ρA=15mm）的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：因?yàn)棣优cρ成正比，所以返回4-2(4-10)實(shí)心圓軸與空心圓軸通過牙嵌離合器銜接。已知軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞功率P=10kW，許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，d1/d2=0.6。試決定實(shí)心軸的直徑d，空心軸的內(nèi)、外徑d1和d2。解：扭矩由實(shí)心軸的切應(yīng)力強(qiáng)度條件由空心軸的切應(yīng)力強(qiáng)度條件返回4-3(4-12)某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=300r/min，輪1為主動(dòng)輪，輸入功率P1=50kW，輪2、輪3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分離為P2=10kW，P3=P4=20kW。(1)試求軸內(nèi)的最大扭矩；(2)若將輪1與輪3的位置對(duì)調(diào)，試分析對(duì)軸的受力是否有利。解：(1)輪1、2、3、4作用在軸上扭力矩分離為軸內(nèi)的最大扭矩若將輪1與輪3的位置對(duì)調(diào)，則最大扭矩變?yōu)樽畲笈ぞ刈冃?，固然?duì)軸的受力有利。返回4-4(4-21)圖示兩端固定的圓截面軸，承受扭力矩作用。試求支反力偶矩。設(shè)扭轉(zhuǎn)剛度為已知常數(shù)。解：(a)由對(duì)稱性可看出，MA=MB，再由平衡可看出MA=MB=M(b)顯然MA=MB，變形協(xié)調(diào)條件為解得(c)(d)由靜力平衡方程得變形協(xié)調(diào)條件為聯(lián)立求解式(1)、(2)得

返回4-5(4-25)圖示組合軸，由套管與芯軸并借兩端剛性平板結(jié)實(shí)地銜接在一起。設(shè)作用在剛性平板上的扭力矩為M=2kN·m，套管與芯軸的切變模量分離為G1=40GPa與G2=80GPa。試求套管與芯軸的扭矩及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：設(shè)套管與芯軸的扭矩分離為T1、T2，則T1+T2=M=2kN·m(1)變形協(xié)調(diào)條件為套管與芯軸的扭轉(zhuǎn)角相等，即聯(lián)立求解式(1)、(2)，得套管與芯軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分離為返回4-6(4-28)將截面尺寸分離為φ100mm×90mm與φ90mm×80mm的兩鋼管相套合，并在內(nèi)管兩端施加扭力矩M0=2kN·m后，將其兩端與外管相焊接。試問在去掉扭力矩M0后，內(nèi)、外管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：去掉扭力矩M0后，兩鋼管互相扭，其扭矩相等，設(shè)為T，設(shè)施加M0后內(nèi)管扭轉(zhuǎn)角為φ0。去掉M0后，內(nèi)管帶動(dòng)外管回退扭轉(zhuǎn)角φ1（此即外管扭轉(zhuǎn)角），剩下的扭轉(zhuǎn)角(φ0-φ1)即為內(nèi)管扭轉(zhuǎn)角，變形協(xié)調(diào)條件為內(nèi)、外管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分離為

返回4-7(4-29)圖示二軸，用突緣與螺栓相銜接，各螺栓的材料、直徑相同，并勻稱地羅列在直徑為D=100mm的圓周上，突緣的厚度為δ=10mm，軸所承受的扭力矩為M=5.0kN·m，螺栓的許用切應(yīng)力[τ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=300MPa。試決定螺栓的直徑d。解：設(shè)每個(gè)螺栓承受的剪力為FS，則

由切應(yīng)力強(qiáng)度條件

由擠壓強(qiáng)度條件

故螺栓的直徑返回第五章

彎曲應(yīng)力1(5－1)、平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由哪些因素所決定?簡(jiǎn)支梁受力及Ox坐標(biāo)取向如圖所示。試分析下列平衡微分方程中哪一個(gè)是準(zhǔn)確的。 解：B準(zhǔn)確。平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由該梁Ox坐標(biāo)取向及分布載荷q(x)的方向決定。截面彎矩和剪力的方向是不隨坐標(biāo)變化的，我們?cè)谔幚磉@類問題時(shí)都按正方向畫出。但是剪力和彎矩的增量面和坐標(biāo)軸的取向有關(guān)，這樣在對(duì)梁的微段列平衡方程式時(shí)就有所不同，參考下圖。當(dāng)Ox坐標(biāo)取向相反，向右時(shí)，相應(yīng)(b)，A是準(zhǔn)確的。但無論A、B彎矩的二階導(dǎo)數(shù)在q向上時(shí)，均為正，反之，為負(fù)。

返回2(5－2)、對(duì)于承受均布載荷q的簡(jiǎn)支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)?試判斷下列四種答案中哪一種是錯(cuò)誤的。解：A是錯(cuò)誤的。梁截面上的彎矩的正負(fù)號(hào)，與梁的坐標(biāo)系無關(guān)，該梁上的彎矩為正，因此A是錯(cuò)誤的。彎矩曲線和普通曲線的凸凹相同，和y軸的方向有關(guān)，彎矩二階導(dǎo)數(shù)為正時(shí)，曲線開口向著y軸的正向。q(x)向下時(shí)，無論x軸的方向如何，彎矩二階導(dǎo)數(shù)均為負(fù)，曲線開口向著y軸的負(fù)向，因此B、C、D都是準(zhǔn)確的。

返回3(5－3)、應(yīng)用平衡微分方程畫出下列各梁的剪力圖和彎矩圖，并決定|FQ|max和|M|max。（本題和下題內(nèi)力圖中，內(nèi)力大小只標(biāo)注相應(yīng)的系數(shù)。）解：

返回4(5－4)、試作下列剛架的彎矩圖，并決定|M|max。解：返回5(5－5)、靜定梁承受平面載荷，但無擴(kuò)散力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知A端彎矩M(0)=0，試決定梁上的載荷(包括支座反力)及梁的彎矩圖。解：

返回6(5－6)、已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，試決定梁上的載荷(包括支座反力)。解：

返回7(5－7)、靜定梁承受平面載荷，但無擴(kuò)散力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知E端彎矩為零。請(qǐng)：（1）在Ox坐標(biāo)中寫出彎矩的表達(dá)式；（2）試決定梁上的載荷及梁的彎矩圖。解：

返回8(5-10)在圖示梁上，作用有集度為m=m(x)的分布力偶。試建立力偶矩集度、剪力及彎矩間的微分關(guān)系。

解：用坐標(biāo)分離為x與x+dx的橫截面，從梁中切取一微段，如圖(b)。平衡方程為返回9(5-11)對(duì)于圖示桿件，試建立載荷集度（軸向載荷集度q或扭力矩集度m）與相應(yīng)內(nèi)力（軸力或扭矩）間的微分關(guān)系。解：(a)用坐標(biāo)分離為x與x+dx的橫截面，從桿中切取一微段，如圖(c)。平衡方程為

(b)用坐標(biāo)分離為x與x+dx的橫截面，從桿中切取一微段，如圖(d)。平衡方程為返回

10(5-18)直徑為d的金屬絲，環(huán)抱在直徑為D的輪緣上。試求金屬絲內(nèi)的最大正應(yīng)變與最大正應(yīng)力。已知材料的彈性模量為E。

解：

返回11(5-23)圖示直徑為d的圓木，現(xiàn)需從中切取一矩形截面梁。試問：(1)如欲使所切矩形梁的彎曲強(qiáng)度最高，h和b應(yīng)分離為何值；(2)如欲使所切矩形梁的彎曲剛度最高，h和b應(yīng)分離為何值；解：(1)欲使梁的彎曲強(qiáng)度最高，只要抗彎截面系數(shù)取極大值，為此令

(2)欲使梁的彎曲剛度最高，只要慣性矩取極大值，為此令返回12(5-24)圖示簡(jiǎn)支梁，由№18工字鋼制成，在外載荷作用下，測(cè)得橫截面A底邊的縱向正應(yīng)變?chǔ)?3.0×10-4，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知鋼的彈性模量E=200GPa，a=1m。解：梁的剪力圖及彎矩圖如圖所示，從彎矩圖可見：返回13(5-32)圖示槽形截面鑄鐵梁，F(xiàn)=10kN，Me=70kN·m，許用拉應(yīng)力[σt]=35MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=120MPa。試校核梁的強(qiáng)度。解：先求形心坐標(biāo)，將圖示截面看成一大矩形減去一小矩形慣性矩彎矩圖如圖所示，C截面的左、右截面為危險(xiǎn)截面。在C左截面，其最大拉、壓應(yīng)力分離為

在C右截面，其最大拉、壓應(yīng)力分離為故返回14(5-35)圖示簡(jiǎn)支梁，由四塊尺寸相同的木板膠接而成，試校核其強(qiáng)度。已知載荷F=4kN，梁跨度l=400mm，截面寬度b=50mm，高度h=80mm，木板的許用應(yīng)力[σ]=7MPa，膠縫的許用切應(yīng)力[τ]=5MPa。

解：從內(nèi)力圖可見木板的最大正應(yīng)力由剪應(yīng)力互等定理知：膠縫的最大切應(yīng)力等于橫截面上的最大切應(yīng)力可見，該梁滿意強(qiáng)度條件。

返回15(5-41)圖示簡(jiǎn)支梁，承受偏斜的擴(kuò)散載荷F作用，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知F=10kN，l=1m，b=90mm，h=180mm。解：返回16(5-42)圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試分離按下列要求決定截面尺寸：(1)截面為矩形，h=2b；(2)截面為圓形。解：(1)危險(xiǎn)截面位于固定端(2)

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17(5-45)一鑄鐵梁，其截面如圖所示，已知許用壓應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的4倍，即[σc]=4[σt]。試從強(qiáng)度方面考慮，寬度b為何值最佳。

解：又因y1+y2=400mm，故y1=80mm，y2=320mm。將截面向形心軸z取靜矩，得返回18(5-54)圖示直徑為d的圓截面鑄鐵桿，承受偏心距為e的載荷F作用。試證實(shí)：當(dāng)e≤d/8時(shí)，橫截面上不存在拉應(yīng)力，即截面核心為R=d/8的圓形區(qū)域。解：返回19(5-55)圖示桿件，同時(shí)承受橫向力與偏心壓力作用，試決定F的許用值。已知許用拉應(yīng)力[σt]=30MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=90MPa。解：故F的許用值為4.85kN。返回第五章

彎曲應(yīng)力第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題第9題第10題

第11題第12題第13題

第14題第15題第16題

第17題第18題第19題1(5－1)、平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由哪些因素所決定?簡(jiǎn)支梁受力及Ox坐標(biāo)取向如圖所示。試分析下列平衡微分方程中哪一個(gè)是準(zhǔn)確的。 解：B準(zhǔn)確。平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由該梁Ox坐標(biāo)取向及分布載荷q(x)的方向決定。截面彎矩和剪力的方向是不隨坐標(biāo)變化的，我們?cè)谔幚磉@類問題時(shí)都按正方向畫出。但是剪力和彎矩的增量面和坐標(biāo)軸的取向有關(guān)，這樣在對(duì)梁的微段列平衡方程式時(shí)就有所不同，參考下圖。當(dāng)Ox坐標(biāo)取向相反，向右時(shí)，相應(yīng)(b)，A是準(zhǔn)確的。但無論A、B彎矩的二階導(dǎo)數(shù)在q向上時(shí)，均為正，反之，為負(fù)。

返回2(5－2)、對(duì)于承受均布載荷q的簡(jiǎn)支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)?試判斷下列四種答案中哪一種是錯(cuò)誤的。解：A是錯(cuò)誤的。梁截面上的彎矩的正負(fù)號(hào)，與梁的坐標(biāo)系無關(guān)，該梁上的彎矩為正，因此A是錯(cuò)誤的。彎矩曲線和普通曲線的凸凹相同，和y軸的方向有關(guān)，彎矩二階導(dǎo)數(shù)為正時(shí)，曲線開口向著y軸的正向。q(x)向下時(shí)，無論x軸的方向如何，彎矩二階導(dǎo)數(shù)均為負(fù)，曲線開口向著y軸的負(fù)向，因此B、C、D都是準(zhǔn)確的。

返回3(5－3)、應(yīng)用平衡微分方程畫出下列各梁的剪力圖和彎矩圖，并決定|FQ|max和|M|max。（本題和下題內(nèi)力圖中，內(nèi)力大小只標(biāo)注相應(yīng)的系數(shù)。）解：

返回4(5－4)、試作下列剛架的彎矩圖，并決定|M|max。解：返回5(5－5)、靜定梁承受平面載荷，但無擴(kuò)散力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知A端彎矩M(0)=0，試決定梁上的載荷(包括支座反力)及梁的彎矩圖。解：

返回6(5－6)、已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，試決定梁上的載荷(包括支座反力)。解：

返回7(5－7)、靜定梁承受平面載荷，但無擴(kuò)散力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知E端彎矩為零。請(qǐng)：（1）在Ox坐標(biāo)中寫出彎矩的表達(dá)式；（2）試決定梁上的載荷及梁的彎矩圖。解：

返回8(5-10)在圖示梁上，作用有集度為m=m(x)的分布力偶。試建立力偶矩集度、剪力及彎矩間的微分關(guān)系。

解：用坐標(biāo)分離為x與x+dx的橫截面，從梁中切取一微段，如圖(b)。平衡方程為返回9(5-11)對(duì)于圖示桿件，試建立載荷集度（軸向載荷集度q或扭力矩集度m）與相應(yīng)內(nèi)力（軸力或扭矩）間的微分關(guān)系。解：(a)用坐標(biāo)分離為x與x+dx的橫截面，從桿中切取一微段，如圖(c)。平衡方程為

(b)用坐標(biāo)分離為x與x+dx的橫截面，從桿中切取一微段，如圖(d)。平衡方程為返回

10(5-18)直徑為d的金屬絲，環(huán)抱在直徑為D的輪緣上。試求金屬絲內(nèi)的最大正應(yīng)變與最大正應(yīng)力。已知材料的彈性模量為E。

解：

返回11(5-23)圖示直徑為d的圓木，現(xiàn)需從中切取一矩形截面梁。試問：(1)如欲使所切矩形梁的彎曲強(qiáng)度最高，h和b應(yīng)分離為何值；(2)如欲使所切矩形梁的彎曲剛度最高，h和b應(yīng)分離為何值；解：(1)欲使梁的彎曲強(qiáng)度最高，只要抗彎截面系數(shù)取極大值，為此令

(2)欲使梁的彎曲剛度最高，只要慣性矩取極大值，為此令返回12(5-24)圖示簡(jiǎn)支梁，由№18工字鋼制成，在外載荷作用下，測(cè)得橫截面A底邊的縱向正應(yīng)變?chǔ)?3.0×10-4，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知鋼的彈性模量E=200GPa，a=1m。解：梁的剪力圖及彎矩圖如圖所示，從彎矩圖可見：返回13(5-32)圖示槽形截面鑄鐵梁，F(xiàn)=10kN，Me=70kN·m，許用拉應(yīng)力[σt]=35MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=120MPa。試校核梁的強(qiáng)度。解：先求形心坐標(biāo)，將圖示截面看成一大矩形減去一小矩形慣性矩彎矩圖如圖所示，C截面的左、右截面為危險(xiǎn)截面。在C左截面，其最大拉、壓應(yīng)力分離為

在C右截面，其最大拉、壓應(yīng)力分離為故返回14(5-35)圖示簡(jiǎn)支梁，由四塊尺寸相同的木板膠接而成，試校核其強(qiáng)度。已知載荷F=4kN，梁跨度l=400mm，截面寬度b=50mm，高度h=80mm，木板的許用應(yīng)力[σ]=7MPa，膠縫的許用切應(yīng)力[τ]=5MPa。

解：從內(nèi)力圖可見木板的最大正應(yīng)力由剪應(yīng)力互等定理知：膠縫的最大切應(yīng)力等于橫截面上的最大切應(yīng)力可見，該梁滿意強(qiáng)度條件。

返回15(5-41)圖示簡(jiǎn)支梁，承受偏斜的擴(kuò)散載荷F作用，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知F=10kN，l=1m，b=90mm，h=180mm。解：返回16(5-42)圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試分離按下列要求決定截面尺寸：(1)截面為矩形，h=2b；(2)截面為圓形。解：(1)危險(xiǎn)截面位于固定端(2)

返回

17(5-45)一鑄鐵梁，其截面如圖所示，已知許用壓應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的4倍，即[σc]=4[σt]。試從強(qiáng)度方面考慮，寬度b為何值最佳。

解：又因y1+y2=400mm，故y1=80mm，y2=320mm。將截面向形心軸z取靜矩，得返回18(5-54)圖示直徑為d的圓截面鑄鐵桿，承受偏心距為e的載荷F作用。試證實(shí)：當(dāng)e≤d/8時(shí)，橫截面上不存在拉應(yīng)力，即截面核心為R=d/8的圓形區(qū)域。解：返回19(5-55)圖示桿件，同時(shí)承受橫向力與偏心壓力作用，試決定F的許用值。已知許用拉應(yīng)力[σt]=30MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=90MPa。解：故F的許用值為4.85kN。返回第七章

應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)分析

第1題

第2題

第3題

第4題

第5題

第6題

第7題

第8題

第9題

第10題

第11題7-1(7-1b)已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為），試用解析法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力。解：與截面的應(yīng)力分離為：；；； MPa返回7-2(7-2b)已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為），試用解析法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力。解：與截面的應(yīng)力分離為：；；； 返回7-3(7-2d)已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為），試用圖解法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力。解：如圖，得：指定截面的正應(yīng)力切應(yīng)力返回7-4(7-7)已知某點(diǎn)A處截面AB與AC的應(yīng)力如圖所示（應(yīng)力單位為），試用圖解法求主應(yīng)力的大小及所在截面的方位。

解：由圖，按照比例尺，可以得到：，，返回7-5(7-10c)已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試畫三向應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。

解：對(duì)于圖示應(yīng)力狀態(tài)，是主應(yīng)力狀態(tài)，其它兩個(gè)主應(yīng)力由、、決定。在平面內(nèi)，由坐標(biāo)(,)與(,)分離決定和點(diǎn)，以為直徑畫圓與軸相交于和。再以及為直徑作圓，即得三向應(yīng)力圓。由上面的作圖可知，主應(yīng)力為，，，返回7-6(7-12)已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為），試求主應(yīng)力的大小。解：與截面的應(yīng)力分離為：；；；在截面上沒有切應(yīng)力，所以是主應(yīng)力之一。；；；返回7-7(7-13)已知構(gòu)件表面某點(diǎn)處的正應(yīng)變，，切應(yīng)變，試求該表面處方位的正應(yīng)變與最大應(yīng)變及其所在方位。解：得：返回7-8(7-20)圖示矩形截面桿，承受軸向載荷F作用，試計(jì)算線段AB的正應(yīng)變。設(shè)截面尺寸b和h與材料的彈性常數(shù)E和μ均為已知。解：，，，AB的正應(yīng)變?yōu)榉祷?-9(7-21)在構(gòu)件表面某點(diǎn)O處，沿，與方位，粘貼三個(gè)應(yīng)變片，測(cè)得該三方位的正應(yīng)變分離為，與，該表面處于平面應(yīng)力狀態(tài)，試求該點(diǎn)處的應(yīng)力，與。已知材料的彈性模量，泊松比解：顯然，，并令，于是得切應(yīng)變： 返回7-10(7-6)圖示受力板件，試證實(shí)A點(diǎn)處各截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力均為零。證實(shí)：若在尖點(diǎn)A處沿自由邊界取三角形單元體如圖所示，設(shè)單元體、面上的應(yīng)力分量為、和、，自由邊界上的應(yīng)力分量為，則有因?yàn)?、，因此，必有、、。這時(shí)，代表A點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓縮為坐標(biāo)的原點(diǎn)，所以A點(diǎn)為零應(yīng)力狀態(tài)。返回7-11(7-15)構(gòu)件表面某點(diǎn)處，沿，，與方位粘貼四個(gè)應(yīng)變片，并測(cè)得相應(yīng)正應(yīng)變依次為，，與，試判斷上述測(cè)試結(jié)果是否可靠。解：很顯然，， 得： 又得： 按如實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的兩個(gè)結(jié)果不一致，所以，上述測(cè)量結(jié)果不可靠。返回第八章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題第9題第10題

第11題第12題1、

(8-4)試比較圖示正方形棱柱體在下列兩中情況下的相當(dāng)應(yīng)力，彈性常數(shù)E和μ均為已知。（a）

棱柱體軸向受壓；（b）

棱柱體在剛性方模中軸向受壓。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)解：對(duì)于圖（a）中的情況，應(yīng)力狀態(tài)如圖（c）對(duì)于圖（b）中的情況，應(yīng)力狀態(tài)如圖（d）所以，，返回2、

(8-6)圖示鋼質(zhì)拐軸，承受擴(kuò)散載荷F作用。試按照第三強(qiáng)度理論決定軸AB的直徑。已知載荷F=1kN，許用應(yīng)力[σ]=160Mpa。解：扭矩彎矩由得：所以，返回3、

(8-10)圖示齒輪傳動(dòng)軸，用鋼制成。在齒輪Ⅰ上，作用有徑向力、切向力；在齒輪Ⅱ上，作用有切向力、徑向力。若許用應(yīng)力[σ]=100Mpa，試按照第四強(qiáng)度理論決定軸徑。解：計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示，作、、圖。從圖中可以看出，危險(xiǎn)截面為B截面。其內(nèi)力分量為：

由第四強(qiáng)度理論得：返回4、8-4圓截面軸的危險(xiǎn)面上受有彎矩Ｍy、扭矩Ｍx和軸力ＦNx作用，關(guān)于危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有下列四種。試判斷哪一種是準(zhǔn)確的。請(qǐng)?zhí)暨x準(zhǔn)確答案。（圖中微元上平行于紙平面的面向應(yīng)著軸的橫截面）答：B返回5、

（8-13)圖示圓截面鋼桿，承受載荷，與扭力矩作用。試按照第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。已知載荷N，，扭力矩，許用應(yīng)力[σ]=160Mpa。解：彎矩滿意強(qiáng)度條件。返回6、

(8-25)圖示鑄鐵構(gòu)件，中段為一內(nèi)徑D=200mm、壁厚δ=10mm的圓筒，圓筒內(nèi)的壓力p=1Mpa，兩端的軸向壓力F=300kN，材料的泊松比μ=0.25，許用拉應(yīng)力[σt]=30Mpa。試校核圓筒部分的強(qiáng)度。

解： ，，由第二強(qiáng)度理論：滿意強(qiáng)度條件。返回7、

(8-27)圖薄壁圓筒，同時(shí)承受內(nèi)壓p與扭力矩M作用，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得筒壁沿軸向及與軸線成方位的正應(yīng)變分離為和。試求內(nèi)壓p與扭力矩M之值。筒的內(nèi)徑為D、壁厚δ、材料的彈性模量E與泊松比μ均為已知。解：，，，很顯然，返回8、

(8-22)圖示油管，內(nèi)徑D=11mm，壁厚δ=0.5mm，內(nèi)壓p=7.5MPa，許用應(yīng)力[σ]=100Mpa。試校核油管的強(qiáng)度。解：， ，由第三強(qiáng)度理論，滿意強(qiáng)度條件。返回9、

(8-11)圖示圓截面桿，直徑為d，承受軸向力F與扭矩M作用，桿用塑性材料制成，許用應(yīng)力為[σ]。試畫出危險(xiǎn)點(diǎn)處微體的應(yīng)力狀態(tài)圖，并按照第四強(qiáng)度理論建立桿的強(qiáng)度條件。 解：危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。，由第四強(qiáng)度理論，，可以得到桿的強(qiáng)度條件：返回10、(8-17)圖示圓截面圓環(huán)，缺口處承受一對(duì)相距極近的載荷作用。已知圓環(huán)軸線的半徑為，截面的直徑為，材料的許用應(yīng)力為，試按照第三強(qiáng)度理論決定的許用值。解：危險(xiǎn)截面在A或B截面A：， ，截面B：，由第三強(qiáng)度理論可見，危險(xiǎn)截面為A截面。，得：即的許用值為：返回11、

(8-16)圖示等截面剛架，承受載荷與作用，且。試按照第三強(qiáng)度理論決定的許用值。已知許用應(yīng)力為，截面為正方形，邊長(zhǎng)為，且。解：危險(xiǎn)截面在A截面或C、D截面，C截面與D截面的應(yīng)力狀態(tài)一樣。C截面：由第三強(qiáng)度理論，得：A截面：由第三強(qiáng)度理論，得：比較兩個(gè)結(jié)果，可得：的許用值：返回12、(8-25)球形薄壁容器，其內(nèi)徑為，壁厚為，承受壓強(qiáng)為p之內(nèi)壓。試證實(shí)壁內(nèi)任一點(diǎn)處的主應(yīng)力為，。證實(shí)：取球坐標(biāo)，對(duì)于球閉各點(diǎn)，以球心為原點(diǎn)。，，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)和受力均對(duì)稱于球心，故球壁各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同。且因?yàn)榍虮诤鼙?。，?duì)于球壁上的任一點(diǎn)，取通過該點(diǎn)的直徑平面（如圖），由平衡條件 對(duì)于球壁內(nèi)的任一點(diǎn)， 因此，球壁內(nèi)的任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為：，證畢。返回第九章壓桿穩(wěn)定問題

第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題第9題第10題9-1(9-8)圖示正方形桁架，各桿各截面的彎曲剛度均為EI，且均為細(xì)長(zhǎng)桿。試問當(dāng)載荷F為何值時(shí)結(jié)構(gòu)中的